1998年東大数学後期第三問を中学生でも分かるように解説

[@yakitako_yakitako]

計算っぽい要素「余り」しかないのにここまで難しい数学の問題作れるのすごいな、奥が深い

[@ugoku_zZ]

こんなにわかりやすく捨て問だとすごいありがたいよなぁ。

[@qvlmowa3451]

勉強できるのにあほやったら挑戦したくなって試験の方を捨てそう

[@盆栽ジュニア]

イキリとかじゃなくて、普通に解けそうじゃない？
割とシンプルな問題だし

[@gretel6149]

@@盆栽ジュニア 証明のやり方が思いつかないところまではさすがに時間かけるけど、普通の問題ではそんなんほぼないからあきらめやすいかも

[@スプーンテーブル]

@@盆栽ジュニア この解説を聞いたからシンプルに感じるだけだろwじゃなかったら伝説にならないんよ

[@こんにゃく-w1c]

@@スプーンテーブル この人が東大に余裕で合格するレベルの天才であるパターンを考えんとダメや。
可能性は低いけど。

[@Negitoma]

こういうをなんとかして理解したいと思う感情を共有できるとなんか嬉しい。
例え難問で理屈を自力で編み出せなくても、必死で考えた結果理解できた時の達成感こそが数学の醍醐味だと思えるようになったのも嬉しい。

[@るすにや]

頭悪いけど理解するのは楽しい派ですw
頭いい人の解説聞いてるのマジで楽しいし、似たような問題を自分で解けた時の達成感が大好き

[@m700-j9t]

そういうある意味不器用な人を弾く設問だよな。大学の色が出てるわ。

[@kinkan2535]

この問題は不器用な人以外も全員弾いたけどな

[@放銃雀士]

これを記述式で解けというんだから最高にイカれてるね

[@bambooooooooooooooooo]

分かりやすすぎて面白すぎる…グラフ理論、今後色んなところで活躍するだろうから指導要領で増えるのは賛成

[@lun2414]

主に流行りのコンピュータサイエンスにおいて、グラフ理論はアルゴリズムの分野で必須の知識ですからね….

[@キムキム-o7k]

名前が白頂点に見えてきた

[@波動関数おじさん]

グラフ理論って大学の情報系学部だととても大事な内容ですよね。
最近だと機械学習とグラフ理論を組み合わせたグラフニューラルネットなんてものもAI界隈ではとてもホットですし、何ならUA-camの動画レコメンドアルゴリズムなどにも用いられているんじゃないかとも言われていますしね。

[@le626]

めっちゃわかりやすく図まで用意して解説してくれて助かる！理解できんかったけど

[@マロングラッセ-p8p]

7:19までは「なるほど、よくわかった」
7:20からは「なるほど、わからん」

[@tc4_0220]

高校レベルを遥かに超えた難問でどの予備校も解答速報出すのに数日かかった逸話がありますが某駿○予備校に通ってた頃に予備校数学界トップと謳われる先生に当時のことを聞いてみたら「大学で数学科に行ってたような予備校教師が解けないことはないけどそれを高校生がかろうじて理解できるレベルの解答を作るのに非常に時間がかかった」そう。2019東工大前期大問4とかも同じような理由で解答速報出すのに時間かかったみたいですね。

[@いだんす]

よねむーか雲Kだと予想

[@cromeakanami9602]

雲Tかもしれない

[@tc4_0220]

@@いだんす 雲Kと仲良くてマイク使って円を描く可愛らしいあの先生です

[@西園寺ゆうた-u6v]

2019の東工大のアレはまじで意味不明すぎる

[@あの日見田光]

まあこれはグラフ理論ですからね、、、

[@あもう-t9p]

解答速報で
「まだ解けてません」ってあったらまじで面白いな

[@yoshi-yx5tn]

安心感溢れる笑笑

[@ドMの女王]

誰か忘れたけど、先生が黒板に書いた未解決問題を宿題だと思って普通に解いてきた天才エピ好き笑

[@user-wx3sg9yy5w]

@@ドMの女王 ノイマンかな？

[@yh9756]

@@ドMの女王 ジョージ・ダンツィーグやな

[@user-iq6kc3eg7k]

@@ドMの女王遅れて行ったんだっけ

[@ねこいぬ-w7i]

超賢い受験生がギリギリで解けるか解けないかの問題が出来上がったときの東大の先生の脳汁やばそう。

[@watabe7969]

不変量を見つけるのは本当にバチクソに難しい、見つけちゃえば証明のほうがよっぽど楽という

[@ontamaudon]

今解いてみたんですが、何故かすごく簡単に解けたように見えてしまって、どなたか不備を指摘していただきたいです！
(回答)
任意の自然数nに対し、白頂点がn個連なったグラフに、操作1、操作2、操作1をこの順に適当に施すことでn+3個の白頂点の連続グラフが得られる。すなわち、「白頂点n個が可能グラフである⇒白頂点n+3個が可能グラフである」···①(ここまでは動画と一致)
次に①の逆、「白頂点n+3個が可能グラフである⇒白頂点n個が可能グラフである」···②を示す。
操作1、2について新たに、それぞれの逆操作1'と2'を考えると、②は真であることが分かる(やれば分かる)。
①②から、「白頂点n個が可能グラフである⇔白頂点n+3個が可能グラフである」を得る。
ここで、n=1,3は可能グラフ、n=2は不可能グラフであることから、問題の条件はnが3の倍数、またはnが3の倍数に1を足した数であることと分かる。
逆操作の導入が怪しいかもとは思うんですが、間違ってるとも言えなくて😟

[@タバ-s5s]

これだと、nが3の倍数または3の倍数に１を足した数が可能グラフである、というところまでしか証明できてなく、
3の倍数に２を足した数が不可能グラフであるという証明ができてないからダメなんじゃないですかね。
頂点n個が不可能グラフである⇒頂点n＋3個が不可能グラフである、
の証明ができてないためです。
これができてないと、n=2が不可能グラフである、の情報から３の倍数に２を足した数が不可能グラフである、は導かれないです。
この証明が極めて難しいって話しかと思います。

[@ontamaudon]

こんな前のコメントにありがとうございます🙇‍♀️
「nが不可能グラフ⇒n+3が不可能グラフ」は②の対偶なので示せた気でいましたが、問題はやっぱそこですよね。
逆操作が正しければこれが真と言えるか、そもそも逆操作を取り入れるのが望ましくないかだと考えてます

[@シマダアキ]

君達ってどういう人達なんだ？
こういうやりとりが出来るのでさえ尊敬してしまう、

[@数楽そらとも]

凄く今更な返信になってしまいますが、自分もこの動画をさっき見て、コメント欄のこの証明、何が間違いなんだろうと考えており、それが解決したのでメモがてら残しておきます。
こちらの証明はおそらく逆操作の導入に問題があるかと思います。
確かに逆の操作をしているだけですので、可逆に見えるんですが、本当は可逆的な操作であるとは限りません。
この逆操作はあくまでも"一つ前の操作をやり直すような操作をする時"だけ可逆と言えます
例えばグラフに1の操作をして、その次に逆操作である1'を同じ場所に行えば、その場合にのみこの逆操作は可逆的な操作であると言えます。この場合その生成された配列は白頂点１つからスタートして、操作1と2を組み合わせるだけで完成する可能グラフと言えます。
しかし、1の操作をしたその次に操作2'を、もしくは別の場所に1'を行ったら、その配列は白頂点１つからスタートして、操作1と2を組み合わせるだけでは完成しない、可能グラフではないものになります。
つまり、例えば8個の白頂点が並ぶグラフが可能グラフだったと仮定して、そこから5個の白頂点が並ぶグラフを生成する場合、操作1'→2'→1'で簡単に生成できるますが、これは5個の白頂点が並ぶグラフが可能グラフであるという事と同値ではありません。もし同値だと主張するならば、「この8個の白頂点のグラフは5個の白頂点から1→2→1の操作によって生成された物だ」と主張する事と同値となり、5個の白頂点が可能グラフであることを示す前に、5個の白頂点が可能グラフであることを仮定していることになります。
すなわち、逆操作を行なってn+3個の白頂点グラフからn個の白頂点グラフを生成しても
n+3個の白頂点が可能グラフ⇒n個の白頂点が可能グラフ
を示した事にはならない
という事だと思います。
長文失礼致しました。

[@tohakssid]

高校生でも解けるが大学数学の範囲、という問題は結構あるよな。京大後期だと二次体の整数環を求める問題があったそうな

[@asdfasdf-el1ro]

前期でもガロア理論のやつとか
ウチに入りたいなら高校範囲とか拘らずに色々勉強してちょーだいね☆みたいな意図を感じる
あとこれは全然レベル低いけど
公立高校入試問題に整数と整数の四則演算で唯一結果が整数になるとは限らないものを選べみたいな問題あって
これ絶対数学科卒が作問しただろｗって言いたくなった

[@はしぞう-d9k]

有名な問題ですねー
頑張って解こうとしたけど、
両端に仮装の点を置くってのが操作の単一化になってて凄いと思った

[@しきにゃん]

でもこのくらい見るからに捨て問だとすぐ飛ばせるからまだマシ
1番厄介なのは簡単な見た目してドツボに陥る問題

[@Hoffmann-j5y]

確率とか

[@ガタラサライ]

確率漸化式とか？

[@user-supamu]

入試じゃないけど フェルマーの最終定理とか？

[@たまご-t4z]

@@ガタラサライ 確立漸化むずいすか？

[@ししゃも-b1n]

今年の東大数学の大問四とかぱぱっと解けそうな感じ出しつつ2021年の最難問なのとかウザすぎるよな

[@youmu65537]

問題がシンプルになればなるほど情報を自分で作んなきゃいけないから大変になる

[@dqx2511]

当時の東大後期入試は難問だらけで数学一芸入試的要素があったけどこれが最強

[@あの日見田光]

いや　それは違うと思います。
入試数学の難易度が高ければ高くなるほど、平均点が低くなり、数弱に有利になります。
そうなれば、基礎、標準問題をいかに落とさないかがカギになるので、数学一芸と表現するのは誤りだと思います

[@teenmom630]

ま、マジレスだぁ～～😅😅

[@ピピピピ-e3q]

@@あの日見田光 ちなみに君大学は？
僕はMARCH一般だけど？

[@あの日見田光]

@@ピピピピ-e3q 高校2年生です

[@うらのしりゅう]

@@ピピピピ-e3q 見本のような学歴コンプで草

[@kd-dx4ci]

数学的に異常に難しいということではなけど、入試の短い時間の中で解くのは、発想に至るまでは時間かかるし難しそう

[@おにぎり奉行]

文章だらけの問いを理解して、図解する投稿者すげぇ。

[@Hoffmann-j5y]

何者？

[@6mult]

@@Hoffmann-j5y 東大生ですよ

[@草生えるWww]

マジレスすると理系ならこのくらいの問題理解出来るよ。そして頭の中にも図形が浮かぶ。
形はどうあれ条件を満たしていれば答えを間違えることはない。
まぁ問題文を理解しても解き方がわからないと解けないんだけど。
逆に問題文が理解できないやつは問題が解けないから、その時点で終わりだってその時の数学の先生は言ってた。
で、実際進学クラスの理系学科を専攻してたから、数学のテストは予習？みたいなので、大学入試みたいな問題の出し方をされたし、
自分でグラフ書いて直線引いて、そしてＸ軸に垂直な線を引けば直角三角形ができて…みたいなこともテスト前に言われて、図がひとつも出てこなかったこともあったなぁ…
そして友達と一緒に考えたりしたときに、友達が書いた図形と自分が書いた図形が違うことの方が多いし、お前の書いた図形間違ってね？って言われたりして、見直したりするのも楽しかったなぁ。
逆に友達が間違ってて、あっやべ俺が間違えてるじゃんwww あれ、間違えてるのは俺なんだけど、どこがどう間違ってるのか分からんwwwとか言い出したから一緒に考えて教えてあげたり。
案外自分のミスって自分では気づけないもんなんやで。
また一ついい思い出を思い出せた！

[@草生えるWww]

@@Runa-u8e いや普通に理系学科行ってたけど、
みんな理解するよ。このくらい。
楽そうだから理系選ぶって奴も沢山いたけど、
そいつらの中に、数学と化学と物理を専攻するクラスに入ってきたやつがおって、その二人は分数って何ですかとか言ってたし、そいつらは理解できへんかったけど、
どんなにレベル低い奴らでもある程度数学の知識があれば理解できるぞ。
つまり自分語りにはなったかもしれんけど、
自慢じゃなくてできない方が恥やで。
因みに凡ミスっていうのは自分では気付かずにしてるから、直せないだけで、多分僕の友達も間違ってたけどできてないわけでは無いと思う。
僕も頭の中で計算したら気付かないで桁ひとつ間違えたり、色々あるからの。

[@草生えるWww]

@@Runa-u8e ちなこの前用あって調べたら偏差値30台の高校な。

[@japany1434]

考えながら動画見てて、疲れたところに可愛いギャルが出てきて癒された

[@デイドロ]

可愛いギャル、ありがとう

[@kanametreatment]

グラフ理論は、数学科はともかく、情報系の学部だと結構扱うこと多いです。

[@yoyoyoyoyo1233]

情報工学科ですが結構やりました

[@sena2914]

一筆書きの定理(？)なんかが有名ですよね

[@yoyoyoyoyo1233]

@@sena2914 ハミルトン閉路？

[@KobaForger]

@@sena2914 オイラー閉路？(知ってるの適当に言っただけ)

[@31_10asu]

地方の小さい予備校（定年退職した高校の先生が講師）に通ってた時、数学のおじいちゃん先生が、その場で解き始めて自分の世界に入ってたw
70歳近いおじいちゃん先生だったけど、数Ⅲの問題でもその場で即答して教えてくれるんだよな・・・

[@Mattyatyatya]

数学のおじいちゃん先生ってなんかいいよなぁ...若い先生と違って優しさがあるけど、バリバリ解いていって、丁寧に解説してくれる

[@宮野阿蘭]

高校の時数学がおじいちゃん先生でした。うちの高校は自称進学校でとにかく中学校の時から膨大な課題を与え、定期試験では京大や阪大の過去問を出してくる教師が多かった中、他のどの先生よりも教科書を重視する指導をされていたのを覚えています。
また、生徒の主体性というのを重視していたため、長期休暇の課題を除いて宿題はゼロでした。しかし、その分学習には非常に厳しく、たとえ私立文系志望の生徒であっても高2までは手を抜くことを一切許さない先生でした。今思えば、本当に良い先生だったと思う反面、当時は先生の求めるレベルに全く追いついていなかったのでもったいなかったなあとは思います。

[@ぬも]

BGMが雰囲気あっていい

[@miikenaeko]

情報工学先行してグラフ理論も勉強してたから普通に見てて面白かった。
情報工学系統で学ぶ数学は論理的思考力が養えて本当に楽しい

[@Unchidelivery]

確率とかそうだけど、問題文で新しい「操作」を定義されるとそれだけで焦る

[@asdfasdf-el1ro]

九大で既約をその場で定義して問題出してた事あったなぁ

[@早草有馬とたぬき]

「n=5のとき白グラフなら
n=2も白グラフができる。」と
「n=3(k+1)+2のとき
白グラフなら
n=3k+2も
白グラフができる(k≧1)」
の証明ができるなら
対偶&帰納法で証明できそうです。
あとはこれが試験なら
矛盾が無いことを祈る。

[@マシマシあろは]

それなら結局普通の機能法と変わらないじゃん。動画で普通の帰納法では欠陥があるって言ってたから何かしら不備はあると思う。
まぁ大体の受験生はこの解答しか作れないだろうね

[@chachamaru0909]

元の問題が可能グラフにならない必要十分条件だったので、それでは十分性が証明できないのかと。

[@super_mode_user]

@@chachamaru0909 これ十分性欠いてるか？言わずもがなn=3k, 3k+1→白グラフって言った上で白グラフ→n=3k, 3k+1を「白グラフならばn!=3k+2」と証明することによって示せてる気がするんだけど。それとも白グラフが存在する時のnの存在証明とかしなきゃいけないとか？これは流石に自明かw

[@井上なるよし]

確かに簡単な理路整然としたチェス理論ですね！

[@ichigoitigo-production]

この問題は、いかに短時間で捨てるかが勝負。ただし、とっかかり程度書いておけば、難問なだけに部分点が少しきそう。(小問２以降)
小問(1)は解いておかなければならない

[@おじゃっちゅバグ大学]

7:38からの両端に頂点を付ける操作2だけを行うっていう意味が理解できないのですが、どなたか説明してもらえませんか…

[@user_PreAtk]

東大の入試に｢重いの反対は何か｣とか出たら間違える人結構出そう

[@user-eq4pv1cw7t]

哲学とかの問題で出そう(素人かん)

[@user_PreAtk]

@@naughtydog791 重いの定義言ったらそれもう答えやんけ

[@Hoffmann-j5y]

@@user_PreAtk 定義が書いてないからわからんくね？

[@user_PreAtk]

@@Hoffmann-j5y 何言うてんの？

[@yamadatarou1517]

問題文を読んだ段階でお手上げw
分かりやすく解説してくれた後で読み直してようやくだった

[@まっつん-s4r]

開幕でチョロっと中居くんをディスってくるあたりがもうw

[@ししゃも-b1n]

確かこの年の満点二人居たって発表されてたらしいから、少なくとも二人はこの問題解けてるんだよね、だから正答率0じゃないし東大受験生えぐすぎ

[@aiue1234]

完答0ちゃうん？

[@ししゃも-b1n]

@@aiue1234 俺もネットで見たから信憑性低いけどオープンキャンパス？かで二人満点おるって発表された噂結構有名

[@thescientist8722]

こういう予備校教師でも解けないような問題を作る教授がいるの漫画みたいでワクワクするな

[@抹茶1030]

まぁ教授からしたら予備校講師とか話にならないだろうからね

[@poi418]

大学教授は怪物の集まり
予備校講師は所詮高校レベルの知識

[@usejehwikuhehejidjcuruehje]

受験業界は低レベル知識オナニー、学問領域はハイレベル知識オナニー。

[@baramonnnnn]

@@usejehwikuhehejidjcuruehje なんで例えたし

[@Vo_xV]

@@baramonnnnn マウントとって気持ち良くなるの意だぞ

[@dahlia_osaka_japan1128]

問題文をこの動画のようにわかりやすく説明してほしかった。
俺の読解力が未熟なのか、何が書いているのかわからなかった。

[@ブレオの理系トリビア]

数学が一番難しい大学は？
①東京大
②東工大
③慶應医学部
④大阪大

[@user-rw3lv9wk8r]

現在は②かなあと思います

[@plusk8613]

多分東大でしょう
ただ、自力では解けないけど、解答を見ると面白い問題が多い印象
解ける人には東大が簡単に見えて、他の大学は面倒な事させてるように視えるかも

[@アイウエオかきくけこ-s2q]

@@user-rw3lv9wk8r さすがに東大だと思います
なかなかの差はあります

[@司農啓人]

東工大だと思います

[@snitttyyy]

名古屋大学じゃね？

[@lengo6981]

4個連続で作れる。3個連続で作れる。2個連続では作れない。n＝1は3個連続。n＋1の場合は、これらを上手く利用する。

[@elekuino-man351]

「グラフの両端に頂点を一つ足して」という文言が「操作1を両端に行ってから」と聞こえるところに語弊があるようです。これは問いに従った操作ではなく、問いに入る前の仕込みをしていると言う感じ、この「キャップ操作」は「操作1」ではないので、着脱で頂点の色を変えません。両端にキャップをつけて、操作2をしてキャップを外すと、その時にやった操作2がキャップの隣だった場合は、キャップする前のグラフに操作1をしたのと同じになるので「操作2に統一される」という理屈が成立しています。例として表示したグラフの両端の色がバラバラなので混乱を招きますが、二段目は右から操作1を、三段目は左から操作1をやっているのを示しており、キャップしたらそれに相当する操作2があることを示しています。両端は外してしまうので白黒どちらになっていても題意と無関係ですが、外す前に3N＋2コの白列のあり得るキャップの色の組み合わせを列挙(不変量1か0)し、初期状態のキャップも白黒どちらでも作れますが、列挙した不変量1か0ではない不変量2の初期状態からでないと作れない事を示せないので、不変量2の黒白黒を採用した(白白黒でも良い)。で合ってますかね…。

[@ryulixy5428]

情報学部に通っていましたがグラフ理論についての講義が多くありました。

[@misakiz1736]

この問題よりフェルマーの最終定理の証明は何倍難しいんだろう。。

[@物資取りに行く人]

これを作る教師は天才って事か

[@セネガル監督]

東大のレジェンド数学で心理的に構えてたから、最初の「重いの反対語は何か」っていうのが何かの引っ掛けなのかと思って動画停止しながら考えたけど答え普通に「軽い」で拍子抜けした

[@helwi_1019]

6:19くらいから、3で割って2余る数の例で2.5.7が挙げられてますが、7は3で割ると1余る数です

[@ブレオの理系トリビア]

間違えました…ご指摘ありがとうございます！

[@helwi_1019]

いえいえ！動画拝見させてもらってますが、マジでおもろくて大好きです！！
頑張って下さい!！

[@sucnica_7]

隣接する頂点の色が逆転する
DSマリオのミニゲームにあったヨッシーのパズルみたい

[@takumiogiwara1012]

2009年の早稲田実業中学校の入試試験の算数の大問4も正答率ほぼ0で難しかったです

[@xlog]

命題Ｐ「3n-1で無理ならば3n+2でも無理」の
対偶「3n+2で可能ならば3n-1でも可能」を示せば良いですね。
3手遡ってみて3n-1の白グラフ以外を全部否定するのはどうでしょうか。
命題Ｑ「m+3で可能ならばmでも可能」とは同値でないですが、ＱはＰの十分条件ですのでこれを示せば証明完了になるはずです。Ｑは高確率で真です(m≡0,1の場合で成立しているので)。各操作を抽象化(パターン化)してみれば、3手遡るくらいなら根性で確認できそうだと思います。やりたくないですけど。

[@の坊]

不変量辺りから諦めた

[@ou9739]

BGMがいいっすね

[@Yuz_Channel]

よく13分で要点をまとめましたね...脱帽です

[@スタンダードアカウント]

東工大の空間のケーキ分割のやつもえぐいですよね

[@ししゃも-b1n]

この問題とはレベルが違いすぎるけどな

[@リアンネットです]

ん？そうかな
去年の代ゼミの共通テストプレ模試でもほぼほぼ同じのあったよ

[@x_xmello2866]

@@リアンネットです 空間分割の解いてみればわかると思いますが記述量エグいですよ。共通テストは誘導がかなりついてるので簡単かと

[@リアンネットです]

@@x_xmello2866 ネットにも転がってるしな、解いたことはあるよ
解けなかったけど。共通テストのは見たことある？まぁ見たらそのセリフ出てこんからいいけどモ

[@yutatomiya8566]

でてたよ。

[@kk-lv7ec]

わかりやすかったです

[@SK-dk1mq]

他の人の動画だと十分性を示すのはこの動画と同じ時間だったけど、必要条件示すのにその3倍の時間割いてたな。この動画では言葉だけで曖昧にしてるところをむっちゃ細かく数字で議論してて、でも分かりやすくて面白かった

[@fishcake9551]

実際の入試では捨てるんだろうけど、これその場で解ける人はすごそう

[@AinrR.]

@@kunikata4648 まじかよ

[@notinuse1885]

@@kunikata4648 すごいけどキモイと思ってしまう

[@user-ds6rt1pv7m]

@@kunikata4648 それどこで見れます？
2人いた説も見るんですけどソースが見つからないんですよね。
完答者0という記述もあるのでどちらが正しいのかなと。

[@user-ds6rt1pv7m]

@@kunikata4648 なるほど。情報源見つからない割に2人というのがやたら一致してるなと思っていたらそういう経緯があったんですね。ありがとうございます。

[@ayah1331]

この問題を捨てたとしたも、3.141

[@まる茶々-x2s]

操作から不変量の規則性を見つけるのが難しいですね。どうでもいいですが血液型はごく稀に変わりませんでしたっけ？

[@キノガッサ-y7y]

白血病でAもしくはB型の人がAB型などの人に血液を輸液した時だった気がします

[@somethingyoulike9153]

造血幹細胞移植すると変わることがあるらしい

[@alucrux]

競プロやってるとグラフよく出てくるからよっしゃやってやるって勢いで見たら撃墜された

[@asdfasdf-el1ro]

要はグラフ理論くらい高校在学中に予習しとけって事ですね分かります
そういや京大はガロア理論をモチーフにした問題出してましたねぇ

[@かふぇもか-h6f]

質問ですが
白グラフの頂点数7はできると言っていたのにできないとなるのはなぜですか？7:02
のところで可能グラフではないと言っているが白4のグラフに3個白頂点を足す操作
をすれば7になると思うのですが

[@user-tk2gx6u2sj]

グラフ理論そのものプラス反復性に立脚した理論だよねぇ…マイナス反復性を導入してゼロ反復性版のグラフ理論まで話を進めるべきだよねぇ…

[@ジャカルタ-t4v]

駿台の雲孝夫先生だけ普通に解けたらしいな

[@yenyen9234]

雲Kの兄？

[@tenya-hs6ch]

大数の安田先生は？

[@Norio-bv1wv]

@@yenyen9234 弟です

[@soreiyukun]

ガチの中学生なのに理解出来ました、ありがとうございます、東大きも。

[@-TOMORROW-]

変化パターンを数種類に分類して、そして特定のタイプはその数種類の変化パターンのどれを使っても別タイプになれないことを証明すればいいのか面白い

[@xlat7686]

「n個の白グラフ（ただしnは1以上）が存在すれば(n+3)個の白グラフが存在する。」と「n個の白グラフ（ただしnは4以上）が存在すれば(n-3)個の白グラフが存在する。」は簡単に証明できる。4個の白グラフを作った時の操作と、それを逆にたどる事を思い浮かべればよいから。で、n=1,3の時の白グラフは存在するし、n=2の白グラフは存在しない事から、nが3で割って0または1余る数のときは白グラフは（下から帰納的に作れて）存在するし、nが3で割って2余る数の時は白グラフは存在しない。（例えばもし8個の白グラフが存在したら8→5→2のように2個の白グラフが作れることになって矛盾。つまり逆向きの帰納法で矛盾が言える。）

[@ぬぬき]

いや、n=8の白グラフはn=5の白グラフからのみ作られるという保証はない(n=8の白グラフがn=5の白黒混じりから作れる可能性を否定できない)ので、「n個の白グラフが存在すればn-3個の白グラフが存在する」は簡単には示せませんね。(この問題自体を証明することで結果的に成り立つことはわかりますが)

[@なな-e5b]

この問題に出会えた受験生はラッキーだと思います。これ以上は難しい受験問題はないわけなので、1998年の受験生、過去、未来含めて全ての年度の受験生の中でも優秀です。

[@えだまめ-f5g]

bgm教えて欲しいです！勉強中やる気になれそうなので笑

[@ゴッショ]

頭いい人は皆解けないから大丈夫だって安心してそう。

[@はらとも-z4m]

正答率0ってことは、受験者を篩にかける役割をぜんぜん果たせてないわけだから、入試問題としては作問センスなさすぎですね。

[@勝りんご]

10:06ぐらいの操作を行う前のグラフって⚫️⚪️⚫️のグラフから操作Bを繰り返して作ったものですか？
それとも適当な可能グラフでないものを起点としてるんですか？

[@さくらいいつき-t6w]

試験問題がほぼ全員初見問題ってのが数学力を見る点では望ましいんだろうけど、もう網羅系参考書だのが多くて飽和状態なんだろうなあ

[@kaeru8122]

6:22 細かいんですけどこれって頂点数2個、5個、7個じゃなくて7個の部分が8個ですよね？

[@スカートよりスカーチョが好き]

因みに戦前の東大は数学の問題文が英語で出題されたことがあります。
今やったら非難轟々でしょうねえ

[@松本健司-q8n]

後半の方で奇数郡と偶数郡の白頂点の差は3で割って余りが0の説明ですが、その直前に一番端の黒頂点を仕切ってその外側、黒頂点の間の仕切り、この場合、白頂点が無かったら、その仕切りそのものを塊として考え0とおきます。そして白頂点の集まってる所を塊として考えると思います。そして白頂点の数を数え比較します。元のグラフは4つの塊ですが、変化後は5つ以上の塊もありますが、元のは4より上回る塊はないので0とします。この後の解答も確か、この考えを使ってると思いますが。でも、全体の解答の意味は私はよく理解してません。この動画と書籍で出てる解答を比較すれば理解しやすいと思います。

[@EmperorChiCheung]

2003年東大入学の東大卒ですが、これは無理ですw

[@gesson325830]

7:05
ここ、3で割ったあまりは2の言い間違いですかね？

[@megamitesei]

平塚学園は40年くらい前だとどこも行くところのない生徒が専願で入る学校でパー学って呼ばれてたのに２０年位前に東大合格が出ておどろいたなぁ

[@lun2414]

別に捨て問ではなく、むしろ部分点はかなり取りやすい問題ですね。

[@peraluuu]

東大は部分点ほとんどないぞ

[@lun2414]

@@peraluuu 難問であればあるほど部分点が多く設定されますね。

[@sak257]

@@lun2414 多分動画主の解説がわかりやすいから錯覚してる気がする…本番では到底出て来んような発想さらっと言ったりしてるぞ主は

[@lun2414]

@@sak257 個人の主観ですが、発想自体は難しくない気がしますよ。むしろ問題文を読み解く方が難しいと思います。

[@TV-hr6cz]

@@sak257 必要十分条件を推測して十分条件を確認する行為だけでも部分点は貰える気がしますけどね。採点基準知りませんが。

[@西園寺ゆうた-u6v]

過去問で出会った東工大の空間図形問題が個人的に一番ヤバかった。。

[@user-tk2gx6u2sj]

この入試問題は…最難問というよりも範囲外というべきだよねぇ…高等学校の指導要領に含まれていないんだよねぇ…解けないのは当たり前だよねぇ…秋山仁さんがハマった4色問題と同じ分野だよねぇ…ふふふ…

[@シュワビタサワー-u2d]

俺ならmod≡1、3のとこで部分点もらって2は捨てる

[@asagao-hs6vj]

10:06 頭の悪い俺だとグラフが太鼓の譜面にしか見えん

[@jisyoushin]

🔵🔵🔴🔵🔴🔴🔵

[@wonder-boy]

なんとか自力で解けました～

[@toki2741]

こういう系の問題ってその内漫画で「解かないと殺される」みたいな感じの漫画で出てきそう。

[@cueclue]

暗殺教室

[@oozuwai]

簡単すぎると逆に合ってるか心配になる

[@scramble7264]

後期なのにエグ数学できる奴一本釣りしよう思ったら見事にボウズでした問題

[@カボチャ-y2e]

BGMが五月蠅いが、解説は最高

[@user-catBrathers]

何かしら保存量をうまく見つけたら上手くいくんじゃ無いかなー、と思ってたらそれは合ってたけどエグかったw

[@頭の悪い人-x4k]

東大レベルまで行くと、今までの経験の中で似たような問題の解き方を当てはめて解くってことが全く出来ない問題が出てくるのか。。。

[@birigochi5233]

10:37の音声での説明と画面の表記が違うということはわかりました。ミスかな。

[@ブレオの理系トリビア]

ご指摘ありがとうございます！

[@birigochi5233]

こちらこそ、ご回答ありがとうございます。

[@ニケはな]

睡眠用に使ってます

[@MarshalJoker]

いらないのに最初に中井さんを小ばかにするの草

[@ketsu4793]

アラフィフには懐かしい問題！当時めっちゃ話題になってた…
噂では…受験生の解答方法を見る問題…って言われていたけど
真相はどうなんだろ？

[@ilc-e8d]

これ(2)は捨て問だけど(1)は解けた方がいい問題なのかな

[@yu50kkszxfgyyU]

解けなきゃいけない問題

[@tonycall1634]

映画グッド・ウィル・ハンティングはグラフ理論が出てたんだよね。アメリカ公開日から後期試験が短すぎて参考にしたか？不明だけど・・・

[@まる-b2h1w]

aくんは消しゴムを3個鉛筆を4本買いましたさて定規は何個買った？も難しいと思います…

[@himazo3327]

でもこんな難しい問題を出すと差が出ないから入試として適切なのか疑問ですね。

[@Hoffmann-j5y]

きょうじゅのおなにー

[@すぱらしい心のイケメン]

教授は教えたいんじゃなくて、議論できる相手が欲しいわけだから...

[@user-ru9xp1hg6p]

捨て問はパッと捨て問かどうか判断できる力を試してるからそんなの関係ない

[@ruro3214]

9:55からのbgmの名前知ってる人教えてください🙏

[@妖刀]

7:05 余りが2、の間違いですね

[@あくあなめこ]

7:39 「の両端に頂点をつけて〜」からが分からないんですけどどう言うことですかね？

[@ネイホウモウマンタイ-o9f]

語彙力が足りないと思うんですけど
①白1つの状態を操作していくのも
②元の白1つの両端に黒をつけてから、真ん中の白に対して①と同じ位置関係のところに玉を置いていっても
結局①の時と②から両端を覗いた時の、白と黒の並びは変わらないということだと思います。
①ではなく②のやり方を採用することによって、①は操作1と操作2が混ざりあった作業になるが、②だと操作2だけで作業が出来るので、複雑性が緩和され、証明が少しは楽になるということだと思います。

[@あくあなめこ]

@@ネイホウモウマンタイ-o9f おお！理解しました！
ありがとうございます！！！

[@somethingyoulike9153]

@@ネイホウモウマンタイ-o9f
なるほど
あざます

[@沖田研司]

この問題、当時、受験生2名が満点だって。

[@ussee-ussee-usseewa]

いや、いなかったはずだよ

[@bay8252]

わい思いの反対は重くないだと思ってしまったゾ！

[@Hoffmann-j5y]

いもおだよ！

[@somethingyoulike9153]

思いの反対ってなんなんだろ..