Est-ce que le fait qu'on ait une majoration de l'intégrande (par 1/(1+t²) qui est intégrable sur ℝ+) ne permet pas d'appliquer le théorème de convergence dominée au passage à la limite? Lim[x->∞] e-xt/(1+t²) = 0, et donc l'intégrale est nulle: Lim[∞] F(x) = 0
Oui, tout à fait, mais comme expliqué juste après (à partir de 01:05), l'état d'esprit de cette vidéo est justement d'éviter le recours au théorème de cv dominée (et à ses corollaires), afin de rester aussi élémentaire que possible. La preuve proposée en 00:55 pour la limite nulle en l'infini n'utilise quasiment rien ...
Ah, merci. Je n'ai aucun problème avec la preuve plus "élémentaire", Je demandais spécifiquement parce que je ne suis pas du tout familier du TCD (peut-être qu'il n'était pas au programme il y a quelques années, ou bien seulement en MP, pas en PC)
![[Oral Mines] Intégrale à paramètre complexe](http://i.ytimg.com/vi/NXYFhYRsnCk/mqdefault.jpg)
Beaucoup de clarté dans la demonstration!. Bravo!
Puis-je vous écrire en privé svp
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Est-ce que le fait qu'on ait une majoration de l'intégrande (par 1/(1+t²) qui est intégrable sur ℝ+) ne permet pas d'appliquer le théorème de convergence dominée au passage à la limite? Lim[x->∞] e-xt/(1+t²) = 0, et donc l'intégrale est nulle: Lim[∞] F(x) = 0
Oui, tout à fait, mais comme expliqué juste après (à partir de 01:05), l'état d'esprit de cette vidéo est justement d'éviter le recours au théorème de cv dominée (et à ses corollaires), afin de rester aussi élémentaire que possible. La preuve proposée en 00:55 pour la limite nulle en l'infini n'utilise quasiment rien ...
Ah, merci. Je n'ai aucun problème avec la preuve plus "élémentaire", Je demandais spécifiquement parce que je ne suis pas du tout familier du TCD (peut-être qu'il n'était pas au programme il y a quelques années, ou bien seulement en MP, pas en PC)
Tres jolies cheminements