인트로를 삭제하였습니다.(2021.06.18) 그로 인해 기존 영상과 약 9초의 시간 차이가 발생하였으니 참고해주세요. ▷페렐만 증명 논문 drive.google.com/open?id=1MCuMFUz9Y3UhAde3oeEjqg4y7MXsSjXr drive.google.com/open?id=1SvQ6Kb8ABrpsCo8YEymAOu726y8DETAB drive.google.com/open?id=11bvmQLBpeB6xE7qIUS3g5P9wbE6FRNPL
상엽선생님 ㅠㅠ 물리학하고 있는데 좋은 아이디어가 떠올랐는데 위상수학이 안 돼서 막혀버렸습니다 ㅠㅠ 저 아령모양 썰져리 후에 부드러운 연결하는 부분 있지 않습니까, 정확히 과정이 어떻게 되는 건가요?? ㅠ 그리고 썰져리 그러니까 수술 관련해서 위상수학 완벽히 다룰 수 있으려면 어떻게 공부해야 하는지 알려주신다면 정말 감사하겠습니다.. ㅠㅠ
구와 도넛으로 단일연결 다양체에 대해 설명해주셨는데 루프가 한점으로 모인다는 그 모습이 잘 상상이 안가서요. 10분쯤에서 설명해주신 원에 그려진 루프가 당겨지면서 점으로 수렴될 수 있다는게 기존에 있던 구라는 위상을 해치지 않고 기존의 루프가 없던 구의 표면으로 돌아갈 수 있다는 것인가요? 도넛의 루프가 단일연결 다양체가 될 수 없다는건 그 도넛의 둘러싼 루프를 안쪽으로 잡아당겼을 경우 도넛의 위상을 해치기 때문에 그런거거요?? 그 루프를 잡아당갸진다는 모습이 잘 상상이 안가서 횡설수설 설명하게 되는데 혹시 이해할 수 있는 그림같은거나 아니면 제가 상상하는 그런 모양인건지 알 수 있을까요?
질문..? 이 몇가지 있습니다 1. 8개의 다양체로 3차원을 표현할 수 있다는게 푸엥카레의 추측으로 증명되었단 것은 나머지 7개의 다양체는 단일연결 콤펙트가 아니라는 말인가요? 2. 리치 플로우가 잘 이해되지 않습니다. 곡면의 방향을 바꾼 도형은 기존 도형과 위상 동형이라는 말인가요?? 지금 제시해주신 예시를 반복하면 포지티브와 네거티브가 바뀐 도형에 다시 리치 흐름을 적용하면 원래대로 돌아오는거..아닌가요? 구형이 된다는게 직관적으로 다가오지 않습니다 ㅠㅠ 위상수학을 어느정도 알아야 하는 부분인건가요
음...저건 이상엽쌤이 저렇게 풀어서 쉽게 설명해주신 것이고, 논문 자체는 그런 설명없이 증명입니다.저런 난제들 이론 증명이 발표되면 수학자들도 검토하는데에만 짧으면 몇 개월에서 길면 몇 년인데요???? 취미로는 대학 수학도 따라가기 힘들다봅니다. 중학교 때 원의 넓이를 잘게 짤라서 직사각형으로 만들어서 pi×r^2이라 같다고 설명하는 것보다 더 쉬운 수준이에요. 엄밀한 증명은 정적분이잖아요.. 들어가서 직접 보시면 느끼실 겁니다.저도 대학 수학 조금 했지만..이건 다른 영역이에욬ㅋ arxiv.org/abs/math/0211159
특이점 중에는 이른바 대세에 영향을 미치는 특이점과 대세에 영향을 미치지 않는 특이점들이 있다고 보시면 됩니다. 3차원 다양체들에서는 대세에 영향을 안미치는 특이점들만 존재한다는 것을 페렐만이 증명했고요, 때문에 저런 surgery 기법을 적용해도 문제가 없습니다. 그리고 영상에 언급한 대로 이후에는 잘 이어붙여주면 되거든요 ^^
![[난제] 호지추측 Hodge conjecture](http://i.ytimg.com/vi/_OgxpHAbqAE/mqdefault.jpg)
![[난제] 호지추측 Hodge conjecture](/img/tr.png)
인트로를 삭제하였습니다.(2021.06.18) 그로 인해 기존 영상과 약 9초의 시간 차이가 발생하였으니 참고해주세요.
▷페렐만 증명 논문
drive.google.com/open?id=1MCuMFUz9Y3UhAde3oeEjqg4y7MXsSjXr
drive.google.com/open?id=1SvQ6Kb8ABrpsCo8YEymAOu726y8DETAB
drive.google.com/open?id=11bvmQLBpeB6xE7qIUS3g5P9wbE6FRNPL
그 헷갈리는게 있는데 푸앵카레 정리는 우주의 모양을 증명한게 아니라, 서스턴의 8개의 다양체가 우주의 모양이 확실하다 라고 증명했다 라고 하던데 맞나요?
이런 영상이 더 많이 만들어졌으면 좋겠네요, 공학석사를 밟고있지만 수학에 대해 관심이 있는데, 수학과 강의를 듣기는 사실상 시간이 없어서 고민이었는데. 정말 간단하게 intuition을 주는거 같네요. :)
You can explain such a complex things such in a simple concept, thank you for adding the subtitle for the vid, Love from Indonesia brother
배워서 남 주시는 선생님을 진심 존경합니다. 재미있게 잘 보고 있습니다
이 채널 영상 완전 옛날부터 봣는데 이 분 레알 수학 제일 잘 설명해줌. 입시 강의가 아니라 뭔가 혈귀 같은 느낌...
비전공자 고려해서 설명하시는 모습이 정말 대단하다고 느낍니다. Ricci flow, tensor, manifold, homeomorphic 같은걸 저렇게 풀어풀어쉽게 설명하시는게 정말 존경스러울정도입니다 ㅎㅎ. 이상 지나가던 일반상대론 공부하는 물리학도 입니다
항상 입시에 찌들어 있느라 힘들었는데 가뭄의 단비 같은 존재로군요 이상엽 쌤은
우리나라 참 좋은 나라 입니다.
누워서 선생님 강의를 듣고 있다니...
추측이 정리로 바뀌었군요..
상엽샘 항상 응원합니다.
제일 머리아픈건 쌤 이신거 같습니다. 아무것도 모르는사람에게 알려주시려고 고생을 ㅜㅜ
이 채널 보면서 어려운 수학들이 대략 어떤 방식으로 결론이 나는 지 알 수 있어서 좋습니다.
문과출신이고 사정상 수학 7대난제 영어해석하다 외계어가 너무 많아 이해가 명확히 안갔는데 동영상을 보니 다 이해하진 못해도 무슨 말 하는지는 알 것 같네요. 감사합니다.
무슨말인지 알수없는 소리를 무슨말인지 알 수 없는 소리로 증명하는게 7대난제인듯...ㅠㅠ
@@케이건드라카-j3e ㅋㅋㅋ
난제들 증명은 수학자들도 몇 년 걸려 검토합니다.😆지금 현대수학이나 물리는 너무 세분화되고 발전되서 자기 전공 분야 아니면 수학자들도 힘들어한다 알아요.
제가 본 푸앵카레 정리관련 정보중에서 가장 흐름 좋게 설명된 자료 같습니다. 감사합니다.
감사합니다!
돌아 왔습니다!
설명하시느라, 수고하셨습니다. 언젠가 어느 누구가 그 쓰임새를 알고, 인류의 발전에 기여할 수 있기를 바랍니다.
Thank you very much
공대 가서 수학을 어설프게 배워서 흥미를 잃었는데 요즘 수학을 공부하고 싶다는 생각이 강하게 드네요. 올해 목표를 취미로 수학공부하기로 해볼까합니다.
수학이라는 학문 .. 멋지네요 .. 쉽게 설명해주시려는 노력/모습에 감사합니다
어떻게든ㄴ 쉽게 설명해주시려는 노력이 보여요 재밌게 보고 갑니다!!
또 감사합니다~~
특히 개념 관련한 강의 너무 잘 보고 있습니다. 감사합니다, 쓰앵님.
벡터와 행렬, 함수 관련한 강의도 만들어 주시면 안 될까여?
모두가 수박 겉핥기 조회수목적인데 이분은 다르네요 와~
좋은 설명 매 영상마다 감사드립니댱 ㅎㅎ :))
선생님^^ 수학 정말 사랑했었는데, 일상이 바빠 40중반이 되어 거의 손 놓고 있다가 선생님의 강의를 듣고 넘 좋아 감사함을 전합니다. 쉽게 간결히 알려주셔서 너무 감사합니다^^
저와 아이들을 위해 매스매틱스 두 권 영접했어요.
리만가설 댓글타고 왔습니다! 역시 자기직전 새벽에 봐야 집중이 잘되는군요
상엽선생님 ㅠㅠ 물리학하고 있는데 좋은 아이디어가 떠올랐는데 위상수학이 안 돼서 막혀버렸습니다 ㅠㅠ 저 아령모양 썰져리 후에 부드러운 연결하는 부분 있지 않습니까, 정확히 과정이 어떻게 되는 건가요?? ㅠ 그리고 썰져리 그러니까 수술 관련해서 위상수학 완벽히 다룰 수 있으려면 어떻게 공부해야 하는지 알려주신다면 정말 감사하겠습니다.. ㅠㅠ
이해하기 쉽게 설명 잘하시네요 !! 쉬운 설명 감사드려요:)
뭔 소린진 몰라도 보는 재미가 있네요 영상 감사합니다~
구와 도넛으로 단일연결 다양체에 대해 설명해주셨는데 루프가 한점으로 모인다는 그 모습이 잘 상상이 안가서요. 10분쯤에서 설명해주신 원에 그려진 루프가 당겨지면서 점으로 수렴될 수 있다는게 기존에 있던 구라는 위상을 해치지 않고 기존의 루프가 없던 구의 표면으로 돌아갈 수 있다는 것인가요? 도넛의 루프가 단일연결 다양체가 될 수 없다는건 그 도넛의 둘러싼 루프를 안쪽으로 잡아당겼을 경우 도넛의 위상을 해치기 때문에 그런거거요?? 그 루프를 잡아당갸진다는 모습이 잘 상상이 안가서 횡설수설 설명하게 되는데 혹시 이해할 수 있는 그림같은거나 아니면 제가 상상하는 그런 모양인건지 알 수 있을까요?
한분야에서 일정수준으로 들어가면
타분야를 접목시킨다는게 어려운이야기인게 파고들어가는 수준이다르면서 딴곳을 볼 여력이없음
소수와 전자궤도가 같다는거 자체도
결국 티타임중에 의견교류하다 나온거지
본인이 물리학까지 파고든게 아니듯이
하다보니 거기까지 이르는거지
무엇을 염두하고 들어간다고 보긴어려움 순수과목에선
수학을 잘 몰라서 질문 드립니다.
구에서도 양 극점을 지나는 닫힌 선은 한점으로 수렴하지 않는 것 아닌지 궁금하네요..
또 네거티브가 새들포인트면 윗 식이 시간에 대해 2번 미분한 미분 방정식이 되어야 하는 것이 아닌지 궁금합니다
이걸 클릭하고 다 보고 있는 모든 구독자들이 부럽고 존경스럽다... 다들 지식에 대한 품위있는 분들인듯 해서..... 나한테는 외계인의 대화와 같아서.... ㅠ.ㅜ
정말 부담없고 재밌네요 ^^ 잘 배우고 갑니다 ~!
수학 1도 모르는 사람이 졸음 참고 끝까지 봤네요.ㅠㅠ
질문..? 이 몇가지 있습니다
1. 8개의 다양체로 3차원을 표현할 수 있다는게 푸엥카레의 추측으로 증명되었단 것은 나머지 7개의 다양체는 단일연결 콤펙트가 아니라는 말인가요?
2. 리치 플로우가 잘 이해되지 않습니다. 곡면의 방향을 바꾼 도형은 기존 도형과 위상 동형이라는 말인가요?? 지금 제시해주신 예시를 반복하면 포지티브와 네거티브가 바뀐 도형에 다시 리치 흐름을 적용하면 원래대로 돌아오는거..아닌가요? 구형이 된다는게 직관적으로 다가오지 않습니다 ㅠㅠ 위상수학을 어느정도 알아야 하는 부분인건가요
단일연결 콤팩트가아닌 다양체의 예시로 도넛을 그린거임
푸앵카레정리로 모든단일연결=구체(1개의다양체)다 라는게 증명된거니 나머지 7개는 자동으로 단일연결이아닌거
@@세린이-e7l 오 갑자기 수학 하고 싶어진다
너무 재밌게 듣고 갑니다. 좋은 강의 감사합니다
슨상님~! 추측을 푼 사람은 페렐만인데 왜 푸앵카레의 정리가 됐나요?? 페렐만의 정리가 맞는거 아닌가요???
늘 너무 재밌네요.ㅎㅎ
영상 고맙습니다~ 수학이 철학처럼 재밌네요^..^
항상 잘보고 있어요! 비전공자들에게 Compact를 어떻게 설명할지 고민하시는 모습이 공감되더라구요 ㅎㅎ 아 선생님 순수하게 수학과 학부생으로 궁금한건데 대학원을 다니셨나요 아니면 책을 보고 정리를 하셔서 이런 강의를 올리시는건가요? 궁금합니다😆
앗, 갑자기 사람과 같은 동물은 도우넛 구멍 이상의 모양일 수도 있겠다는 생각이 들었습니다. 단순 섭취와 배설 기관의 수만 생각해서요...소중한 영상 감사합니다.
쉬운 설명 너무 감사드립니다.
나중에 기회가 되면 수식으로 설명해 주시면 감사하겠습니다.
수학 손뗀지 10년도 넘었는데 넘 재미있게 잘봤습니다 ^^
좋은 영상 감사드립니다.
재밌어요 ㅎㅎ
리치흐름을 '어떤 도형을 위상동형인 다른 모양으로 바꾸는 과정'이라고 이해해도 되나여?
수술이라는 기법이 저런 뾰족하거나 무한히 얇아지는 부분에 적용되어도 좋다는걸 증명했다는건 수술을 거쳐도 위상동형이란걸 증명했다는건가요?
푸엥카레는 추측을 했고
그레고리 페렐만이 증명 했는데
푸엥카레의 정리라 말해도
괜찮은가요?
페렐만의 정리라 말할 수 없는건가요?
@@soongum 훌륭한 conjecture는 그 conjecture를 내놓은 사람의 이름을 주로 붙입니다.
물리에서도 마찬가지죠
이론물리학자들이 이런저런 가설들 내놓고
수년 혹은 수십년뒤에 실험물리학자들이 실험부터 고안해내서 실험하여 증명해내면
처음에 제안했던 사람들이 거의 모든 몫을 가져가는...
솔직히 실험물리학자들의 노고가 어마어마한데 인정을 별로 못받는것 같아요
페르마의 마지막 정리는
앤드류 와일즈 교수가 증명했지만
여전히 페르마 정리잖아요.
@@gana1274 그렇긴 하지만 사실 물리학 같은 경우는 experimental physicist들이 theoretical physicist가 제시한 이론임에도 불구하고 상을 타 가는 경우도 있죠.......ㅎㅎ
Thanks you...!!!!!!!!
너무 재밌어요
콤팩트성이 뭔지 보고 있는데.. 위상수학에서 거리를 대신한 개념 같은 것 같은데, 알쏭달쏭하네요.
특히 유한부분덮개 부분..
처음 설명하신 수학의 목적의 틀안에서 생각을 하니까 아하 그렇구나라는 생각이 들었습니다
깊은 수학에 흥미가 있어 공부해보고 싶은 고3입니다. 수능 끝나고 수학 공부를 해보려하는데 어디서부터 시작해야할지 모르갰어요 ㅠㅠ 추천 부탁드려요!
제가 멍청해서 이해를 못한거 같은데... 완전한 구형태도 루프가 정확하게 구의 둘레를 둘러쌀수 있다면 당겼을때 한점으로 못만나는게 아닐까요...?아니면 루프가 위로든 아래로든 움직일수 있다는 설정인가요.
이런거 괜찮네요 수학이라면 미적분만 있다고 생각하는사람이 많은데 신선하네요
쌤 너무 멋져요 ㅠㅠ
유익한정보 감삼다
이분은 공공재야
좋은 영상입니다.. 근데 왜 이렇게 영상이 끊기는가요..다른 영상들도 그렇던데요.... 집중하기 어렵네요.. 또 언제끊길까하는 생각땜에...
궁금한게 구의경우 끈을 도넛 모양에서 말씀하신대로 크~게 둘러서 감싸서 당기면 걸리지 않나요? 그렇게 감싸서 당길경우 극쪽으로 이동해서 모이게 되는건가요?
잡아당기면 구의 바깥면을 따라 한점으로 모입니다. 반면 도넛은 어떻게 당겨도 안모이구요
잡아당긴다고하니까 구의중심점대칭인 곳으로 보내면 안당겨진다고 생각하시는거같은데 끈으로만든 원을 점점 반지름을 줄여서 한점으로 모은다고생각해보면됨
구는 어떤지점에서든 점으로모이지만 도넛은 불가능
그러니까 지구상에(3차원) 존재하는 모든 물건이나 물체는 리치플로우를 하면 구형태로 바뀔 수 있다는 말인가요?
우와... 시간이 순삭됨을 느꼈어용 ㅎㅎㅎ 항상 감사드립니다!! 흑 ㅠㅠ 맞아요!! 수학의 목적은 유희라구요오!! (빼액 ㅠㅠㅠ
푸왕카레 추측
엄청 들어왔지만 그게 뭔지 여태 몰랐네요.
일단 콤팩트 Closed and Bounded 개념으로 짧게 설명하면 될 성 싶은데...
어차피 Compact란 개념이 거기서 일반화 된거니까....
토러스에 구멍이 2개인것도 ...흠... 수갑같은? 그것도 그냥 토러스랑 같은 다양체로 치는건가요? 8개라닝
4차원은 정말 어떻게 생겼을까요? 3차원의 그림자가 2차원이듯이 빛을 비추면 3차원 입체 그림자가 생기는 4차원 다양체를 책에서 봤던 기억이 나네요ㅎㅎ
4차원 생긴거 인터넷에 검색하면 나옴
@@JK-kt1sg ;
수학. 물리학. 전공 안하고 이런 논문들 읽고 이해하려면 어떻게 공부해야할까요?? 취미로 조금씩 하는거면 가능성 없겠죠??
논문을 읽단 집어서 읽으시면 모르는 단어가 한 줄에 10개정도 나올텐데 일일히 검색해서 뜻을 파악하면서 읽으시면 될겁니다
음...저건 이상엽쌤이 저렇게 풀어서 쉽게 설명해주신 것이고, 논문 자체는 그런 설명없이 증명입니다.저런 난제들 이론 증명이 발표되면 수학자들도 검토하는데에만 짧으면 몇 개월에서 길면 몇 년인데요????
취미로는 대학 수학도 따라가기 힘들다봅니다. 중학교 때 원의 넓이를 잘게 짤라서 직사각형으로 만들어서 pi×r^2이라 같다고 설명하는 것보다 더 쉬운 수준이에요. 엄밀한 증명은 정적분이잖아요..
들어가서 직접 보시면 느끼실 겁니다.저도 대학 수학 조금 했지만..이건 다른 영역이에욬ㅋ
arxiv.org/abs/math/0211159
2년전 댓이지만 고등학교수학 공부하고 대학교 수학과 전공책 공부하고(이건 책만봐서 힘들듯 강의들어야할듯) ㅋㅋㅋ ...ㅋㅋ
1번 경계에 대해 설명해주실때 사각단면과 구 형태를 예로 들어주셨는데 이해가 잘 안가요 ㅠㅠ 경계가 없는게 뭔가요?
동그란 공위를 같은방향으로 쭉가도가도 공위에 있지만, 사각단면은 단면 모서리를 넘어가버리면 더이상 사각형위에 있는게 아닌??
약간 이런느낌아닐까용
1차원 말씀하실때
직선하고 연결된 고리
두개의 차이점과 유사한 것 같아용
최곱니다!!! 후에 컴팩트 영상 찍으신다면...하...하이네 보렐 정리도 알려주실 수 있나요??
아 사각형은 유한하고 구면은 무한하단게... 2차원 면을 기준으로 그런 얘기가 나온거구나. 역시 사람은 잠을 자고 봐야함. 정신이 초기화되서 제대로 보게 됨 ㅋㅋ 구면이란게 말 그대로 3차원 구에서 2차원 면만을 지칭한거구만.
Ricg(t)에서 곡률 들으니까 고등학교때 배운 2번미분이 생각나는건 저뿐인가요? ㅠㅠ
surgery가 타당합니까?
22:12 네? 뭐라고요? 쉽게?
11:19 지건!
이해는 안가는대 시간은 잘감
구면도 positive 인것 처럼 보이는데 그럼 리치흐름에 따라 negative 로 변형돼야하는거에요? 아님 제가 잘못 이해한건가요? 제가 아직 어려서 ㅎ
아 그리고 그 surgery 에서 그렇게 막 잘라서 붙여도 상관 없는거에요? 그럼 위상동형이 아닌거 아니에요?
특이점 중에는 이른바 대세에 영향을 미치는 특이점과 대세에 영향을 미치지 않는 특이점들이 있다고 보시면 됩니다. 3차원 다양체들에서는 대세에 영향을 안미치는 특이점들만 존재한다는 것을 페렐만이 증명했고요, 때문에 저런 surgery 기법을 적용해도 문제가 없습니다. 그리고 영상에 언급한 대로 이후에는 잘 이어붙여주면 되거든요 ^^
@@lsy_math 아... 그걸 또 페렐만이...
답변 감사합니다!
채널 고정합니다
푸앵~~~~~~
선생님 수학과 출신이신가요?
맞아요🇰🇷🐶💚
수학의 목적은 진리이니까
더욱 성장하길바랍니다.
근데.직업이뭐에요?
수학강사?
이미 학부수준은 한참 뛰어넘으신 분 같은데 강사라고 비꼬려고 애쓰는 수준ㅋㅋ
@@watchover8890 이게 왜 비꼬는거?
하이퍼볼릭이 뭐에요
쌍곡선 함수
11차원 가즈아!!!
저기에서의 특이점이 혹시 블랙홀에서의 특이점을 말하는건가요?
만약 그렇다면 블랙홀 특이점에서의 곡률변환(?)이 증명안되고있어서 막혀있었던건가요?
특이점이라는건 꼭 블랙홀같은거만 의미하진 않죠...
블랙홀같은 경우는 이벤트 호라이즌 즉 사건의 지평선이 더 문제겠죠? 사건의 지평선 안으로 들어가면 알 수 없으니까요
블랙홀이랑 상관없어요.
수학에서 특이점은 여러가지 뜻이있고, 블랙홀 얘기할때 특이점은 수학적 특이점의 여러가지 뜻 중에 하나입니다.
아..대체 이 정리는 현실세계에서 어디에다 적용되나요 ???
제가 알기론 천문학, 물리학으로 알고 있습니다.우주의 모양을 추측하는데에서 출발한 것으로 아는데요
이 정리를 알면 어떤 분야에 쓰일까요?
우가우가!!
포인케어형 ㅎㅎ
내 24분이 금방 갔다
이걸이해100퍼 한다면 자신이 수학자라고해도 무방하다
우주는 도넛모양입니다.
햐 너무 어렵다. 난 원시인인가봐.
옆동네 과학체널보다 훨씬 좋은것같아요ㅠㅠ
푸앵취
풍선으로 설명 해주시면 좋을듯.
궁금한게 수학과가면 이런거 배우나요? ㅋㅋ
영상 내용 배운다기 보다는
영상에 나오는 용어정도만 배운다고 보는게 더 가깝겠네요.
@수학자 박사과정까지 해야 이해하기 시작해요? ㅎㄷㄷ
@수학자 걍 저 선생님께서 링크 걸어두신 논문들 출력해서 수학과 애들한테 줘 보세요. 아무도 읽지도 못한다는데 제 전재산을 걸죠 ㅋㅋ
학부수준에선 모든 수학과목을 겉핥기로 배웁니당
푸헤엥 커리
ㅋㅋ 중간중간 이걸 어떻게 말해야 하는 표정이 보인다.
실례지만 원생이신지..
왜래 섹시하지
겁나잘생겼네..
하아... 위상수학 따위... 포기해 그럼 편해..