Il y a beaucoup plus rapide pour le 2 : dim ker A = n-1 ki(A) = X^n ==> A nipotente et la seule matrice nilpotente diagonalisable est la matrice nulle donc A diagonalisable A = 0 cqfd
Oui. Même sans passer par les nilpotentes. L'espace propre pour la vo 0 est de dim n-1. Mais la trace étant nulle la dernière vp est 0. Donc 0 est de munitiplicite algébrique n mais de multiplicité géométrique n-1.
C’est des classiques, l’intérêt de l’exercice 1) est d’expliquer la motivation de l’approche de solution, pourquoi chercher des matrice la forme A+tB, … Quelle est la motivation géométrique de cette preuve…
Le premier exo on l'a fait dans mon cours . Le deuxième ça ressemble à une blague c'est trop facile pour ces concours là avec bien R de préciser (on aurait pu imaginer pour un corps exotique) Personnellement pour le deuxième je serai plus naturellement parti sur le polynôme caractéristiques (je suppose ça dépend pas mal des cours que l'on a eu lors de ma 3/2 mon prof a plus insisté sur le polynôme caractéristiques puis en 5/2 j'ai changé de classe et il a beaucoup moins insisté dessus) Comme A est de rang 1 0 est de multiplicité au moins n-1 dans le polynôme caractéristiques donc χA = X^n - tr(A) X^n-1 = X^n Comme dim ker(A) < multiplicité de 0 dans χA A n'est pas diagonalisable
Le 2e exo me semble vraiment simple, je me trompe peut-être, mais si A (dans Mn(R)) est de rang 1 on peut l'exprimer sous la forme (c'est à dire qu'elle est semblable à) d'une colonne non-nulle, et n-1 colonnes nulles. Sachant en + la trace nulle ça veut dire une triangulaire avec diagonale nulle… Elle n'est donc pas diagonalisable, puisque si on la mettait sous la forme A = P^-1 D P, D = 0 forcément, or ça voudrait dire A = 0 ce qui est faux car rg(A) = 1. Bref elle est trigonalisable, mais pas diagonalisable !
Je m'étais perdu en essayant d'utiliser des conjugués de matrices… le problème c'est que Z fois Z-barre ça laisse un crochet de Lie en partie imaginaire :grimacing:
Je conseille volontiers les ouvrages de de David Delaunay... et il y a aussi sont site Web d'exos corrigés qui est vraiment super. Fais une recherche "DD math" sur google. Plein dexos corrigés classés par niveau. C'est super bien fait je trouve. Y a aussi ses exos de concours
@@CassouMathPrepa Merci Prof ! Si les oraux de ccinp comme ca je pens que la majorité ont une 16 ou 14 à l'oral puisque on a un seul exercice et des eventuelles qsts du cours sans préparation
RMS=Revue de Mathématiques Spéciales. C'est des bouquins plutôt destinés aux profs... ils recueillent des tres nombreux oraux de l'année, mais aussi écrits CPGE et écrit d'agrégation... etc
@@CassouMathPrepa Dans les années 60, j'ai fait prépa math comme un bourrin, à essayer de comprendre un programme sur-sur- dimensionné. Dommage, ça aurait pu être intéressant. Cagnac, Ramis et Commeau et ses exercices élitistes.
@@CassouMathPrepa Oui et non. Pour en rajouter, le prof faisait du hors programme et s'adressait surtout aux 5/2. J'ai bossé tout seul pour au-moins comprendre le contenu des 4 tomes du Cagnac. Ça m'a réussi et j'ai fièrement intégré (une bonne école de province) en 3/2 ! Le côté négatif, c'est que j'aurais volontiers avancé dans les maths, mais avec une autre forme d'enseignement.
![АЛАУДИНОВ у Скабеевой: эти их ВСУ нас НЕ ДОГОНЯТ 😁 [Пародия]](http://i.ytimg.com/vi/an0anqU4WGQ/mqdefault.jpg)
Il y a beaucoup plus rapide pour le 2 : dim ker A = n-1 ki(A) = X^n ==> A nipotente et la seule matrice nilpotente diagonalisable est la matrice nulle donc A diagonalisable A = 0 cqfd
Oui. Même sans passer par les nilpotentes. L'espace propre pour la vo 0 est de dim n-1.
Mais la trace étant nulle la dernière vp est 0. Donc 0 est de munitiplicite algébrique n mais de multiplicité géométrique n-1.
C’est des classiques, l’intérêt de l’exercice 1) est d’expliquer la motivation de l’approche de solution, pourquoi chercher des matrice la forme A+tB, … Quelle est la motivation géométrique de cette preuve…
Le premier exo on l'a fait dans mon cours .
Le deuxième ça ressemble à une blague c'est trop facile pour ces concours là avec bien R de préciser (on aurait pu imaginer pour un corps exotique)
Personnellement pour le deuxième je serai plus naturellement parti sur le polynôme caractéristiques (je suppose ça dépend pas mal des cours que l'on a eu lors de ma 3/2 mon prof a plus insisté sur le polynôme caractéristiques puis en 5/2 j'ai changé de classe et il a beaucoup moins insisté dessus)
Comme A est de rang 1 0 est de multiplicité au moins n-1 dans le polynôme caractéristiques donc
χA = X^n - tr(A) X^n-1 = X^n
Comme dim ker(A) < multiplicité de 0 dans χA A n'est pas diagonalisable
Oui tout à fait. j'ai choisis une preuve accessible pour les 1ere année
Effectivement le 1er exo je l’ai vu et sans la 1ere question d’ailleurs..
Wsh le 2e exo je l ai eu a ccinp en PC
Le 2e exo me semble vraiment simple, je me trompe peut-être, mais si A (dans Mn(R)) est de rang 1 on peut l'exprimer sous la forme (c'est à dire qu'elle est semblable à) d'une colonne non-nulle, et n-1 colonnes nulles. Sachant en + la trace nulle ça veut dire une triangulaire avec diagonale nulle… Elle n'est donc pas diagonalisable, puisque si on la mettait sous la forme A = P^-1 D P, D = 0 forcément, or ça voudrait dire A = 0 ce qui est faux car rg(A) = 1.
Bref elle est trigonalisable, mais pas diagonalisable !
Oui c'est une autre méthode. En justifiant le fait de se ramener à la matrice modèle, c'est à peu près équivalent en terme de longueur.
J'ai déja vue le 2eme exo dans un oral de CCINP.
Absolument. Je l'ai d'ailleurs dans mes vidéos. J'ai été vraiment surpris de lire ça sur un exo ENS.
Je m'étais perdu en essayant d'utiliser des conjugués de matrices… le problème c'est que Z fois Z-barre ça laisse un crochet de Lie en partie imaginaire :grimacing:
Bonjour! Avez vous un ouvrage à conseiller proposant le genre d’exercice que vous corrigez en vidéo ?
Je conseille volontiers les ouvrages de de David Delaunay... et il y a aussi sont site Web d'exos corrigés qui est vraiment super. Fais une recherche "DD math" sur google. Plein dexos corrigés classés par niveau. C'est super bien fait je trouve. Y a aussi ses exos de concours
Plus d'exo ccp niveau PSI ?
Oui j'avoue... faudrait que je refasse un peu de CCP. Je vais essayer si je trouve le temps
Et voilà, tes voeux sont exhaussés @midoxismi2814 : je viens de mettre en ligne un petit CCINP PSI ;-)
@@CassouMathPrepa Merci Prof !
Si les oraux de ccinp comme ca je pens que la majorité ont une 16 ou 14 à l'oral puisque on a un seul exercice et des eventuelles qsts du cours sans préparation
Vous employez un langage codé. Seuls des initiés peuvent vous comprendre.
Oups. Désolé. Vous avez quel niveau de math ?
RMS=Revue de Mathématiques Spéciales. C'est des bouquins plutôt destinés aux profs... ils recueillent des tres nombreux oraux de l'année, mais aussi écrits CPGE et écrit d'agrégation... etc
@@CassouMathPrepa Dans les années 60, j'ai fait prépa math comme un bourrin, à essayer de comprendre un programme sur-sur- dimensionné. Dommage, ça aurait pu être intéressant. Cagnac, Ramis et Commeau et ses exercices élitistes.
@@octobre4623 c'est sur, des fois, quand ça tape trop haut, on peut rater l'essentiel 😅... pas de regrets quand même ?
@@CassouMathPrepa Oui et non. Pour en rajouter, le prof faisait du hors programme et s'adressait surtout aux 5/2. J'ai bossé tout seul pour au-moins comprendre le contenu des 4 tomes du Cagnac. Ça m'a réussi et j'ai fièrement intégré (une bonne école de province) en 3/2 !
Le côté négatif, c'est que j'aurais volontiers avancé dans les maths, mais avec une autre forme d'enseignement.