인트로를 삭제하였습니다.(2021.06.19) 그로 인해 기존 영상과 약 9초의 시간 차이가 발생하였으니 참고해주세요. 강의록 다운로드 ☞ drive.google.com/open?id=1JcAbZ8ylanRgchuPKY9FOYQ0M-UqYFlV 1. 집합론의 역설 11:57 (1) 칸토어의 역설 24:38 (2) 러셀의 역설 2. 공리적 집합론 28:02 (1) ZFC 44:39 (2) 그 외의 집합론 3. 연속체 가설 48:28 (1) 정의 51:10 (2) ZFC 와의 관계 54:59 (3) 다른 공리와의 관계
1학년때 들었던 집합론 수업을 떠올려보면, 교수님이 가르치시고 싶은 내용은 많았는데, 시간이 부족했던것 같아요 ㅋㅋㅋ. 그러다보니 자세히 짚고 넘어가지 못한 부분들이 많았는데, 강의들을 보니 이제서야 교수님의 의도가 이해가 되는듯 싶습니다. 정말 좋은 강의 감사합니다!! 선택공리까지 달려보겠습니다
오늘이 파이데이이지 않습니까? 파이는 초월수잖아요! 그래서 챗방에서 초월수에 대해 얘기가 나왔는데요(사실 제가 꺼냄..ㅋㅋ), 저는 네이버 수학산책이나 백과사전으로 흥미로만 접했던지라, 초월수를 제 멋대로? 기억하고 있었더라구요 ㅋㅋ 초월수의 정의는 대수방정식의 해가 될 수 없는 수라던데, 저는 "그 어떤 수로도 헤아릴 수 없는 수"라고 기억하고 있었어요. 가령, 314를 10진법으로 나타낸다면 10이란 수를 기준으로 314=3×10^2+1×10^1+4×10^0 이렇게 헤아릴 수 있잖아요. 근데 이렇게 어떤 수를 기준으로 헤아릴수없는 수가 초월수인줄 알고 챗방에 막 그렇게 수학산책에서 읽엇다고 써버렷어요...ㅋㅋ 근데 다른분이 정의를 알려주시니깐, 제가 이해한 게 틀렷던 거고, 오히려 "헤아림의 기준이 될 수 없는 수"라고 기억되더라구요.(이번엔 제대로 이해 한건가..ㅋㅋ;;) 그니깐 방정식 0= x의 n차승 + bla bla... 이런 형태의 식에서 저 식의 헤아림의 기준이 되는 x가 절대 못된다는 거잖아요. 쌤, 물론 제가 수학과를 가본적이 없어서 당연한걸지도 모르겠지만, 수학산책이나 백과사전 읽고 그냥 제멋대로 기억해버리는뎈ㅋㅋ 제가 과연 이쪽에 자질이 있을까요 ㅠㅠ 그리고 나중에 초월수에 관해서도 한번 썰 풀어주심이 어떠세요? 초월수 너무 신기한 것 같아요!
상엽님 오늘도 많은 정보 감사드립니다. 저는 중학교때부터 수학을 공부할때마다 그 근본이 무엇인지 궁금하고 어떤 정리나 공식들이 어디서부터 나왔는지 정말 궁금해서 고등학교때도 그저 공식을 암기하고 유형을 외워서 문제를 푸는 것이 아니라, 개념을 생각하며 어떻게 이런 식이 나왔는지 그 과정들을 하나하나 생각하며 공부해왔습니다. {아마도 논리적인 흐름(?), 과정들이 너무 좋고 그게 또 맞아 떨어지는게 쾌감이 있었던 것 같습니다.} 사실 성적에 맞춰 공대를 갔기 때문에 수학의 근본이라 불리우는 집합론을 공부하고자 집합론책을 사서 혼자서 공부하다보니 정보량을 얻을 수 있는 곳이 네이버 지식백과(나무위키는 출처가 불문명하다고 생각하기 때문에 참고용으로만 읽고 있습니다.)밖에 없기 때문에 공부하는 환경이 너무 열악 할 수 밖에 없는 것 같습니다. 서론이 너무 길었죠 죄송합니다 본론을 이야기 하자면 첫째로 상엽님께서는 어디에서 그 방대한 정보들을 얻으실 수 있으신지 궁금합니다. 제가 공대를 다니기 때문에 저희과 담당 수학교수님께 질문을 드려도 예전에 배워서 기억이 안 난다고 하시거나 공대를 나오신 분이라 마찬가지로 집합론에 대하여 깊게 배우시지 않으셔서 교수님께 자문을 하기도 어렵습니다. 수학에 대한 열정이 끝까지 갈 수 있도록 도와주세요.
![[지식in] ZFC 공리계란? (Zermelo Fraenkel + axiom of Choice)](http://i.ytimg.com/vi/_DP5MbgC9Q0/mqdefault.jpg)
![[지식in] ZFC 공리계란? (Zermelo Fraenkel + axiom of Choice)](/img/tr.png)
![[집합론] 7강. 집합의 순서](http://i.ytimg.com/vi/I_btU_4dQyU/mqdefault.jpg)
인트로를 삭제하였습니다.(2021.06.19) 그로 인해 기존 영상과 약 9초의 시간 차이가 발생하였으니 참고해주세요.
강의록 다운로드 ☞ drive.google.com/open?id=1JcAbZ8ylanRgchuPKY9FOYQ0M-UqYFlV
1. 집합론의 역설 11:57 (1) 칸토어의 역설 24:38 (2) 러셀의 역설
2. 공리적 집합론 28:02 (1) ZFC 44:39 (2) 그 외의 집합론
3. 연속체 가설 48:28 (1) 정의 51:10 (2) ZFC 와의 관계 54:59 (3) 다른 공리와의 관계
강의록까지 감사합니다.
우수한 강의 감사합니다. 이런 유튜브 강의가 기존 교육체계하의 강의보다 훌륭하다니 놀라지 않을 수 없군요.
처음부터끝까지 잘봤슴다. 역시 기대치를 훨씬능가해버리는 강의로군요. 끝이 가늠되지않는 지식과 그것을 쉬운언어로 풀어내는능력에 박수 백번보냅니다. 솔까 대학교강의수준을 넘었다고 봄
연속체 가설-ZFC와의 관계 설명하시면서 울컥하시는 모습이 보이는데, 뭔가 사연이 있으신가 봅니다. 비전공자인데 집합론 강의 잘 듣고 있습니다. 방대한 분량일텐데 이틀 분량으로 설명해주셔서 매우 감사합니다.
수학하는 진짜 기본기인 자신의 아이디어를 구체화는 습관에대해 허심탄회하고 자연스럽게 언급하는것보고 감동!!!
중3이에요 선행 없이도 충분히 들을수 있게 설명해주셔서 감사합니다(꾸벅)
매번 드는 생각하지만 존경합니다..ㅠ 선생님 보면 뭔가 저랑은 다른 세계 사람 같아요..;;..;;..
1학년때 들었던 집합론 수업을 떠올려보면, 교수님이 가르치시고 싶은 내용은 많았는데, 시간이 부족했던것 같아요 ㅋㅋㅋ. 그러다보니 자세히 짚고 넘어가지 못한 부분들이 많았는데, 강의들을 보니 이제서야 교수님의 의도가 이해가 되는듯 싶습니다. 정말 좋은 강의 감사합니다!! 선택공리까지 달려보겠습니다
수학쌤 완전 제 이상형 ㅜㅜ 이분이 제 고등학교 수학쌤이였음 진짜 1등급 맞았었다 ㅜㅜㅜㅜ
선생님. 연속체 가설 정말 재밌게 잘 봤습니다. 좋은 강의 감사합니다!!
감사합니다! 좋은 강의로 취미로 수학하는 것이 수월해졌습니다.
오늘이 파이데이이지 않습니까? 파이는 초월수잖아요! 그래서 챗방에서 초월수에 대해 얘기가 나왔는데요(사실 제가 꺼냄..ㅋㅋ), 저는 네이버 수학산책이나 백과사전으로 흥미로만 접했던지라, 초월수를 제 멋대로? 기억하고 있었더라구요 ㅋㅋ
초월수의 정의는 대수방정식의 해가 될 수 없는 수라던데, 저는 "그 어떤 수로도 헤아릴 수 없는 수"라고 기억하고 있었어요. 가령, 314를 10진법으로 나타낸다면 10이란 수를 기준으로 314=3×10^2+1×10^1+4×10^0 이렇게 헤아릴 수 있잖아요. 근데 이렇게 어떤 수를 기준으로 헤아릴수없는 수가 초월수인줄 알고 챗방에 막 그렇게 수학산책에서 읽엇다고 써버렷어요...ㅋㅋ
근데 다른분이 정의를 알려주시니깐, 제가 이해한 게 틀렷던 거고, 오히려 "헤아림의 기준이 될 수 없는 수"라고 기억되더라구요.(이번엔 제대로 이해 한건가..ㅋㅋ;;) 그니깐 방정식 0= x의 n차승 + bla bla... 이런 형태의 식에서 저 식의 헤아림의 기준이 되는 x가 절대 못된다는 거잖아요.
쌤, 물론 제가 수학과를 가본적이 없어서 당연한걸지도 모르겠지만, 수학산책이나 백과사전 읽고 그냥 제멋대로 기억해버리는뎈ㅋㅋ 제가 과연 이쪽에 자질이 있을까요 ㅠㅠ
그리고 나중에 초월수에 관해서도 한번 썰 풀어주심이 어떠세요? 초월수 너무 신기한 것 같아요!
아 아닌가.. 초월수란, 0으로 환원하기 위해 헤아림에 있어 기준이 될 수 없는 수인가...
집합 S에 대하여 초월수의 정의는
모든 계수가 S의 원소인 다항방정식의
해가 될 수 없는 수입니다.
초월수의 정의에 "헤아릴 수 없다"라고 되어 있지 않습니다.
상엽님 오늘도 많은 정보 감사드립니다. 저는 중학교때부터 수학을 공부할때마다 그 근본이 무엇인지 궁금하고 어떤 정리나 공식들이 어디서부터 나왔는지 정말 궁금해서 고등학교때도 그저 공식을 암기하고 유형을 외워서 문제를 푸는 것이 아니라, 개념을 생각하며 어떻게 이런 식이 나왔는지 그 과정들을 하나하나 생각하며 공부해왔습니다. {아마도 논리적인 흐름(?), 과정들이 너무 좋고 그게 또 맞아 떨어지는게 쾌감이 있었던 것 같습니다.} 사실 성적에 맞춰 공대를 갔기 때문에 수학의 근본이라 불리우는 집합론을 공부하고자 집합론책을 사서 혼자서 공부하다보니 정보량을 얻을 수 있는 곳이 네이버 지식백과(나무위키는 출처가 불문명하다고 생각하기 때문에 참고용으로만 읽고 있습니다.)밖에 없기 때문에 공부하는 환경이 너무 열악 할 수 밖에 없는 것 같습니다. 서론이 너무 길었죠 죄송합니다 본론을 이야기 하자면 첫째로 상엽님께서는 어디에서 그 방대한 정보들을 얻으실 수 있으신지 궁금합니다. 제가 공대를 다니기 때문에 저희과 담당 수학교수님께 질문을 드려도 예전에 배워서 기억이 안 난다고 하시거나 공대를 나오신 분이라 마찬가지로 집합론에 대하여 깊게 배우시지 않으셔서 교수님께 자문을 하기도 어렵습니다. 수학에 대한 열정이 끝까지 갈 수 있도록 도와주세요.
제가 지난 강의 3번 문항 풀 때, '실수집합에서 수학적 귀납법으로 가부번집합을 뺀 것이 실수집합과 동등하다고 놓고 유리수집합은 가부번집합이니 동등하게 되어서 기수가 같다.'라는 논지로 풀었었는데 혹시 맞게 생각한 것인지 알려주실 고수분들 계신가요?
고유강제법공리를 적용해서 칸토어의 연속체가설이 거짓일때 카파
이걸로 대학교 중간고사 공부해야겠다
초월수 집합이나
다른 진법에서의 무리수 혹은 유리수 집합은 어떤 집합일까요
일단... 진법이 바뀐다고 해서 유리수나 무리수의 집합이 바뀌지 않습니다...
즉, 2집법 또는 3진법이 된다고 해도 무리수는 그대로 무리수, 유리수는 그대로 유리수입니다.
제가 질문이 있는데요. 연속체 가설은 괴될에 불완전성 정리 1번 결과인 참이지만 증명불가능한 명제가 있다. 라는 것에 한 예라는 것을 어디서 봣는데요. 이게 만약에 사실이라면 증명이 불가능한데 연속체가설은 참이라는걸 어떻게 증명한거죠? 그러면 이건 모순이라서 안되는것인데 말이죠. 그러면 제가 잘못 알고있다는 말인데 어디를 잘못알고있는지좀 알려주시면 감사드리겠습니다.. 연속체 가설이 참도되고 거짓도 되도 아무문제가 없다 라는것이 증명되었다는데 이게 괴델의 불완전성 정리와 어떤연관이 있는지 알고싶어요
연속체가설이 참이라는 것은 증명된적이 없어요!! 두번째 문장이 잘못되었네요
그럼우리가고등학교에서배우는집합론은전부ZFC공리계인가요?
고등학교에서는 "공리적 집합론" 자체가 나오지 않습니다.
고등학교까지의 집합은 다소
직관적인 이해를 기반으로 하고
공리를 기반으로 하지 않습니다.
소박한 집합론을 배웁니다..
ZFC 공리계 아래 정립된 집합론 내용을 배우는 것은 맞지만, 애초에 고등학교에서는 공리를 기반으로 한 집합론을 제대로 다루지 않기 때문에 고등학교에서 배우는 집합 내용이 ZFC 공리계인지 아닌지를 논하는 것 자체가 의미 없습니다.
그냥 영상을 계속 공부하다보니..
연속체가설이 참이다는 것을 증명할수도 없고 연속체 가설이 거짓이다는 것을 증명할수 없다면 원래의 명제였던 연속체가설은 아예 가정부터가 맞지않는 가설이 아닌가요?
@Sulpen yeong-won 무한집합과 분리공리로 공집합이 있음을 증명할 수 있습니다.
괴델의 불완전성 정리의 한 예 라고 합니다.. 아직 참도 거짓도 아닌..그런 상태요..
일반적인 ZFC 공리계에서는 연속체 가설이 참이라고 해도 문제가 없고 거짓이라고 해도 문제가 없다는 이야기입니다. 가정이 틀렸으면 명제는 무조건 참이기 때문에 연속체 가설의 참 혹은 거짓을 증명할 수 없다는 것과는 이야기가 다릅니다.
나는 연속체가설이 참이라고 믿는다.
아무리 생각해도 실수집합보다 기수가 작은 실수집합의 부분집합 중에서 비가부번집합이 있을 것 같지는 않다.
영상 무의미행
한시간 ...ㅠ