[깨봉라이브] -1 x -1 = 1, 음수 x 음수가 양수인 진짜 이유!, 5분만에 이해하기
Вставка
- Опубліковано 29 вер 2024
- -1 x -1 = 1
음수 x 음수가 양수인 진짜 이유를 아시나요?
다들 그냥, 그렇구나 하고 외우고 넘어가지만
사실 이것은 너무너무 중요한 개념이에요.
마이너스의 개념과 곱하기의 개념을 정확히 알아야
나중에 응용도 가능하다는 것!!
오늘 영상에서 바로 확인 해 봐요!
#마이너스 #음수곱셈 #초등수학
놀면서❤️수학만점~ 인공지능수학 깨봉!
[깨봉수학 바로가기]▶ bit.ly/33Yf08S
[깨봉 유튜브 구독하기] ▶bit.ly/2wNT4A7
[카카오톡 상담하기] ▶ bit.ly/3dgDA7F
![[깨봉라이브] 허수의 숨겨진 비밀 2편! 실생활에서 만나는 허수!](http://i.ytimg.com/vi/dUcf7oIRpNA/mqdefault.jpg)
![브이로그 말고 로그가 이렇게 재밌어요 [신과대화: 조봉한 깨봉수학 대표]](/img/n.gif)
놀면서❤️수학만점~ 인공지능수학 깨봉!
[깨봉수학 바로가기]▶ bit.ly/33Yf08S
[깨봉 유튜브 구독하기] ▶bit.ly/2wNT4A7
[카카오톡 상담하기] ▶ bit.ly/3dgDA7F
두 번째 -1 괄호 없어서 신경 팍 쓰여요...ㅠ
-a * 0 = 0
-a * (b - b) = 0
-a * b + (-a) * (-b) = 0
-a * b 이항
(-a) * (-b) = a * b 이므로 음수 곱하기 음수는 양수이다
와우!!
- - 아닌게 아님
- + 아닌게 맞음
+ - 맞는게 아님
+ + 맞는게 맞음
오와 28년 수학인생인데 오와 소리나옴
문과의 성공ㅋㅋㅋㅋ
선생님이 상점 2점 카드를 3개 주셨다 = (+2) x (+3) = (+6)
선생님이 상점 2점 카드를 3개 가져가셨다 = (+2) x (-3) = (-6)
선생님이 벌점 2점 카드를 3개 주셨다 = (-2) x (+3) = (-6)
선생님이 벌점 2점 카드를 3개 가져가셨다 = (-2) x (-3) = (+6)
대박^^
너무 좋은 예시네요!!!
이야 진짜 이런 대답이 최고지. 영상은 중1전교 일등만 필요함.
진심 멋진 예시입니다~~감사합니다^^
이해 쏙쏙 ㅋ
역원의 유일성이죠. -1의 역원은 1밖에 없다는것을 이용하여야 합니다. 여기서 역원이라하면 자신과 더해서 0이 되는수를 말합니다. 만약 여기서 -1+{(-1)x(-1)} 이 0이 됨을 증명하면 {(-1)x(-1)}=1 을 보이는게 되는 겁니다.
이걸 증명해보자면
-1+{(-1)x(-1)}=(-1){1+(-1)}=(-1)(0)=0
첫번째 등호는 분배법칙 두번째는 역원 세번째는 a0=0 성질들을 근거로 합니다.
(-1)^4 vs -1^4 비교 설명도 많은 분들께 유익할것 같네요.
@@nonochina 네 ^^;;
빼기를 방향으로 설명해주면 훨씬 쉬워용.
chatGPT에 물어보면 1분짜리 설명 나옵니다. 핵심은 마이너스는 반대방향이란 뜻이니까 마이너스가 두번 나오면 반대방향의 반대방향, 즉, 순방향, 오른쪽방향, 플러스쪽이다 이말씀이죠.
내용은 좋지만 수학 표기에 가장 기본 약속이 있으니 -1×(-1)=1 이렇게 음수에는 괄호를 써서 표현해주면 좋겠네요.
6:40 본인도 헷갈려서 당황하는 모습이
신선하네요.
0-(-5) 이거슨 5에요!! ??? 뭐지이건?!
아니그럼 -1 X -1 = 이거슨 1이에요!!
그냥 이렇게 얘기하면 끝!!
그리고 0 이 왜 쟁반이고
쟁반에 왜 귤이 갑자기 10개가 생기는걸까요?
신기합니다.
-1 X -1 = 1 이 증명을
이렇게 복잡하고
어렵게 설명하기도 쉽지않은데...
그냥 -1×0=0
-1×(1-1)=0 이니까
-1+(-1)×(-1)=0
(-1)×(-1)=1 이라고 증명 가능한부분.
일단 저게 끝났으면 일반적인 음수곱 증명은 간단하죠.
a>0, b>0일때
(-a)×(-b)=a×(-1)×b×(-1)=a×b 로 증명 가능합니다.
마이너스는 제거입니다.
곱하기 부호는 연속입니다.
-1 x -1 = 1
이 되는 이유는 제거1을 1번 제거 하겠다는 말입니다.
제거1을 1번 제거 했으므로 이것은 1이 존재하는 것과 같습니다.
제가 이해하는 수학입니다.
-1x0=0 모든수에 0을 곱하면 0이 되기에
-1x(1-1)=0 여기에서 분배법칙이 들어감
-1과1을 곱한거에 -1과-1을 곱한걸 계산하면 0이 된다는건데
-1과1을 곱하면 -1이고
이 -1에 ______ 뭐를 해줘야 0이되냐 ?? +1이지.
그런데 빈칸______에 들어갈계산은 -1X-1
즉, 음수와 음수를 곱하면 +가 나온다는 정의가 성립이 되는거지.
-1X1 과 -1X-1 => -1 +1 = 0
분배법칙만 알아도 왜 음수X음수가 양수가 되는지는 사람이라면 다 알수있지
사칙연산이 너무 굳어잔 개념으로 자리해서......... 빼기랑 나누기가 사실은 더하기와 곱하기의 역연산인걸 알아야 음수의 계산을 쉽게 설명 가능한데......
(-1)²=1인 더 어려운방법!
일단 오일러공식이라고 e^ix=cosx+isinx 을 알아야하는데 이는 너무 설명하기 너무길고 너무어려워서 일단 이렇게보고 오일러공식에 x에pi를 대입하면e^ipi=-1돼고 제곱하면 (e^ipi)²=e^i2pi=(-1)²이 됍니다(참고로pi는 원주율 파이라는뜻입니다)
오일러공식으로 e^i2pi을 푸러보면 e^i2pi=1입니다 근데 e^i2pi는 아까 (-1)²이라고했으므로 (-1)²은 즉 1이됀다
엄청어렵죠^^?
부등식의 성질이랑 해 등등..일차부등식좀 설명해주세요. 인공지능수학 깨봉 덕분에 수학이 뭔가 재밋어졋어요 제발 일차부등식 알려주세요..!ㅠ
🧊 얼음큐브 제조용 실리콘 케이스를 상상하며
-2×-3
=0에서 -3을 -2번 더하라
=0에서 -3을 거꾸로 2번 더하라
=0에서 ‐3을 그냥 2번 더하면 -6인데, 거꾸로 두번 더했으니(-3을 두번 뺏으니) 6
-1×-1
=0에서 -1을 -1번 더하라
=0에서 -1을 거꾸로 1번 더하라
=0에서 ‐1을 그냥 1번 더하면 -1인데, 거꾸로 1번 더했으니(0에서 -1을 1번 뺏으니) 1
🧊 큐브 실리콘케이스(음각큐브1×1개짜리)
0이란 쟁반에 이미 -1이 1개 있는데, 이걸 수식으로 표현하면 -1×1.
근데 이 실리콘을 뒤집으면
-1×-1이라 할수있는데
뒤집으니 양각으로 1개라서
-1×-1=1
-1×-1 더 쉽게요약 -1에서 -를 무시하고
곱하면 된다 참고로 똑같은 마이너스 수에만
적용됌
5를 2개 더한다는 것과
5를 2번 더한다는 것은
다른거 아닌가요?
5를 2개 한번 더했다가 맞는 표현인거 같은데...
예전 수학선생님은 수직선에서 (-)를 곱하면 방향이 반대로 바뀐다 라고 비스무리하게 말하시면서 이해시킨 기억이 난드
듣고 나니 더 헷갈려요 ㅋㅋ
-3 같은 결과는 그렇게 한걸로 인정하겠는데... -수에 -수만큼 곱하라는 말은 들어봐도 그게 그거.. 설명이 많이 부실한듯.
1:03 수학은 약속과 상식
240310) 그냥 외운것일뿐 원리가 전~혀 이해가 앙감. 1:27 '-" 빼기에서 나온게 아니라 빼기 아님? 거꾸로는 뭔소리인지... 7:28분의 예시에서 숫자 '0'을 접시에 든 귤 10개로 들었는데 그리되면 0이 아니라 +10인 거 아님? 그 예시에 "우와~~"라니...전혀 납득이 안되는뎅...
Y/X를 깨봉식으로 어떠게 푸나요?
음수 곱하기 음수 중간에 장황하게 설명해주시다가 제일 중요한 부분에서는 그냥 그렇다 라고 넘어가시면....정말 기대하고 봤는데 아쉽습니다. 이게 좀 더 철학적으로 설명해주셔야 할 것 같아요. 8분 이전 과정은 필요없고 5X-5가 -25인것과 -5X-5 -5를 다섯번 더하는데 방향이+ 즉 +5로 하면 그냥 -25방향성을 가지지만 이게- 즉 -5라는 정수가 되면 우리가 생각하는 진짜-가 아니라 오히면 역방향으로 마이너스를 한번더 마이너스화해서 플러스의 반대방향화되어 양으로 흘러 25로 간다는 그런 개념으로 설명해야하지 않을까요? 저는 중1때 음수 곱하기 음수가 머릿속에 정의되지 않아 결국 마흔이 넘어도 이해못하고 있습니다.
님이 말씀하신 역방향을 영상속에서 선생임은 거꾸로 라는 단어로 표현하셨죠.
마이너스를 거꾸로 라고 표현하신 건 좋았는데
설명하실 땐 그걸 애매하게 적용해서 더 이해하기 어려웠던 것 같아요
그냥 1을 거꾸로 한 게 -1인데
-1을 다시 거꾸로 하니 1이 된 것이다.
라고 설명하면 훨씬 이해하기 쉽죠.
5분만에 이해하긴데 왜 영상은 11분...
0을 부호로 해석할 줄은 상상도 못 해봤네 와...
-1곱하기-1을 이제 알것 같아용~~~~
이 번 영상은 좀 무리인 것 같습니다 ㅋㅋ
몰라
5분만에 이해하라면서 영상은 11분인가요?
빼기는 차이라고 깨청에서 배웠지 훗
아닌게 아니니까 긴겁니다
2를 5번 더하라. 로 하면 더 쉬울 것 같은데요,,,
치킨을 주문을 했어! ( + )
주문한걸 취소했어! ( - )
주문취소를 취소했어! ( + )
ㅜㅗㅏ~!
스승의날때 카네이션 드릴게요!!
이해만 되지 증명은 아님
옛날에 이렇게 외웠는데 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
@@용자명 외우기만하면 큰일나지... 이해를 해야 되는데
마이너스 곱하기는 "뒤로 돌아"가 두 번이니까 다시 앞이 되서라고 이해하면 더 쉽겠네요.
진짜 어릴때 -가 뭐냐고하면 그냥 외우라고해서 질문하는거 때려치고 고등학교까지 그냥 외우기만했는데 이렇게보니까 수학 재밌네요 역시 수학은 개념을 이용한 논리 문제 해결일 뿐이네요 지금이라도 수학 다시 개념부터 차근차근 해야겠네요 감사합니다
간단하게 설명하면 -(마이너스)가 붙은 수(-2,-3등)은 -1곱하기 절댓값으로 생각할 수 있습니다
이 때 절댓값은 수직선 상에서 0을 기준으로 얼마만큼 떨어져있는가를 나타내고 -1을 곱해준다는 의미는 수직선상에서 180도 회전하라는 의미를 나타냅니다 따라서 -1x-1은 수직선 상에서 180+180도 회전 즉 원래 지점으로 돌아오므로 1이 나오게 됩니다
이 발상에서 착안한 것이 수직선 상에서 90도 회전시켰을 때의 지점 허수 i의 시작입니다
오 감사합니다, 이런 이야기인줄 알고 들어왔다 아니라서 시무룩해졌었는데 좋은 설명이 있네요 :-)
오오!!!!!
이 설명이 논리적으로 더 이해하기 쉬운듯
" - 곱하기 - "의 설명을 하지 않으면
위 영상도 계속 뺑뺑이만 도는 설명
와 ㅁㅊ
그럼 -의 곱셈 개념은 허상의 개념인가요?? +의 개념은 정확히 존재하는 개념이잖아요. 귤이 내 앞에 2개가 있으면 2인거니까..
수학학원 조교할때 나한테 질문하는 동생들 +,-는 방향성을 나타내는 것뿐이라고 꼭 설명해줬었음
저도 동생한테 알려줄때 막대 그려놓고 + - 는 방향성을 나타낼 뿐이라고 가르쳐서 이해시켜 줬던 기억이 나네요.
@@rnmrnm 1차원 벡터라고 생각해보시면 편해요. 스칼라엔 부호가 없어요
@@jwyi1 스칼라량도 부호 있는경우 많습니다. 온도, 전위 등등요
좋아요가 100이라서 누르고 싶은데 차마 누를 수 없다....
댓보고 다른영상 보다가 이해했습니다.
이거 예전에 옆집아줌마(-)랑 우리엄마(-)랑 싸우면 아빠(+)나온다고 우리학원 쌤이 쉽게 설명해줌ㅋㅋㅋㅋㅋㅋ아 까먹질 못하겠네
박사님은, 누구나 간과할수있는 전제인 "0부터 더하라"를 첨 배우는 학생들에게 제대로 기본부터 알려준다는게 넘나 좋아요.
제대로 기본부터 외우라는 소리로 들림.
서쪽을 마이너스로 동쪽을 플러스로 보면 간단한대여ㅎㅎ -1은 서쪽 1지점에 있다. 여기서 ×1은 현재 위치이고, -1은 반대 방향인 동쪽 1지점을 가리킨다. 이렇게 이해했어용ㅎㅎ
컴공 박사과정 학생입니다.
이게 갑자기 왜 뜬 것인지는 모르겠지만,
잘 배우고 갑니다.
컴공 박사전공이 이게 ㅇ왜 떴냐 물어보다니 어처구니가없네……. 검색 알고리즘을 모른다?
언제나 수학질문은 환영~^^
e가 무엇인가요
깨봉의 일•이차함수 같은것은 어떻게 하게 될건가요?
사람들이 아름답다하는 식인 e의 iπ승+1=0 이라는 식이 왜인지 너무 궁금해요!
수포자였다가 깨봉박사님 덕에 나이 40넘어서 수학에 관심갖고 보고있습니다.
저는 무한이라는 개념이 잘 이해가 안되요.
무한이라는 개념의 효용은 뭔가요.
무한 야그할때 힐베르트의 호텔 비유를 하던데 도대체 수학에서 무한은 무슨 역활을 하나요?
@@Clssksl12 그건 교육과정수 실제로 배우지 않나요
2*5에서 0+5+5에 기준이 0인지도 설명해야함. 그냥넘어가는데 이것도 이해안가는 사람도 많음.
원래 없는것 부터 시작하니깐 0+5+5가 성립된다고 해야 이해하지.
수학잘하는 사람들은 이런 사소한것도 이해 못할 수 있다는걸 모름 그래서 수포자들이 수학샘들 불친절하다고 하는거임.
다른 영상들 보시면. 더하기는 0부터
곱합기는 1 부터. 계속 나옴
@@Hyun-min 그니까 그걸 왜 그렇게 하냐고 말하고 있는 거잖아요.
@@Hyun-min
그래서 항등원의 개념이 나온것 입니다.
어떤 수를 더해야 본래 자신의 수가 나올까?
어떤 수를 곱해야 본래 자신의 수가 나올까?
수"로서 0을 받아들이는데 몇백년이 걸렸습니다.
본래 0은 경계를 나타나는 뜻입니다. 이것을 수로 받아들이는데 엄청 오래걸렸습니다.
수평선 눈금을 그어놓고, 0에서 출발해 생각해보면 됩니다.
양수는 순방향, 음수는 역방향인거죠.
2 x 3 = 6 (2칸 만큼의 순방향(오른쪽)으로 3번 이동해.)
-2 x 3 = -6 (역방향[왼쪽] 2칸 만큼의 3번 이동해.)
-2 x -3 = 6 (역방향[왼쪽] 2칸 만큼의 '역방향'으로 3번 이동해.)
청기든놈 깃발들어
청기든놈 깃발들지말고 백기들어
청기든놈 깃발들지말고 백기든놈 손들지말고 청기 손내리지마
와 같은 뜻.
혹시 왜 반대로라는 것이 성립하는 것이 가능한가요??
님말이딱이해감
@@김도운-u9k 마이너스니까 반대죠
@@김도운-u9k 보드게임 비슷한 것을 떠올려 봅시다. 주사위를 던지면 던진 숫자만큼 칸을 이동하는 규칙 유명하죠? 0에서부터 시작해서 쭉 뻗은 직선 형태의 판이 있다고 생각해 봅시다. 규칙은 이래요. 제시하는 자연수만큼 0에서부터 한 칸씩 오른쪽으로 움직이는 거요. 예를 들면 1은 오른쪽으로 한칸, 2는 오른쪽으로 두 칸을 움직인다는 식으로요. 이 때, 3이란 숫자가 있다고 칩시다. 3에다가 -3을 더하면 0이죠? 이 보드게임에서 3은 오른쪽으로 3칸인데, -3만큼 이동해 줬을 때 0이 되어야 한다네요? 즉 -3은 왼쪽으로 3칸이 되겠죠. 0을 기준으로 3은 오른쪽, -3은 왼쪽으로 3칸만큼 움직이게 되니 오른쪽 왼쪽은 반대이므로 서로 반대의 방향성을 가지고 있다고 생각할 수 있습니다.
음수x음수=양수는 방향붙은 수로 간단히 해결되는데 참 정수는 벡터와 같은 거 공간적 사고가 앙돼요
방향붙은수가 이미 벡터의 의미를 가지는거 어니냐
6:55 솔직히 전 이 설명이 나쁜 설명이라고 생각하는게 음수x음수를 설명하면서 풀이중에 -(-5) = 5 가 당연하다고 설명하고 있어요. 사실 교수님도 멋쩍어서 이 부분만 장황하게 설명하고 있는데, 이건 애초의 본 질문 그 자체인데 본 질문의 답을 이용해서 질문의 답을 해설하는건 나쁜 해설입니다.
이미 그전에 이미 수직선에서 2길이를 0에서 거꾸로 가는게 -2라고 설명해서 당연히 5라고 얘기하신거같은데요?
-(-5)는 0에서 왼쪽방향으로 5만큼의 길이를 0에서 거꾸로(왼쪽의 반대는 오른쪽이니)가라 라는뜻이니 당연히 5겠죠
역원,항등원 개념을 통해 설명하는게 아니라면...
차라리 이렇게 귀납적으로나마 이해하는게 낫지 않을까요?
-1x100=-100
-1x50=-50
-1x10=-10
-1x1=-1
-1x0.5=-0.5
-1x0.00001=-0.00001
-1x0=0
-1x-0.001=0.001
이렇게 우측에 곱해지는 수가 점점 작아질때 곱셈 결과값(우항)이 점점 커짐을 알 수 있습니다.(수직선 상에서 점점 오른쪽으로 가고잇는것이죠)
그러면 마이너스와 마이너스를 곱했을때, 플러스가 된다는것이 경향상 그럴것 같다고 예상은 할 수 있습니다.
물론 엄밀한 증명은 아니지만, 경향상 이럴것같다고 느낌정도 얻을 수 있으니 이게 더 와닿는 설명아닐까요?
낼모래 50이라서 그런지 이해가 잘 안됐어요...걍 어릴때 배웠듯이 무조건 -×- = + 된다고 외워야지 했는데...계속 생각하다보니까 이렇게 이해가 되네요. -5 × -2 .... 매달 꼭 나갈 돈이 5만원이 있는데 (-5) 2번 안나가도 된거예요 (-2) 그럼 결국 10만원이 + 된거죠..마치 5만원식 2번 돈이 어디서 들어온것 처럼요.
너무 웃긴가요 ㅋㅋㅋ
벡터와 스칼라를 설명하지 않고 이해시키려는 멋진 시도는 결국 실패로...
당신이 만든 이 강의 영상은 내가 본 수학 강의중 최악입니다. 다음에 영상을 올릴땐 가장 쉬운방법으로 가장 빠르게 이해 할 수 있는 수학 강의영상을 올려 주시기 바랍니다.
저는 분해와 제거로 보통 설명해요.
양수를 곱하는 건 추가하는 거고 음수를 곱하는 건 제거하는거다.
-2 곱하기 3은 -2를 3개 추가
-2 곱하기 -3은 -2를 3개 제거
그래서 추가 하는 것도 아무것도 없는 0에다가 -2를 3개 추가 하는거니 -2 -2 -2 다합치면 -6
제거도 똑같은 아무것도 없는 0에다가
-2를 3개 제거하는건데 이미 아무것도 없는데 어떻게 제거하냐? 0을 분해해요.
+2 와 -2가 만나면 0이 되므로
난 -2를 3개 제거 해야해서
처음 상태 0을 분해해서 +2 -2 +2 -2 +2 -2
여기에서 -2를 3개 제거하면
+2 +2 +2 만 남고 결국 +6이 되죠.
반도체에서 전자가 제거 되면 양공이 된다는 걸보고 착안한 방법입니다.
-1 x1 =-1을 수평선상에서, 0에에서 1번 놔라. 뒤로 1칸 가겠죠? -1입니다. -1x-1 수평선상에서 -1 을 놓은대 반대방향으로 놔라 +1이되죠.
0x 100이 0인이유 0을 100번 더해라.-->0-
수학은 철학이 맞네요. 선생님 감사합니다.(격무에 시달리는 직장인)
자연을 표현하기 위한 언어인게 수학이다.그리고 부호란것도 쉽고 간단히 직관적인 설명에 도움을 주려는거고 연산의 룰을 같은 부호끼리 곱하면 +가 되는게 자연에 대한 많은게 설명이 간단해지고 편해서인데 이걸 억지로 실물의 세계를 대입해 설명하려니 억지가 생김.방향성이고 뭐고간에 그런건 추상적 사고가 약한 사람을 위한 소위 수리감각이 둔한 사람을 위한 설명인거다.중력이란 말이 생겨 갑자기 중력이 생긴게 아닌것처럼 저렇게 무리하게 설명할 필요가 없다. 수리에 깊게 들어가다보면 마이너스 곱하기 마이너스가 프러스인게 합리적이고 타당한 체계란게 느껴진다.
빼기는 차이 그러므로 0- -5는 0과 -5의 차이라서 5임
증명 끝. 드뎌 1년만에 음수의 곱을 받아드리네요. 댓글 써주셔서 정말 감사합니다. (영상봐도 이해가 안됬어요)
와 저는 영상보고 이해 못햇는데 이 댓글 한줄 보고 이해했네요 감사합니다.
이거네요 여러분 여기에요 여기
좋은 설명이네요
딴지 거는거 아니고 질문인데요
3-5 와 5-3 은 어떻게 구분해서 설명하시는지 궁금하네요
빼기가 차이가 아니라 큰 수에서 작은 수를 뺐을 때만 차이죠...
괜히 절댓값 기호를 쓰는 게 아닙니다.
저에게 노출이 되어서 댓글을 씁니다. 눙지과학교실에서는 정수의 연산규칙으로 설명하고 있어서, 연역적으로 명확하고 부정과 불능까지 함께 설명하고 있으니 참고해보세요.
수학을 놓은지 벌써 45년쯤 되는군요. 대수와 함수는 잘해서 어려움이 없었는데, 지수와 행열 등등은 어색했죠. 그것들이 깊은 사색을 요구하는 분야는 아니지만 문제를 접할 때 익숙하지 않은 것을 다루는 느낌. 할 수만 있다면 이해를 통한 공부가 좋죠.
수학적으로 엄밀히 따진다면 음수 곱 음수가 양수가 되는 이유를 단순히 초등, 중등 수학으로 직관적으로 이해하게 설명하는 거는 다 논리적 모순이 있습니다.
자연수의 덧셈과 곱셈의 탄생은 수를 센다는 것에서 확장해서 덧셈과 곱셈이 나와서 2 곱하기 5는 10인 것은 2를 5번 더하는 것으로 이해하면 맞습니다.
하지만 -2i 곱하기 루트 3은 어떻게 이해하겠습니까? 이걸 -2i를 루트 3번 더한 것으로 이해할 수 있을까요?
이런 경우 직관적으로 이해하는 건 불가능합니다.
수학은 논리적 약속입니다. 어떤 것에 대해 법칙, 정리를 만들 때 그것이 기존의 법칙에 위반되지 않으면서 논리적으로 문제 없다면 그것을 확장해서 받아드릴 수 있습니다.
음수 곱 음수 는 양수인 것도 엄밀히 보면 그것이 논리적으로 기존의 수 체계에 위배되지 않고 반례 없이 적용될 수 있기 때문에 참인 것이죠.
그러니 이걸 정확하게 알고 싶다면 고등학교 범위를 벗어나 대학까지 가야 합니다.
설명이 어려워요 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
2:08 왜 자막이 sin이 아니라 sine인지 알려주실분..?
tangent tan ㅇㅋ?
sin은 sine의 줄임말이라 뭐로 쓰든 상관 없어요~
학생때 수학이 너무 추상적이고 이해가안갔었는데 이렇게 알기쉽게 설명해주니 답답한게 가시고 재밌네요,
어디서 본건데요
2 x 2 = 4
2 x 1 = 2
2 x 0 = 0
2 x -1 = -2
2 x -2 = -4
1 x -2 = -2
0 x -2 = 0
-1 x -2 = 2
라더군요
저도 저희 아이에게 깨봉쌤처럼 설명 먼저해주고..님이 쓰신것처럼도 설명해줬더니 금방 알아 듣더라구요..
귀납적외삽법입니다.
-5와 5가 그냥 부호만 다른 숫자가 아니라 0+(-5),0+(+5)라는 의미로 생각하니 이해가 쉽네요. 0의 발견이 수의 발전을 이루었단 야그가 이래서 나왔나 싶군요.
여기 설명에서 0에서 갑자기 10이 왜 티어나와 하고 햇갈릴수도 있음.
저도 궁금한것이 있습니다. 저희는 2*5라 하면 2가 5개 있다라고 이야기를 하는데 깨봉박사님은 항상 5가 2개 있다라고 이야기를 하십니다. 그 이유가 있나요?
저도 그거 궁금합니다
2×5 는 영어로 2 times 5 라고 하자나요. 아마 처음 곱하기가 만들어질때부터 그렇게 정한것 같은뎀
@@kjhoon44 그렇군요~ 그럼 학교에서나 문제집들이나 설명을 잘못하고 있는 것이긴 하네요~
초등부 아이들에겐 2*5는 가시적으로 2를 5번 더한 것이라고 가르치는데 중등부에서 문자와 식을 배우면 2x 에서 계수 2가 x를 더한 횟수를 의미하니까 곱셈의 앞에 수를 더한 횟수로 인식하는거죠
어디에 의미를 두냐에 따라 해석의 여지가 있고 보통 수학을 지도하는 사람들은 중등 수학 이후의 지식을 바탕으로 하지만 뭐가 꼭 틀렸다고 할 건 아닌거 같아요
깨봉이가 2 times 5 = 2 * 5 를 제대로 이해 못 하고 있어서 그런거 같습니다.
Factor x number of times = multiplication
왠지 더 어려운 것 같은데... 2 x 0부터 2 x 5까지 (영어식이면 0 x 2부터 5 x 2까지) 각각 2, 4, 6, 8, 10 이렇게 2씩 늘어나고, -2 x 0부터 -2 x 5까지라고 하면 0, -2, -4, -6, -8, -10 이렇게 2씩 줄어들고, -2 x -5라면 이걸 아까 것에서 더 범위를 늘린 -2 x -5부터 -2 x 5까지 보면 이것도 오른쪽으로 갈수록 2씩 줄어들어야 하므로, 10, 8, 6, 4, 2, 0, -2, -4, -6, -8, -10 이런 순서로 봤을 때, 결국 맨 왼쪽에 있는 10이 -2 x -5의 답이 되는 식으로 생각하는 것이 제일 이해하기 편하더군요. 같은 방법으로 제곱과 제곱근의 관계도 허수도 이렇게 그려지더군요.
복소평면까지 확장하면 곱하기 연산이 수의 회전의 의미를 가져서, 더 이해잘됨
근데 그전에 복소수 부터 알아야 해서 더 할게 많음
너무 우기시는데...
엄밀히 말하면 2X5=2+2+2+2+2 입니다
5X2=5+5 😅😅😅
전 아직도 이해가 안가는데.. 갑자기 5개남기고 다빼라는 이게 뭐죠? 0이 열이 아니잖아요.. 0에서 5개 남기고 어떻게 다 빼요? 멍청하건 여전하네요.. 매우 흥미 있어서 들어왔는데 명쾌 하진 않음..
그냥 벡터개념으로 생각하면 더 간단할 것 같습니다만...
교수님, 곱하기 표기법이 한국하고 미국하고 다르다고 수학 교수법 책에서 봤습니다. 2x5는 5를 2번 더하라는 설명은 미국식 표기법 기준으로 설명해주신 것 같습니다.
큰수를 작은수 만큼 더하는게 계산이 쉬워서 그런게 아닐까요?
@@하하호호-b9z 한국과 미국의 어순 차이. 한국은 sov 순서이고 영어는 svo 순서. 2X5를 미국에서는 2 times 5라고 읽으므로 5(five)를 2배(2 times)한다라는 뜻. 한국에서는 순서대로 2를 5배한다가 더 직관적이기 때문에 동수누가를 설명할 때 영어식과 반대가 됨. 이것은 2와 5의 자리를 바꿔도 결과가 같다는 교환법칙이 성립하기 때문임. 하지만 순서를 바꾸면 안되는 분수 2/5를 읽을 경우에는 영어로 two-fifths 왼쪽에서 오른쪽으로 순서대로 읽지만 우리나라는 오른쪽에서 왼쪽으로 5분의 2라고 읽음. 이렇게 직관적이지 않은 읽기 방식때문에 우리나라 사람들 중에 5분의 2를 5/2로 잘못표기하는 사람들이 많음.
아, 그래서 제가 헷갈
깨봉님 설명의 단점은 학생들이 어떤 때에는 - 기호를 뺄셈기호, 어떤 때에는 부호를 반대로 한다는 기호, 어떤 때에는 음수를 나타내는 기호
로 혼동의 여지가 있다는 것입니다. 물론 수체계를 잘 다루는 학생들은 (이유를 알거나 모르거나 어째든 잘 다루는 학생) 상관 없겠지만
잘 다루지 못 하는 학생 나아가 처음 배우는 학생들은 머릿속이 다소 복잡해지거나, 배운 내용을 사용할 때 초반에 다소 혼동하여 사용할 여지가 있습니다.
수학을 하는 모든 사람들의 직업병 중 하나가 모든 원리를 가르쳐야 하지 않을까? 라는 점입니다.
운전을 배울 때에는 자동차의 역학적 원리를 모르더라도 시동걸고 핸들조작하고 악셀,브레이크 등만 잘 조작한다면 충분하다고 생각합니다.
음수의 사칙연산, 정확히 말하자면 정수의 사칙연산 과정은 N×N/~ 상에서의 연산과 관련 있습니다.
(a,b),(c,d) in N×N에서 (a,b)+(c,d)=(a+b,c+d)
(a,b)~(c,d) a+d=b+c
(a,b)*(c,d)=(ac+bd,ad+bc) 라고 정한다면 이는 정수의 사칙연산과 같은 작용을 합니다.
이를 바둑판 식의 좌표에 점을 찍어 본다면, 45도의 위치한 모든 점을 마치 하나의 수 인 것 마냥 다루는 것입니다.
그 수는 x절편이 되겠죠.
이러한 원리는 학교에서 가르쳐 주지도 않으루뿐더러, 가르쳐 준다고 하더라도 학생들이 이해할지 의문이며, 이해한다고 하더라도, 시간이 얼마나 걸릴지 의문입니다.
이러한 상황에서 학교에서는 몇 가지 사례를(롤러코스터 동영상 예시 등등) 들면서 이와 마찬가지로 (-1)×(-1)=+1이다. 라면서 넘어 가는 것이 보통입니다.
애초에 반의 모든 학생들에게 정수의 사칙연산의 원리를 이해시킨다 라기 보다는 반의 대다수의 학생들이 정수의 사칙계산 문제를 잘 해결한다에 초점이 맞춰진 경우가 대부분입니다.
맞아요. 원리를 알려주면 더 이해를 못하고 계산마저도 못하는 아이도 있다는것 …
원리를 설명해서 그 너머까지 이해하고 응용하면 영재죠 ^^
지금까지 알려진 수학을 잘 활용하는 법도 중요하지만
처음부터 끝까지 그 원리를 전부 따지려고 한 인류의 노력 때문에 지금의 수학이 나올 수 있었다고 생각합니다
그 원리가 어렵다고 설명을 미루는 거 보다 이런 설명을 통해 원리를 따지는 게 중요하다는 것을 알려주는 것도 좋다고 봅니다
만약 배운 학생이 이상하다고 생각하는 점이 있어서 더 생각하고 찾아본다면.. 그 태도를 가르쳤다는 점에 있어서 저 분은 훌륭한 선생님이라고 봅니다
드라이버는 정비사 때문에 차에 대해 좀 몰라도 되지만 모두가 드라이버처럼 지금까지 나온 수학만 써먹는 사람이 되다면 더 이상 수학은 발전이 없겠죠 ㅠㅜ
원리를 설명하는게 맞긴 맞는데 너무 어렵게 설명함. 쉽게 받아들이게 연구 하는게 교사들의 일인데 이게 소홀함. 수학교사들이
그러면 왜 0×□=0(0에 어떠한 것을 곱하거나 나누면 0)인가요...?
0=0
0+0=0
□×(0+0)=□×0
□×0+□×0=□×0
□×0=0
ㅁ에 어떤수가 오더라도 그 뜻은 ㅁ가 0번 더해진다는 의미여서 그렇습니다
음수를 처음 배우는 학생들의 이해를 도울 수는 있겠지만 엄밀한 설명이 아니네요...
엄밀하게 하자면 너무 깊이 들어가서 자를수밖에 없는듯...
- 기호의 본질은 뺄셈 연산 순서를 뒤집음에 있습니다.
자연수간의 연산을 수행한 후
(혹은 양의 실수간의 연산을 수행한 후)에
곱셈 연산 상에서
-부호가 짝수 개라면 최종 결과는 양수
-부호가 홀수 개라면 최종 결과는 음수
입니다.
첨엔 -1x-1이 왜1 인가 싶었는데 뻰걸 뺀거다 라고생각하니깐 나도 쉽네 이해가 잘된다
이런 수학선생한테 배우니까 다들 수포자 되는거야
-1×-1
= (0에서) -1을 -1개 더하라.
= (0에서) -1을 1개만큼 거꾸로 더하라
= (0에서) -1을 1개만큼 빼라
= (0에서) 1을 1개만큼 더하라
계속 듣다보니 재미있어요.👍👍
늘 느끼지만 이집 설명맛집 편집맛집임ㅋㅋㅋ
미분보다 더 어렵네요 내일 술 깨고 다시 볼 께요
주입식 교육보면 똥개훈련이랑 똑같은듯
어떻게되는지 알지만 왜이런지는 모름
개들 훈련시킬때 어떤특정상황에 이렇게하라고 반복훈련을 하고 어떤상황에 어떻게하는지는 알지만 왜이런걸 시키고 왜이런지 알지못하는...
분명 어떻게를 알면 결과의 이유에 대해 설명할수있는데 어떻게 즉 과정과 결과만 반복해서 시키니 왜이런지는 모르는 아이러니한 교육..ㅋㅋ
우리가 마이너스를 빼기이자 빚으로 인식해서 인문학적으로 풀이해보면, -2 x -5 는 빚 2원을 -5번 더해준다는 뜻이니까 빚이 늘어나는 쪽이 아니라 변제 해주는 쪽으로 5번인 것을 알 수 있습니다 그러니까 빚 2원을 5번 변제 해주기 때문에 10원의 값을 가집니다 그래서 이것은 그 값이 +10이 됩니다 그냥 제가 생각해본 방식 ㅎㅎ
+×+= 서로가 이익이면 만나는게 이익
+×--=내가 이익이여도 상대가 손해면 만나는게 손해
--×+=내가 손해인데 쟤는 이익이면 만나는게 손해
--×--= 나도 손해고 상대도 손해이면 서로 만나지 않기에 이익
동의 못 합니다.논리상 그렇게 약속된 것이고, 그렇게 명명되어지는것입니다.물리상? 존재론관점에선 모순?오류? 입니다..왜냐 수학은 지구에사는 인간의 약속이고, 표현,전달?의 여러방법 중 한 수단일 뿐이다.
알고보면 0의 중요성을 역설하는거 같아요 0이라는 기준점, 그리고 방향성의 설정
빚이 없는데(0원) - (빚 1원)을 빼주겠다 = 내돈1원이 있는거랑 같다.
( 1원 빼주겠다는 걸로 은행에서 빚지고 돈 갖고 오면 갚을일이 없게 되니까 .) 뭐 이렇게 이해하면 될까요.
혼자서 노는듯 설명이 이해가 가지않게 하고 있슴 증명을 해야하지요 증명 해보세요 -5라면 빚진게 귤5개라고 볼때 설명해주세요 이해가 안가게 앞과 뒤가 틀려요
마이너스의 의미를 40이 다 되어서 알았네요
이렇게 배웠으면 수학이 싫진 않았을텐데 지금 애들만이라도 수학을 제대로 배우면 좋겠네요
54년 전 중1 수학 첫 시간에 배웠던 수직선 이야기군요. 더럽게도 설명 못하는 선생 땜에 수학은 쳐다보기도 싫어졌지요.
설명 넘 어렵게 하시는지요
대체적으로 설명을 끼워 맞추는 느낌은 왜일까요?
Someone said "good man is good man."
The someone is a reliable person.
어떤 사람이 "좋은 사람을 좋은 사람이다."라고 말했다.
그 어떤 사람은 믿을 만한 사람이다.
+ * + = +
Someone said "good man is bad man."
The someone is a unreliable person.
어떤 사람이 "좋은 사람을 나쁜 사람이다"라고 말했다.
그 어떤 사람은 믿지 못할 사람이다.
+ * - = -
Someone said "bad man is good man."
The someone is a unreliable person.
어떤 사람이 "나쁜 사람을 좋은 사람이다"라고 말했다.
그 어떤 사람은 믿지 못할 사람이다.
- * + = -
Someone said "bad man is bad man."
The someone is a reliable person
어떤 사람이 "나쁜 사람을 나쁜 사람이다"라고 말했다.
그 어떤 사람은 믿을 만한 사람이다.
- * - = +
부정의 부정은 긍정이잖아요 전 그래서 음수 음수 곱하면 양수다로 새뇌시킴
인강명강사들의 숨은 노하우!!
흑판에 분필로 쓰면 훨씬 멋진 퍼포먼스가 나옵니다!!! 시각적 청각적!!!
쉬운 이야기를 겁나 어렵게 풀어 냄.
정수의 사칙연산에 대해 학생들이 처음 접할때는 많이 어려운 개념입니다. 특히 음수를 실세계에서 아직 경험해보지 못한 학생들은 더더욱 받아들이기 어렵고요. 학생들의 이해를 돕기위해 다양한 사칙연산 모델들을 이용해서 설명을 합니다. 깨봉박사님께서도 수직선 모델을 설명해주신거고요. 정수의 사칙연산에 대해 님처럼 어느정도 개념이 있다면 쉽게 받아들일테지만 아무 개념도 없다면 복잡하게 느껴지더라도 저런 모델을 이용하여 설명하는겁니다.
전혀 쉽지 않을텐데..?
당장 1+1=2 인지 증명해보라 하면 가능하시려나..
스톡스 정리랑 다이버전스 정리와 같은 벡터 미적분학도 있네요...
중1 수학에서 수직선을 그린 후, 0을 기준으로 한 쪽을 양의 방향, 반대 방향을 음의 방향으로 분리하죠
마이너스 부호면 방향을 반대로 하라고 이해하면 될 겁니다
교과서를 문자 그대로 정확히 볼 생각을 안 하고 자기 나름의 상식과 오해로 외운 후, 안다고 착각해서 설명은 못하는데 풀 줄만 아는 학생들이 생기는 것 같습니다
교과서만 정확히 공부해도 영상 내용 모를 리가 없을 것 같네요^^;
이건 오히려 더 어렵게 설명한것 같아요