Symmetrical Expressions] Math problems that look easy but are surprisingly difficult.
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- Опубліковано 21 жов 2024
- 対称式の問題は「基本対称式さえ分かればなんとかなる」みたいなノリで考えている方が多いと思いますが、実は今回みたいな問題ではうまく漸化式を作ってあげるという方法が必要になってきます！
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『勉強はコスパ最強の遊びだ』
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『神脳・教育界の革命家 河野玄斗』
東大医学部在学中に司法試験に一発合格。頭脳王連覇。
初書籍『シンプルな勉強法』( www.amazon.co.... )はタイ語版、繁字体版など世界でも翻訳され、シリーズの累計１２万部突破。2020年3月14日には図解版が刊行。
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![Kyoto University's famous integer problem [Instant kill with technique].](http://i.ytimg.com/vi/QZMmqpuufcg/mqdefault.jpg)
05:18 よろしいかな
05:40 よろしいですかね
05:53 おもしろいことをやるんだけど
07:08 よろしいかな
08:28 よろしいですかね
「勉強はコスパ最高の遊び」という言葉が好きです。
解と係数との関係まじ有能。
河野さんが数学の問題集で
答えを見ても理解できないような
問題と出会った時の対処法を
教えていただきたいです
大学受験から解放されてからこういうの見ると、改めて数学の面白さが分かる
おめでとう！
受験勉強ってあんまり楽しくないけど、大学の勉強は楽しいよね
わかるわかる
受験勉強したおかげで、パズル的な感覚で楽しめる、というのもあるだろうね
また受験勉強やらなければならないの鬱
基本対称式の値を求めるのにも漸化式を使う方法はあります。
x≠0かつy≠0かつz≠0すなわちγ=xyz≠0ならS_n(n
確率漸化式について解説してほしいです！
私は対称式は得意ですが，この発想はありませんでした。
いつも確実かつ緻密な解説をありがとうございます。
対称式の解説はかなりありがたいです、
これは聞いたことなかった、すげぇ
この問題、二乗の式と三乗の式をかけて基本対象式を引く形に整えていくのもそれはそれで気持ちいいと思っちゃう
やってみると意外とすんなり解けたし結構きれいになるのもよい
そろそろ「ノーベル物理学賞取ってみた」待ってます
漸化式はやっぱ高校数学で一番楽しい
超わかりました!、まさに超わかる高校数学ですね
二次の対称式と漸化式の関係はよく経験してたので、見た瞬間に「漸化式立てられないかな」と方針が立ちました。
ただ実際に作るのは手順は分かっていても面倒だったのと、三乗和を基本対称式で表すのが思ったより大変で、なかなかハードでした。
全く同じ方法で、1/x³+1/y³+1/z³も求められますね。
Snの添字が負でもできるのか！
4項間漸化式に帰着された
河野さんの1日のルーティンを見てみたいです。いかに努力しているか知りたいです。
備忘録70G"【 x, y, z の 基本対称式の値を 求めて、】 x, y, z は、
X³－X²－1/2 X－1/6 ＝0 の 三つの解である。 ここで、x は この方程式の解だから
x³－x²－1/2 x－1/6 ＝0 ⇔ xⁿ⁺³－xⁿ⁺²－1/2 xⁿ⁺¹－1/6 xⁿ＝0 ･･･① ( x≠0 ∵代入不成立 )
同様に、yⁿ⁺³－yⁿ⁺²－1/2 yⁿ⁺¹－1/6 yⁿ＝0 ･･･②, zⁿ⁺³－zⁿ⁺²－1/2 zⁿ⁺¹－1/6 zⁿ＝0 ･･･③
An＝ xⁿ＋yⁿ＋zⁿ とおくと、①＋②＋③より An+3 －An+2 －1/2 An+1 －1/6 An ＝0
∴ An+3 ＝ An+2 ＋1/2 An+1 ＋1/6 An ･･･☆, 条件より A1 ＝1, A2 ＝2, A3 ＝3
だから、☆を繰り返し用いて A4 ＝25/6, A5 ＝ 25/6 ＋3/2 ＋2/6 ＝ 6 ■
特性方程式か！納得！！
明日の学年末の範囲でめっちゃタイムリーでした！w
ありがとうございます！w
わかったこと
解と係数の関係を使う！
3乘の覚えてない！
普通にすげぇ綺麗にまとまった！
好きな人に苦手な教科教えてもらえたら頑張れる❗️
頑張れ!!
字数下げの時に使うような式を三文字に対して同時に使うって天才か
頭脳王楽しみにしてます
必須テクニックが高須クリニックに見えた
本当にありがたい........
数列になるのは知ってたけど、やり方はあやふやだったから、しっかり理解できて良かった。
いつも勉強になってます！高校生です
もしよければ暗記科目のノートの作り方を教えていただきたいです！
目から鱗でした、すごい
ついつい動画開いちゃう
今日やった
すげぇ
7:45 ???「あとは脳死で求められますね」
それ見たときにこの解法初めて知って感動したわ〜
典型題になってしまった良問。
@Fhb Hoyt 良問の定義をどうぞ😆
@Fhb Hoyt 何も逆じゃなくて草
@Fhb Hoyt ころす
@Fhb Hoyt
良問になってしまった典型題。ってこと？笑
@@真人間-n4i 何と何が逆なん？
分かりやすい
高1、漸化式なんて知らずに対称式で表してやったぜ
x⁵+y⁵+z⁵=(x²+y²+z²)(x³+y³+z³)−［(xy+yz+zx)²(x+y+z)+xyz｛(xy+yz+zx)+2(x+y+z)²｝］
と表せます。
正確には完全に対称式の形にはなってないけど許して
解と係数の関係までよかったんだけど漸化式からわからんくなった笑
すごい、、！
見た瞬間５で余裕やんけ！ あれー・・・？
@@user-yq2dh3yv6s どうせこんな系統の問題は5ではないんやろなーとは正直思ってたけど答えは全く導けんかったーでー（笑）
まーじで助かります
感動
a^(n+2)+b^(n+2)
＝(a+b)(a^(n+1)+b^(n+1))
-ab(a^n+b^n)
の3次バージョンだ
今日も３０秒かと思った
これって一般項求められるんかな、流石に無理なのかな？求められたらもっと幅広がりそう
求められるけどx,y,zが求まって
x^n+y^n+z^nって言う風になるだけかな
上手いこと多項式になってくれれば嬉しいんですけどね…
そう上手くはいかないようですね
30秒は方針建てて終わるｗ
自分がバイトで喋る時にいつもドヤ顔でテクニック披露してます笑笑😆
いつもありがとうございます
こうゆうのって、実際に記述で書いてもいいんですか？
明日高校入試です。
頑張ります❗
がんばれーー
これはすごい笑
場合の数、確率苦手なんで、解説お願いします
入試の核心にあった
河野さんやはり天才すぎる
最近伸びやばいな、頭脳王で更に伸びが加速しそう
頭脳王いつ放送されるんですか
漸化式便利やなあー
漸化式の一般項が気になる
(X+Y+Z)^2=1^2=X^2+Y^2+Z^2+2XY+2XZ+2YZ=2+2XY+2XZ+2YZ
↓
2XY+2XZ+2YZ=-1…………A
で
(X+Y+Z)(X^2+Y^2+Z^2)=1×2=3+XY(X+Y )+XZ(Z+X)+YZ(Z+Y)
↓
XY(X+Y)+XZ(Z+X)+YZ(Z+Y)=-1…………B
AとBは-1であるから、同じ。
それぞれに存在するXYとXZとYZにかかる係数を見ると
X+Y=2 Z+X=2 Z+Y=2
である事が分かる。
X+Y+Z=1の式より
X=1-(Z+Y)=-1
Y=3
Z=-1
記号の値は順不同。それぞれ-1が2つと3が1つ。
X^5+Y^5+Z^5+=-1+243-1=241
(訂正)
これでも正解で良かろ？
(´；ω；｀)
これは問題製作者があれってだけでこれでも正解で良かろ？
泣くぞ、そろそろ泣くぞ……
なるほど！わからん！
@Fhb Hoyt ありがとう！！
@Fhb Hoyt ありがとう！！
@@ごぶただお 好きです💔
@@まーす教室ほぼ数英系 きらいです！！♥️
@Fhb Hoyt mob
最悪式3個文字3個の連立方程式だし気合いでx,y,zそれぞれ求めればええ()
河野玄斗の頭脳はこの解説を30秒で展開されるってことですね。
神ってすげえわ。
数Ⅰ、Ⅱ、Bを使う良問
こういうの知りたい人がいれば、高校数学の美しい物語ってサイト見ればたくさん書いてくれてますよ。
難しいって書いてあるけど本人は微塵も難しいって思ってなさそう
途中までしか分からない中3先取り学習勢ワイ。解と係数との関係は知ってるけど三次方程式のは知らないよ。。
つまり
Sn＝（x+y+z）Sn-1－(xy+yz+xz）Sn-2+（xyz)Sn-3ってことかな？
そうです。
なんか式を与えられるとなんでもグラフで考えたくなる人いません？
さすがに30秒は無理かな笑
河野玄斗さんが説明に使ってるこのノートアプリ？ってなんてやつですか？
漸化式はすげえ
30秒は盛りすぎです。この解法は華麗ですね
@@uejivaioinopatikyiyiotin_nao 僕は中堅私立なのでfocus goldまでしかしてないんです。
@@新米-h2g フォーカスゴールドは東大理系まで一応カバーしてるんだよなあ...
この問題2段目の式と3段目の式をかけたら答えでるから実質30秒は可能ではある。
それ自分も思った
2番目の式全体に3番目の式全体をかけて、左辺を５乗の式にして、右辺が2×3だから6ってのはちがうんですか？わかんないですw
絶対違いますよね。
違いますね。
それだとx^5+y^5+z^5以外の項が出てくるので。一般的にこの問題を対称式的に解くならそこから引く部分を基本対称式で表すんです。
でもそれがめんどくさいって事でこの解法が出てます。
対称式がまさかの漸化式に！
あなたは天才です！！
序盤の-1/2はどこから現れたのでしょうか>
これってxとかの変数で掛けちゃっていいの？
xyzで0じゃないの示されてるからいいのか
自己完結ですみません🙇♂️
0で割るのはまずいけど0をかけるのは問題ないから、何も考えずかけれるという風に個人的には思いました。
0で割ると不定やら不能やらでめんどくさくなるけど、0をかける分には0っていう具体的な数字が出てくるので良いかなと
でも、定数の-1/6に0の可能性がある変数を掛けてしまうと成り立っていない-1/6=0という式が0=0で成り立ってしまうので定数を含んでいる式で0の可能性がある変数を掛けるのは多分ダメ何じゃないかと思います。(高校生なので間違ってるかも)
でも、まず、xyzが0の場合、tの式に定数が出てこないのでこの場合は関係無く変数を掛けていってもいいんじゃないかと思う今日この頃です。
理解できたけど自力でできるかなあ
感動なう(2022/03/20 02:55:58)
4項間漸化式ってSnについて解けたっけ？
鈴木貫太郎さんがよくやってるやつですね
高校の時この式の途中わかんなくて6っていう答えだけ覚えてた
ありがとうございます😊
今日、教採の勉強でこの問題解いてて難しくて出来なかったので助かります😭😭😭
漸化式を用いた解法は答案作成が難しい、説明不足だと点数が貰えない
その辺を説明する必要が有ると思うんだが・・・
そうでもなくね。慶応の対称式を漸化式で解いたけど普通の説明で丸もらったよ。全然難しくない
めちゃめちゃ簡単に説明しますと、
①一般的な解と係数の関係は解が2個だが3個のものもあるのでそれを覚える。
②数列のように解く。
考え方これで合ってますか？
x∧n＋y∧n＋z∧n＝Sn
と仮定して
Sn+3＝(x+y+z)Sn+2－(xy+yz+zx)Sn+1＋(xyz)Sn
間違っているところがあれば是非コメント欄に言ってください！
－(xy+yz+zx)Sn+1
だね
@@サガノイア ありがとうございます！直しておきます！
30秒で溶けるという10分の動画
きっと10分で理解できる30秒で解けるってことでしょう笑笑
3項間ならまだしも4項間で30秒はキツい
神脳が技と業を間違えたから良しとする
この似た問題が静岡大であった
何が難しいって分数の足し算なんだよなぁ…また計算ミスったわ。
これの2文字バージョンのやつの応用でできたあー
wolfram alphaで厳密解出したらとんでもない長い複素数解になって草
難しすぎー
計算しなくてもできるのは一体なぜ？
どこかでみたなこれ
漸化式に落とし込むのか、、
覚えとこ
入試というより数学検定に出そうな問題
JMO予選2003年みたいな問題やな
東京理科の過去問で同じの見た
俺 「答えは5！！！！！！！」
まさかの同じやり方やった