Esercizi sulla parabola - Vertice, fuoco, traslazione, calcolo equazione - Mr. Supplento

Tanti esercizi sulla parabola svolti passo passo. Calcolo di fuoco e vertice, disegno completo sul piano cartesiano, traslazione della parabola, intersezione della parabola con la retta. Determinazione dell'equazione della parabola passante per tre punti. Equazione della parabola passante per due punti noto l'asse di simmetria.
Tutto spiegato in modo semplice, con esempi ed esercizi svolti per aiutare ad assimilare i diversi concetti.

[@giuseppelucianoferrero8916]

prof, Supplento
intanto suggerirei una frequenza più moderata nella velocità della parlata considerando che se l'argomento è nuovo i ragazzini rischiano di perdersi la successione logica.
Rammento che in terza media non si trattava ai miei tempi l'argomento Parabola e nemmeno la retta che era destinata al primo anno superiori. In quei tempi (decenni fa) ci volevano ignoranti.
Noto che ancora nessuno è intervenuto ( fino ad oggi 24/4/24) da quando il video è in onda, insomma 616 visualizzazioni e zero interventi.
Se posso suggerire il suo metodo dovrebbe essere rivisto ed interessare all'argomento con domande del tipo: perché il programma prevede questo argomento? quali fenomeni e/o problemi consente di risolvere? in quale epoca è comparso l'argomento che si materializza in una formula trinomia binomia o monomia?. Quale antico studioso (geometra e/o filosofo) lo studiò e come pervenne alla sua rappresentazione algebrica )prima) e grafica dopo?
Se poi trovasse un piccolo Gauss nella sua classe e le chiedesse se la parabola può derivare da un altro teorema penso che si troverebbe in imbarazzo perché dovrebbe rispondere " per ora esaminiamo come si fa e poi ,più avanti ,studieremo le loro applicazioni" ;(eludendo nei fatti la domanda.)
I suoi ragazzi sono quasi sicuro che se anche riuscissero a risolvere anche solo un esercizio sulle parabole ,senza avere appreso in profondità il lessico necessario per procedere, dimenticherà ciò che credeva di avere appreso.
Mi scuso se il mio commento non troverà la sua approvazione ma temo che lei non sia l'unico insegnante che non avrà estimatori qui sul suo blog.
Qui di seguito il piccolo Gauss potrebbe chiederle di andare alla lavagna ad illustrare come ha scoperto che la parabola deriva dal teorema di Pitagora .
Il Gauss piccolo scrive :["immagini una piccola serie di numeri ,che rappresento nella forma →
[n+(n+1)+(n+2], in cui si osserva che la somma dei primi due è uguale al terzo; ovvero che
n+(n+1)=(n+2) ; poi li eleviamo alla all'esponente ^(2) →quindi n^2+(n+1)^2= (n+2)^2→( che è il teorema di Pitagora); che sviluppati ed ordinati→ (n^2+n^2+1+2n)=( n^2+4+4n) → poi posto( n=x) troviamo →
( X^2 - 2X - 3)=Y ; dove i coefficienti della variabile indipendente x sono : a=1;b=-2 ;c= -3 ; che è una funzione che eguagliata a zero →(x^2-2x-3)=Y ci dice che quando la parabola interseca l'asse X ,descrive un polinomio che nella sua rappresentazione grafica offre le due radici x‛=3 e x‟=(-1)
Ma da qui in poi il piccolo Gauss ritorna nel banco lasciando al prof. la parola sul significato del valore positivo e negativo delle radici e la sua rappresentazione grafica dove si scopre che compare un inedito sistema id assi cartesiani (X;Y) su cui si dovrebbe spiegare come si sia giunti a scoprire che la parabola dev'essere esaminata sotto due profili: rispetto al suo asse di simmetria per spiegare la sua curvatura simmetrica e successivamente rispetto al sistema degli assi cartesiani .
E riguardo al triangolo pitagorico da cui deriva la parabola
bisognerebbe anche aggiungere che Descartes nel suo saggio su la Gèometrie scrive che si possono sommare e sottrarre le funzioni sicché nel caso in esame se deduciamo il secondo e terzo termine si ottiene Y=( ax^2) - bx - c +(bx +c) = ax^2 ovvero Y= X^2 che è centrata nell'origine.
Infine dove si è cacciato il triangolo retto pitagorico da cui deriva la Parabola? Ma ovviamente il suo centro si trova proprio nel Fuoco d cui lei tracciava i segmenti che intersecano la parabola.
E quanto vale quel segmento che vale nientemeno la metà della ipotenusa ,quindi vale 5/2=2,5
Troverò che tracciata la circonferenza di raggio r=2,5 essa interseca la parabola in due punti simmetrici all'asse disimmetria che si trova alla distanza da Y di (-b/2)poi tracciando un segmento di unione dei punti di intersezione fra parabola e circonferenza trova il cateto b=3 poi tracciando la verticale fra dei punti d'intersezione trova altri due punti nella semicirconferenza inferiore che uniti a quelli sovrastanti determinano la lunghezze del cateto b.
Le ipotenuse si trovano di conseguenza unendo i punti opposti fra il quadrante 2^ e 4^ e fra il I^e 3^.
Che cosa emerge? semplicemente che l'intersezione si materializza nel punto del fuoco .
Infine la posizione della direttrice si trova ad una distanza pari ,al raggio r=2,5 ,sulla verticale del cateto b.
Infine si osservi che la direttrice è simmetrica alla retta passante per il fuoco rispetto a quella passante dal vertice ; quindi trovata quelle del fuoco e del vertice si trova la direttrice ad una ordinata inferiore a quella del vertice,
So per esperienza che i prof ,qui sul Web ,cancellano l'intervento sgradito ma se non lo fanno subito qualcuno potrebbe notare che Lei esige molto dai suoi allievi ma non offre loro gli strumenti di analisi per comprendere.
Saluti.li, 24/4/24

[@mr.supplento]

Giuseppe buonasera e grazie per il suo intervento che non sarà cancellato. Non mi appartengono ne la superbia ne la censura ;-).
La prima cosa che le dico come lei ha giustamente "notato" è che non sono un professore, ne un laureato in matematica, mai lo affermo in alcun video, quindi cerco solo di fare il meglio per quelle che sono le mie capacità (studente di liceo scientifico e di ingegneria). Ho molto a cuore i ragazzi dopo molti anni spesi nel volontariato come educatore di adolescenti e quello che mi interessa è che acquisiscano fiducia nei loro mezzi, autostima e un metodo di studio che li renda autonomi nel loro percorso professionale. Apprezzo molto il suo spunto e il suo approccio di partire dal senso profondo delle cose per interiorizzarle ma anche per avere una vista d'insieme che sia più solida, efficace e autentica e che possa portare i ragazzi a "innamorarsi " delle diverse materie così come mi sembra sia lei un "innamorato della matematica". Purtroppo qui su UA-cam non si può fare molto in questo senso e quindi spero che ogni ragazzo trovi il suo "spirito guida", professore, amico o altro che lo porti a fare questi ragionamenti e questi approfondimenti. Cercherò anche di parlare più lentamente, credevo risultasse troppo noioso... ;-) Sul canale non ci sono solo video per la scuola media, c'è la parabola ma anche le equazioni di secondo grado e chissà magari in futuro anche altre cose... Ogni suo commento civile e costruttivo sarà sempre letto e pubblicato, un caro saluto.