Tout repose sur le fait que ln(n+1) tend vers l'infini. Dans un oral de grande école, on aurait inévitablement la question et je pense qu'elle poserait pb à plus d'un candidat !
Si cette question intervient, alors il faut pouvoir compter sur des bases solides, en effet. Une question attenante est : « qu'est-ce que la fonction ln » ? Et en fonction de ce que l'on répond à celle-ci, alors les chemins pour obtenir la limite de la fonction ln sont plus ou moins longs (et plus ou moins connus 😅).
Au plaisir ! Pour créer mes vidéos, j’utilise un assortiment de logiciels usuels, l’astuce consistant « simplement » à les utiliser avec créativité. 📝 Production des graphismes : GoodNotes, Desmos, Adobe Photoshop. 🎙️ Enregistrement et traitement du son : Adobe Audition. 🎬 Montage de la vidéo : Adobe Premiere. 💥 Post-production : Adobe After Effects. J’ai également décrit, de manière générale, mon procédé de production sur mon site internet (www.oljen.fr/about). N’hésitez pas à le visiter 😇!
L'intégrale de 1 à n est représentée sur mon dessin par l'intégralité de l'aire en vert. Au contraire, l'intégrale de k à k+1 sera seulement une portion de cette aire ; celle qui est délimitée par les droites d'équation x = k et x = k+1.
Pour créer mes vidéos, j’utilise un assortiment de logiciels usuels, l’astuce consistant « simplement » à les utiliser avec créativité. 📝 Production des graphismes : GoodNotes, Desmos, Adobe Photoshop. 🎙️ Enregistrement et traitement du son : Adobe Audition. 🎬 Montage de la vidéo : Adobe Premiere. 💥 Post-production : Adobe After Effects. J’ai également décrit, de manière générale, mon procédé de production sur mon site internet (www.oljen.fr/about). N’hésitez pas à le visiter 😇!
d'ailleurs la somme des termes de la serie harmonique à pour equivalent ln(x) ( ATTENTION: la limite de leur difference ne tent pas vers 0 elle tend vers la constnate d'euler maclorin c'est leur rapport qui tend en 1)
La variable t représenterait une abscisse quelconque. Ainsi, par exemple, pour k = 1, l'intégrale de k à k+1 de (dt/t) est « l'aire en vert entre les points d'abscisse 1 et 2 » 📐.
@@yusufersoy5171 Tu as raison de demander ! Et si c'est facile, c'est aussi rapide pour moi de répondre, et comme ça, tous ceux qui se demandent aussi peuvent être sûrs 👍🏻.
Encore deux autres démonstrations 1/k >= ln(1 + 1/k) = ln(k+1) - ln(k) le membre de droite est le terme général d'une série télescopique. En faisant la somme de 1 à n on a ln(n+1) qui tend vers +l'infini Donc par th. de comparaison (minoration) la somme de 1 à n des 1/k tend vers +l'infini On a également 1/k ~ ln(1 + 1/k), même conclusion À chaque fois, on doit préciser que 1/k et ln(1 +1/k) sont positifs. --------------------------- Une autre preuve que j'ai trouvé sur la chaîne Mathematical Visual Proof À partir de l'identité Somme de 1 à n des Hk = (n+1)Hn - n où Hp est la somme 1/1 + ... + 1/p (le p-ième nombre harmonique) supposer de supposer par l'absurde que Hn converge et d'utiliser le lemme de Cèsaro
Cette formule peut faire penser à : primitive de ln = xln(x) - x où l'on interprète l'intégrale (primitive) comme une somme continue Toutes ces démonstrations montre que le ln et la somme harmonique sont connectés
![[EXO#1] Une mystérieuse majoration ! (Exercice)](http://i.ytimg.com/vi/iYQ4pCGutSA/mqdefault.jpg)
![[EXO#1] Une mystérieuse majoration ! (Exercice)](/img/tr.png)
![[UT#49] La comparaison série-intégrale (Explication)](http://i.ytimg.com/vi/DMkA1kSQ1-8/mqdefault.jpg)
![[EM#37] Caractérisation séquentielle de la borne supérieure (Démonstration)](http://i.ytimg.com/vi/UPF4-wL0dvA/mqdefault.jpg)
![[UT#70] La transformation d'Abel (Introduction)](/img/n.gif)
✍🏻 Erratum : à 3:30, je parle d'un réel t compris entre k et k+1. La notation de l'intervalle est donc [k, k+1], et non pas [|k, k+1|].
Certaines démonstrations mathématiques sont véritablement élégantes !
Affirmatif 😁!
Superbe vidéo !
Merci beaucoup 😇!
Excellente video
Tout repose sur le fait que ln(n+1) tend vers l'infini. Dans un oral de grande école, on aurait inévitablement la question et je pense qu'elle poserait pb à plus d'un candidat !
Si cette question intervient, alors il faut pouvoir compter sur des bases solides, en effet. Une question attenante est : « qu'est-ce que la fonction ln » ? Et en fonction de ce que l'on répond à celle-ci, alors les chemins pour obtenir la limite de la fonction ln sont plus ou moins longs (et plus ou moins connus 😅).
Merci beaucoup pour cette vidéo ! Le rendu est très soigné et épuré, qu’utilises-tu pour produire tes vidéos ?
Au plaisir ! Pour créer mes vidéos, j’utilise un assortiment de logiciels usuels, l’astuce consistant « simplement » à les utiliser avec créativité.
📝 Production des graphismes : GoodNotes, Desmos, Adobe Photoshop.
🎙️ Enregistrement et traitement du son : Adobe Audition.
🎬 Montage de la vidéo : Adobe Premiere.
💥 Post-production : Adobe After Effects.
J’ai également décrit, de manière générale, mon procédé de production sur mon site internet (www.oljen.fr/about). N’hésitez pas à le visiter 😇!
Cette somme reflète le proverbe qui dit que goutte à goutte la mer se remplit
merci
Je ne comprend pas pas cest quoi la diférence entre [1,n] et [k,k+1]
L'intégrale de 1 à n est représentée sur mon dessin par l'intégralité de l'aire en vert. Au contraire, l'intégrale de k à k+1 sera seulement une portion de cette aire ; celle qui est délimitée par les droites d'équation x = k et x = k+1.
Excellente vidéo. Pouvez vous s'il vous plaît me dire comment vous montez vos vidéos ? Quels outils vous utilisez?
Pour créer mes vidéos, j’utilise un assortiment de logiciels usuels, l’astuce consistant « simplement » à les utiliser avec créativité.
📝 Production des graphismes : GoodNotes, Desmos, Adobe Photoshop.
🎙️ Enregistrement et traitement du son : Adobe Audition.
🎬 Montage de la vidéo : Adobe Premiere.
💥 Post-production : Adobe After Effects.
J’ai également décrit, de manière générale, mon procédé de production sur mon site internet (www.oljen.fr/about). N’hésitez pas à le visiter 😇!
d'ailleurs la somme des termes de la serie harmonique à pour equivalent ln(x) ( ATTENTION: la limite de leur difference ne tent pas vers 0 elle tend vers la constnate d'euler maclorin c'est leur rapport qui tend en 1)
En 1 ligne on voit que la suite des sommes partielles n'est pas de Cauchy
J'aurais eu intuitivement la conviction que la somme converge vers 2!
Ça c'est la somme géométrique : 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8...qui vaut 2
La somme harmonique depasse 2 au bout du 4ème terme
1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 = 2,08333...
J’ai pas compris, t c’est quel point sur le schéma ?
La variable t représenterait une abscisse quelconque. Ainsi, par exemple, pour k = 1, l'intégrale de k à k+1 de (dt/t) est « l'aire en vert entre les points d'abscisse 1 et 2 » 📐.
@@oljenmathsok je vois merci bg international. Je me disais bien que ça pouvait être que ça mais je me demandais quand même.
@@yusufersoy5171 Tu as raison de demander ! Et si c'est facile, c'est aussi rapide pour moi de répondre, et comme ça, tous ceux qui se demandent aussi peuvent être sûrs 👍🏻.
Je ne regarde plus tes œuvres d'art de la même manière maintenant que je connais l'histoire des matrices 26x26... 🥲
Corrompu par le poids de la connaissance 😱! Tu as ouvert la boîte de Pandore et tu en subis les conséquences 😱!
médé tié la le sang 🎉
Encore deux autres démonstrations
1/k >= ln(1 + 1/k) = ln(k+1) - ln(k)
le membre de droite est le terme général d'une série télescopique. En faisant la somme de 1 à n on a ln(n+1) qui tend vers +l'infini
Donc par th. de comparaison (minoration) la somme de 1 à n des 1/k tend vers +l'infini
On a également 1/k ~ ln(1 + 1/k),
même conclusion
À chaque fois, on doit préciser que 1/k et ln(1 +1/k) sont positifs.
---------------------------
Une autre preuve que j'ai trouvé sur la chaîne Mathematical Visual Proof
À partir de l'identité
Somme de 1 à n des Hk = (n+1)Hn - n
où Hp est la somme 1/1 + ... + 1/p
(le p-ième nombre harmonique)
supposer
de supposer par l'absurde que Hn converge et d'utiliser le lemme de Cèsaro
Merci pour le partage 🥳!
Cette formule peut faire penser
à : primitive de ln = xln(x) - x
où l'on interprète l'intégrale (primitive) comme une somme continue
Toutes ces démonstrations montre que le ln et la somme harmonique sont connectés