【高校数学】瞬間部分積分の使い方とその心
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- Опубліковано 8 лют 2025
- (少し形などを変えたものとして)部分積分テーブル法、USA式部分積分や、部分積分USAと呼ばれるものもありますが、どれも本質的に同じです
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【ヨビノリたくみの書籍一覧】
「難しい数式はまったくわかりませんが、微分積分を教えてください!」
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「難しい数式はまったくわかりませんが、相対性理論を教えてください!
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「予備校のノリで学ぶ大学数学 ~ツマるポイントを徹底解説」
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「予備校のノリで学ぶ線形代数」
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ライプニッツの公式の積分ver.のようなものですね。(こっちにはなぜか如何わしさがない)
ua-cam.com/video/y03nY420x94/v-deo.html
やはりたくみさん取り上げてくれました！これ便利ですよねー。時々使ってます。縦書きで指数がなくなるまでズラズラと。子供に教えてみましたが、入試に使えるのかが、、、。
積分定数って関数でもいいんだ、今後は定積分でいらなくなるところと 覚えておく
今回の講義とは関係ありませんが、高校物理の重心系の考え方についての講義が観たいです！夏前に知っておきたいです。お願いします！
なんかデジャブだなぁっておもったらそうなんですね
なかなか積分定数を忘れないな、、、
この動画を何回か見たんですけど、毎回しっかり積分定数かいてますねぇ
妙だな…
編集説
警察いて草
@@ひかる-r7z n回目の視聴で書いてたら(n+1)回目の視聴でも書いてるんだよなぁ
一見怪しそうに見えてただ積分を便利にしてくれるだけのテクニック
ヨビノリは"いかがわしくない"教え方をしてくれるから信頼できる…
みんな積分定数は忘れないように！
4:46ここ運命の分かれ目
これ高3の時のめっちゃ積分好きな先生が目輝かせながら教えてくれたの覚えてる
00:00 今日はボケない
00:40 部分積分のおさらい
（03:24 ローカルルール、04:15 アイランドルール）
05:32 瞬間部分積分の公式
09:43 例題1・整式×三角関数 ∫(x^3)(sinx) dx（不定積分）
14:38 例題2・整式×指数関数 ∫(x^4)(e^x) dx（定積分）
（15:35 定積分でミスを減らすワンポイント）
（16:10 記述式答案のワンポイント）
18:35 例題3・対数関数の累乗 ∫(logx)^3 dx（不定積分）
22:28 やっぱりボケない…
別にボケを求めてないけど
@@pizzapizza114 横にいられると思い出す
感動しました。受験前にこの動画に会えて良かった。
上手く使っていきたいと思います。
よびのり様
初めまして！最近、よびのり様の線形代数全部、熱力学の一部、時々不定積分の動画拝見しています。感動しました‼️今まで高校までの数学、物理は分かっているつもりでしたが大学のこれらは全く分かりませんでした。今後大学の理科系の教育もよびのり様の動画を通じて変わっていくことを期待します(私は大学の落ちこぼれです)。私は既に65歳を過ぎていますが昔のわからないことが少しずつ分かってくるのが楽しい毎日です。有難う御座います。頑張ってください(最近、毎日動画を見るのが日課になりました)。
数3がずっと苦手で受験どうしようかと落ち込んでいたときにこの動画に出会って初めて数3が楽しいって思えて感動しましたありがとうございます
おー！これをヨビリンから学べるなんて！嬉しいです！
ノがちょっと移動してますね
今まで覚える気なかったけど、楽過ぎて感動した
来週の積分は瞬間部分積分を使う問題ですよね。
キングプロパティの時もそうだったのでそう推測します。
預言者で草
"預"言者で草
瞬間部分積分
部分分数分解
また好きな語感が増えてしまった。
「分」が多い
KKK:解と係数の関係
BBB:部分分数分解
BBS:部分積分
SBH:瞬間部分積分
部分分分ブンブンハロUA-cam
数学するGigi
相加相乗平均:SSH も追加して欲しい
和と差の積 WSS
こういうの本当にありがたい…
説明がめちゃくちゃわかりやすかったです
そしてこれの存在を教えてくれた積サーのすんさんありがとうございます
たくみさんがおっしゃった通り、瞬間部分積分の過程は答案用紙には書かずに「部分積分を繰り返すと」とだけ書いて結果だけ書くと減点されにくくなる…かも。あと回転体の体積を求める時の途中式で出てきたらそのときは 式を立式出来るか が重要なので断り書きを省いてもツッコまれないかと。要は隣接2項間漸化式の特性方程式（四尾典子さんが見えた何でだろう）みたいなもの。対数関数は置換すればいいけど関数によっては通用しないものもあるから素直に部分積分した方が確実。
17:20 「e^x可愛いな」で笑った
受験生のとき感動した記憶ある。
すんが言ってた三種の神器の一つですね。
大変面白かったので、他の動画も拝見させていただきました。受験に直接役に立つもの、と言うより数学の面白さにフォーカスしていて凄くハマりました。ぜひこれからもがんばってください。
部分積分マジで苦手なのでこんな簡単な方法あるって知れて感動しました😿😿
わかりやすい解説ありがとうございます😿
まじで知りたかったから助かった…
塾に行かないとこういうところが弱いな…と不安になりますが、ヨビノリさんの動画にいつもとても助かっています。ありがとうございます。
塾ですらこのテクニックは教わらないよ笑
習わなくても数学得意な人なら自分で見つけるよね
最近授業でヨビノリさんの積分の話が出てきます😆
某モンスターも結構前に動画出してたけど、やっぱりヨビノリ説明めちゃ上手いな
あの方は有用性を意識されていますからね、ヨビノリさんは根本からの説明って感じでより深く理解できますね！
何これ！すごい便利！！
こういう方法もあるんですね！
【今週の積分】に近々登場しそう♪
積分頑張ろうっと☆
ありがとうございます。
記述での注意も助かります！
授業動画の結構を積分が占めているヨビノリ
もはや積サーよりも積サー(?)
本当にこれは時短になります
もうすでに知ってる人にとっては、広めて欲しくないテクニックですね笑
ほんとです、同じ志望校の人がみてたら嫌ですね…。
これ有名じゃないの？
@@makise_pudding004 そうですね 40年程前に山本矩一郎先生が発表してます
ただただ分かりやすすぎます。
勉強が楽しくなる！
学生の味方ですね👨🎓
部分積分や部分分数分解を噛まずに言う方法を教えてください
噛まずに言えるヨビノリ先生がかっこいい、、、
噛んだら取り直してるんですよ()
絶対マクローリン展開と繋がりそうな見た目してるな
東大生が解説してってわけわかんなかったのが一発で理解できました
ありがとうございました
この積分はここで最初に見たかったな。教育系ユーチューバーはここで初めて知って、そこからいろいろな人のを見るようになったんだけど、ここ最近この積分を紹介する人が多すぎてびっくりした。何処から流行りだしたんだろう。
これはいい授業だ、、、
深夜に見て衝撃が走りました…
神ですね。ありがとうございます。
主婦の私にはなんかようわからんけど、何となくスッキリ感があって…美しいですねー。たくみ先生の授業を聴きながらアイロンかけするのが好きです。
ほのぼのするなあ
今度の中間試験に不定積分の部分積分が出るので、入試に向けた実践的な練習も兼ねてマスターできるように頑張ります！！
とても分かりやすくて助かりました！ありがとうございます。受験頑張ります！
ちょうど今数3でやってるから助かる
理系大学生ですが部分積分嫌いでした。
好きになりましたありがとうございます。
とうとうこれも解説されてしまったか
積分で差がつきにくくなってしまうぞ
知られたくなかった…
自分だけ優越感にひたってたのに
メルセンヌ素数
あとt=tan x/2のやつが解説されたらもうオワタ＼(^ω^)／
ようちゃん それはもう過去に…！！
ようちゃん もうやっちゃってるね
アセロラもっきん
あれ、まじか(笑)
7:58 書き終わって一瞬こっち見るのが味わい深い
3年前の動画に偶然巡り会って見させて頂きました！めちゃくちゃ分かりやすかったです😭動画ありがとうございます😭
今回も大変有益な内容でした！
社会人になってから統計学を勉強していますが、高校数学も忘れてしまっているのでトータルでいつも参考にさせていただいております。
今も勉強してますか？
感動した。積分は奥が深いわ
これ結局受験までに理解できなかったので助かります。ありがとうございます
10:35 例題1
15:24 例題2
19:30 例題3
塾でよくわかんなかったけど理解出来ました 感謝です
化学科で大学に入って長いこと積分使ってないんですが量子力学で使って、受験時代無限回やった部分積分を忘れてたので助かる
部分積分かー…テーラー展開の導出に使ったな…
eのかわいさがよくわかりました
え！今ちょうど学校で部分積分してるのでありがたいです😭😭😭
たくみいつも有り難うな
今年、現役受験生です。うちの数学の先生がたくみさんに憧れていました。
sooooooo great！！！Thanks a lot！
大学四年生だけど便利すぎて今まで知らなかったことに腹が立ってきた
感動しました！目からうろこです。
高校時代、∫がなくなるまで部分積分してよく計算ミスしてましたが、もしタイムマシーンがあったら過去の自分に教えてあげたい。
Mathematics Monster
俺用
e^x
俺用ならこんなとこじゃなくてノートに書きな(マジレス乙)
高校のとき大数で学んで感動したやつ
これ知ってたらスゴい便利なんだよな
でも初心者は部分積分みたらすぐコレ使いたがるからスゴいありがたいと思う
勇者を育てる数学IIIでやった！ちょうど復習になりました！
この瞬間にきっとこの世で1番人を救ったアンパンマンであろう
化学科は大学の授業で使うときがくるから覚えるべき
わかりやすい！
めちゃくちゃよかったのでコメントします！
化学科だけど久しぶりにlogの底がeで違和感すごい
積サーで積分速とき対決してたときにすんが積分で教えたいテクニックの②で紹介してたやつだ！（謎の記憶力）
俺もあれからずっと気になってたんで嬉しかったです！
その動画は某教育系ア〇パ〇マ〇が積分定数を書き忘れるという失態を犯した動画ですからね、僕もよく覚えています。
USA式部分積分！
これを知った時は部分積分に革命が起きた。
一見、悪徳に見えて、ただ瞬間部分積分を教えてくれる人 ヨビノリたくみ
フーリエ級数でめっちゃ使った
何回も微分するところや、途中で0になる関数には便利なところが、ライプニッツの公式みたいですね！
king propertyみたいに、今週の積分シリーズでも使われていきそう
部分積分の公式がライプニッツのn=1の場合から導かれるので似ているのかもしれませんね。
待ってました
積分の動画はありがたい！！
ちょうど最近学校で先生がハマってるって言って、教えてくれました!!!
これほんとに便利
やっと積分入ったから早くこれやりたい
I have no idea how i came here but the technique you are using is called 'Tic Tac Toe Integration'
今ちょうどやってたので助かります
これ学校の先生に教えて貰ってめためた感動した
積サーの伝えたいテクニックNo.2のやつだ
はぅん
No.1は何でしょうか
わかりやす
五藤「微分しない積分するマイナス微分する積分するプラス微分する積分するマイナス微分する積分するプラス微分する積分する・・・」
これはちょー便利
すごい
ぐう有用です。ありがとう。
e^x のかわいさよ…
これはすげえや
微分する方はずっと微分するし、積分する方はずっと積分しますもんね
いやーこれは受験生の頃に知りたかった😭
文系だけど微分積分は大学でバリバリ使うのですごくうれしい、
ヨビノリの授業ってどれも
《一級》なんよな。
アンパンマンは顔が《C^∞級》になめらかですよ
瞬間部分積分は、(指数)×(三角)の時に取り出したいとこまで取った後に∫が定数項の微分で消えない(例:e^x)場合には注意した方がいい
はいはーい
今週の積分から飛んできたよ〜
おいおい広がっちまうな😎
計算力のパワーで解くけど、強力なことには違いない。動画中でもあるけど計算ミスが怖いですね。
正射影ベクトルについて解説して欲しいです！
e^axsin(bx)みたいなのもこれ使えるよね、
応用しやすくてすごいと思う
いい気分❣️