Jak znaleźć ekstrema funkcji?

Aby znaleźć ekstrema funkcji, należy przejść przez kilka kroków.
1. Obliczanie pochodnej funkcji: Pierwszym krokiem jest obliczenie pochodnej funkcji. Pochodna funkcji opisuje jej nachylenie w różnych punktach i pomaga nam zrozumieć, gdzie mogą znajdować się ekstrema.
2. Znajdowanie potencjalnych kandydatów na ekstremum: M miejsca, w których pochodna funkcji jest równa zeru- są kandydatami na ekstremum. Dlaczego? Ponieważ warunkiem koniecznym istnienia ekstremum (minimum lub maksimum lokalnego) funkcji różniczkowalnej w danym punkcie jest to, że pochodna tej funkcji w tym punkcie ma się żerować. Przyrównujemy pochodną do zera i wyznaczamy punkty, w których się zeruje.
3. Na koniec sprawdzamy, w których punktach pochodna zmieniała swój znak. Jeśli funkcja zmienia się z rosnącej na malejącą - mamy maksimum. Jeśli z malejącej w rosnącą - mamy minimum lokalne.
Zobaczcie jak działa to w naszych przykładach.

[@panmg4225]

Dziękuje Pani, wreszcie ktoś był w stanie mi wytłumaczyć ekstrema funkcji.

[@KRZYCHUthestallion]

co jak pochodna wychodzi -4x+7/3*sqrt(3x^2-8x) skąd mam wiedzieć czy to idzie w dół czy w góre

[@owszystkimioniczym9504]

Zrób sprawdzenie znaku dla ułamka, jeśli masz a/b>0 to równie dobrze możesz zrobić a×b>0 bo sprawdzasz tylko jaki mają znak. W ten sposób tam gdzie ci wyjdzie większe od zera funkcja jest rosnąca a tam gdzie mniejsze malejąca miejsca zerowe to mogą być ekstrema, ale koniecznie nanieś dziedzinę funkcji pierwotnej. Może być taki przypadek że funkcja ma ekstremum ale pochodna ma dziedzinę taką że w tym miejscu nie występuje NP. (2x-5)x^{2/3}