#9. HOW TO SOLVE PROBLEMS WITH PARAMETER? GRAPHICAL METHOD!
Вставка
- Опубліковано 29 тра 2024
- We study the basics of the graphical method of solving problems with a parameter. Construction and transformation of graphs of functions.
MORE DIFFERENT TASKS WITH PARAMETER:
1. The most difficult task on UA-cam: • #138. САМАЯ ТРУДНАЯ ЗА...
2. Beautiful Olympiad challenge: • #142. ЗАДАЧА С ПАРАМЕТ...
3. The challenge with the real exam: • #102. ГРАФИЧЕСКОЕ РЕШЕ...
Великолепно!
Вы за несколько минут объясняете то, что мы, ученики, пытаемся изучить неделями
Спасибо вам
Идеально. Лучшие 2 минуты в моей жизни.
Спасибо!
Задачи с параметром помогают лучше понять математические связи. Простое ,понятное решение. Спасибо.
Ого. Решал алгебраически. Не сказать, что долго, но по сравнению с Вашим методом ещë как. Не ожидал даже, что так быстро ролик закончится. Красиво получилось
Лучшее объяснение, которое я слышала!!! Краткость - сестра таланта, но здесь все изложено не просто кратко, а гениально кратко и понятно!!!
Спасибо за добрые слова!
Достойная работа!
Спасибо, от коллеги это вдвойне приятно слышать!
Обожаю этот канал, всегда такие понятные решения
Спасибо! Кратко и понятно)
Очень классное делаете!
Кратко и понятно.
Спасибо, что оценил!
Не знаю, говорили ли тебе, но ты реально круто шаришь!
Спасибо, что оценил!
А можете подсказать а как определить когда параметр решать графическим способом, а когда аналитическим итд?
Многие задачи при наличии опыта можно решить и так, и так. Часто графический способ оказывается более удобным и наглядным, поэтому, если удается свести уравнение/неравенство к исследованию графиков двух функций, исследование которых не составляет труда, то лучше так и сделать.
Wild, спасибо за ролик! Всё как обычно на высоте! Можно спросить ещё у Вас, можно же записать ответ так: [0 +inf), исключая {4}?
Всегда пожалуйста!
Нет-нет, смотри: значение a=1, например, в ответ не должно попасть, а в множество [0; +oo)\{4} оно входит
@@WildMathing, хорошо, то есть, записать ответ вот так: [0; 4)U(4;+inf) так тоже лучше не писать, так как единица входит в интервал в этот,да?
@@user-kx2zt5zk3c, давай для лучшего понимания запишу верный ответ в этой задаче алгебраически. Нам годится a=0, а также a>4. Этот ответ в виде множества можно записать так: {0}U(4;+oo). В фигурных скобках указываются отдельные элементы множества (отдельная точка ноль). Множество [0;4)U(4;+oo) - это совсем другой ответ, алгебраически его можно записать так: условию удовлетворяют значения 0≤a4.
@@WildMathing, всё поняла, хорошо, извините за глупые вопросы, рада, что с любезностью отвечаете на любые вопросы
Глупых вопросов не бывает, не стоит извиняться!
Не совсем в тему, но расскажите, пожалуйста, почему когда график отдаляется от осей координат, это называют сжатием?
очень классный голос!
Чего уж тут скрывать: это правда!
Можно трек, который играет в конце?Заранее спасибо
Звучит безымянное соло собственного сочинения. Но вы можете послушать, скажем, «Baby's Wearing Blue Jeans» Мака Демарко - он парень, что надо.
круто
А если рассмотреть, как зависимость a(x) ? Задача так же решится?
Твой вопрос еще более расплывчат, чем кадры моего видеоряда. Задачу можно решать по-разному, если хочешь уточнить актуальность своего подхода, напиши, что именно ты хочешь рассмотреть как зависимость a(x) и в какой плоскости планируешь изображать.
Wild Mathing я просто подумал решить этот параметр в плоскости xoa
Wild Mathing еще не понятно почему в некоторых задачах мы выражаем параметр и решаем в плоскости хоа, а в данном примере мы отдельно рассматриваем левую и правую часть (хотя параметр а уже выражен, и остается только построить это все в плоскости хоа). Надеюсь вы что-то поймете)
Да, теперь понял - спасибо! Конечно, можно было строить график функции a(x)=|-(x-3)²+4| в плоскости xOa, далее «сканировать» его горизонтальными прямыми и делать соответствующие выводы. Мне для первой задачи важно было донести другие идеи (ни чуть не более сложные), но если какая-то задача существенно проще решается в плоскости xOa, то именно там ее и нужно разрешать - таков общий вердикт.
Wild Mathing спасибо
Можете объяснить почему ответом является не множество положительных чисел, а 0 и 4
Доказательство того, что ответ {0}U(4;+oo) - это сам ролик, само решение задачи. Почему не все положительные числа служат ответом, можно также объяснить проверкой. Пусть a=3, тогда исходное уравнение принимает вид |-(x-3)²+4|=3 и имеет ровно четыре корня: x=2, x=4, x=3+√7, x=3-√7 - подставь эти значения, чтобы убедиться в верности равенства. По условию задачи требовалось ровно 2 решения
Аа спасибо. Я и не знала, что там выходит 4 корня. Теперь понятно почему они не входят в ответ.
Укажите на ошибку, пожалуйста Сначала решал самостоятельно, и вот что вышло :
при a=0 имеем : -(x-3)^2+4=a
x^2-6x+5+a=0
Получили квадратное уравнение, в котором параметр отвечает за сдвиг параболы вверх/вниз (ну в нашем случае только вверх, т.к. a>=0)
Далее строим график x^2-6x+5 и смотрим, при каких a у уравнения два корня. Получаем, что при 0
Ты хорошо рассуждал, но выскочила ошибочка при раскрытии модуля. Правая часть (параметр a), конечно, неотрицательна, но это не позволяет модуль раскрывать только со знаком плюс: здесь нужно по-честному, в два случая. Присмотрись к графику, который получился в ролике - просто параболой его не назвать.
@@WildMathing Спасибо за такой скорый ответ ! Я правильно понял, что когда мы имеем дело с модулем, который равен положительному числу, мы не можем просто опустить его, нам надо честно рассматривать два случая ?
Не за что! Да, ты все верно понял. Вот, например, уравнение |x|=2. Как оно решается? Например, возведением в квадрат обеих частей: они обе неотрицательны, так что переход будет равносильным. В итоге: x=±2. А если просто убрать модуль, то получится лишь x=2 - ошибка.
@@WildMathing Ещё раз спасибо, вдвойне круто, что вы отвечаете даже на видео трехлетней давности !
При а =4 есть три решения
Совершенно верно! Именно поэтому a=4 в ответе отсутствует
решать
если бы мне кто-то так быстро и понятно про программирование рассказывал...
аналитическое решение занимает почти 2 листа формата A4 и всё равно почему-то не включил точку 0,похоже на ЕГЭ графический метод будет решать почти всегда
Вот бы мне так от руки параболу уметь красиво рисовать...
Ну, рисунки здесь не главное!
Ну хоть это задание с параметром я осилил...
Начало положено. Молодчина!
На ЕГЭ такое же будет?)))
Увы, нет: это вступительная задача, и она полегче экзаменационной.
мОЖНО Еще было вспомнить что внутри модуля можно менять Знак... тогда задачка вообще устно решаеться...
Свойство |a-b|=|b-a|, конечно же, верно, но задачу это не меняет.
я смог это сам решить. Офигеть.
Молодчина!
А почему не [4;+∞)?
Потому что при a=4 у нас три решения (вершина параболы в частности), кроме того, значение a=0 идет в ответ. Не разберешься - дай знать!
@@WildMathing , спасибо за разъяснение!
Всегда пожалуйста!
А можно было просто значения представлять
Увы, всех значений подставить не получится: ведь даже на отрезке a∈[0;1] имеется бесконечное количество чисел: a=0,37, a=√2/2, a=0,0000073 и т.д.
Так легко? 🤨
Так просто?
Так просто!
Так и хочется сказать, как в этом видео ua-cam.com/video/NPQHdE_Jn_c/v-deo.html
То что нас не убивает - делает сильнее!
Боже мой, какая жиза проооооосто