n이 아무리 커도 4개의 수가 등간격이 되지 않도록 놓을 수있는 순열이 반드시 존재한다는게 신기하네요 수학도는 아니지만 수학을 좋아하는 공학도로서 너무 참신하고 기발한거같아요 설명을 들으면 이해는 되는데 이걸 노베이스로 오롯이 자기 머리에서 만들어낸 수학자들 리스펙...
최근 확률론을 배우면서 확률 변수 X의 기대값은 X의 합으로 나타내지는 확률변수들의 각각의 기대값의 합과 같다 라는게 무슨의미로 받아들여야할지 모르겠었는데 이 영상에서 바로 보여주네요;;; 기대값을 쉽게 구할 수 있는 확률변수로 나눠서 각각 구하는편이 더 쉬워지는것 같네요
예전에 게임이론에 흥미가 있어서 찾아봤을 때 게임에 대한 매우 약한 증명이 강한 증명보다 수학적 가치가 높은 경우가 많다 해서 직관적으로 이해가 잘 안갔었는데 비슷한 느낌인 것 같아요 어떤 임의의 n에 대해서 좋은 순열의 배치를 찾아 내는 것(perfect play를 생성하는 것)보다 어떤 n에 대하여 어떤 조건을 만족하는 좋은 배치가 무조건 존재하는 지를 판단할 수 있는 게(물론 순열을 '잘' 배치하는 일반화된 방법을 제시한다면 자연스레 대답되는 문제지만) 문제에 대한 더 깊은 이해가 필요한 느낌...
얼마전에 책에서 쿠폰수집 문제에 비슷한 풀이를 활용한 걸 봤는데, 인디케이터 확률변수와 기댓값의 선형성을 활용한 정말 아름다운 풀이네요! 1에서 n까지 순서대로 배열했을 때만 생각해도 X값이 n이 나오는데 X의 평균이 1미만이라는건 심지어 X=0이 되는 배열의 수가 꽤나 많다는걸 의미하기도 하겠네요! X=n이 존재한다는 평균이 1미만이 되기 위해 X=0이 되는 배열이 최소 n개는 더 존재한다는 말이니까 이런식으로 'X=0이 되는 배열이 존재한다'에서 더 발전해서 'X=0이 되는 배열의 비율은 전체의 어느 정도인가?'에 대해 생각해봐도 흥미로울 것 같아요.
풀어가는 과정은 고등학교 수학시간에 다 배운거고 시발점 또한 간단한 것인데 목적을 위해서 만든 조합이 참.. 기가막히게 그려놓은 그림을 보는 듯한 느낌이네요 이걸 어떻게 연필로 그렸지? 하는 느낌이랄까요 저도 집중하고 종이에 끄적이며 본게 아니라 머릿속에서 빵! 하고 역시 수학은 그 특유의 표현할 수 없는 아름다움이 있어 하는 느낌은 아직 못 받았는데 책상에서 각잡고 볼걸 그랬습니다
가장 간단한 예시는 ..., 12, 10, 8, 6, 4, 2, 1, 3, 5, 7, 9, 11, ...와 같이 짝수는 한 쪽에 몰고 홀수는 다른 쪽에 몰아서 쓰는 방법이 있습니다. 이렇게 되면 간격은 n-1, 2, n-3, 4, n-5, 6, n-6, 8, ..., 와 같이 되고, 이 중 세 개가 연달아 같을 수는 없음을 바로 알 수 있습니다. (n은 4 이상이라고 가정합니다.) 특히, 연달아 두 개가 같은 것조차 n이 홀수일 때만 가능하므로, n이 짝수일 때는 등간격으로 배열된 수의 열이 아예 없다고 볼 수 있습니다. (최대 길이가 2이므로)
조금 확장하면 불연속적인 공간에서 minimum을 제외한 모든 값이 자기보다 크거나 같은 n에 대해 같은 공간에서 추출한 표본들의 평균이 n보다 작으면 표본 중에 minimum이 무조건 존재하겠네요 제가 생각하는 바를 최대한 잘 정의해서 써 봤는데 수학 전공이 아니라 잘 정의된 건지 모르겠네요 ㅠ 그래도 신기한 영상 잘 보고 갑니다!
이거랑 관련없지만 전 수학적귀납법을 처음 배웠을 때랑 오일러정리를 요상한 방법으로 증명한걸 보고 뒤통수 맞은 기분이었습니다. 오일러 정리는 원판을 n등분한다음 어떻게 해서 시각적으로 바로 알 수 있게 증명했었는데 제대로 기억은 안나지만 그때 신기했던 기분만 남아있어요 이게 무슨 방법인지 아시나요?
12Math 님의 영상은 다른 영상들에 맞춰 놓은 속도도 좀 늦춰야 하고, 몇몇 군데는 어려워서 영상을 멈추고 생각을 해봐야 하고, 어떤 경우는 앞 부분을 되돌려서 다시 봐야 하고, 그렇게 하고도 시원하게 이해되지 않는 대목들도 많긴 하지만, 그래도 이해되는 부분들만으로도 참 놀랍고 멋집니다. 그런 신빡한 수학적 아이디어를 수학 비전공자들, 심지어 문과생들도 이해할 수 있게 풀어주시는 솜씨도 또한 놀랍고 멋집니다.
그냥 고개 끄덕이면서 보고있었는데 정신차려보니 무슨 마법 부린 느낌이네요
다음 날 아침이 된 마법?
뒷통수 맞기 힘드네;;
ㅋㅋㅋ
ㅎㅎㅎㅎ 대박
개웃겨 ㅋㅋㅋ
씹ㅋㅋㅋㄱ ㅇㅈ
뒤통수는 맞았는데 아픈 줄 모르는 거임ㅋㅋㅋㅋ
12:16 아니 사이클 생길수도 있지않나...라고하는순간설명이나오네요 조용히 보겠습니다 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ 😂 😆 😂 😆
감사합니다.
감사합니다!
저는 이거처럼 가능한 실제 사례를 찾아주지는 않지만 "가능하다"는 것을 보여주는 증명이 참 재미있어요! 흥미로운 영상 감사합니다
과학이든 수학이든 제일 단순한 것을 완벽히 증명하는게 제일 어렵다는 것을 느낍니다. 공학에서도 가스의 유량이나 질량을 오차가 매우 작게 측정하기 위해서는 굉장히 복잡한 식들(분자 운동론이나 카오스 이론 등 )을 고려해야 한다는 것을 보고 현타왔던 기억이 떠오릅니다.
저는 "상당히 조건을 널널하게 잡았음에도" 증명이 가능하다는 것이 더 놀랍습니다. 역시 수가 커짐에 따라서 배치의 다양성이 커지는군요.
겉으로 보여지는 건 대충 고딩 수학 선생님이 쎈 같은 거 몇 개 풀어줄 것 같은 채널인데 내용은 정말 좋네요 ㅋㅋ
n이 아무리 커도 4개의 수가 등간격이 되지 않도록 놓을 수있는 순열이 반드시 존재한다는게 신기하네요 수학도는 아니지만 수학을 좋아하는 공학도로서 너무 참신하고 기발한거같아요
설명을 들으면 이해는 되는데 이걸 노베이스로 오롯이 자기 머리에서 만들어낸 수학자들 리스펙...
학창시절때 배웠던 간단한 공식 및 지식을 조합해서 식을 꾸며낸것이 정말 대단하다고 느껴지네요... 저렇게 식을 짜는 알고리즘을 저도 갖고싶습니다
10:11부터의 이야기가 기댓값의 선형성인가요? 아시는 분 답글 부탁드립니당...
와우...정말 뒤통수를 한대 맞은 느낌이네요 ㅋㅋㅋㅋ 좋은 영상 올려주셔서 항상 감사드립니다!
찐 문과생... 처음에 뇌 비우고 보다가 무슨 말이지 하고 한 문장씩 타이핑함ㅋㅋㅋ 정말 신기하네요!!
최근 확률론을 배우면서 확률 변수 X의 기대값은 X의 합으로 나타내지는 확률변수들의 각각의 기대값의 합과 같다
라는게 무슨의미로 받아들여야할지 모르겠었는데
이 영상에서 바로 보여주네요;;;
기대값을 쉽게 구할 수 있는 확률변수로 나눠서 각각 구하는편이 더 쉬워지는것 같네요
하나의 명제를 다른방식의 논리적 접근을 통한 증명하는것이 참신합니다.
자명한 사실과 확률을 이용해서 증명하는 아이디어가 신기하네요
와 생각보다 어려울 수 있는 내용인데 쉽게 풀어주셔서 감사합니다, 너무 좋아요!
진짜로 어려운 방법은 아닌데 정말 재밌네요...
와 예술이네요
오 논술시험 문제로 적당한 난이도의 문제네요 좋은거 참고해갑니다~^^
어이 형씨, 전혀 적당하지 않아.. 너무 어렵잖아!! 반성해라
질문1.일차항의 계수가 홀수 인 경우도 해당 되는거죠?
질문2.일차항의 계수가 홀수인 경우에도 이렇게 푸는게 빠른가요?
수학을 접한지 오래된 20대인데 이해가 잘되고 재밌네요 좋은 영상 감사합니다
오호, 흥미로운 접근법이네요 :)
이 영상을 이해하기에는 저의 수학 실력이 너무 부족하니 오늘도 열심히 공부해야겠습니다.
개념적으로는 이해를 하고 있던 부분이였는데 0
아 개마싯다
영상 잘보겠습니다~~~ 오늘은 오랜만에 순열 조합을 공부하겠네요 ㅎㅎ
감사합니다!
진짜 꾸욱 참고 들었어요. 예 약간 뒤통수 맞았어요. 기대 안해서 더 놀랍네요. 근데 설명을 너무 잘하십니다.
아트네요. 좋은 개념 소개 감사합니다.
직접 생각하신건가요?
수학이라는게 배워나가면서 문제를 푸는 방법이 늘어난다는 것이 참 재밌는거 같아요. 아는게 많아질 수록 예전에 배웠던 문제도 푸는 방법이 많아지는거 처럼요.
이번거는 반복해서 듣다가 급기야 필기까지 하면서 봤습니다 ㅎㅎ
예전에 게임이론에 흥미가 있어서 찾아봤을 때 게임에 대한 매우 약한 증명이 강한 증명보다 수학적 가치가 높은 경우가 많다 해서 직관적으로 이해가 잘 안갔었는데
비슷한 느낌인 것 같아요
어떤 임의의 n에 대해서 좋은 순열의 배치를 찾아 내는 것(perfect play를 생성하는 것)보다 어떤 n에 대하여 어떤 조건을 만족하는 좋은 배치가 무조건 존재하는 지를 판단할 수 있는 게(물론 순열을 '잘' 배치하는 일반화된 방법을 제시한다면 자연스레 대답되는 문제지만) 문제에 대한 더 깊은 이해가 필요한 느낌...
수능친지 한참된 대학생인데도 재밌네요..
얼마전에 책에서 쿠폰수집 문제에 비슷한 풀이를 활용한 걸 봤는데, 인디케이터 확률변수와 기댓값의 선형성을 활용한 정말 아름다운 풀이네요!
1에서 n까지 순서대로 배열했을 때만 생각해도 X값이 n이 나오는데 X의 평균이 1미만이라는건 심지어 X=0이 되는 배열의 수가 꽤나 많다는걸 의미하기도 하겠네요!
X=n이 존재한다는 평균이 1미만이 되기 위해 X=0이 되는 배열이 최소 n개는 더 존재한다는 말이니까
이런식으로 'X=0이 되는 배열이 존재한다'에서 더 발전해서 'X=0이 되는 배열의 비율은 전체의 어느 정도인가?'에 대해 생각해봐도 흥미로울 것 같아요.
이러한 것이 존재하지 않으면 모순이다라는 식으로 증명하지는 않았으나,
실제 만들어서 보여주지도 않았다는 점에서
재미있는 부분이 있는 거 같네요.
풀어가는 과정은 고등학교 수학시간에 다 배운거고 시발점 또한 간단한 것인데 목적을 위해서 만든 조합이 참.. 기가막히게 그려놓은 그림을 보는 듯한 느낌이네요 이걸 어떻게 연필로 그렸지? 하는 느낌이랄까요 저도 집중하고 종이에 끄적이며 본게 아니라 머릿속에서 빵! 하고 역시 수학은 그 특유의 표현할 수 없는 아름다움이 있어 하는 느낌은 아직 못 받았는데 책상에서 각잡고 볼걸 그랬습니다
가장 간단한 예시는
..., 12, 10, 8, 6, 4, 2, 1, 3, 5, 7, 9, 11, ...와 같이 짝수는 한 쪽에 몰고 홀수는 다른 쪽에 몰아서 쓰는 방법이 있습니다.
이렇게 되면 간격은
n-1, 2, n-3, 4, n-5, 6, n-6, 8, ...,
와 같이 되고, 이 중 세 개가 연달아 같을 수는 없음을 바로 알 수 있습니다. (n은 4 이상이라고 가정합니다.)
특히, 연달아 두 개가 같은 것조차 n이 홀수일 때만 가능하므로,
n이 짝수일 때는 등간격으로 배열된 수의 열이 아예 없다고 볼 수 있습니다. (최대 길이가 2이므로)
ㅋㅋ 나도 처음에 문제 설명할 때 이거 생각했다가 결론 나올 때쯤에 되게 갸우뚱했음
..? 그냥 형태 자체를 홀수 짝수 하면 n 좀만 커져도 다 되잖아.. 하면서 ㅋㅋㅋ
도리어 17분을 쓸데없이 복잡한 증명 보는 데 썼다는 느낌으로 뒤통수 맞음
뒤통수 한대 세게 맞았네요.. 영상 잘 보고갑니다~
오늘도 제 뒤통수를 보호해주셔서 감사합니다!!
이런거 너무 재밌습니다ㅋㅋㅋ 뒷통수좀 더 맞고싶네요
안녕하세요 그냥 개인 블로그 같은 거 써보려고 하는데 내용들이 재밌어서 나중에 참고해서 쓰고 밑에 출처 달아도 될까요?
네 출처 달아주시면 감사하겠습니다 :)
@@12math 넵
뭔가 실제로 문제를 해결하려고 사용하면 좀 더 어려울꺼같네용 영상 잘봤습니다
완전 재밌어요~ 감사합니다
지리네 이거..
11년전 수학과를 가고싶었으나 현실과 타협해서 지금은 의사생활 하고 있습니다.
오랜만에 수학적 사고를 따라가보니 정말 재밌네요. 취미로라도 영상 시청해보려고 합니다 ㅎㅎ
아니 더 대단한 거를..
@@Vermeil-수학자가 더 대단하죠
@@Vermeil- 수학자, 물리학자가 의사보단 더 대단하지 않을까? 한국에 널린게 의사임. 공부 자체도 의학보다 수학이 더 어렵고.
@@Vermeil- 의사는 범인의 영역이고 수학 물리는 천재영역인데 비교 자체가 불가ㅋㅋ
@@whstisreal의사가 범인이면 님은 뭐임?
수학의 대중화에 힘써 주셔 감사드립니다!
머리가 띵~
설명 진짜 잘하신다..
똑스똑스 하시네요...
쉽고 재밌는 설명 감사합니다
문돌이에게는 정말 귀한 영상이네요!! 👍👍👍👍👍
도대체 뭐 길래 제목이 거창한가 했는데. 14분 36초에 육성으로 오~! 했네요 ㅎㅎ 좋은 영상 감사합니다.
아직 나에겐 너무 이르다
순열조합 공부 마저 하고 다시 온다 ㅋㅋ 딱대~
조금 확장하면 불연속적인 공간에서 minimum을 제외한 모든 값이 자기보다 크거나 같은 n에 대해 같은 공간에서 추출한 표본들의 평균이 n보다 작으면 표본 중에 minimum이 무조건 존재하겠네요
제가 생각하는 바를 최대한 잘 정의해서 써 봤는데 수학 전공이 아니라 잘 정의된 건지 모르겠네요 ㅠ 그래도 신기한 영상 잘 보고 갑니다!
이런걸 루핑한다고 하나요? 저는 확률론이 항상 신기하더라고요
쩐다...
확률과 정수가 이렇게 엮이는게 정말 신기하네요. 뒤통수 아픕니다!
진짜 놀랍네 수학의 아름다움
뒷통수 뿐만 아니라 앞통수까지 맞았습니다 ㅋㅋㅋ
ㅋㅋㅋ 감사합니다!
진짜 재밌다
아니 확실히 진짜 뒤통수를 쎄게 맞은 느낌입니다! 물론 저는 좀 다른의미입니다
헉 뒷통수 제대로 맞았어요👍👍
증명이 아름답습니다
비둘기집도 그렇고
이런 풀이법들 너무 섹시한
선생님 혹시 말씀하신 비둘기집 풀이법? 관련 예시 여쭤봐도 될까요? 궁금해서 한번 보고싶어용
@@카르비젤옛날 이산수학 예제인데
n 쪽 짜리 책에서 연속된 페이지 글자 수 합이
n의 배수 되는 경우가 반드시 존재함이 증명돼요
Polytope의 covering number 증명할때도 이런 테크닉 쓰이던데..
이영상은 뭔가 이게 된다고? 느낌이네요
늘 잘보고 있습니다
감사합니다!
재밌네요 감사합니다
쉬울 줄 알았는데
안 쉬워서
뒤통수 맞은 느낌입니다 ㅋ
확률의 바깥은 확정이라는 식의 풀이가 지뢰찾기같네요
처음부터 열쇠를 듣고 가서 이거겠구나는 했는데 처음 발상은 지린다
이거랑 관련없지만 전 수학적귀납법을 처음 배웠을 때랑 오일러정리를 요상한 방법으로 증명한걸 보고 뒤통수 맞은 기분이었습니다. 오일러 정리는 원판을 n등분한다음 어떻게 해서 시각적으로 바로 알 수 있게 증명했었는데 제대로 기억은 안나지만 그때 신기했던 기분만 남아있어요 이게 무슨 방법인지 아시나요?
일단 전개하는 과정자체가 쉬운 내용은 아닌데 차분히 생각해보면 이해가됩니다..... 언뜻 전혀 상관없어보이는 두 명제가 수많은 명제들을 매개로 연결되어 있다는게 수학의 신비같네요....ㅋㅋㅋㅋㅋㅋ 간접증명이 진짜 너무신기함
안녕하세요!
재밌네용
신기하네요 ㄷㄷ
오 진짜 여러모로 (프로그래밍 등) 필요할 것 같은 테크닉입니다. 감사합니다.
간단..? 기본부터 보겠습니다..
새기의 숫자가 등간격이 아닌 순열도 무조건 존재하겠네요?
대부분 영상들이 수면제용으론 최고네요.ㅋㅋ
갈!
굿
1 에서 7까지 숫자를 랜덤하게 적습니다. 1 7 2 6 3 5 4,
예? 바로 나와요?
우와 재밌어요!!!!
조합론이 카운팅이고
여기에 확률론이 이런식으로 적용되는거군요!
백준에 문제가 있나요?
뒷통수 맞아보고 싶었는데 3분 30초 즈음에서 잠듬.
뒷통수 맞은 느낌은 없지만 뒷통수가 맞은것 처럼 아퍼요 신기합니다
ㅎㄷㄷ............
와 지린다..... 이래서 0인게 무조건 존재할수밖에 없구나
예를 보여주지 않아도 있음을 증명하는거 ㅈㄴ 간지남 ㄹㅇ
뭔가 하늘의 그물이 넓지만 촘촘한 것처럼 평균의 그물로 정답이 나올 확률을 특정해 버렸군요..ㄷㄷ
그런데 문제만 보면 1부터 시작해서 왼쪽 오른쪽 왼쪽 오른쪽 배치하면 자연스럽게 존재한다는 게 보이네요..
ㅋㅋㅋㅋ맞음
그러네요 ㅋㅋ
깔끔
최신 테크닉 중 하나이죠
15:58 부터 이해가 안돼요... ㅠㅠ 공부 놓은지 너무 오래됬구나... 뇌도 굳고... 집중력도 많이 저하됬네요
와 개미쳤다
경이로운 증명법 하지만 댓글창 상태는 수평오..
12Math 님의 영상은
다른 영상들에 맞춰 놓은 속도도 좀 늦춰야 하고,
몇몇 군데는 어려워서 영상을 멈추고 생각을 해봐야 하고,
어떤 경우는 앞 부분을 되돌려서 다시 봐야 하고,
그렇게 하고도 시원하게 이해되지 않는 대목들도 많긴 하지만,
그래도 이해되는 부분들만으로도
참 놀랍고 멋집니다.
그런 신빡한 수학적 아이디어를 수학 비전공자들,
심지어 문과생들도 이해할 수 있게
풀어주시는 솜씨도 또한 놀랍고 멋집니다.
속도조절이 어렵습니다 ㅠ 좋은 피드백 감사드려요!
수학 고인물...
오!! 저두요!!!
천천히 옛기억 더듬으며 무슨 말인지
잘 이해가 안갈 때 잠깐 멈추고. 대강 정리하고 넘어가고 또 멈췄다가 끝까지 봤네요. ㅎㅎㅎ
그렇다면 n이 매우 큰 상황에서 무작위로 배열한다고 했을때 x가 0일 확률이 높다는 해석도 가능하겠네요
네, 사실 아무렇게나 배열해도 거의 1의 확률로 X가 0입니다.
Ai와 Aj가 independent 한게 맞나요? 원이 채워질 때마다 확률이 늘어나거나 줄어들 것 같은데 그런걸 고려하지 않아도 될까요
기댓값의 합은 독립성과 상관없죠
문과생이라 뒤통수를 내어주지 못했네요 반성합니다
뒤통수를 내어줄수 있는 그날까지 열심히 시청해보겠습니다