Вариант #28 - Уровень Сложности Реального ЕГЭ 2022 Математика Профиль
Вставка
- Опубліковано 29 тра 2024
- Привет, меня зовут Евгений Пифагор, и я готовлю к ЕГЭ и ОГЭ по математике более 10 лет. В этом видео разобрали вариант ЕГЭ 2022 на 100 баллов. Вариант составлен из задач, которые когда-то уже выпадали на ЕГЭ, поэтому варианты получаются уровня сложности реального ЕГЭ
👍 ССЫЛКИ:
Вариант можно скачать тут: topic-40691695_47836949
VK группа: shkolapifagora
Видеокурсы: market-40691695
Insta: / shkola_pifagora
Рекомендую препода по русскому: / anastasiapesik
🔥 ТАЙМКОДЫ:
Вступление - 00:00
Задача 1 - 02:11
Найдите корень уравнения log_3(-10x-14)=4.
Задача 2 - 04:04
Перед началом волейбольного матча капитаны команд тянут честный жребий, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Стартер» по очереди играет с командами «Ротор», «Мотор» и «Стратор». Найдите вероятность того, что «Стартер» будет начинать только вторую игру.
Задача 3 - 07:52
Треугольник ABC вписан в окружность с центром O. Угол BAC равен 32°. Найдите угол BOC. Ответ дайте в градусах.
Задача 4 - 09:58
Найдите значение выражения √(〖754〗^2-〖304〗^2 ).
Задача 5 - 12:24
В прямоугольном параллелепипеде ABCDA_1 B_1 C_1 D_1 известны длины рёбер: AB=7, AD=3, AA_1=4. Найдите площадь сечения параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки A, B и C_1.
Задача 6 - 16:11
На рисунке изображён график y=f^' (x) - производной функции f(x), определенной на интервале (-9;2). В какой точке отрезка [-8;-4] функция f(x) принимает наибольшее значение?
Задача 7 - 19:05
Небольшой мячик бросают под острым углом α к плоской горизонтальной поверхности земли. Максимальная высота полёта мячика H (в м) вычисляется по формуле H=〖v_0〗^2/4g (1-cosα ), где v_0=24 м/с - начальная скорость мячика, а g- ускорение свободного падения (считайте g=10 м/с^2). При каком наименьшем значении угла α мячик пролетит над стеной высотой 6,2 м на расстоянии 1 м? Ответ дайте в градусах.
Задача 8 - 23:35
Один мастер может выполнить заказ за 30 часов, а другой - за 15 часов. За сколько часов выполнят заказ оба мастера, работая вместе?
Задача 9 - 26:45
На рисунке изображены графики функций f(x)=a√x и g(x)=kx+b, которые пересекаются в точке A. Найдите ординату точки A.
Задача 10 - 30:53
На рисунке изображён лабиринт. Паук заползает в лабиринт в точке «Вход». Развернуться и ползти назад паук не может. На каждом разветвлении паук выбирает путь, по которому ещё не полз. Считая выбор дальнейшего пути случайным, определите, с какой вероятностью паук придёт к выходу D.
Задача 11 - 34:31
Найдите наибольшее значение функции y=11∙ln(x+4)-11x-5 на отрезке [-3,5;0].
Задача 12 - 38:36
а) Решите уравнение 2√2 sin(x+π/3)+2cos^2 x=2+√6 cosx.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-3π;-3π/2].
Задача 14 - 53:05
Решите неравенство log_5(5x-27)/log_5(x-5) ≥1.
Задача 15 - 01:05:32
15-го января планируется взять кредит в банке на некоторый срок (целое число месяцев). Условия его возврата таковы:
- 1-го числа k-го месяца долг возрастает на 1% по сравнению с концом предыдущего месяца;
- со 2-го по 14-е число k-го месяца необходимо выплатить часть долга;
- 15-го числа k-го месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.
На сколько месяцев планируется взять кредит, если известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита на 20% больше суммы, взятой в кредит?
Задача 13 - 01:22:22
В правильной треугольной призме ABCA_1 B_1 C_1 сторона основания равна 12, а боковое ребро AA_1 равно 3√6. На рёбрах AB и B_1 C_1 отмечены точки K и L, соответственно, причём AK=2, а B_1 L=4. Точка M- середина ребра A_1 C_1. Плоскость γ параллельна ребру AC и содержит точки K и L.
а) Докажите, что прямая BM перпендикулярна плоскости γ.
б) Найдите расстояние от точки C до плоскости γ.
Задача 16 - 01:50:58
В трапеции ABCD угол BAD прямой. Окружность, построенная на большем основании AD как на диаметре, пересекает меньшее основание BC в точках C и M.
а) Докажите, что ∠BAM=∠CAD.
б) Диагонали трапеции ABCD пересекаются в точке O. Найдите площадь треугольника AOB, если AB=6, а BC=4BM.
Задача 17 - 02:13:30
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система
{(x^2+y^2=4+2ax-a^2
x^2=y^2
имеет ровно 4 решения.
Задача 18 - 02:23:44
На доске было написано 30 натуральных чисел (необязательно различных), каждое из которых не превосходит 40. Среднее арифметическое написанных чисел равнялось 7. Вместо каждого из чисел на доске написали число, в два раза меньшее первоначального. Числа, которые после этого оказались меньше 1, с доски стёрли.
а) Могло ли оказаться так, что среднее арифметическое чисел, оставшихся на доске, больше 14?
б) Могло ли среднее арифметическое оставшихся на доске чисел оказаться больше 12, но меньше 13?
в) Найдите наибольшее возможное значение среднего арифметического чисел, которые остались на доске.
#ВариантыЕГЭпрофильШколаПифагора
Вступление - 00:00
Задача 1 - 02:11
Найдите корень уравнения log_3(-10x-14)=4.
Задача 2 - 04:04
Перед началом волейбольного матча капитаны команд тянут честный жребий, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Стартер» по очереди играет с командами «Ротор», «Мотор» и «Стратор». Найдите вероятность того, что «Стартер» будет начинать только вторую игру.
Задача 3 - 07:52
Треугольник ABC вписан в окружность с центром O. Угол BAC равен 32°. Найдите угол BOC. Ответ дайте в градусах.
Задача 4 - 09:58
Найдите значение выражения √(〖754〗^2-〖304〗^2 ).
Задача 5 - 12:24
В прямоугольном параллелепипеде ABCDA_1 B_1 C_1 D_1 известны длины рёбер: AB=7, AD=3, AA_1=4. Найдите площадь сечения параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки A, B и C_1.
Задача 6 - 16:11
На рисунке изображён график y=f^' (x) - производной функции f(x), определенной на интервале (-9;2). В какой точке отрезка [-8;-4] функция f(x) принимает наибольшее значение?
Задача 7 - 19:05
Небольшой мячик бросают под острым углом α к плоской горизонтальной поверхности земли. Максимальная высота полёта мячика H (в м) вычисляется по формуле H=〖v_0〗^2/4g (1-cosα ), где v_0=24 м/с - начальная скорость мячика, а g- ускорение свободного падения (считайте g=10 м/с^2). При каком наименьшем значении угла α мячик пролетит над стеной высотой 6,2 м на расстоянии 1 м? Ответ дайте в градусах.
Задача 8 - 23:35
Один мастер может выполнить заказ за 30 часов, а другой - за 15 часов. За сколько часов выполнят заказ оба мастера, работая вместе?
Задача 9 - 26:45
На рисунке изображены графики функций f(x)=a√x и g(x)=kx+b, которые пересекаются в точке A. Найдите ординату точки A.
Задача 10 - 30:53
На рисунке изображён лабиринт. Паук заползает в лабиринт в точке «Вход». Развернуться и ползти назад паук не может. На каждом разветвлении паук выбирает путь, по которому ещё не полз. Считая выбор дальнейшего пути случайным, определите, с какой вероятностью паук придёт к выходу D.
Задача 11 - 34:31
Найдите наибольшее значение функции y=11∙ln(x+4)-11x-5 на отрезке [-3,5;0].
Задача 12 - 38:36
а) Решите уравнение 2√2 sin(x+π/3)+2cos^2 x=2+√6 cosx.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-3π;-3π/2].
Задача 13 - 01:22:22
В правильной треугольной призме ABCA_1 B_1 C_1 сторона основания равна 12, а боковое ребро AA_1 равно 3√6. На рёбрах AB и B_1 C_1 отмечены точки K и L, соответственно, причём AK=2, а B_1 L=4. Точка M- середина ребра A_1 C_1. Плоскость γ параллельна ребру AC и содержит точки K и L.
а) Докажите, что прямая BM перпендикулярна плоскости γ.
б) Найдите расстояние от точки C до плоскости γ.
Задача 14 - 53:05
Решите неравенство log_5(5x-27)/log_5(x-5) ≥1.
Задача 15 - 01:05:32
15-го января планируется взять кредит в банке на некоторый срок (целое число месяцев). Условия его возврата таковы:
- 1-го числа k-го месяца долг возрастает на 1% по сравнению с концом предыдущего месяца;
- со 2-го по 14-е число k-го месяца необходимо выплатить часть долга;
- 15-го числа k-го месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.
На сколько месяцев планируется взять кредит, если известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита на 20% больше суммы, взятой в кредит?
Задача 16 - 01:50:58
В трапеции ABCD угол BAD прямой. Окружность, построенная на большем основании AD как на диаметре, пересекает меньшее основание BC в точках C и M.
а) Докажите, что ∠BAM=∠CAD.
б) Диагонали трапеции ABCD пересекаются в точке O. Найдите площадь треугольника AOB, если AB=6, а BC=4BM.
Задача 17 - 02:13:30
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система
{(x^2+y^2=4+2ax-a^2
x^2=y^2
имеет ровно 4 решения.
Задача 18 - 02:23:44
На доске было написано 30 натуральных чисел (необязательно различных), каждое из которых не превосходит 40. Среднее арифметическое написанных чисел равнялось 7. Вместо каждого из чисел на доске написали число, в два раза меньшее первоначального. Числа, которые после этого оказались меньше 1, с доски стёрли.
а) Могло ли оказаться так, что среднее арифметическое чисел, оставшихся на доске, больше 14?
б) Могло ли среднее арифметическое оставшихся на доске чисел оказаться больше 12, но меньше 13?
в) Найдите наибольшее возможное значение среднего арифметического чисел, которые остались на доске.
Спасибо большое за разбор!
Евгений, круто объясняете. Вопрос, а для 15 номера нет прототипа, т.е. для этого варианта (сначала вы решаете, а потом дз даёте, но вроде я дз для самостоятельного решения не обнаружил)? Спасибо за видео!!!
у некоторых задач есть аналогичные в интернете, а у некоторых нет
Евгений, проясните, пожалуйста перпендикулярность NP и гамма (плоскости!)
Спасибо!
Спасибо)
спасибо за стрим!
Почему NP - это расстояние от точки N до плоскости Y, если это расстояние от N до прямой FE?
Здравствуйте Евгений. Будете ли вы разбирать досрок этого года? И чем досрок отличается от основной волны? Есть ли разница в заданиях?
в среду разберу
задания разные
сложность похожая
почему нельзя найти AC прямоугольном треугольнике ABC?
√(AB²+BC²) = AC = √180
но если выражать через подобие, то AC = 9х = 27
Евгений, здравствуйте, все типы заданий по-неравеснство будет?
Есть видеокурс на 35 часов, где разобраны все виды и подвиды vk.com/market-40691695?w=product-40691695_4849326%2Fquery
в формат видоса на ютубе такое не вписывается
41:45 в 12 номерах в ответе разве не надо писать разные буквы при разных иксах?
можно писать разные, можно одинаковые
разве во второй задаче второй вариации не 2 благополучных исхода на 8 общих? ведь там два условия "...только вторую и последнюю игры"?
нет
У вас описание задач по геометрии на высший балл?
да
Спасибо большое за разбор!