1. 내가 내적을 이해하고 있는 개념을 일단 써본다. 2. 내적은 두 좌표의 곱이다. 3. 두좌표를 곱하면 이게 신기하게 한방향으로 통일 했을때 크기를 곱한값이 되는데 4. 그 뜻은 다른 두방향의 크기를 한방향으로 통일해서 곱한값이 된다. 5. 전력에서 회로에 코일이 들어있을때 전류는 코일때문에 교류에서 저항으로 작용하므로 위상이 틀어져 6. P= I(전류) x cos각도 x V(전압)이 되는 이유이다. 7. 자 이렇게 해놓고 내적의 의미를 들어보자. 8. 자 여기서 내적이 닮은 정도를 나타낸다는 것은 단위벡터 즉 크기가 1인벡터와의 내적을 구하는 걸 의미하는 거였구나. 9. 참고로 단위벡터가 있다는 것도 이영상을 통해 처음알게됐다. 10. 그리고 단위벡터를 곱한다는게 방향을 튼다는 의미가 있다는 것도 알게됐다. 11. 이제보니 허수곱하는 것과 의미가 같네. 이제보니 허수를 곱할때마다 90도씩 돌아가는데 말이다. 12. 특히 반대방향즉 180도 반대방향인 단위벡터와 곱한다는 것이 방향만 튼다는 의미인 것을 알게됐다. 13. 벡터덧셈처럼 힘이 줄어들거나 하는게 전혀 아니었던 것이다. 23.09.30(토)
1. 어떻게 표기해도 상관없지만 dot product과 그냥 곱하기가 한 식에 섞여있으면 이 둘의 표기를 구별해서 보기 어려운데 전치를 사용하면 다 곱하기로 표현하면 되니까 보기에 좀더 좋습니다 ㅎㅎ 또, 여러 벡터들을 내적할 땐 dot product로 표현할 수 없기 때문에 내적할 때는 행렬과 행렬의 곱을 이용합니다! 2. 해석의 차이인데 절대값을 본다면 둔각이 더 닮았다고 볼 수도 있습니다 1 -1 1 -1 -1 1 -1 1 이 둘이 1 -1 1 -1 1 1 1 1 이 둘보다 유사한 패턴을 가진다고 해석할 수 있기 때문에..
순서대로 진행하고 와서 전치 강의를 듣고 시청했는데 이해가 되지 않아서 문의드립니다 ㅠㅠ A^T가 행벡터라서 B의 유닛벡터와 내적되는건 이해했습니다. 그 뒤에 또 B의 유닛벡터를 곱하는게 이해가 안가서 문의드렸습니다😢 B의 유닛벡터가 방향을 나타내는건데 A와 B의 방향을 곱하고 또 B의 방향을 곱하는게 이해가 잘 안되네요 두 번 방향을 곱하는 부분이요!
@@루키스-q5e 아하! 제가 질문을 잘못 이해했군요 ㅎㅎ unit vector와 내적하면 그 방향으로의 닮은 정도가 구해집니다. 여기까진 맞죠? 하지만 닮은 정도만 가지고 있으면 크기만 있지 방향은 없습니다. 알고 싶은 것은 정사영된 벡터이기 때문에 여기에 해당 방향벡터를 곱해서 크기 * 방향 의 형태로 만들어 준 것입니다 ㅎㅎ
special matrices 라는 게 혹시 linearalgebra.math.umanitoba.ca/math1220/section-22.html 요런걸 말씀하신 건가요? 왠지 아닌거 같지만..ㅠㅠ group theory는 제가 모르는 내용입니다 ㅠㅠ EVD, SVD, PCA, 이런 쪽으로 정리하게 될 것 같아요!
@@deneb7910 dagger는 pseudo-inverse 말씀해주신 것 같고 이거는 다룰 거 같습니다 hermitian matrix는 지난 2-2강. 전치에서 다뤘습니다! unitary도 orthogonal matrix 이야기 하면서 추가해서 얘기하게 될 것 같습니다 ㅎㅎ
![[선대] 2-4강. 벡터의 norm 쉬운 설명](http://i.ytimg.com/vi/6B1dj6L0Xiw/mqdefault.jpg)
![[선대] 2-4강. 벡터의 norm 쉬운 설명](/img/tr.png)
![[선대] 5-1강. 고윳값 & 고유 벡터 (eigenvalue & eigenvector) 쉬운 설명](http://i.ytimg.com/vi/xDARfmKauuA/mqdefault.jpg)
![[선대] 2-7강. 선형 독립과 기저 (linearly independent & basis) 직관적 설명](/img/n.gif)
혁펜하임의 "보이는" 선형대수학 전체 재생목록
(저장해두고 보기)
👉 ua-cam.com/play/PL_iJu012NOxdZDxoGsYidMf2_bERIQaP0.html
>
rank 구하기 예제: ua-cam.com/video/7LDebT9p4es/v-deo.html
중간고사 만점대비반 20 문제: ua-cam.com/video/Ya1810qcvjg/v-deo.html
Ax=b 해의 수 판단: ua-cam.com/video/fMk84aazEdM/v-deo.html
최소자승법 3 문제: ua-cam.com/video/g-3B8b-8u5Q/v-deo.html
고윳값 분해 6문제: ua-cam.com/video/G9XTXqzALHg/v-deo.html
주성분 분석 연습 문제: ua-cam.com/video/optHJg50opo/v-deo.html
특이값 분해 연습문제: ua-cam.com/video/lVHF1eOmOQQ/v-deo.html
끝까지 봐서 댓글답니다. 내적은 닮은 정도다!
애니메이션이 3brown1blue 처럼 직관적이고 보기 좋네요 ㅎㅎㅎ 오늘도 감사합니다
피눈물 흘려가며 배웠습니다.
이번건 진짜 힘들었습니다 엉엉 ㅠ
dot product와 projection의 기하학적 의미까지 설명해주시니 너무 좋네요.
내적과 정사영의 원리를 드디어 알고 갑니다. 감사합니다.
1. 내가 내적을 이해하고 있는 개념을 일단 써본다.
2. 내적은 두 좌표의 곱이다.
3. 두좌표를 곱하면 이게 신기하게 한방향으로 통일 했을때 크기를 곱한값이 되는데
4. 그 뜻은 다른 두방향의 크기를 한방향으로 통일해서 곱한값이 된다.
5. 전력에서 회로에 코일이 들어있을때 전류는 코일때문에 교류에서 저항으로 작용하므로 위상이 틀어져
6. P= I(전류) x cos각도 x V(전압)이 되는 이유이다.
7. 자 이렇게 해놓고 내적의 의미를 들어보자.
8. 자 여기서 내적이 닮은 정도를 나타낸다는 것은 단위벡터 즉 크기가 1인벡터와의 내적을 구하는 걸 의미하는 거였구나.
9. 참고로 단위벡터가 있다는 것도 이영상을 통해 처음알게됐다.
10. 그리고 단위벡터를 곱한다는게 방향을 튼다는 의미가 있다는 것도 알게됐다.
11. 이제보니 허수곱하는 것과 의미가 같네. 이제보니 허수를 곱할때마다 90도씩 돌아가는데 말이다.
12. 특히 반대방향즉 180도 반대방향인 단위벡터와 곱한다는 것이 방향만 튼다는 의미인 것을 알게됐다.
13. 벡터덧셈처럼 힘이 줄어들거나 하는게 전혀 아니었던 것이다. 23.09.30(토)
그래 내적을 증명한다는 제2 코사인 법칙이 뭔지 찾아보자! 2:30 23.10.13(금)
행렬 곱셈은 드르륵드르륵한다
백점..!
끝까지 다 봐서 댓글 답니다. 내적 정복했누 개꿀띠~
제 유투브 수학 선생님, 감사드립니다 ㅜㅜ
덕분에 내적의 의미까지 제대로 이해할 수 있게 되었습니다. 좋은강의 정말 감사드립니다 ^^
코드님 주황색 회원 축하드립니다!! 아마 삼개월 가입하면 바뀌는 거 같아요 ㅎㅎ
거기에 이어 댓글 후원까지!!
덕분에 행복합니다ㅠㅠ!
이 고마움 나도 알것 같다. 얼마나 고마우면 이렇게 까지 할수 있는지 말이다... 해본 사람만이 안다..
12월 20일 동안 선대 다듣기 5강 완료 (혁형. 정말 사랑하고 감사합니다)
최고입니다!!
잘 보고 공부합니다 감사합니다
감사 또 감사합니다..
Dot product 에 대해 이제야 제대로 이해할 수 있었습니다 ㅎㅎ 잘보고있습니다!!@
선생님 사랑합니다
감사합니다 쓰앵님
중간고사 d-3 개념 한 번에 다시 정리할라고 오늘 쫙 듣구갑니다!!!!!!!!!!!!!!! 아ㅘ좢!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 에이쁠받겟읍니다!!!!!!!!!111
레스 기릿
에이쁠 받고 다시 댓글 달러 오십쇼
너무너무 강의가 좋네요 ㅎㅎ 밥 먹으면서 한 번씩 봐야겠습니다 ㅎㅎ
밥먹을 때 하루에 하나씩! ㅎㅎㅎ 좋네요오
감사합니다 컴퓨터 그래픽스 공부하는데에 도움이 많이 됩니다
좋은 강의 항상 감사합니다.
좋은 강의 감사드립니다😭😭
감사합니다.
댓글 후원 감사합니다!! 완전 큰 힘이 됩니다 ㅎㅎㅎ
CA면은 캐나다에 계신건가용?ㅎㅎ
전달력이 너무 좋으세요. 많은 도움이 되고 있습니다.
감사합니다!!
정말 쉽게 설명해 주시네요. 머리에 아주 그냥 쏙쏙 박힙니다~!!!
압도적 감사....
감사합니다 선생님
감사합니다 항상. 선형대수편 정말 기대 니다 자주 올려주시면 진심으로 너무 감사하겠습니다 ㅠㅠ
왜이렇게 잘생겨지셨죠 형님
내적이 이렇게 재밌다니
잘 봤습니다 ! ㅎㅎ 항상 독학으로 하기 힘든데.. 혁펜하임님 영상이 진짜 한 줄기 빛입니다.. ㅠㅠ
감사합니다
여기까지 본 사람 댓글과 좋아요 달았습니다😊
@@kym961101 ㅎㅎ 감사합니다!
형덕분에 이번 시험 넘길 수 있을거같아 항상 고마워
너무 좋은 강의 감사합니다!!
잘 봤습니다 ㅎ
영상 잘보았습니다.
혁펜하임님 최소제곱법에 대해서도 영상을 올리신다면 혹시 유클리드 Norm 관련 기하학적 접근도 혁펜하임님의 군더더기 없는 강의를 보고 싶네요.
항상 감사합니다.
항상 잘 배우고 있습니다 ㅎㅎ
내적은 나의적(내적)이다.
형 왜이렇게 잘생겨졌어...?
딱 여기서부터 고비등장
미쳤다….
나의구원자
5:26 두 백터의 합은 7.8 아닌가요???
아 반올림이네요 ㅎㅎ
wishing there are English subtitles
빛펜하임 ......
감사합니다.
역시 간단하다고 생각된 내용도 좋은 인사이트 대단하십니다!
혹시 몇강정도로 생각하시나요?
SVD정도까지 나가시겠죠?
강 수까지는 정하진 않았지만 SVd도 다룰 예정입니다!
감사
재밋넹ㅅ
전 바보라서 이것도 어렵긴한데 이해가 잘됩니다ㅠㅠ
선생님 혹시 벡터내적을 전치행렬로 바꿔서 곱하는 이유가 뭔가요??
정사영된 벡터를 a벡터 내적 b벡터 나누기 b벡터 내적 b벡터 곱하기 b벡터로 표현하나 똑같은거 같아서용.
그리고 코사인유사도는 각이 둔각일 때보다 직각일 때 더 안 닮은건가요??
1. 어떻게 표기해도 상관없지만 dot product과 그냥 곱하기가 한 식에 섞여있으면 이 둘의 표기를 구별해서 보기 어려운데 전치를 사용하면 다 곱하기로 표현하면 되니까 보기에 좀더 좋습니다 ㅎㅎ 또, 여러 벡터들을 내적할 땐 dot product로 표현할 수 없기 때문에 내적할 때는 행렬과 행렬의 곱을 이용합니다!
2. 해석의 차이인데 절대값을 본다면 둔각이 더 닮았다고 볼 수도 있습니다
1 -1 1 -1
-1 1 -1 1
이 둘이
1 -1 1 -1
1 1 1 1
이 둘보다 유사한 패턴을 가진다고 해석할 수 있기 때문에..
@@hyukppen 감사합니다! 벡터행렬 배우고 있고 계절학기에 선형대수학 수강했는데 마침 유튭 알고리즘이 귀신같이 선생님 채널 보여줘서 흥미생겨 보고 있어요.
좋은 지식과 깔쌈한 강의력 너무 감사드립니다!
@@윤가드-w4c ㅎㅎ 말씀 감사합니다! 강의 재밌게 보세요~!
12:34 드르륵이안돼...
문자 밑의 밑줄은 무슨 의미 인가요?
벡터라는 의미인가요?
@@poq-f9x 넵 맞습니다. ㅎㅎ 이전 강의에서 설명이 나옵니다!
애니메이션 프로그램이 무엇인지 알 수 있을까요? 😅
@@koreanjet manim 이라는 파이썬 라이브러리입니다 ㅎㅎ
(끝까지 봐서 댓글 달았음)
사랑해 형
나두❤️
애니메이션 마님(?)인가요? 신기하네요 ㅋㅋㅋ
마님 맞습니다 ㅎㅎ
두 벡터의 내적의 기하학적 관점에서 봤을 때 내적의 계산 과정에서 정사영 벡터가 포함되니까 "내적은 정사영이다"라고 말씀하신거죠? 엄밀히 말하면 내적과 정사영이 동치는 아닌거구요?
넵넵 그렇습니다! ㅎㅎ
14:50에서 닮은 정도로 계산하는 방식에 대해 이해가 잘 되지 않습니다 ㅠㅠ A^T에다가 처음의 B의 unit vector를 곱하는게 어떤 의미인가요?
이전 전치 강의를 꼭 보고 오셔야 합니다!
순서대로 진행하고 와서 전치 강의를 듣고 시청했는데 이해가 되지 않아서 문의드립니다 ㅠㅠ A^T가 행벡터라서 B의 유닛벡터와 내적되는건 이해했습니다. 그 뒤에 또 B의 유닛벡터를 곱하는게 이해가 안가서 문의드렸습니다😢 B의 유닛벡터가 방향을 나타내는건데 A와 B의 방향을 곱하고 또 B의 방향을 곱하는게 이해가 잘 안되네요 두 번 방향을 곱하는 부분이요!
@@루키스-q5e 아하! 제가 질문을 잘못 이해했군요 ㅎㅎ unit vector와 내적하면 그 방향으로의 닮은 정도가 구해집니다. 여기까진 맞죠? 하지만 닮은 정도만 가지고 있으면 크기만 있지 방향은 없습니다. 알고 싶은 것은 정사영된 벡터이기 때문에 여기에 해당 방향벡터를 곱해서 크기 * 방향 의 형태로 만들어 준 것입니다 ㅎㅎ
아 닮은 정도가 크기가 있는거였군요. 닮은 정도가 각도의 개념이랑 유사하다고 생각해서 방향으로 생각했었습니다 ㅠㅠ
@@루키스-q5e 뭐 적어도 양수 음수라는 방향은 있습니다만.. 숫자가 하나이기에 벡터라고 부르진 않죠 ㅎㅎ
a라는 임의의 벡터나 행렬에서 a좌우로 절댓값처럼 한번 씌운것과 두번 씌운것의 차이는 무엇인가요? 벡터의 내적과 크기등을 고교과정에서 배울때는 하나를 씌운것으로 배웠던것같은데 선형대수학에서는 같은 벡터를 다루는데 두개로 표현하는것같습니다.
넵 마침 이어지는 norm 강의에서 설명드립니다! ㅎㅎ
하나는 절댓값 두개는 norm이라고 부르는 벡터의 크기를 말합니다!
norm강의는 이미 보셨군요! 댓글 달아주셨었네요 ㅎㅎ
행렬에 대해서 작대기 하나는 determinant (행렬식) 을 의미합니다!
벡터에 대해서 작대기 하나는 고등학교때는 2-norm을 의미합니다 ㅎㅎ 정확히는 작대기 두개를 써줘야 합니다!
@@hyukppen 빠른답변 정말 감사드립니다.!!
aTb 는 스칼라
abT 는 행렬
혹시 special matrices과 group theory도 어느정도 다뤄주시나요?
special matrices 라는 게 혹시
linearalgebra.math.umanitoba.ca/math1220/section-22.html
요런걸 말씀하신 건가요?
왠지 아닌거 같지만..ㅠㅠ
group theory는 제가 모르는 내용입니다 ㅠㅠ
EVD, SVD, PCA, 이런 쪽으로 정리하게 될 것 같아요!
@@hyukppen 물리전공이라 dagger, hermitian, unitary 이런것들 좀 더 알고 싶었는데 machine learning에서 다루는것과는 좀 거리가 있나봐요ㅠㅠ 감사합니다
@@deneb7910 dagger는 pseudo-inverse 말씀해주신 것 같고 이거는 다룰 거 같습니다
hermitian matrix는 지난 2-2강. 전치에서 다뤘습니다!
unitary도 orthogonal matrix 이야기 하면서 추가해서 얘기하게 될 것 같습니다 ㅎㅎ
@@hyukppen 아 앞전영상에서 hermitian을 다뤘군요 정독하고 오겠습니다.. 좋은영상 감사합니다. dagger를 공부하기론 transpose conjugate였는데 pseudo-inverse는 처음들어봐서 잘 모르겠네요. 그렇다면 unitary 나올때까지 숨참고 있겠습니다 흐읍
@@deneb7910 dagger는 보통은 pseudo-inverse 표기하기 위해 많이 사용하는 기호이고
말씀하신 conjugate, transpose는 H라는 기호로 많이들 표기합니다! ㅎㅎ
영상 길이가 이상해요 선장님
흑... 정말 쉽게 강의하셨다는건 (댓글보면) 알겠는데 수포자인 저는 코사인부터 여긴어디 나는 누구... ㅠㅠ
질문이 있습니다. 4:10에서 정사영의 크기는 ||a||cosΘ 인데, 11:05에서 정사영의 크기는 ||a||cosΘ/||b||로 설명이 되어지는데요, 혹시 제가 놓친 부분이 있어서 혼동이 오는 걸까요?
a^Tb 를 ||b||로 나눠주면 ||a||cos(theta) 를 구할 수 있다는 설명이었습니다!
@@hyukppen 안녕하세요 저도 이부분이 헷갈리네요.
a^T 는 어디서 나온걸까요 ? a.b = a^Tb 인걸 이해를 못하겠네요 ㅠ
아 찾아보니 dot product 를 a^Tb 혹은 b^Ta 라고 쓰기도 하는군요
@@tivedio2187 전치 강의 혹은 내적 강의 등등에서 등장합니다 ㅎㅎ
@혁펜하임님,
1)a를 b로 내릴때 정사영내릴때 새로생긴벡터값이 0.5인거같은데, 0.3으로했을땐 8이 안나옵니다.
2)
15.02초에 x햇 부호가 +가 맞나요?
전 마이너스가 나옵니다.
닷프로덕트ㅡ설명감사합니다.
어떻게 계산하고 계신지 계산 과정을 봐야 알 것 같습니다 ㅠ 좀더 구체적으로 알려주실 수 있나요?
@@hyukppen 근데 보여드릴 방법이 없었어요. 고민 끝에 댓글에 적었는데, 바보같은질문같아서 지웠어요. 죄송합니당! 짧지만 농축강의 좋아요+ㅁ+!!!😀
@@hyukppen 안녕하세요 강의 잘 보고 있습니다. ㅎㅎ 감사해요.
5:25 에 ||(1.5, 0.3)|| * || (5,1) || 을 저도 계산해봤습니다만...7.8이 나오네요.
norm_vec
@@jkim9931 아~
1.5 0.3 은 보기 편하게 반올림한 값입니다 ㅎㅎ
뒷부분 12:16 에 정확한 값 구하는 장면 나와요!
공도벡 마렵누
15:24 본 사람 댓글 달기
와 너무 쉽게 이해되고 개재밌네요. 감사합니다
감사합니다