VALORES y VECTORES propios de una matriz 3x3 ejercicios resueltos / EIGENVALOR y EIGENVECTOR

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  • Опубліковано 12 гру 2024

КОМЕНТАРІ • 151

  • @javi_profe
    @javi_profe  13 днів тому

    Matemáticas, física, química. Clases, SOLUCIÓN ejercicios, trabajos, EXÁMENES resueltos, SOLUCIONARIOS linktr.ee/javi_profe

  • @victorvalenzuela9457
    @victorvalenzuela9457 2 роки тому +76

    1:39 Polinomio característico
    7:10 División sintética para encontrar valores propios
    14:18 Vectores propios
    ¡¡¡GRAN VIDEO!!! Gracias

    • @javi_profe
      @javi_profe  2 роки тому +1

      Hola Victor
      genial! gracias por colocar las secciones
      saludos desde Popayán Colombia

  • @lautarobalge1034
    @lautarobalge1034 Рік тому +13

    lo explicaste excelente ni muy largo el video ni muy corto, te enfocaste en lo mas importante y se te entendió todo muy bien. la verdad que gracias

    • @javi_profe
      @javi_profe  Рік тому

      con gusto
      gracias por compartir tu comentario, es de gran ayuda para el crecimiento del canal

  • @DaniloAlfonsoGonzálezPacheco
    @DaniloAlfonsoGonzálezPacheco Рік тому +16

    Buenos días profesor, tengo una duda cuando soluciono el sistema de ecuaciones de 3x3 para cada eigenvector, las soluciones de x,y y z me dan 0. He intentado con dos ejercicios diferentes, usando valores distintos a los del ejemplo del video y siempre que llego a la solución del sistema de ecuaciones 3x3 para calcular el eigenvector de cada eigenvalor los valores de x,y y z siempre me dan cero. ¿Qué estaré realizando mal?

  • @PatricioPoblete.
    @PatricioPoblete. 16 днів тому

    Muchas gracias profesor, me costaba entender ésta parte del álgebra lineal en la uni, al final no era tan complicado como pensaba, muy buen video :)
    Por cierto, vi algunos comentarios quejándose respecto a ciertas partes que usted deja por realizar/demostrar, si bien discrepo hasta cierto punto con ellos, le sugeriría no ignorarlos al 100%, y verlo como una oportunidad de realizar videos sobre algún teorema necesario o útil (en caso de que no tenga) para resolver algún problema, como explicar el método de eliminación de gauss por poner un ejemplo.
    Soy completamente consciente de que todo ello es materia que puede encontrarse fácilmente en una sencilla búsqueda por internet, o hojeando un libro, ahí que simplemente lo sugiera, por mi parte respeto y agradezco mucho su trabajo/pasión por subir esta clase de contenido en línea, además como el video y la cuenta son suyos, por más recomendaciones que reciba, todo queda en usted, le deseo lo mejor c:

    • @javi_profe
      @javi_profe  14 днів тому

      Hola @PatricioPoblete Gracias por compartir tu comentario. Es de gran ayuda para cada vez ir mejorando las explicaciones en los videos. He ido leyendo los comentarios de este tema, y para los próximos videos los explicaré con más detalle. Muchas gracias. Un saludo desde Popayán - Colombia

  • @isalinass
    @isalinass 3 роки тому +6

    Excelente su manera de explicar, queda todo muy claro.

    • @javi_profe
      @javi_profe  3 роки тому +1

      Hola Israel
      gracias por el comentario
      es con gusto
      saludos desde Popayán Colombia

  • @juanjosegomezvega4040
    @juanjosegomezvega4040 3 роки тому +6

    Muy buena profe Javier gracias a tus videos obtuve excelentes resultados en mi curso de algebra lineal

    • @javi_profe
      @javi_profe  3 роки тому

      Hola Juan
      Genial! Me alegra mucho este tipo de mensajes, me anima a seguir subiendo contenido.
      Gracias por el comentario
      Un saludo desde Popayán - Colombia

  • @josemanuelhidalgorosenfeld6287

    Muy clara la explicación, muy agradecido.

    • @javi_profe
      @javi_profe  Рік тому

      con gusto
      gracias por compartir tu comentario

  • @peluko8801
    @peluko8801 Рік тому

    Excelente explicación me ayudó mucho 👍

    • @javi_profe
      @javi_profe  Рік тому

      con gusto
      gracias por compartir tu comentario

  • @liesel_lex3380
    @liesel_lex3380 7 місяців тому +1

    Huh, es exactamente el mismo ejercicio que no me daba como en el libro. Muchas gracias por la explicación!

  • @marianacaniellas
    @marianacaniellas 3 роки тому +3

    Muchas graciaas!!, quedó todo muy claro❤, ojalá salve mañana ajajajaj

    • @javi_profe
      @javi_profe  3 роки тому

      Hola Mariana
      con gusto
      éxitos en tus estudios

  • @BiggieTaco101
    @BiggieTaco101 Рік тому

    explicaste mejor que todos los videos que encontre del tema, gracias

    • @javi_profe
      @javi_profe  Рік тому

      hola Sebastian. Gracias por comentar, es de gran ayuda para el crecimiento del canal

  • @lorenzoaguilar9147
    @lorenzoaguilar9147 6 місяців тому

    Profesor, muy buena clase, me sirvio mucho. Saludos de Argentina, gracias por sus aportes.

    • @javi_profe
      @javi_profe  6 місяців тому

      gracias por el comentario, un saludo desde Popayán Colombia

  • @Jesusillodemialma
    @Jesusillodemialma 3 роки тому +90

    Pues vaya, te saltas justo donde me quedo atorado.

    • @javi_profe
      @javi_profe  3 роки тому +2

      hola JM
      en qué parte ?

    • @Jesusillodemialma
      @Jesusillodemialma 3 роки тому +40

      @@javi_profe en la parte ''esto se lo dejo a vosotros que es muy largo'' xD

    • @enriquemontejano9689
      @enriquemontejano9689 Рік тому +2

      ​@@Jesusillodemialma X2 jajajaja

    • @rexboy8782
      @rexboy8782 Рік тому +2

      X3

    • @Kittybad379
      @Kittybad379 10 місяців тому +8

      @@javi_profegracias por no explicar la parte donde nos atoramos todos genio

  • @Jesuan2715
    @Jesuan2715 3 роки тому +2

    Te quedó perfecta la explicación, gracias.

    • @javi_profe
      @javi_profe  3 роки тому

      Hola Jesuan Yat
      gracias por este tipo de comentarios , me ayuda bastante
      un saludo desde Popayán Colombia

  • @jaylinacendra870
    @jaylinacendra870 3 роки тому +1

    Que maravilla de vídeos, me han servido bastante.

    • @javi_profe
      @javi_profe  3 роки тому

      Hola Jaylin
      gracias por el comentario
      saludos desde Popayán Colombia

  • @progra_kun4331
    @progra_kun4331 3 роки тому

    Desde Venezuela muchas gracias por tan buena difucion del conocimiento

    • @javi_profe
      @javi_profe  3 роки тому +1

      Hola
      gracias por enviar tu comentario
      te envío un saludo desde Popayán Colombia

  • @QuetzalUlisesOrion
    @QuetzalUlisesOrion 2 роки тому

    Gracias, me ayudaste mucho , saludos de México 👍

    • @javi_profe
      @javi_profe  2 роки тому

      Hola Ulises
      con gusto
      saludos desde Popayán Colombia
      gracias por comentar me ayuda un montón

  • @lamberto568
    @lamberto568 3 роки тому +6

    Buen video... una pregunta. ¿Cómo se determina la base para cada espacio propio? ¿Acaso es el mismo vector obtenido?

  • @sassayyy
    @sassayyy 10 місяців тому

    muchas gracias, pase un examen muy complicado gracias a este video, hablo enserio cuando digo muchas gracias

    • @javi_profe
      @javi_profe  10 місяців тому

      Hola @sassayyy
      Genial!
      Con gusto
      Gracias por compartir tu experiencia. Un saludo desde Cartago - Colombia

  • @jorgeplata8540
    @jorgeplata8540 Рік тому

    Buena, me salvaste de me examen de Cálculo Superior

  • @LPadillaCR
    @LPadillaCR 2 місяці тому

    Muy buen video! Gracias!

  • @yasserechavez1919
    @yasserechavez1919 Місяць тому

    Muy bueno, gracias

  • @carloslozano9015
    @carloslozano9015 3 роки тому

    Muy buena explicación máquina!!

    • @javi_profe
      @javi_profe  3 роки тому

      Hola Carlos
      gracias por comentar

  • @joaoreyes8093
    @joaoreyes8093 3 роки тому

    Muchas gracias hermano, excelente aporte

    • @javi_profe
      @javi_profe  3 роки тому

      Hola Joao
      con gusto, gracias por comentar
      También te ofrezco la opción de pago para la solución de ejercicio, talleres y asesorías 1 o más horas. Con gusto
      WhatsApp +57 317 762 4379

  • @medinamejiakibsaimazurim9443
    @medinamejiakibsaimazurim9443 3 роки тому +3

    estarìa genial si explicaras como se resuelve el sistema de ecuaciones homogèneo bro¡¡

    • @javi_profe
      @javi_profe  3 роки тому

      Hola AZURIM
      Gracias por la sugerencia
      Saludos desde Popayán - Colombia

  • @ProyectoCrece
    @ProyectoCrece 7 місяців тому

    Muchas gracias profe

  • @cardumenteam5831
    @cardumenteam5831 3 роки тому

    buena la explicación muchas gracias

    • @javi_profe
      @javi_profe  3 роки тому

      Hola CARDUMEN TEAM
      con gusto, gracias por el comentario
      te envío un saludos desde Popayán Colombia

  • @marilulucanafigueroa3678
    @marilulucanafigueroa3678 2 місяці тому

    Gracias!

  • @danielamaya5241
    @danielamaya5241 Рік тому

    gracias profe

    • @javi_profe
      @javi_profe  Рік тому

      con gusto Daniela
      gracias por comentar

  • @alejandroorellana8526
    @alejandroorellana8526 3 роки тому

    Hermosa explicación 😍😍😍

    • @javi_profe
      @javi_profe  3 роки тому +1

      Hola Alejandro
      Gracias por el comentario
      saludos desde Colombia

  • @jackieli4574
    @jackieli4574 3 роки тому

    Buenardo este video. Me ayudó mucho. Ya pude entender el tema. Muchas gracias!! :)

  • @sheeqobeatdj
    @sheeqobeatdj 3 роки тому +1

    Sí el numero que utilice para sacar mi resultado en la división sintética fue -3 este igual pasa como -3 o como 3 , veo que en su ejemplo ocupo el 1 y lo pasaste como (landa-1), es decir pasaste de positivo a negativo, entonces quiero saber si de negativo pasa a positivo o se queda igual?

    • @javi_profe
      @javi_profe  3 роки тому +3

      Hola Cesar
      en tu caso pasa (lambda-(-3))=(lambda+3)
      con gusto
      saludos desde Popayán Colombia

  • @juanjo984184333
    @juanjo984184333 3 роки тому

    Gracias brother

    • @javi_profe
      @javi_profe  3 роки тому

      Hola Juan
      con gusto
      gracias por comentar
      saludos desde Popayán Colombia

  • @DavidAlexander2821
    @DavidAlexander2821 11 днів тому

    los ejercicios son del libro de grossman?

  • @GJ-iy5kj
    @GJ-iy5kj 3 роки тому +2

    Una pregunta profe ¿es el mismo procedimiento para valores repetidos y valores generalizados?

  • @valentinberrios5927
    @valentinberrios5927 2 роки тому

    Buenas Javi , gracias por este video!. Una duda conceptual: SI mi matriz es una matriz de similitud en donde la diagonal es igual 1 (elemento x es igual al elemento x). A mayor valor propio, menor será su vector propio?. Por otro lado, que significaria conceptualment el valor propio de una matriz de similitud? mientras mayoe es el vector propio, mayor asociación tendra ese elemento de la matriz con respecto a los otros elementos?

  • @jericoruiz4979
    @jericoruiz4979 3 роки тому +1

    Que pasaria si al final en el eigen vector no se multiplica y se deja como fraccion? altera en algo al vector?

    • @javi_profe
      @javi_profe  3 роки тому

      Hola jerico
      hmm no te comprendo la pregunta. Mejor envíame un mensaje por medio de alguna de mis redes sociales
      saludos desde Popayán Colombia

    • @nicolascamargo8339
      @nicolascamargo8339 Рік тому

      Sigue siendo el mismo vector solo que más estirado, encogido o mirando al otro lado mientras se le ponga un valor a una de las variables y se ponga el correspondiente de las otras dependiendo de este no hay problema, el problema es si hace mal alguna de estas operaciones porque ahi si le cambia la dirección al vector y queda mal. Eso de pasar el vector a enteros es una forma de que al llegar a expresar una matriz en términos de estos vectores las operaciones no sean complicadas pero de más no hay problema.

  • @sergiocastellanos4478
    @sergiocastellanos4478 2 роки тому

    Te quiero mucho

    • @javi_profe
      @javi_profe  2 роки тому

      Hola Sergio. Gracias por el comentario

  • @camilavallejos883
    @camilavallejos883 2 роки тому

    Que buen video

    • @javi_profe
      @javi_profe  2 роки тому

      Hola Camila
      gracias por el comentario, me ayuda un motón
      un saludo desde Popayán Colombia

  • @karenng.v2702
    @karenng.v2702 3 роки тому +1

    I love, gracias he venido buscando cobre y encontre oro

    • @javi_profe
      @javi_profe  3 роки тому +1

      Hola Lola
      gracias por el comentario. Me alegra que te haya sido útil
      te envío un saludo desde Popayán

  • @walfredalexanderlucasnij2553
    @walfredalexanderlucasnij2553 3 роки тому

    ¿Cuál es la expresión general de la transformación que representa la matriz asociada

  • @DANIELSANTIAGOTABORDAMORENO
    @DANIELSANTIAGOTABORDAMORENO Місяць тому

    bro en niguna parte del video explicas, deberias hacer lo de gauss explicarlos, paso a paso lo de los valores propios explicarlos pq da eso etcc... solo muestras hojas en donde ya estan los resultados y sabra Dios si estan bien pq no hay procedimiento, muy suave bro. Tenia fe de este canal

    • @javi_profe
      @javi_profe  Місяць тому

      Hola. Gracias por la sugerencia. La voy a tener en cuenta para los próximos videos de ese tema. Gracias

    • @PatricioPoblete.
      @PatricioPoblete. 16 днів тому

      Entiendo que puede ser frustrante, pero también considera que en este punto del álgebra lineal deberías saber hacer eliminación gaussiana, es como si quisieras derivar sin saber límites.

  • @xd100josesanchez2
    @xd100josesanchez2 2 роки тому

    Que procede si el determinate (A-lamda *I)=0, saludos y graciass, buen video, espero puedad responder.

  • @jeremyalexander761
    @jeremyalexander761 3 роки тому +1

    Una pregunta en la parte de los vectores me salio X = 0 Y= 0 Z=0 Este seria el resultado o no

    • @javi_profe
      @javi_profe  3 роки тому

      Hola Jeremy
      mejor por medio de alguna de mis redes sociales envíame una foto del ejercicio original
      por ahí te puedo envíar las indicaciones por medio de audio o vídeo
      gracias por comentar
      saludos desde Popayán Colombia

    • @chriss_0853
      @chriss_0853 3 роки тому +1

      Tengo exactamente la misma duda...

  • @jeanpierresanchezperez6383
    @jeanpierresanchezperez6383 3 роки тому

    Tengo una dudad, una vez obtenido los valores propios, cuales son las multiplicidades?

  • @AaronAlva
    @AaronAlva 3 роки тому

    Crack

    • @javi_profe
      @javi_profe  3 роки тому +1

      Hola Aarón
      gracias por tu comentario

  • @rubenpalmargonzalez
    @rubenpalmargonzalez 4 місяці тому

    Hola buenas tardes la matriz me da valores propios en números complejos es 3*3 igualmente se resuelve

    • @javi_profe
      @javi_profe  4 місяці тому

      Hola Ruben
      Correcto, también puede dar números complejos. Y con esos valores propios complejos se procede para hallar los vectores propios

  • @vallartamontanoalberto9688
    @vallartamontanoalberto9688 3 роки тому

    hola ¿por que metodo lo rsuelves? es decir, cual es el nombre del metodo

    • @javi_profe
      @javi_profe  3 роки тому +2

      Hola Alberto
      que yo sepa, no tienen nombre en particular

  • @hernanzambrano5885
    @hernanzambrano5885 Рік тому

    En la solución del sistema no me da igual, será que hice algo mal pero según mi conocimiento si está bien

  • @MatTREJOSANCHEZEMILIO
    @MatTREJOSANCHEZEMILIO 3 роки тому

    Cual es el eigenespacio de esa matriz?

  • @johaocox
    @johaocox 3 роки тому

    amigo y que pasaria si unos de los valores caracterisiticos es 0

  • @cosmicdoggo335
    @cosmicdoggo335 3 роки тому

    No entendí de dónde salió el 1 que multiplica en la división sintética

  • @KronoxStark
    @KronoxStark 3 роки тому

    Que podría hacer si el trinomio que me da no tiene solución?? X^3 -7X^2 +14X -5

    • @javi_profe
      @javi_profe  3 роки тому

      Hola
      la solución de ese polinomio da x=0,45318...
      Mejor envíame una foto del ejercicio que tienes duda
      por alguna de mis redes sociales
      saludos desde Popayán Colombia

  • @reneramirez2567
    @reneramirez2567 Рік тому

    la formula cuadratica en México se llama "la chicharronera" jajaj,

  • @brunorojas2767
    @brunorojas2767 3 роки тому

    q pasa si el polinomio característico tiene raíces imaginarias?

    • @javi_profe
      @javi_profe  3 роки тому

      Hola Bruno
      se sigue con el procedimiento de forma similar
      es un poco más dispendioso hacer operaciones en el método de Gauss Jordan, pero de todas formas se puede resolver
      saludos desde Popayán Colombia

  • @gerardomoralesochoa702
    @gerardomoralesochoa702 3 роки тому

    Y cuales son los vectores propios normalizados, me piden los propios y los normalizados pero los normalizados como se sacan

    • @javi_profe
      @javi_profe  3 роки тому +3

      Hola Gerardo
      Un vector normalizado es un vector con magnitud 1.
      Para normalizar un vector, debes dividir cada componente del vector entre la norma del vector.
      espero haberme hecho entender
      con gusto

  • @juanstevanrojas8493
    @juanstevanrojas8493 3 роки тому

    Quedo en (-x^2+3x+1)(X-1)
    x=Lanta
    Ayuda, cómo saco los valores propios si ya no se puede factorizar más?

    • @javi_profe
      @javi_profe  3 роки тому

      Hola Juan
      en el polinomio cuadrático debes usar la fórmula general, de ahí salen los otros valores propios
      con gusto

  • @shanpulptlol5882
    @shanpulptlol5882 2 роки тому +1

    dice mi amigo frapo que ta ezzzz el problema uwu

  • @magdanancycastilloperez1044
    @magdanancycastilloperez1044 3 роки тому

    es necesario calcular los tres vectores propios?

    • @javi_profe
      @javi_profe  3 роки тому

      Hola Magda
      si, es necesario

  • @marjoriehurtado3545
    @marjoriehurtado3545 10 місяців тому

    Por qué nadie lo hace por gauss jordan? 😢

  • @johneduardo6697
    @johneduardo6697 2 роки тому +1

    (landa x matriz identidad - A) ? no seria así

  • @jhony4474
    @jhony4474 3 роки тому

    hola amigo, y como haría si la matriz me queda reducida por completo, osea 1-1-1? en la parte de los vectores.

    • @javi_profe
      @javi_profe  3 роки тому

      Hola Jhony
      mejor por medio de alguna de mis redes sociales envíame una foto del ejercicio original
      por ahí te puedo envíar las indicaciones por medio de audio o vídeo
      gracias por comentar
      saludos desde Colombia

  • @pablopotes3410
    @pablopotes3410 3 роки тому

    que hago si me dan 0 xyz

  • @camiloestebanrubianosantor3910
    @camiloestebanrubianosantor3910 6 місяців тому

    deberia hacer el paso a paso como en la 2x2 noentendi bien

    • @javi_profe
      @javi_profe  6 місяців тому

      gracias la sugerencia , la tendré en cuenta para los próximos videos

  • @sosdos2015
    @sosdos2015 4 місяці тому

    puta la wea porque me tuve que meter a una ingenieria 😭

  • @desergran
    @desergran Рік тому +2

    de que sirve tu video si no haces todo el procedimiento

    • @javi_profe
      @javi_profe  Рік тому

      gracias por la sugerencia, la tendré en cuenta

    • @h_0wl
      @h_0wl 5 місяців тому +2

      Si lo hace, literalmente explica paso por paso y muy bien. Muchas gracias Javi Profe

    • @javi_profe
      @javi_profe  5 місяців тому

      @@h_0wl con gusto
      Gracias por compartir tu comentario

  • @manuelscottprieto2083
    @manuelscottprieto2083 3 роки тому

    O sea, di que son todos los posibles divisores del 6, la regla de Ruffini, vamos...

  • @Neytor.45
    @Neytor.45 10 місяців тому +1

    No explicaste nada. Solo copiaste el ejercicio que está en el libro.😑

    • @javi_profe
      @javi_profe  10 місяців тому

      Hola @Neytor.45
      Gracias por comentar. Lo tendré en cuenta para los próximos tutoriales.

  • @neftalisebastian3344
    @neftalisebastian3344 Рік тому

    La matriz por cualquier método es identerminada

  • @Abstractor21
    @Abstractor21 Рік тому

    el video esta bueno pero me parece que se hizo muchisimo mas largo, es un ejercicio de 5 minutos y es literalmente el primer ejercicio de mi lista de ejercicios de practico... no se por que es tan dificil encontrar ejercicios mucho mas avanzados en youtube.
    Como consejo, no intentes explicar TODO en un solo video. Ruffini, determinantes, etc. Concentrate en el tema del video en especifico y en los problemas que concierne a este tema en si.

    • @javi_profe
      @javi_profe  Рік тому +2

      hola
      unos estudiantes piden todo el procedimiento al detalle, otros que no tanto detalle
      Es difícil complacer a todos
      Gracias por la sugerencia, la tendré en cuenta

    • @Abstractor21
      @Abstractor21 Рік тому

      ​@@javi_profees entendible

  • @ngeplay7963
    @ngeplay7963 2 місяці тому +1

    no sirvess de profesor, no entedni nada

    • @javi_profe
      @javi_profe  2 місяці тому

      hay otros canales donde puede mirar otras formas de explicar el tema

  • @stivenrios532
    @stivenrios532 3 роки тому

    La solucion de las matrices no me dan ese resultado

  • @andrewa2618
    @andrewa2618 4 місяці тому

    Que vídeo tan malo, se la paso todo el tiempo diciendo "no voy a explicar" 🤣🤡

    • @javi_profe
      @javi_profe  4 місяці тому

      Gracias por la recomendación, la tendré en cuenta para mejorar los próximos tutoriales

    • @andrewa2618
      @andrewa2618 4 місяці тому

      @@javi_profe mentiras hombre, lamento decir eso así groseramente y aprecio el esfuerzo que dedicas a tus videos, no obstante como docente en cierta forma, los detalles son clave para llegar a un resultado, aunque entiendo que tú vídeo dice que es de "ejercicios" en ese caso es aceptable, pero para explicar un tema es nesesaria la rigurosidad de cada cosa, por ejemplo cuando resuelves el sistema para z, que significa que es una variable libre, que hay infinitas soluciones y las consecuencias de eso en el problema que son los vectores propios etc bueno pero me gustó el vídeo en general, saludos.

    • @javi_profe
      @javi_profe  4 місяці тому +1

      @@andrewa2618 Gracias por las recomendaciones. La idea es ir mejorando los tutoriales, y este tipo de mensajes es de gran ayuda para saber en qué puedo ir mejorando, y así por ayudar de una mejor forma a más estudiantes. Gracias

  • @johnper2302
    @johnper2302 2 роки тому +1

    Hablas mucho bro

    • @javi_profe
      @javi_profe  2 роки тому

      Hola John
      gracias por la sugerencia
      trataré de mejorar esa parte en la explicación de futuros vídeos
      gracias

  • @yeisonrodriguez8747
    @yeisonrodriguez8747 2 роки тому

    pero este tutorial tiene que se una broma, como que no vas a explicar porque es muy largo? pero para eso es el tutorial, o no ?

    • @javi_profe
      @javi_profe  2 роки тому +2

      Hola Yeison
      gracias por tu comentario, lo tendré en cuenta para próximos tutoriales

  • @alexjimenez6020
    @alexjimenez6020 2 роки тому

    Excelente explicación! Muchas gracias, saludos!

    • @javi_profe
      @javi_profe  2 роки тому

      Hola Alex
      con gusto
      gracias por compartir tu comentario