麦克斯韦方程组是什么？电场和磁场有什么重要联系？李永乐老师讲最美物理公式
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- Опубліковано 9 лют 2025
- 一直有小朋友问我这电场和磁场到底是什么
它们之间有什么关系
那我们今天就来研究
一个关于电场和磁场的最重要的方程组
麦克斯韦方程组
详见视频……
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赞. 这是我所见到对麦克斯韦方程最牛的教学, 讲解. 用积分方程绕开数理大本3年级后的微分方程, 以高中生为对象, 最通俗, 最简洁, 最精辟, 在15分钟内(除5分钟的电磁预习)一气呵成, 把他的数理才能和教学艺术发挥的淋漓尽致. 给听懂的读者带来了极大的享受, 高中的小朋友若能把这15分钟的推演背下来最好, 其实李老师的数理解析都是最精湛的, 若能铭记将受用极大.
孩子长得稍微大一些，我打算一部他出的所有视频，和孩子一起看， 很多老师都晕晕乎乎的，李老师讲的非常透彻，我是学电气工程及其自动化的，其实现在返回过来看，先让学生应该定性了解，然后再定量计算，而现在的学科，都是割裂的，记得大一上高数，大二上复变，概率，大三上信号与系统，我成功的忘记了大一大二的内容，然后信号与系统是一塌糊涂···，现在李老师讲的主要就是定性的原理，思路清晰，重要节点告诉大家，降低了学生的门槛，至于定量，就自己去学呗，需要学偏微分那就去看呗，需要积分，就去学呗。····很棒···5G终将推动社会的大变革，当然希望大家不要用来只会撩妹，视频和打游戏·
@@高强强-s3j 通信工程的童鞋无疑了！哈哈
@@高强强-s3j 非常赞同，应该先感性后理性，先定性后定量。至于算数和推导公式这种细枝末节，应该放在最后讲，或者干脆看讲义
谁家的小朋友问这些高深的问题，没有人关心未来，他们只在意当下。
北京人在纽约
這集真的很精彩，不只是理論，連歷史過程都交待的很清楚。可以用數學理論解釋自然界現象或預測未來的人真的是令人敬佩。
造物主设计了一切，而人类正在发展他的设计。
大学只靠死记硬背通过的公式，考试完就忘了。多年后听李老师讲得感觉人生突然发光了，听完后对麦克斯韦方程组从来没有那么清晰过。感谢李老师！
电磁是近代对人类影响最深远的理论了。我看过几个名人排行榜，电磁的两个大佬，法拉第和麦克斯韦，基本都是在物理学家里占据第四和第五，和我的感觉也差不多，感谢这些大佬给我们带来这么好的生活。
我的本科专业就是电磁场，大半生都在解麦克思维方程组。面对这个无比优美的方程式，真的是高山仰止，叹为观止。
麦克斯韦方程组刚开始是很复杂的，在后人优化简化才是今天漂亮简洁的公式
自学成才的赫威赛德
这一节课老师的语速随着不断地推理越来越快，感觉老师也是确实喜欢这个方程组
随着时间轴慢慢地推进，我也开始慢慢地听不懂了。
习惯就好 高中学的扎实的才可轻松 看下来
这或许就是能解决你长期以来失眠所带来的困扰的契机之端！
@@gramuga6320 每次看李老师讲课 都会睡得特别香
@@dalanghu2195 笑死了哈哈哈哈哈
@@随手英国 高中能懂这些物理概念。但没高数知识你就不能推导和理解这些公式
自从出现了永乐大帝之后，我觉得我的知识不需要主动更新了，只需要听永乐大帝的课修修补补就可以了！
后面的微分形式，以及波动方程的推导应该是电动力学的内容了，基本就都是数学了~，然后想起自己当年一个人坐在自习室解方程的场景，经常题目一两句话而已，解法却要写5、6页纸，感慨良多~，
第一次听人把Maxwel 方程讲得那么清楚
少了个l😁
Maxwell
有名你叫永樂大帝😄
工作多年的我终于一次性理解了伟大的麦克斯韦方程组
這期好棒呦！
與我們生活最息息相關的物理原理之一：電磁原理
今天能夠在老師的清楚講解下，有初步的認識，覺得很有收穫、很有趣。謝謝老師！
這比教一堆公式和算法、題目還要好多了！
如果有興趣但沒有基礎的話, 可以看一本書 "電磁學天堂祕笈", 英文原書是 "A Student's Guide to Maxwell's Equations". 裡面把面積分,體積分,內積,外積,旋度,散度和有用到的運算子也都淺顯的解釋了一遍, 高中生甚至國中生就可以看,圖書館很容易借到.
這本書寫得非常好，基本上只要花時間去看，就一定看得懂。
這個中文書名和英文書名，未免差太遠了...
作者是Daniel Fleisch 吗？
咋还趁机打广告😂
刚看完，网上有，很容易理解
本科毕业3年了，本来是因为喜欢老高类似的边缘假说、外星文明等才重新了解了研究光的历史，结果一连看了好几集，有种重新上课的感觉，真后悔当年做实验太敷衍就随便抄实验报告，这么传奇精妙的实验，我现在才想感受到呜呜呜。
电场存在于三维空间，我们可以在三维空间的直角坐标系上分解电场，也就是把电场分解到xyz三个坐标轴上，拉普拉斯算子在这里的意义就是对电场求xyz三个方向上的变化率再加和，算子的平方就是xyz三个方向上的二阶偏变化率，也就是二阶偏导数
而且这里只给出了积分形式，微分形式里面有重要的磁场无散度，电场无旋度这两个重要性质，但那又要求先讲梯度 旋度 散度的概念，30分钟怕都不够
飞龙在天 你也是个牛人 哈哈
"电场求xyz三个方向上的变化率再加和" 这个是Delt算子，拉普拉斯算子是二阶导数求和。
这二十分钟 ，讲清楚了我十年没搞通的问题。谢谢李老师。看完之后感觉麦克斯韦太伟大，实在是英年早逝，才四十多岁。
我居然听懂了积分。当初上学的时候怎么没碰上这么好的老师。这个方程组真是美丽。
因为上学的时候都是让你去推导积分，就很无趣了...不过麦克斯维提出这个方程组也要一步步推导...
當初學大學物理時超級難懂，現在聽老師一說豁然開朗
李永樂老師真的是國家級的人才．希望能為國家做出更大的贡献·👍👍👍，
你可别害他，在中国有能力的全部要被打压
李老师确实厉害，不过在讲第四个方程时停顿了好几次，这个方程是麦克斯韦方程的精华，尤其是其中的位移电流再扩展讲讲呗！还有后面的波动方程，再详细解说一下呗！！😄
东北考生清华本科北大硕士，阁下什么来头？
电子系前辈对知识理解的真的太透彻了，赞一个！
麦克斯韦真的是厉害了，很佩服原来的科学家，现在想想自己phd快毕业了，和这些人比实在是差远了，惭愧呀，原来的科学家才是真正的科学家
@陈思琪 不太同意这种说法，人类文明已经五千年了。为什么爆发期就在前一两百年？
在麦克斯韦之前，物理学的研究主要靠实验，数学是辅助。
麦克斯韦开始，数学在物理中的作用，从辅助变成引导，理论物理的大厦，开始飞速前进。
很多物理学理论，开始是先有公式，然后再围绕公式推导设计实验验证，成为了现代物理学的重要方法。
这是麦克斯韦的另外一个伟大之处。在现代，如果要入坑物理，数学不好勿试。
之前数次去试图理解最优美的方程 都看的稀里糊涂 李永乐老师的解释深入浅出 太厉害了
实话实说李老师动不动就跳过推导，让理工科的我很无奈。本来以为能像大学时候听大神教授的课一样欣赏到推导过程的，结果却像是听了个故事一样就结束了。当然好处是不需要太多的数学功底就能听完。看来科普和科学还是区别挺大的。我以后还是多听李老师讲经济学和社会学的东西吧。
物理學永遠是科技的先鋒，多謝前人科學家的供獻
应该数学才是，数学是最前沿的基础学科
李老师真的是个奇才讲解物理通俗易懂还什么都会，我在大学里学这些东西顶多一年就忘了
好久不学物理了，感谢李老师帮我复习：麦克斯韦的四个方程，分别描述电场的散度、磁场的散度、电场的旋度和磁场的旋度，但我之前的确不知道为什么这个方程组预言了电磁波的存在。感谢李老师讲解，我再自行研究研究。
很简单啊，只要在第三或第四个方程两边取个旋度再把第另一个带旋度的方程代进去然后用一下矢量分析的恒等式立刻就得到波动方程了。其中表示波速那个系数在SI单位制下就是视频里讲的那个东西的平方。
太高深了。難怪當年中學物理老師沒教。雖然聽不懂，還是從頭到尾聽完了。點讚了。謝謝李老師。
看这部片时朋友在旁边，为了怕被发现听不懂只好把影片看到最后然后补句 这解说真绝啊！
大学里课上没听懂，这里讲得如此清晰精彩。
很感謝李老師的教學，逐漸解除了我學生時代的疑惑。
当年大学物理课的编排, 电磁学是经典物理的最后一部分, 之后便是开始学习相对论/量子的现代物理. 在电磁学课的最后, 教授用类似的方式把麦克斯韦方程组算成了光速. 当时我和童鞋们都觉得这个太牛了. 无缝连接下一部分的课程.
科普真的是只有定性才能推广，一旦涉及到定量也就是严谨的数学表达，99%的人一下就懵逼了，所以相信即使李老师的这一堂课，大部分人2天之后甚至是两分钟之后还是只记得电场能产生磁场磁场能产生电场这个结论，而无法体会这个方程组的美，这也是为什么很多江湖物理学家一说把数学推导拿出来的时候，立马就现原形了。实际上麦克斯韦是有一篇完整的论文来推导这套理论，并且为此付出了很多的心血，不过麦克斯韦的总结能力算比较差，那篇论虽文然很严谨不过其实通篇你也看不到这几个方程的最终表达形式，最后是另外一位小伙子把他的成果整理成这4个方程。能理解麦克斯韦方程组你就算是这世界上1/1000的人了，能理解薛定谔方程的那就是1/10000了。好好读书吧
大約兩個月前看這個視頻感覺很驚喜，現在學完矢量積分故地重遊感覺簡直是滿心歡喜，因為自己可以親自動手做部分推導論證了，特別是第三個等式，那可是觸手可及看得見摸得著的物理量變化。
个人的电磁场学习心得，1、深刻理解牛顿莱布尼兹公式，之后是格林公式和斯托克斯公式；2、理解叉乘方向为何和两向量垂直，很多人以为是定义是这样的，其实不然，理解了这个对理解旋度很有帮助
李永乐老师真的是有才，几乎无所不知！给你点个赞
每次看到這種偉大的物理學成就總是會覺得有點激昂 這些物理學家真的好猛
太猛了
麦克斯韦方程组确实能挺有意思。公式也能表达人的想法和思维方式，这不是文学的专利。没学过高数的可能理解起来还是有点难，主要是高数的理念不了解就不能理解公式的意味。看来老师的小朋友也都不是一般人
不愧是永乐大典，20分钟讲完了，一清二楚😂
很不錯 猶記高中時看過聽不懂 到大學3年級再聽真的聽懂90% 很有味道
想起了当年学电动力学的时候，用Maxwell方程组推导各种衍生公式，学完觉得这个方程组真的太牛逼了。有段时间看灯都不再只是灯了
讚！我也終於一次性瞭解了麥克斯威方程組的物理意義了，很棒的視頻，大推！
(這段對高一或高二生來說仍屬偏難，高三生可以來看看，因為數學上至少要學過微積分才能瞭解公式的意義)
看物理看的好感动，建立一个个模型来拟合现实生活，各个模型之间又可以相互联通，建立一个更庞大的系统。来重新认识世界，并且利用这个模型预测没有发生，或者人看不到的事物，人类好伟大，但可能这只是冰山一角，还有更大的规律等待去发现
认同，这其实就是科学精神的精髓之一。结合最近在思考关于社会学的观点，为什么中国古代到近代为什么没能在这种思路上有所进展而导致落后，对中国社会文化的特点的了解很有帮助。
西方人的思維想像確實驚人可怕。
非常喜欢这期，整个大学物理里我最喜欢的就是电磁场与电磁波外和信号与系统这部分
李老师最好的视频，没有之一！
看了两遍，高数卡住了，，推导过程非常数学和美妙
讲的很清楚，感觉听懂了。
哇，麦克斯韦方程很清楚了，李老师讲课好容易让人懂。
李老师讲得太好了，层层渐入，磁场，电场，电生磁，磁生电，完美。
越讲越精彩。总结的非常好～
通信本科。。。毕业五年后， 终于理解了麦克斯韦方程。。
学长好
毕业14年，懂了。。。
上大学的时候有很长时间是安全不知道课程上讲得是什么东西，后来发现纯理科的东西还是精妙
感謝李老師 讓我這初學者也能完全理解
我虽然没文化 可是非常喜欢李永乐老师的视频容易懂 长知识
最後一段聽的好感動
老師您太神了
來自台灣朋友的支持
李老师解释得很具象易懂，感谢李老师。
麦克斯韦方程组是电子学中最重要的公式！感谢李老师！
是電磁學，非電子學
虽然小时候学了这个，但是一直似懂非懂， 李老师掰开了揉碎了讲得真清楚
李老师讲座真的是通俗易懂啊！
听了李永乐老师的课，发现大学白上了，大学老师的水平真是水
在高斯出生的地方学习了他的一些定理。麦克斯韦方程组用数学模型学习了一年也算是自我满足了
知乎上也有讲解，感觉说的也容易让人理解
这集讲的也太清晰，太精辟了！！！！赞
想当年学电磁场的基础向量叉乘时，对其方向会垂直于两向量困惑了很久，当我想明白后后面的知识都豁然开朗了。
超讚! 解釋超清楚! 感謝老師!
太强大了，大学没学明白；看你视频几十分钟就明白了了。
李永乐老师的讲解让我有了再去翻翻物理教科书的冲动。
通过对原理的认识把他转化成发明创造才是掌握原理的意义，也是李永乐老师存在的意义。
物理系路過～我大學如果有這樣的視頻 考試應該可以都考100分了
这个真的太棒了 解释的很亲民
李老师比我老师当年讲的好多了！把公式和物理现象联系了起来，这样四个式子都不用背，自己就能写。
好像還有公式5，6，7，8
最後還是會忘吧
記物理現象就好
證明過程還給老師
李老师放大招了👍是懂非懂的听完😌
正在學矢量積分，好激動啊！
请李老师再做一期讲解电磁波如何传播的视频，特别是讲解一下，电磁波传播时，电场强度和磁场强度是同时达到最大值，还是差90度相位。网上的电磁波传播的示意图，有的画的是二者同时达到最大值，有的画的是一个为0时另一个达到最大值。不明白到底应该是什么样的。多谢。
Good! Thank you very much! 超讚！感謝分享，祝福您: 事事順心、美夢成真、萬事如意、闔家平安，青春永駐! 感謝您! ～^_^
看到积分就头疼😰，高数考完就忘了😣。不过李老师讲解的条理还是很清晰的👍。
只学高数不学物理的感慨：麦克斯韦真的是个天才
这些小朋友都是哪个石头缝里蹦出来的
只有20分鐘讓所有人都盡量懂Maxwell方程真的很辛苦呢
想請教老師，最近在研讀電機機械，但是有個問題是同步機，直流機，感應機所導出的扭力方程式描述為什麼可以產生固定扭力以轉動轉子，方程式:扭力T=-KF(定子磁軸的磁動勢之向量)*F(轉子磁軸的磁動勢之向量)*SINB(兩磁職的夾角)，現在學生感覺有問題勢B的大小，例如B大於0，在同步機是馬達，B小於0，則描述是發電機;但是直流機剛好相反，不懂是怎麼看出來是發電還是吃電?
真心謝謝李老師在科普的付出
我們都知道在磁極(南北極) 指北針會失效
那倘若在太空中
超出地磁範圍外
是否還適用呢?
不過愛因斯坦又提出了光電效應
這使得電磁與光產生了某種撲朔迷離的概念
是否就像量子物理一樣
低於原子尺寸皆是量子物理的範圍
感谢李永乐老师，让我一个文科生居然听懂了。
才知道Maxwell这么伟大，终于理解电磁波了！
計算我都習慣用D B 通量來算
然後E生B H生D
用EDHB去記四個方程
對強度就用線積分或旋度
對密度就用面積分或散度
在德国读研还在回头看麦克斯韦方程，我不是没学过而是没理解透根本不会用，千万不要记住任何你不理解的东西浪费脑容量，又容易忘记，看完这个视频我这辈子都不会忘了
1） 方程 3）磁场通量的变化率前面为什么还要再加一个负号？是不是因为磁场和电场垂直？
2） 电磁波为什么能在真空中传播，而且速度那么快（是因为光子没质量么）？其他基本粒子的速度也这么快吗？
老师早四年发布这个视频,当年我电磁学业不会学的那么差了
如果想要90%的观众理解本期话题，老师可能需要做10期视频。
Augustus Z 那是因为90％的观众自学能力堪忧
@@castlefrank9302 您最聪明
這東西要自學,還得把基礎數學和微積分跟電學 磁學學到一定的程度吧!
其实按照道理，高中知识已经覆盖了电场的概念（足够支持第一个方程），磁场的概念（足够支持第二个方程），电磁感应现象（足够支持第三个方程）以及固定的电流周围产生磁场的现象（足够支持第四个方程的前半段），高中物理不涉及的是变化的电场产生磁场的现象（第四个方程的后半段）以及用来描述方程的数学工具（微积分、旋度、散度等）。大学的电磁学也就是在更高的数学工具基础上比高中略进了一步而已。不过对于非专业人士，高中的物理多年不用也早就全忘啦，想捡起来确实得多费些工夫。
而且我怀疑麦克斯韦方程并没有涵盖电磁学的一切现象，比如高中讲的最多习题也最多的现象是：带电导线在磁场中运动（安培力），或者更本质地讲，是电荷在磁场中的运动方向会发生偏转（洛伦兹力），这些结论似乎没有反映在公式中。不过这些现象比如洛伦兹力，也许反映在第四个方程的后半段，我的理解不深刻，还请更懂的同学们指教。
光速的推导麻烦讲一下。。 多谢🙏
老師應該多講一點cos函數那邊😂，剛好要考光學
5:22 科學大牛不僅遠見卓識，而且知人善用，情操高尚
李老师好。之前一期节目讲了四轮车的转向原理，可否再讲一下两轮车的“逆操舵”（要往右转就往前推右车把）转向原理？
非常清楚好懂 感谢
我大二学物理的，听懂了大部分，很享受
李老师最近嗓子破音很厉害，能私聊一个地址吗，我寄龙角散给你
这期除了人名,其他还真听不懂,但支持一下,毕竟听课的程度有高低也要满足一下那些聪明海绵大脑的同学.
李老师更伟大