Talvez antigamente era apenas nescessário a partir do 1 ano, hoje não sei bem, mas o ensino educacional pode estar exigindo já no 9° ano, porém, a garotada de hoje é mais lesada que antes, avanço da tecnologia deixou essa geração muito relaxada
@@viniciuscosta4419Concordo em parte, mas, realmente, não faz sentido ensinar algo tão específico para o público em geral, qual é a utilidade disso sendo que a maior parte da população nem sabe o básico de educação financeira? Eu mesmo já estudei 1 ano em um curso de engenharia mas foi fazer uma cursinho ITA/IME e, só agora, foi estudar isso. É algo específico para as carreiras de exatas.
Ei fiz assim: Utilizando teorema de Euler, temos: Φ(12)=Φ(2×2×3)=12×(1-1/2)×(1-1/2)×(1 - 1/3)=2, isso significa que todo numero elevado a 2 (módulo 12) é congruente a 1. Primeiro pegando o 5, temos: 5^2≡1(mod 12),pelas propriedades da congruência podemos elevar a um numero x, de modo que se aproxime de 131, então podemos elevar a 65, (5^2)^65≡1^65(mod 12) 5^130≡1(mod 12), multiplicando 5 ambos lados, 5^131≡ 5(mod 12), Logo se pegarmos o 7,9,15 elevado a 131 e módulo 12, deixam o resto respectavemnte 7,9,15, agora olhando na equação módulo 12,temos: 5^131+7^131+9^131+15^131 ≡ 5 + 7 + 9 + 15 = 36 ≡ 0 ( mod 12) Logo a soma deixa resto 0 na divisão por 12.
Tem uma maneira que me pareceu mais intuitiva. Pega o 5 elevado à primeira potencia e divida por 12 o quociente é 0 e o resto é 5, agora o 5 elevado à segunda e divide por 12 o resto é 1, agora o 5 elevado à terceira divide por 12 o resto é 5, o 5 elevado à quarta divide por 12 o resto é 1, ou seja o resto fica alternando entre 5 e 1 dependendo do expoente, se o expoente é impar o resto é 5 se o expoente é par o resto é 1, no nosso caso o expoente é 131 "impar" portanto o resto é 5. Agora vamos ver o 7 se fizermos exatamente o que fizemos com o 5 percebemos que os restos ficam alternando entre 7 e 1, 7 para expoente impar e 1 para expoente par, de novo o expoente é 131 portanto o resto é 7. Agora vamos para o 9, este é mais facil, repetindo o procedimento vemos que o resto é sempre 9, portanto o resto é 9. Agora o 15 repetindo o procedimento o resto fica alternando entre 3 e 9 e para expoente impar o resto é 3, portanto nesse caso resto 3. Não é dificil demonstrar que o resto da soma de dois números é igual ao resto de cada número dividido e somado, ou seja o resto da soma de dois números é igual à soma dos restos de cada divisão individual e este raciocinio pode ser estendido para 3, 4, 5, etc números portanto no nosso caso a soma dos restos é 5 + 7 + 9 + 3 = 24 e se dividirmos 24 por 12 a divisão é exata, ou seja, o resto é 0. Obrigado
Tb achei bem mais intuitivo dessa forma. Todo respeito ao professor do vídeo, mas dessa forma acho q fica mais simples de enxergar até pro público alvo dessa prova, que são crianças/adolescentes antes do Ensino Médio. Resumindo: só testar as primeiras potências, dividindo na marra mesmo (pq a divisão por 12 é tranquila, nesses casos, e eles estão acostumados com essas continhas nessas provas militares), e ver que a expressão se torna a soma dos restos. Obs: apesar das continhas de divisão parecerem perda de tempo, me parece ir mais na pegada desse tipo de prova, pra quem a faz!
Eu TB não lembro de ter estudado congruência...nem no fundamental q foi em escola pública nos anos 80 ,onde eu me enrolava até com expressões algébricas menos ainda no 2.o grau ..e olha q foi muito bom pois fiz esc TEC federal...cujo ensino de física e matemática eram de ponta
Além de ser do fundamental, sim, é dada no ensino educacional brasileiro, talvez antigamente não fosse exigido tanto, existem muitas outras matérias de geometria por exemplo, que são descartáveis do ensino, simplificando apenas o que eles enxergam como nescessário
professor, fiz o teste (só por curiosidade) com esses mesmos números (5, 7, 9 e 15) porém apenas elevados ao quadrado, a soma deles deu 380, que não é múltiplo de 12 fazendo o mesmo teste porém ao cubo, a soma deles da 4572, que é múltiplo de 12 esse expoente impar é de fato o que causa a congruência deles no final? (sou muito leigo nessa parte de congruência modular..)
Essa aí era pra ver se o candidato tava acordado
Congruência para alunos de até 9° ano é complicado.
Sim, congruência nesse nível de exigência é bastante complicado para alunos de até 9º (nono) ano do ensino fundamental.
Talvez antigamente era apenas nescessário a partir do 1 ano, hoje não sei bem, mas o ensino educacional pode estar exigindo já no 9° ano, porém, a garotada de hoje é mais lesada que antes, avanço da tecnologia deixou essa geração muito relaxada
@@viniciuscosta4419Concordo em parte, mas, realmente, não faz sentido ensinar algo tão específico para o público em geral, qual é a utilidade disso sendo que a maior parte da população nem sabe o básico de educação financeira? Eu mesmo já estudei 1 ano em um curso de engenharia mas foi fazer uma cursinho ITA/IME e, só agora, foi estudar isso. É algo específico para as carreiras de exatas.
Ei fiz assim:
Utilizando teorema de Euler, temos:
Φ(12)=Φ(2×2×3)=12×(1-1/2)×(1-1/2)×(1 - 1/3)=2, isso significa que todo numero elevado a 2 (módulo 12) é congruente a 1.
Primeiro pegando o 5, temos: 5^2≡1(mod 12),pelas propriedades da congruência podemos elevar a um numero x, de modo que se aproxime de 131, então podemos elevar a 65,
(5^2)^65≡1^65(mod 12)
5^130≡1(mod 12), multiplicando 5 ambos lados,
5^131≡ 5(mod 12),
Logo se pegarmos o 7,9,15 elevado a 131 e módulo 12, deixam o resto respectavemnte 7,9,15, agora olhando na equação módulo 12,temos:
5^131+7^131+9^131+15^131 ≡ 5 + 7 + 9 + 15 = 36 ≡ 0 ( mod 12)
Logo a soma deixa resto 0 na divisão por 12.
Saber congruência modular é bom demais🙌
Tem uma maneira que me pareceu mais intuitiva. Pega o 5 elevado à primeira potencia e divida por 12 o quociente é 0 e o resto é 5, agora o 5 elevado à segunda e divide por 12 o resto é 1, agora o 5 elevado à terceira divide por 12 o resto é 5, o 5 elevado à quarta divide por 12 o resto é 1, ou seja o resto fica alternando entre 5 e 1 dependendo do expoente, se o expoente é impar o resto é 5 se o expoente é par o resto é 1, no nosso caso o expoente é 131 "impar" portanto o resto é 5. Agora vamos ver o 7 se fizermos exatamente o que fizemos com o 5 percebemos que os restos ficam alternando entre 7 e 1, 7 para expoente impar e 1 para expoente par, de novo o expoente é 131 portanto o resto é 7. Agora vamos para o 9, este é mais facil, repetindo o procedimento vemos que o resto é sempre 9, portanto o resto é 9. Agora o 15 repetindo o procedimento o resto fica alternando entre 3 e 9 e para expoente impar o resto é 3, portanto nesse caso resto 3. Não é dificil demonstrar que o resto da soma de dois números é igual ao resto de cada número dividido e somado, ou seja o resto da soma de dois números é igual à soma dos restos de cada divisão individual e este raciocinio pode ser estendido para 3, 4, 5, etc números portanto no nosso caso a soma dos restos é 5 + 7 + 9 + 3 = 24 e se dividirmos 24 por 12 a divisão é exata, ou seja, o resto é 0.
Obrigado
Tb achei bem mais intuitivo dessa forma. Todo respeito ao professor do vídeo, mas dessa forma acho q fica mais simples de enxergar até pro público alvo dessa prova, que são crianças/adolescentes antes do Ensino Médio.
Resumindo: só testar as primeiras potências, dividindo na marra mesmo (pq a divisão por 12 é tranquila, nesses casos, e eles estão acostumados com essas continhas nessas provas militares), e ver que a expressão se torna a soma dos restos.
Obs: apesar das continhas de divisão parecerem perda de tempo, me parece ir mais na pegada desse tipo de prova, pra quem a faz!
Caiu no concurso pra coveiro em xique xique.
Universo Narrado kskskks
Kkkkkkkkkkkkkkk
Questão pesada. Sorte que é múltipla escolha. Na discursiva acho muito difícil alguém deste nível solucionar a questão.
Calculei as potências pelo método da vidência e dividi por 12.
era para supostamente eu ter aprendido isso no fundamental, mas nunca nem vi (na verdade eu vi isso aqui a primeira vez foi no canal aqui mesmo).
Eu TB não lembro de ter estudado congruência...nem no fundamental q foi em escola pública nos anos 80 ,onde eu me enrolava até com expressões algébricas menos ainda no 2.o grau ..e olha q foi muito bom pois fiz esc TEC federal...cujo ensino de física e matemática eram de ponta
Isso é dado no Ensino Médio no Brasil? Jamais!
Quer saber o pior? Isso é uma prova de ensino fundamental.
Além de ser do fundamental, sim, é dada no ensino educacional brasileiro, talvez antigamente não fosse exigido tanto, existem muitas outras matérias de geometria por exemplo, que são descartáveis do ensino, simplificando apenas o que eles enxergam como nescessário
@@todaamatematicakkkkkk misericórdia
professor, fiz o teste (só por curiosidade) com esses mesmos números (5, 7, 9 e 15) porém apenas elevados ao quadrado, a soma deles deu 380, que não é múltiplo de 12
fazendo o mesmo teste porém ao cubo, a soma deles da 4572, que é múltiplo de 12
esse expoente impar é de fato o que causa a congruência deles no final? (sou muito leigo nessa parte de congruência modular..)
Essa foi pra testar se o candidato era alfabetizado
Outra ideia é utilizar a fatoração: 5^n+7^n=(5+7)(5^(n-1)+…), e fazer a mesma coisa para 9 e 15. Desse modo vemos rapidamente que 12 divide essa soma
aprendi isso apenas no ensino superior kkk
Excelente
É trivial se vc ver que n^(131) = n mod 12
A) 0 👍🏻 Resto= 0 zero 🤔 a soma dos restos individuais é 24 múltiplo de 12 , por causa dos expoentes impares 🤔👍🏻
5+7+9+3=24 🤔👍🏻
''Básica''
Acho que vou assistir mais umas quinhentas vezes para ver se eu entendo alguma coisa que foi feita kkkkkkkk
Não entendi nada.
Estamos juntos, amigo 😂😂😂😂😂😂