Matematiksel Evrenin Atomları: En Büyük Asal Sayıya Yolculuk
Вставка
- Опубліковано 28 вер 2024
- Evren gibi, onu anlamamızı ve sırlarını keşfetmemizi sağlayan matematik de gizemlerle dolu. Bu bölümde matematiğin hala çözülmeyi bekleyen en önemli gizemlerinden birine göz atacağız: Asal Sayılar
• Matematiksel Evrenin A...
www.hypatiabil...
Hypatia Bilim Abone Olmak için ► bit.ly/2PKGfuB
Kozmik Anafor Abone Olmak için ► bit.ly/2AP9vf8
Nurcan Seven ► / kiziiilsaac
Facebook ► / hypatiabilim
instagram ► / hypatiabilim
Twitter ► / hypatiabilim
Bizi maddi olarak destekleyebilirsiniz:
UA-cam Katıl Butonu:
/ @hypatiabilimx
Kreosus:
kreosus.com/hy...
KAYNAKLAR:
- www.scientific...
- www.gameludere...
- techcentral.co...
- www.maa.org/me...
#asalsayılar #matematik #sonsuzluk
İşte bu yav. Neredesiniz kaç zamandır! Özlettiniz.
Konu eksik. P=NP yede değinmeniz gerekiyordu. eğer bu denklem ispatlanırsa. N basamaklı sayının asal çarpanlarına ayırmak çok kısa sürecek. RSA en çok korktuğu denklem. bankacılık, istihbarat açısından kötü. kanser tedavisi için mükemmel bir sonuç olacak. ve günümüzde ki quantum bilgisayarlar çok yavaş çalışmış olacak. yeniden programlanacaklar. Aynı şekilde bu denklem de, 1 milyon ödüllü,clay matematik enstitüsünden. Ama sorusu satranç üzerinden. N basakmaklı tahta da n tane veziri bir birini tehdit etmeyecek şeklide kaç defa sıralanabilir. bu algoritmayı çözdüğünüz zaman. otomatik p=np ye ulaşmış olacaksınız. şuan ki quantum bilgisayarlar 1000 tane veziri bir birini tehdit etmeyecek şekilde farklı farklı sıralaması. tam 100 yıl alıyormuş. yani n basamaklı asal çarpanlardan oluşan sayıyı da. çarpanlarını ayırması çok uzun yıllar alıyor. Ben 1000 tanesi Algoritma değil denklem kurarak hesapladım ama. işe yaramıyor tam 2 yıl uğraşmıştım. çünkü 1000 taneyi yerleştirmeyi sormuyorlar. 1000 tane kaç farklı şekilde sıralanabilir. Ama herşeye rağmen böyle içerikler görmek çok güzel. Keşke insanların gelecek kaygısı olmasa da bu tarz içerikler ilede ilgilenebilseler. Matematik okusam işsiz kalırmıyım vb vb vb.
👍
hocam buna gelene kadar videoda ne hatalı anlatımlar var :) asal sayıların sonsuz olup olmadıgını bilmek bizim için neden önemli falan diyor. asal sayıların sonsuz olusu ilkokul matematigi seviyesinde bir konudur ve ispatı da bu kadar basittir. buna hipotez demek de cok garip. neyse yani o kadar sacma seyler içeriyor ki video, hesaplama teorisi konusunda eksik olmaları sasırtıcı değil.
edit : Dikkat etmemişim . başlık bile "En Büyük Asal Sayıya Yolculuk" böyle bir ifade kullanacak kadar konudan habersiz olmak ama bu konuda video yapmak....
@@faready size katılıyorum. P en büyük asal sayı olsun. P dahil, 1'den p'ye kadarki tüm asal sayıların çarpımına q diyelim. Bu durumda q+1 asal olacaktır. O halde, en büyük asal sayı olamaz. Yani, asal sayılar sonsuz sayıdadır. Q. E. D.
@@hakanerdil8557 hocam katılıyon da kanıtın yanlış. q+1 asal olmak zorunda değil. p'den büyük bir asala bölünüyor da olabilir.
@@faready anlamadim ne dediginizi
İyi ki döndünüz , bu kanala ağırlık veriniz .Diğer kanallardan uslübunuzun sadeliği ve doygunluğuyla olumlu yönde ayrılıyorsunuz.Sabırla el üstünde tutun bu kanalı arkadaşlar,sevgiler.
Çok bekledik ve nihayet buradasınız... teşekkürler hypatia...
Teşekkürler Hypatia👍
Şenliğe katılan tüm insanların bilim dolu saatler geçirmesini diliyorum.
Güle güle gidin, güle güle gelin...
En sevdiğim kanal bu iyiki videolara geri başladınız
delikanlı dediğin asal sayı gibi olur
sayfanın hödük esprisini yaptığıma göre kendimden tekrar iğrenebilirim
İyi ki geldin ya. Oh be. 😍❤😇
Merhaba şef! seni görmeyeli uzun zaman oldu
Seni tekrar buralarda görmek ne kadar hoş.😊
Sonunda geri döndünüz
Kanalina Göz Attim Hemen Abone Oldum Ne Kadar Faydali Bilgiler Paylasmissin Emegine Saglik
Matematik Tanrı'nın dilidir der bir filozof
Süper anlatım
Gayet başarılı
Sayılar cebimde veya hesabımda değilse umurumda bile değiller.
Güzel video olmuş. Aferin
copy ? tahmin edin acaba nedir nedir
Collatz problemine değinir misiniz
4:47 ispatına nereden ulaşabilirim ?
Kuran-ı Kerim'de bu şifreleme mukatta harfleri ile var galiba ( 04:04 03:10 gibi). Öyle korunmuş bir Kitap ve hakikaten Muhammed sav. Allah'ın Elçisi bilimsel olarak.
AZ KALDI MEHDI GELINCE HEPSINI ACIKLAYACAK.....
Teşekkürler..
Hypatia'yı bir yerden tanıyorum ama nereden tanıdığımı çıkaramıyorum.
İlk kadın matematikçi diye geçer.
3:35 kuantum bilgisayarlar belki gelecekte rahat bir şekilde kırabilir.
❤
Dr. Pierre Woodman in da konuyla ilgili bir videosu var
Evreni anlama çabasında matematiğin yeri asla es geçilemez. Fakat bizim ülkemizde matematik her zaman korkulan ve hepsinden önemlisi kendisinden korkutturulan bir kavram olagelmiştir. Daha iyi bir üniversite için bir araç olarak kullanılmıştır ekseriyetle. Sonuç olarak matematik söz konusu olduğunda yakın zaman içinde dünyaya pek bir katkımız olamamıştır ne yazık ki..
SELAM
Riemann ne kadar doğruysa goldbach da okadar doğru
Tüm işi gücü bırakıp sadece asal sayılar ile uğraşasım var. Çok gizemli ve muhtemelen her güzel soru gibi aslinda cok basit bir cevabı var. Ama basitlik dünyanın en zor şeyi.
Yürümek istiyorsun n. ayakkabı al
Ve yürümeye basla.
Seni engellemek isteyecek taşlar ağaçlar çıkacak sen yoluna devam etmezsen durağa varamazsın yola çık.
Önüne iki yol cikaracak.
Ve her iki yolda uçurumlar çıkacak.
Uçurumlar gözünü korkutmasın.
Onları geçmek için yoluna devam etmen lazim.
Örneğin her n.adimda bir uçurum çıkacak.
Uçurumu alıp gerekli yere bırak.
Bırak stunlar olussun.
Bu sütunlar sana rehberlik edecek.
Ve dikkatle bakarsan bir değil düzenli olarak sonsuza kadar gidecek ucurumların varlığını gördüğünde aklın donacak.
Ama korkma çünkü asıl hedef ve yol bunlardır.
Bu uçurumların ortak bir değeri var.
Aralarında geçiş yaparak her degere ulaştığını
İstersen ileriye doğru senin gidebildigini,
İstersen ilk degere kadar geri senin gidebildigini,
Degerler arasında bu metod ile istediğin değere ulasabildigini goreceksin.
Bir tarla dusunki içinde satırlar ve stunlar olsun ve herhangi bir haneden yukarıya doğru yani gerek satır gerek stun gerekse çapraz hanelerde ilerleyebildigini gördüğünde bulmak istediğini bulmuş olduğunu göreceksin.
Kullanılan 3 ayakkabı var
Ve bu 3 u, iki yol çizer önüne
Bütün varmak istedigin bu iki yolda karşına çıkıyorlar .
İşte aradığın bu.
Bu bilgiler bana artık lazim değil
Ama yürümeyi seviyorsan bu bilgileri al
Bir yazilimlik isi var rekorun artık
Neredeydiniz siz yahu...
her şeyin bu evrende sonu vardır. çünkü evreden sonsuz değildir. tüm sayılar evrenin sonuna kadar gelir ve durmak zorunda kalır. buna asal sayılar da dahildir.
Dayı sayılar soyut kavramlar. Evrenin sonlu yada sonsuz olması sayıları etkilemez. Matematikte sayılar sonsuzdur ve asalların da sonsuz olduğu ispatlanmıştır.
Yarın sabah kalkıp işe gideceksin
Öklit
Asal sayılar sonsuzdur.
Lise de şunu dedi hoca sonsuz sayıya gidiyoruz bida geri dönüyoruz dedi orda ben bittim 😂 neyse matametik güzel bir şey lakin b.o.k çıkarmayın la
matematiği çözdüğümüz zaman evreni de anlayabileceğiz.
bu matematiği evrene bakarak beynimizde yeniden oluşturup icat ettik. bu matematikle evren arasında çok fazla çelişki var. o yüzden söylediğin gibi olmayabilir
Hatta belki onunka konuşuruz bile.
@@emre42960 bu evren ile matematigin bazi kısımları çelişkili görünebilir. Ama celiskilinolmayan bir evren mutlaka vardir. .:D
Sayılar aslında sayı değildir
HIH !
Evreni çözmenin anahtarı matematik belkide. Daha değişik bilmediğimiz matematik sistemleri vardır . teşekkürler güzel bilgiler için.
Asal sayıları bilmem ama size bölünebilme ile ilgili kendi kendime keşfettiğim bir tekniği verebilirim.
Tekniği tam olarak anlamadan önce bazı temel kabulleri ablamanız lazım ve daha sonra tekniği vereceğim. Bu teknik size binlerce basamaklı sayıların bile mesela 7 ile bölümünden kalanı verecektir. Şimdi temel kabulüme geçelim :
1. Kabul : Sayılar çok boyutlu matematik uzayında birer nesnedir :
Örneğin 172 sayısı Matematik uzayında birler onlar ve yüzler düzleminde bulunan bir cisimdir. Birler düzlemindeki 2 noktasından başlayıp onlar düzlemindeki 7 noktasına ve oradan da yüzler düzlemindeki 1 noktasına gelir. Bu sayı matematik uzayında 3 boyutlu bir cisimdir.
Kabul 2 : Matematik uzayında aynen evrenimizde hareket eden ışık gibi dalgalar vardır. Bu dalgalar önlerine gelen cisimleri( yani sayıları) keserler ve onları artık o dalgayla bölünemeyecek kadar minik parçalara bölerler ki bunlara sizler kalan sayılar diyorsunuz. İşte bölünebilmenin temel esaslarını bu dalgayı keşfederek bulacağız. Şimdi bu dalgaya bir isim verelim ve onu inceleyelim. İsmini bir dalga olduğunu çağrıştırması için fotonin olarak belirledim ve büyük F harfi ile gösteriyorum. Her bölen sayı aslında onu matematik uzayında tanımlayan bir fotonine sahiptir. Fotoninin sıralı dizisini keşfettiğimizde tüm sayılar için kullanabileceğimiz bir teknik elde edeceğiz. Şimdi bir bölen sayının fotonin dalgası nasıl bulunur onu görelim :
Bir X sayısının Fotonini :
Bildiğiniz gibi sayılar matematik uzayında onluk tabanda birer cisimdir. Bundan daha önce bahsetmiştim. Şimdi bu kabulden yola çıkarak bir x sayısının fotonini de aslında tüm boyutlarda o fotonine özel birer noktaya sahip olmalıdır. Bu kabul ile birlikde fotonini bulmak için yöntemimiz de ortaya çıkar. Örneklerle daha iyi anlayacaksınız ve bu yüzden hadi 7 sayısının fotoninini bulalım.
7 sayısının FOTONİNİ :
1 İle başlayıp onun kalanlarını tüm boyutlarda bölerek fotonin elde edeceğiz ;
1/7 kalan 1 birler basamağındaki kalan 1'dir ve şimdi bir üst boyuta zıplamak için on katını al ( matematik uzayı onluk tabandadır )
1/7 kalan 1
10/7 kalan 3
30/7 kalan 2
20/7 kalan 6
60/7 kalan 4
40/7 kalan 5
5/7 KALAN 1....
Tekrar 1 sayısına ulaştığımız için dizi tekrar eder. Böylece 7 sayısının FOTONİNİNE ulaştık ve bunlar sağ tarafdaki kalanlardan oluşur hemen yazalım ;
F7 : [ 1,3,2,6,4,5..dizi tekrar eder ]
Şimdi bu fotonin bizim ne işimize yarayacak derseniz hemen bir örnekde açıklayayım :
ÖRNEK : 1333623782227 sayısının 7'e bölümünden kalan nedir ?
Şimdi 7 sayısının fotonin dalgasını bildiğimiz için bu soruyu çözmek oldukca basittir. Fotonin dalgası soldan birler basamağı ile başlar ve devam eder. Şimdi hem fotonin dalgasını hem de sayıyı alt alta yazıp işlemimizi yapalım ;
F7 : [ 1,3,2,6,4,5..]
Sayı : [ 1333623782227]
Unutma sayının en sağı birler basamağı olurken foroninin en solu birler basamağıdır ve her basamağı o fotoninin basamağı ile çarp ;
F7 : [ 1,3,2,6,4,5..]
Sayı : [ 1333623782227]
İŞLEM: 1.7+3.2+2.2+6.2+4.8+5.7+1.3+3.2+2.6+6.3+4.3+5.3+1.1 =
7+6+4+12+32+35+3+6+12+18+12+15+1 = 157 ÇIKAN SONUÇ
Bulduğumuz kalanların toplamında oluşan 157 sayısı 7'e bölündüğünde hangi kalanı veriyorsa 1333623782227 sayısı da aynı kalanı VERMEK ZORUNDADIR. İsterseniz 157 sayısına da gotonin işlemi yapalım. Aslında157 çok basittir ve hemen 7 ile bölündüğünde kalanın 3 olduğunu görürüz ama bşz yine de fotonin işlemine devam edelim :
F7 : [ 1,3,2,6,4,5]
Sayı [ 157]
İşlem : 1.7+3.5+2.1= 24
Sayı gittikce sadeleşti ve fotonine devam edelim :
F7 : [ 1,3,2,6,4,5]
Sayı [ 24]
İşlem : 1.4 + 2.3 = 10
10/7 kalanı 3 olduğundan 1333623782227 bu sayının 7 ile bölümünden kalan 3'tür.
İşte böyle sayıları bir sayıya bölerken aslında matematik uzayının tüm düzlemlerinde kalanlar ortaya çıkar FOTONİN dediğimiz dalgalar matematik uzayında periyodik olarak hareket ederler. Mesela 7 sayısının fotonini 1,3,2,6,4,5 olarak 6 adet basamakda sürekli dans eden bir dalgadır. Hadi şimdi başka bir sayının fotoninini bulalım ;
27 sayısının fotoninini bulalım ve artık elimizde bir sayının 27'e bölümünden kalanı verebilecek bir işlem dizimiz olsun.
1/27 kalan 1
10/27 kalan 10
100/27 kalan 19
190/27 kalan 1
Bundan sonra dizi tekrar eder. Öyleyse 27 sayısının fotoninini bulduk :
F27 [ 1,10,19,1,10,19,....1,10,19....]
Bir sayının 27 ile bölümünden kalanı bulmak için o sayının basamak rakamlarını F27 fotonininin ilgili basamağı ile çarpın ve tüm çarpımı toplayın. Ortaya çılan yeni sayı ile en başdaki bölünen sayı AYNI KALANI VERMEK ZORUNDADIR.
Bir örnek olarak mesela 9 ile bölünebilme kurallarında rakamları topluyorsunuz ya hani ? İşte bunu neden yaptığınızı fotonin ile kanıtlayalım :
1/9 kalan 1
10/9 kalan 1
Dizi tekrar ediyor. Öyleyse 9 sayısının fotonini şöyledir :
F9 :[ 1,1,1,1,1...]
Fotonin sadece birlerden oluştuğu için 1333623782227 gibi bir sayıya uyguladığınız da rakamları toplamak anlamına gelecek. Bu yüzden 9 ile bölme kuralında rakamları topluyorsunuz.
İşte böyle uzun bir yazı oldu ama öğrenmek pahalı bir şeydir. Bu teknik umarım yapacağınız hesaplamalarda size yardımcı olur. Ben şimdilik tekniğimi asal sayıların fotoninleri arasındaki gizemi çözerek geliştirmeye çalışıyorum iyi günler. ❤
Yazdıklarının matematikte bir karşılığı var mı bilemiyorum ama bu yorumda anlatılanlara harcanan zaman ve emeğe istinaden bir alkış gönderiyorum...
👏 👏
@@kagannasuhbeyoglu teşekkürler aslında bir çeşit modüler aritmatik denebilir. Bu teknik yok ama kendi kendime buldum ve inanılmaz bir kolaylık sağlıyor. Örneğin 27 sayısının fotonini
1 10 19 olarak tekrar ediyor. Bu da şu anlama geliyor bölünecek sayının rakamlarını her 3 rakamda bir topla ve fotoninin basamağıyla çarp.
Mesela 243653542 sayısının 27 ile bölümünden kalan : fotonin 27, üç basamaklı olduğu için şu şekilde yapabiliyorum :
1.(2+3+3) + 10.(4+5+4) +19.(5+6+2)
= 8+130+247 = 385
385 sayısı 27'e bölünürse 7 kalır.. Öyleyse
243653542 sayısının 27'e bölümünden 7 kalır. Böyle kolaylıkları da var yani. Ayrıca bazı sayılarınkiler sıfır devrederek gidiyor böyle sayılar için sonsuza yakın basamak bile olsa ilk bir kaç basamağa bakmak yeterli oluyor.
7 işime yarar bro eyw 👍
@@BilimBaykusu bazı temel parametreler belirleyip bir model geliştirmişsin. Matematiğe kafa yoran kişiler değerlendirsin artık...
Benim gördüğüm ortada bir beyin emeği var. Takdir ediyorum sadece.
Bulduğunuz hesaplama yöntemi epey ilginç ancak ifade ediş biçiminizi garip ve yaptığınız benzetmeleri kafa karıştırıcı buldum.
Neden başta 173 sayısını basamaklarına ayırıp bir noktaya çevirdikten sonra bu noktayı hiçbir yerde kullanmadığınızı ve neden dalgalardan bahsettiğinizi anlamadım. Bulduğunuz sayı dizelerinin tekrar etmesinden başka bir dalga özelliği farkedemedim. Daha sade bir dil kullanmanızın daha açıklayıcı olacağı fikrindeyim.
Nihayet
hangi bilim dalına bakarsanız bakın hiçbir zaman sonuna ulaşamazsınız, bu da Allah'ın sonsuz ilminin ve sanatının birer delilidir!
Yok
Anlatım çok net ve çekici, ilk defa karşılaştım, abone oldum haliyle
Geri dönmüşsünüz, hoş geldiniz :)
Harbi islamcılar gibi kafayı yemişsiniz rakamlarda gizem olmaz
15. saniye asal sayıları diğer tüm sayıların atomları gibi düşünebiliriz ifadesi belirsiz, hangi sayılardan bahsediyorsunuz? Diğer tüm sayılar ile ne olduğu belirtilmeksizin asal sayıların bu ilgili kümenin atomları olup olmadığını söylemek doğru değil. Hemen sonrasında tüm sayılar asal sayılardan elde edilebilir şeklinde belirsizlik devam ediyor. Doğru küme doğal sayılar kümesidir, çünkü asallar (pozitif) doğal sayılar içinde tanımlı. Pozitif rasyonel veya reel sayılar için asal çarpanlara ayırma diye bir kavram zaten yok her sayıya bölünüyorlar (anlamlı bölmelerden bahsediyoruz). Hemen arkasından Euclid tarafından sonsuz olduğu hipotezi denmiş, doğru değil bu ifade, Euclid sonsuz olduğu hipotezini ortaya attı ama onu kanıtladı da yani o bir teorem matematikte, hipotez değil. Saygılar.
👏
“Mersenne” Turkce yazildigi gibi okunuyor; sonundaki “e” soylenecek.
asal sayılar pi sayısı sonlu iz basamağıdır.. pi sayısı sonsuza giderse de asal sayılar bir noktadan sonra pi dairesini ko yüzden asal sayılar pi yankısının bittiği yerde sona ulaşır.
Aynı annem gibisin 😊
sunucu çok güzel
Teşekkür ederiz.❤
süper anlatım.. süper nokta atışı bilgiler.. Evrim ağacı kanalı önünde eğilmeli senin hayatım...
3.00 da 70 sayısını çarpanlara ayırırken 2x5x7 şeklinde yazarız, kastettiğiniz şey aynı tabi ki yani 2x35 ve sonra 2x5x7 şeklinde söylüyorsunuz ama görselde gördüğüm çarpanlara ayrırmanın gösteriliş şekli degil
Tekrar diyorum aynı şeyden bahsediyoruz ancak çarpanlara ayırmayı bu şekilde görselleştirmeyiz, çarpan ağacı 2x35 şeklinde başlar.
Dediğin tabii ki doğru ama amacımız çarpanlara ayırmayı öğretmek değil de asal sayıları anlatmak olduğu için bu şekilde göstermenin daha anlaşılır olabileceğini düşündük. Çok teşekkürler yorumun için 🥰
sizi çok takdir ediyorum ya boş beleş moda makyaj videoları çekmek yerine bilimle haşır neşir olmanız müthiş değerli ❤
Bu kadar zeka bende yok . Zeka olsada yine yapamam cesaret yok. Anlattıkları bile zor anladım. Ama kızım yeni nesil ve yapay zeka belki yapabilir. Düşündüğümüz herşey gerçekleşiyor…
şifreleme tekniğinde asal sayıların gerekli olduğu kısmı çok saçma ...bir sayının asal olması ile şifresinin kırılmasını zor olması ne alaka... siz bir şifreyi kırarken tamamı sayılardan oluşan şifrenin asal olması gerektiğini mi düşünüyorsunuz.. ya da asal olmasa örneğin 4208023852375872439087529874234275237502 gibi bir sayı asal olmayınca daha mı kolay kırılabiliyor.. bir şifrenin zorluğu içinde barındırdığı özel terimlerle belirlenir... 4214234@€$½[{[}½#$£#{#$½{ gibi ne kadar çok terim kullanırsanız o kadar zor olur.
burada bahsedilen hesap parolaları değil. örneğin youtube hesabının parolasını onaylayan youtube var. ama sen bu parolayı youtube a ulaştırana kadar aradaki katmanlarda parolan dinlenebilir. işte bu yüzden parolanın şifrelenmiş hali gider. sen 1234 yazarsın ama elegeçiren abcd elegeçirir.
bunun asallıkla alakası ne
@@erturul
@@CAMES321 asal olmaz ise şifreyi çözerken farklı kombinasyonlarla da elde edilir ve hatalı olur. asimetrik şifrelemeye veya direk videodaki rsa şifreleme ye bakabilirsin
Müzik Matematiğin Alanına girer..Aklıma gelmişken..
Sen,
Kardelen uçup gittin elimden...🥃🎶
Yeni bir asal sayı bulmak için , son iki asal sayıya ihtiyaç var:)
ay çok
ay teşekkürler. neyse ki öyle bi derdim yok.:)@@kitap_kulturu
teşekküler! neyse ki böyle bi derdim yok.:)@@kitap_kulturu
bahsettiğiniz "3 sayı", Altın Oran'ın noktalarııı! :))
Tekrar hoşgeldinizzzz
Güzel video
Geldi.
harika
En merak ettiğim konular
1- Hayatın anlamı
2-hyptia sunucusunun güzelliği
Hayatın anlamı : Allaha ibadet etmek.
@@kitap_kulturuAllah yok
31
Very good.
basında ezoterik bir giriş yanlislariyla olsa bile kabul edilebilir ama sonra 0:29 da ki yanlışla birlikte direkt kapattim dolayli olarak asal sayilarin sonsuz olduğunun kanitini sunuyor (ki yani diger soylediklerinizde de bircogu muglakliklar var kisi kendi bilgileri ile doldurmasi gerekiyor) emeginize sağlık
Dolaylı olarak sonsuz olduğu derken neyi kast ediyorsun asal sayılar sonsuz değil mi?
Aristoteles her asal sayıdan büyük bir asal sayı olduğunu kanıtlıyor.Ki Aristoya göre sonsuz bir potansiyel sürekli artan şeyi kabul ediyor.Ama modern matematikteki sonsuzlar objelerin büyüklüğüyle eslenik, ki bu potansiyel sonsuz olmuyor. Ikisi de birbirinin eşdeğeri ama arka planda farklı sebeplerle ifade edilmiş. Misal bir örnek vereyim. Iki cümle aynı şeyi ifade ediyor ama hissel olarak farklı sebeplerden yazılmış
"x A kümesinin bir elemanı olsun.Varsayalim ki x '.....' özelliğini sağlasın "
ile
"x A kümesinin '....' özelliğini sağlayan bir elemanı olsun"
birbiriyle cumlesel olarak eşdeğer ama aşağıdaki '....' özelliğini sağlayan bir eleman var olduğunu direkt söylerken diğeri daha çok bir eleman alıp varsayım öyle bir özelliği olduğunu varsayiyor.
İkiye bölemeyenlerle işim olmaz şaka şaka