8 RAISONS de l'absence de POLYNÔMES en PHYSIQUE
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- Опубліковано 4 лип 2024
- Pourquoi n'y a-t-il pas (ou presque pas) de polynômes en physique ?
Cette vidéo est le résultat d'un débat lancé il y a plusieurs mois en shorts sur UA-cam et TikTok.
Vous y trouverez 8 arguments (ou débunk) qui expliquent pourquoi les objets manipulés en physique ne sont jamais des polynômes formels, et que ces manipulations relèvent des mathématiques.
À la fin de la vidéo, j'effectue une lecture humoristique de certains commentaires que j'ai pu recevoir sur TikTok.
Ah au fait... Ceci est ma 500ème vidéo !!! 🎉
•--•---• Sommaire •---•--•
00:00 | Introduction
00:41 | Argument N°1
01:49 | Argument N°2
03:45 | Argument N°3
05:29 | Argument N°4
13:54 | Argument N°5
14:34 | Argument N°6
16:03 | Argument N°7
17:51 | Argument N°8
18:57 | Lecture des commentaires
28:49 | Conclusion
•--•---• Médématiques sur Internet •---•--•
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Donc non, il n'y a pas de polynôme en physique ! 🫢
Ah au fait... Ceci est ma 500ème vidéo !!! 🎉
N7 donc se servir des maths en physique, ce n'est pas utiliser les maths dans la physique ? Oui les maths et les sciences ne sont pas du même genre, car en sciences on se base sur le réel merci. Mais du point de vue physicien, on se sert tout le temps des maths, donc il y a bien des maths en physique, donc si pour certains problèmes on se sert des polynômes, bah oui il y a des polynômes en physique
Au début de la vidéo tu dis qu'il n y pas presque pas de polynômes en physique. Et en commentaires tu dis qu'il n'y a pas du tout. Quelle affirmation doit-on considérer ?
@@tritonroubert3192 Je ne dis pas ça dans ma vidéo, je fais référence à mes shorts.
On doit donc retenir qu'il n'y a pas de polynômes en physique.
Les célèbres centrales électriques d’Egypte ! 😂
Très bonne vidéo sur les arguments, c'est clair et rigoureux pour le coup. Cela permet effectivement de bien comprendre la différence entre polynôme et fonction polynomiale ( Comme déjà un peu dit dans la vidéo, le polynôme P(X)=X^q-X est un polynôme non nul, mais la fonction polynomiale associé est nulle sur le corps fini de cardinal q ). Par contre, je trouve le fond du sujet discutable, c'est-à-dire la rigueur en mathématiques.
Évidemment, la rigueur est importante, mais on fais tous des abus de langages à certains moments, et je pense que ce n'est pas dramatique. Quand on note M=0, on a tous l'idée que souvent M est une matrice, et que le zéro fait donc référence à l'élément neutre pour la loi + de M_n(R) par exemple. On va rarement pinailler et dire : " Oui, mais ici, à quoi correspond ce zéro, à l'élément neutre de (Z,+) ? À l'élément neutre de (R,+) ? ... " Sinon, on passe notre temps à tout redéfinir, et c'est plutôt long.
Tu dis que la rigueur est importante et que c'est l'essence des mathématiques, mais tu dis toi-même que : " Bon Z/2Z, c'est l'ensemble avec 0 et 1" et tu sais que ce n'est pas ça. Alors pourquoi il faut être rigoureux sur la différence entre fonctions polynomiales et polynômes, mais pas ici ?
Pareil, dans certains commentaires, tu dis que ln(-1) est définie, et c'est i*pi, car e^(i*pi)=-1. Mais pourquoi pas ln(-1)=i*3*\pi ? Il faut bien être rigoureux pour définir une branche du logarithme complexe, car on veut généralement qu'elle soit continue, et on doit donc supprimer une droite qui part de zéro, et on choisit le plus souvent R-.
Bref, tout ça pour dire que le message " il faut être rigoureux, mais que sur les sujets qui m'intéressent " ça me laisse perplexe. Il est important de comprendre ce qui ce cache derrière pour le coup, mais je suis sûr que si tu as déjà assisté à des conférences mathématiques, il y a pas mal d'abus de langage, et que cela ne dénature en rien le travail réalisé par les auteurs.
Mais attention, je suis un grand fan de ton travail, continue de nous proposer des vidéos rigoureuses, car cela reste effectivement l'essence des mathématiques !
Merci pour ton commentaire ! 🙂
J'avoue que le "Bon Z/2Z, c'est l'ensemble avec 0 et 1", je plaide coupable... Je me voyais mal parler de classes d'équivalence dans ma vidéo, donc je me suis permis ce raccourci... J'espère que tu me pardonneras ! 🫡
Pour le reste, oui, j'en suis bien conscient ! Finalement, appeler "zéro" à la fois un nombre réel, la matrice nulle, la fonction nulle, etc... C'est un abus de langage. J'essaie d'ailleurs de palier à cela dans ma vidéo en notant en indice du zéro "F(Z/2Z)" et "Z/2Z[X]" pour bien différencier les "zéros". Je suis partisan de ce genre de notations lorsqu'il s'agit de faire attention à la rigueur et à la nature des objets que l'on manipule, ce qui était le but de la vidéo (et non de tacler la physique comme on pourrait le croire à première vue 🥲), et je suis partisan de l'abus de langage en temps normal ; mais finalement dans ces cas-là, c'est plus une question de flemme, car si j'écoutais mon cœur au tableau devant mes profs, je mettrais les structures en indice de tous les objets que je manipule, et même avec les LCI 🤣 (ou alors j'écrirais en amont « Nous appellerons "2" la matrice "2 x Id" »)
Au top j'avais suivi le débat à l'époque mais là c'est clair net et précis 👏 GG
Accessoirement en physique on se sert de ce qui marche même si ce n'est pas aussi rigoureux que ce que les matheux aimeraient. La différence entre polynôme et fonction polynomiale, ce n'est pas le sujet d'une question de physique, on se fout du nom tant qu'on peut résoudre un problème, alors si les coefficients sont dimensionnés, osef car on a des règles supplémentaires à l'arithmétique comme celle d'homogénéité
De mieux en mieux !!! Déjà qu'on s'était régalé avec la trigo là si tu nous sors que des bangers comme ça 🤩🤩
Merci ! 🙂
Je vais essayer que ce soit toujours le cas, mais je ne promets rien ! 🤣
y a encore des gens qui pensent qu'il y a des polynômes en physique ?? 🤣
L'argument 2 ne me convainc vraiment pas. Pourquoi ne pas considérer des polynômes sur l'anneau des séries formelles généralisées avec, disons 15 variables pour être large ? Le coup du "ça n'a pas de sens", je le trouve un chouilla malhonnête : ça reste à prouver, et dans le même genre on utilise pas les complexes parce qu'on peut pas compter jusqu'à i.
Ensuite il y a 4... des suites nulles presque partout, par exemple des n-uplets, ça doit pas bien être compliqué à trouver, en physique comme en histoire. (ET DONC, ça compte pas, évidemment)
Et très franchement, je ne sais pas si le débat mérite d'exister. Chapeau pour la vulgarisation, (et la preuve que poly vers fonction poly n'est pas injectif aussi), mais je veux bien qu'on m'explique la partie que j'ai pas comprise.
En espérant une bonne pédagogie pour la moindre réponse, bien évidemment.
C'est intéressant d'utiliser des débats pour montrer des définitions et les subtilités liées aux objets mathématiques (anneaux à un élément, égalité utilisée pour parler d'isomorphisme, ...).
Pour compléter ce que tu dis, j'ajouterais que Z/2Z est aussi utilisé en théorie de l'information / télécommunications. Aussi, l'isomorphisme est très fort et on peut ajouter que si l'on utilise souvent le symbole = c'est pour cacher un raisonnement plus complexe qui consiste à dire que, quitte à renommer nos éléments, les deux ensembles sont identiques et fonctionnent de la même manière pour la structure observée. Dans les cas non triviaux, ce n'est pas choquant d'enlever le ~ au dessus du =.
Par ailleurs, je ne sais pas si le fait d'appliquer des définitions mathématiques à des objets de physique et vice-versa satisfait ton exigence de rigueur. Peut-être que tu pourrais préciser en début de vidéo (plutôt que vers la fin) que ton objectif est de faire comprendre les notions mathématiques et leur subtilité et donc que tes arguments vont reposer sur les définitions mathématiques.
Bravo pour ce travail pertinent, rigoureux et passionnant . J’attends de nouvelles vidéos avec impatience
ON VEUT LA RÉSOLUTION DE L'HYPOTHÈSE DE RIEMANN!
Ouais mais à chaque fois il y a des problèmes, ça m'énerve... 😔
:(
L’hypothèse de qui?
L'hypothèse de ZEYBUUYBFYUB. Ah zut, désolé, c'est mon correcteur automatique... 🫤
Les commentaires c'étaient des masterclass surtout tes répliques...
*pointe un produit de Cauchy*
"P fois Q c'est donc... Ce truc là"
xD Comment tu esquives l'enfer
Je ne m'étais pas vraiment posé la question (et je ne suis pas sur tiktok, ça n'aide pas). Quelque chose qui remonte à mes années lycées, mais il y a en chimie un calcul pour déterminer le point d’équilibre d'une solution. De mémoire le calcule mélange allègrement des valeurs avec des dimensions différentes. On avait justifié ça par "une astuce statistique*", mais c'est un cas qui m'avait marqué sur le non respect des dimension. Du coup ça doit rentrer dans la case "c'est des maths, pas de la physique" :D
Sinon bon courage (courage² si tu continues à publier sur tiktok :p )
Super vidéo, bravo ! Par contre, je crois que j'ai pas trop compris le dernier argument...
Par exemple si je prends 2t, avec t le temps, est-ce que ce serait pas un polynome de degré 1 ?
Merci ! 🙂
Si 2t est un coefficient, alors ce serait de degré 0. Mais 2t n'est pas élément d'un anneau usuel (à moins de chipoter et de parler de l'anneau trivial, le singleton {2t}, mais ce ne sont plus les lois usuelles, et donc pas d'application pratique en physique.
Si 2 est un coefficient, alors qu'est-ce que "t" ? Une variable ? C'est donc une fonction polynomiale.
Finalement le plus simple pour trouver des polynômes reste de ne s'intéresser qu'aux monômes réels/constants, adimmensionnés, du genre "0".
Mais comme je l'explique justement à la fin, la construction des nombres réels et celle des polynômes sont différentes, donc ce ne sont tout de même pas les mêmes objets...
@@medematiques ok merci beaucoup 👌
J'aurais dû rester en maths.. T'es trop fort ♥
Allez je m'abonne.
21:50 je crois que formellement (enfin une façon de le rendre formel) chaque grandeur physique existe dans un espace vectoriel de dimension 1, et que le fait de multiplier deux grandeurs avec des unités ça revient à en faire le produit tensoriel… ou un truc du genre ?
J'avais entendu dire ça, la question après c'est "oui mais du coup quand on divise on fait comment ? on multiplie par l'inverse ? il existe où l'inverse ?" et ça je sais pas vraiment dire…
Faudrait regarder, mais je crois qu'il y a en effet des gens qui se sont posés la question déjà ! Quand on regarde la "vraie" physique moderne, bien théorique, en fait c'est complètement des maths, avec des variétés différentielles, des espaces de Hilbert, de l'algèbre extérieur et tout ce bordel…
La physique qu'on fait en prépa c'est bien de la physique d'ingénieur, pas tant de physicien théoricien !
Récémment diplôme d'une licence de physique, il est vrai que nous avons assez rarement des des choses présentées comme étant des polynomes en physique (pas au delà du second degré en tout cas)
Il y a quelques cas en dynamique newtonienne (équations horraires) ou plus rarement en mécanique quantique, en dehors de ça je n'en ai jamais vu.
Il y a bien les méthodes polynomiales de résoltion des équations différencielles (fonction de bessel ou polynome d'hermite mais ça sort du cadre de cette vidéo)
Pour la résolution de l'hypothèse de Riemann je la publie ou je te laisse faire ?
Laisse-moi faire, je vais y arriver. 🥲
@@medematiques Ce serait triste pour ta chaîne mais je serais heureux pour ton mariage (et aussi accessoirement pour la découverte)
Pour l'argument n°4, l'expression reste un polynôme on peut avoir P(Θ) = 5Θ^2+Θ-3 contenu dans R[θ] (c'est un polynôme en Θ et non X, on a le droit de définir une indéterminée Θ)et ensuite composer l'expression avec une fonction Θ(...), on a l'habitude de jouer avec les outils, ce n'est pas pour autant qu'on les dénature
Oui c'est plus ou moins ce que j'ai essayé de dire (plus ou moins maladroitement et je m'en excuse 🫡) en disant que Θ pouvait être vue comme une fonction. Et une fonction polynomiale serait donc un "polynôme de fonction", dans l'anneau R[id] pour être plus général...
Mais encore faut-il déterminer ce que signifient les coefficients 5, 1 et -3 ici (car pour le coup dans les anneaux de polynômes, c'est bien la multiplication de l'anneau qui est utilisée, et pas le produit par un entier). Ici, 5, 1 et -3 ne sont pas des nombres réels, mais des fonctions (ou des angles dans le cas de Θ)...
Bref, des questions algébriques que l'on ne se pose certainement pas en physique !
Je suis en terminale qu est ce que je fous sur une chaîne de sup . Bravo medematiques c est vraiment grâce a toi que je me suis découvert cette passion pour les maths.
Avec plaisir ! ☺️
En term t'a large le niv pour comprendre t'a les bases de bcp de choses 🫡
Non, non, non en électronique on a de vrais additionneurs et multiplieurs analogiques (on travailke alors avec des signaux dans un intervale de tensions donné, souvent [-15;+15], quand on parle de niveaux logiques, on passe dans le domaine de l'informatique, et pour ce qui est de la somme 1+1 en booléen, ça vaut 1 (rq il y a certains qui prétendent le contraire sur cette question, tout comme une partie des gens croient qu'un kilo-octet c'est 1000 o, en réalité c'est 1024, 2^10 octets car ça correspond directement à une quantité de bits physiquement stockés)
D'accord, mais ce n'était pas tellement la question ici… 😉
PS : pour le 1+1 informatique, il ne s'agit simplement pas de la même loi. Vous faites référence au connecteur "OR", tandis que moi je parle de l'opération dans Z/2Z et de son analogie avec le connecteur "XOR".
l'informatique, quand on fait de l'algebre booleenne on fait de l'electronique
ce n'est qu'une question de modele utilise, en electronique (je n'ai fait que prepa, mais ca nous a ete souvent mentionne) et partout en science on ne fait qu'utiliser des modeles de la realite, un transistor peut alors etre modelise de telle sorte a conserver au maximum la realite et alors travailler avec des tensions, mais avec un modele plus simple on peut alors etre amene a travailler avec de l'algebre booleenne qui manipule des 0 et 1, ce qui montre bien qu'en electronique aussi (avec un modele suffisament simple) on peut etre amene a manipuler des 0 et 1 sans parler d'informatique !
aucun de nous deux a tort tout ceci est complementaire
pour revenir au sujet de la video, je pense qu'il manque une clarification sur ce qu'il signifie par "en physique"
il l'a mentionne en donnant l'exemple d'un article wikipedia sur la langue mentionnant le mot polynome, excluant cette definition de "en [domaine des sciences]", mais c'est tout
de mon point de vu, la physique c'est juste des mathematiques et je pese mes mots
ca n'existe pas
on dit que "c'est de la physique" quand on se restreint a ce qui fait sens pour decrire notre univers, les mathematiques c'est + qu'une science, une science a mon sens aide a comprendre notre monde, elle cherche la verite
en mathematiques... c'est pas le cas, quand on creuse la theorie des nombres et etudie leurs proprietes etonnantes et leurs relations, on n'aide en rien a la comprehension du monde
mais ! il peut s'averer que certaines decouvertent dans certains domaines des maths aient des applications en sciences comme la physique
les maths c'est juste un monde qu'on construit, c'est comme si on vivait dans un univers qui n'avait rien a voir avec le notre, des lois physiques completement differentes, et nous exposait la physique quantique de notre monde actuel, avec comme objectif de decouvrir tout ce qui serait possible de construire comme objet (comme une pomme) dans un monde avec de telles lois fondamentales
en maths, on etabli des axiomes et on construit par dessus, on definit de nouveaux objets et trouve des relations entre ces objets, tout comme on peut voir un probleme de physique (disons simple) a differents niveaux avec differents modeles (gravite de newtone (simple) ou d'einstein (overkill)), on peut approcher un probleme de maths de differentes manieres (trial and error (simple) pour un systeme d'equation a deux inconnues et au moins deux equations (toutes de premier ordre) et pivot de gauss pour inverser la matrice du systeme apres l'avoir represente en systeme matriciel (overkill))
je trouve ca tres beau comme vision des maths
Merci pour votre rigueur. C'est malheureusement bien rare même dans les chaînes de vulgarisation les plus réputées.
Et encore, j'aurais pu faire mieux... 🥲
Distinguer polynômes et fonctions polynomiales sur R est spécieux vu que c'est pareil à un isomorphisme près et que les maths passent justement leurs temps à identifier les ensembles reliés par un isomorphisme.
Par contre on peut avoir l'impression que les polynômes apparaissent moins que des fonctions simples comme sin ou exp en physique probablement car ce ne sont pas des solutions d'équations différentielles simples de la physique. Mais en prenant des exemples un peu plus complexes on s'aperçoit qu'il y en a en fait très souvent et pas seulement à cause des dl. Par exemples les polynômes de Legendre sont très utilisés dès lors qu'il y a un laplacien ce qui est très très courant en physique et en chimie (structure electronique des atomes par exemple).
Non, ce n'est certainement pas spécieux ! C'est le but de la vidéo de parler des abus de langages et de la construction formelle des objets mathématiques.
Donc même si en pratique sur R on peut confondre les deux, en théorie on ne devrait pas.
😉
Pour les polynômes de Legendre, j'en parle dans mon argument N°7. Ce sont des objets mathématiques, et non physiques. Quand on les manipule, on utilise des outils, propriétés, et théorèmes mathématiques (et non physiques). Donc même si ces polynômes trouvent des applications en physique, c'est dans le cadre des mathématiques qu'on les retrouve.
@@medematiques Oui j'ai bien regardé votre video. Je pense que mathématiquement tout ce qui est égal "à un isomorphisme près" peut être identifié sans soucis sans abus de langage. Justement parce que c'est des maths et pas de la physique. Pour moi l'argument n'est pas seulement spécieux mais en fait un peu "antimathématique" dans le sens où la nature l'emporterait sur la fonction. Après je comprends que vous rappeliez la définition des polynômes comme suites presque nulles. Mais la construction d'un ensemble est secondaire par rapport à ses propriétés. On se fout de savoir si les réels sont des classes d'équivalence de suites de Cauchy ou des coupures dans Q.
Je pense même que en quelque sorte la physique moderne est apparue quand cette prééminence des structures mathematiques sur la nature s'est imposée aussi en physique. Cf par exemple les paradoxes de Zénon d'Elée par rapport à la mécanique classique de Galilée et Newton.
@@medematiques
L'argument 7 est, je suis désolé, vraiment délirant : vous pensez vraiment que les harmoniques sphériques ne sont pas utilisées en physiques ? On peut même les mesurer par diffusion de rayon X, ce sont les facteurs de forme atomique. Si vous dites qu'il ne faut pas considérer les maths qui sont des outils en phyqique, autant dire directement que les maths n'interviennent pas en physique.
"On s'en fout de savoir si les réels sont des..."
Ben justement non, erreur sur toute la ligne. C'est le but de ma vidéo d'expliquer que la construction des objets est différente. Si on s'en fiche de tout, alors arrêtons carrément de faire des maths ! 😉
Vous n'avez pas compris mon argument 7. Je ne dis pas que les polynômes et les maths sont inutiles pour la physique !
Je dis que la manipulation des polynômes se fait dans le cadre des maths, et pas dans celui de la physique.
Toutes les propriétés sur les polynômes, les théorèmes, etc... Ont été découvertes et étudiées par des mathématiciens : pas des physiciens !
Ya plusieurs commentaires mais tu est tombé sur le mien bref , je te souhaite le meilleur pour ta vie ❤❤
J'aime le "ça n'est que de la théorie" comme argument.
Une théorie, c'est un ensemble de lois qui est vérifié continuellement par les faits. Ce pourquoi en science on considère toujours aussi ce qui est empirique tant qu'on ne l'a pas démontré autrement, ou tant qu'on n'a pas trouvé un contre-exemple.
C'est comme ça qu'on a découvert la planète Neptune pour expliquer l'orbite d'Uranus (fait), mais aussi théorisé l'existence de la planète Vulcain pour expliquer celle de Mercure (contre-exemple qui a mené à l'abandon de la théorie de Newton au profit de celle d'Einstein - je reste très éloigné des détails pour rester dans le sujet).
21:59 Moi aussi je suis en 3e et pourtant je fais déjà des intégrales, de la théorie des ensembles, un peu de topologie, et je connais déjà un peu tout ce qui est matrices et vecteurs, ainsi que bien plus, donc non le "je suis qu'en 3e" n'est pas un argument valide pour ne pas s'instruire.
Sinon les problèmes de dimensionnement qui interdiraient les polynômes est aussi un argiment spécieux. En physique de toutes façons, les fonctions ne s'appliquent que sur des nombres purs. Une exponentielle ou un sinus aussi. Toute relation physique s'écrit en fait y = y0*f(x) avec x sans dimension, y0 de la dimension de y et f fonction mathématique pure (qui peut être éventuellement à plusieurs variables)
Je suis un peu largué par moments mais moins que certains de ceux qui commentent.
En y réfléchissant bien, je suis déjà tombé sur un cas où le prof a utilisé un polynôme. C'était au lycée et ça nous avait surpris.
C'était dans l'étude du mouvement d'un pendule avec une faible amplitude. Le calcul (position ou vitesse, je ne sais plus) mettait en œuvre un cosinus.
Là le prof a remplacé ce cosinus par 1-x²/2, en ajoutant qu'on pouvait faire pareil avec sinus et tangente en remplaçant par x, pour de faibles amplitudes donc.
Premier contact avec les DL.
Plus tard, en carrière pro, dans le bancaire, vues les performances du Cøbøl (pour le cobol et le fortran ce sont les O qui sont barrés), on réalisait des DL à l'ordre 20 pour calculer des mensualités de remboursement ou des TRI.
Mais c'était des approximations (d'où l'ordre 20, le DL du logarithme, utilisé pour déterminer le nombre de mensualités quand on connaît les autres opérandes d'une demande de crédit, étant divergent.
Personnellement, je ne dirai pas qu'il n'y a pas de polynôme en physique, je m'explique :
Je suis totalement d'accord qu'il n'existe pas de polynômes formels, de polynômes "mathématiquement rigoureux", de polynômes à coefficients dans un anneaux. Mais pourquoi le terme "polynôme" suivrait nécessairement sa définition mathématique. Tout le vocabulaire mathématique (pour le coup, polynôme n'est pas forcément le meilleur exemple) est construit avec des mots français dont le sens a été affiné dans le domaine des mathématiques. Donc selon moi, dire qu'il n'existe pas de polynômes en physique serait comme dire : «Les anneaux de Saturne ne sont pas des anneaux, car par définition un anneau est une structure algébrique munie d'une loi additive et d'une loi multiplicative, or on ne trouve pas lois internes aux alentours de Saturne». En prenant du recul, cette dernière phrase est fausse, le terme «anneau» désigne une forme circulaire avant de désigner une structure algébrique. Un autre exemple appuyant ma thèse serait le therme «hyperbole», en effet ce terme désigne à la fois une conique en mathématiques et une figure de style en français. On ne peut pas dire «on n'étudie pas d'hyperbole en français» bien qu'on n'étudie pas les hyperboles mathématiques. Ainsi, selon moi 𝘢𝘵²+𝘷𝘵+𝘹 peut être désigné comme étant un polynôme, même s'il n'est mathématiquement pas un polynôme. Pour conclure, il ne faut pas oublier la polysémie (la diversité des sens) des mots français.
Je suis d'accord avec toi, mais le problème est que "polynôme" n'a pas d'autre définition que sa définition mathématique, là où "anneau" et "hyperbole" ont plusieurs définitions...
Go regardez les mederecherches en boucle
La lecture de commentaires à la Mister JDay, j'adore.
j'adore j'ai l'impression de regarder du ELJJ mais en un peu différent 😍 continue !!!!!!!!!
Pour le deuxième argument, est-ce qu'on ne pourrait pas dire que c'est bien un polynôme dont les coefficients appartiennent à l'espace engendré par toutes les combinaisons d'unité possibles (ou en tout cas toutes celles qui nous interessent) ? Donc en gros, une quantité physique vivrait dans l'"espace des unités", et par exemple une distance serait un objet de cet espace ayant une composante non-nulle selon la dimension "distance" et une composante nulle selon toutes les autres dimensions (la notion de dimension mathématiques et de dimension physique se mélangent un peu là ^^), une vitesse aurait une composante non-nulle sur l'"axe" des "m/s" et nulle sur les autres "axes". Comme ça, en multipliant des mètres avec des mètres, on quitte l'axe des distances pour aller sur l'axe des aires, mais on reste dans le même espace global (celui des "unités et de leurs combinaisons").
C'est peut-être une idée bête donc hésitez pas à me dire où se situe la bêtise ^^
Dans cette vid, il ne parle pas des "maths en physique" mais spécifiquement des polynômes et, dans la nature, des polynômes "physiques", ça n’existe pas.
ça fait flipper que des physiciens puissent défendre le contraire, cela n'a rien à voir avec l'utilisation que l'on fait des maths en physique, on peut toujours trouver un polynôme qui passe par une série de points, résultat d'une expérience, mais ça ne veut pas dire que ce polynôme existe dans la nature même si on s'en sert pour représenter une expérience. Ou bien, c'est comme ajouter un volume à une surface, mathématiquement, par exemple, on peux identifier la valeur du volume d'un cube de coté Pi à la surface d'un disque de rayon Pi mais cela n'a aucun sens physique.
Aucune dimension physique ne peut s'ajouter à son carré, son cube ou sa puissance N-ième, mais seulement à une dimension homogène, c'est bien pour ça qu'e chaque théorie physique est caractérisée par une constante qui homogénéise les dimensions (h, G, c, K etc) entre deux membres d'une equation.
D'autres part, même pour les théorie les mieux établies, personne ne sait comment/pourquoi les maths peuvent modéliser et représenter le Réel, tout comme aucun physicien ne pourra jamais dire ce qu'est, vraiment, exactement, au juste, le Réel.
le pt 7 me parait bizarre
vous semblez dire qu'il n'y a pas de maths en physique ou du moins qu'on peut faire de la physique sans maths
perso je pense que la physique est un des avatars des maths, de la même façon que le rapport circonférence/diamètre est un des avatars de pi
la musique en est un autre par exemple
après je n'ai pas les compétences suffisante en physique et mathématiques pour prouver l'inverse
modif: quand je parle de maths c'est bien sur dans le sens pleine et entière et pas seulement une partie comme avec l'addition/multiplication
Pas vraiment 😉
Je dis que la manipulation des polynômes s'effectue dans le domaine des mathématiques, et non dans celui de la physique.
Je ne dis pas que les maths n'ont pas d'application en physique...
@@medematiques oui je vois, pour reprendre votre exemple de langue
un linguiste qui fait une étude statistique sur le vocabulaire d'un auteur pour établir son empreinte (la stylométrie) il utilise les maths comme outils pour de la linguistique mais pour autant ce n'est pas des maths.
modif 2: la ou je ne suis pas d'accord c'est que la physique est un modèle mathématique...
modif: je viens de me rendre compte que mon exemple allait plutôt dans le medematique...
il me parait solide son argument sur les dimensions
Pourquoi dans mon cours de physique j'ai des polynômes avec les trajectoires elliptiques et l'énergie mécaniques ?
Peut-être parce que ce ne sont pas des polynômes ? 🙃
Le théorème de Pythagore permet d'additionner les surfaces de deux carrés géométriques pour les regrouper en un carré géométrique unique de surface équivalente.
Aujourd'hui on a plein d'applications autres qui nous font dire que le théorème de Pythagore est une construction mathématique sous-jacente à plusieurs phénomènes physiques, mais pour beaucoup de civilisations, c'était un additionneur de surface et donc de la physique.
Oui, mais le théorème de Pythagore est un énoncé mathématique, pas physique.
Je n'ai jamais dit qu'il n'avait pas d'application dans la vie réelle : je dis même le contraire dans la vidéo au sujet des pyramides... 😉
À partir du moment ou on instancie/applique un problème de mathématiques, bien sur que ce n'est plus la science mathématique et que l'on ne peut comparer aux mathématiques. Mais c'est l'étude des mathématiques qui a permis d'instancier cet objet. Et il ne faut pas l'oublier. Un exemple simple est : x+y = 5 signifie que x = 5-y. Dans mon cas pratique (donc une application, une instance du problème) j'ai y = 2 et x+y=5. En remplaçant dans x = 5-y (trouvé grâce aux mathématiques) j'obtiens x = 3. x=3 n'est en effet plus une équation faisant intervenir y, mais c'est grâce à l'équation que j'avais avant (grâce aux mathématiques) que j'ai pu le calculer. Je trouve ça assez clair.
La partie la plus drôle étant la fin de la vidéo même si certains arguments me dépassent complètement (faut pas avoir honte à dire qu'on ne sait pas)
13:20, n'y aurait-il pas confusion avec un diviseur de 0?
Parce que d'après ce que tu dis il y a à l'évidence plusieurs fonctions nulles selon cette expression, puisque la fonction 0 est aussi une fonction nulle.
Il s'agit de la même fonction. La fonction nulle est la fonction constante égale à 0. Et dans Z/2Z, la fonction qui à x associe x²-x est bien constante égale à 0.
Bon sang que je t'adore
Argument 6, tout à fait d'accord.
Par contre je ne vois pas quel isomorphisme comme ça on peut avoir entre R et C. Entre R² et C oui (c'est assez évident), mais pas entre R et C.
Tu peux donner un exemple?
On peut facilement trouver une bijection entre R² et C.
Puis on peut prouver qu'un ensemble est toujours en bijection avec ses puissances cartésiennes finies, donc en particulier, R est en bijection avec R².
Par composée, il y a donc bien une bijection entre R et C.
D'où l'isomorphisme d'ensembles.
Maintenant en tant que Q-espaces vectoriels, impossible de t'expliciter la fonction, puisque c'est l'axiome du choix qui donne l'existence de l'isomorphisme. 😉
@@medematiquesBon d'accord, mais faute de concret je ne suis pas plus avancé donc obligé de te croire sur parole.
Je suis en tout cas plus enclin à admettre sans démonstration qu'il y a isomorphisme entre R et C, plutôt qu'admettre que R est un QEV sans un exemple. C'est un peu dur à avaler. 🙂
Pourquoi "R est un Q-EV" est difficile à avaler ? 🫠
Autant l'isomorphisme je veux bien comprendre, mais le fait que R soit un Q-EV, c'est assez clair... Si tu multiplies un réel par un rationnel, ça reste un réel...
@@medematiques Oui c'est ce dont j'ai fini par convenir dans la réponse à ma question, si R est un corps et que le réel considéré est rationnel, alors les propriétés sont toujours valables. Or Q est un corps donc tout REV est un QEV.
OK ça j'ai finalement compris.
Par contre l'isomorphisme, je n'en ai pas encore trouvé.
Pour l'isomorphisme d'ensemble, c'est compliqué, car ce sera nécessairement une fonction discontinue (car R et C ne sont pas homéomorphes). Ce sera nécessairement défini par morceaux...
Sinon sans chercher la bijection, on peut aussi se débrouiller avec Cantor-Bernstein et trouver deux injections.
Pour l'isomorphisme de QEV, pas besoin de chercher, on ne trouvera pas. C'est l'axiome du choix qui nous donne l'existence. Et vu que ce n'est pas un axiome constructiviste, on ne va pas pouvoir construire cet isomorphisme...
Par contre en logique intuitionniste (ou dans ZF sans AC), R et C ne sont pas isomorphes en tant que QEV.
"Les mathématiques doivent être au service de la vérité", c'est à dire la mathématique est une servante de la vérité, ou bien les maths déterminent ce qui est vrai (et donc faux aussi) ?
Vivement que tu traites de la démonstration ontologique de Gödel, et que tu dises à tous la vérité...
Il n'y a pas tellement de vérité générale car tout dépend du système axiomatique que l'on choisit, mais philosophiquement, si un système est consistant, il n'est pas déconnant de dire que les mathématiques permettent de démontrer la vérité. (prendre le mot "vérité" au sens d'une valeur booléenne)
Même si au final, le concept de vérité n'est pas clair, et je dois dire que ma position sur le sujet est encore plus complexe, mais on s'éloigne clairement du sujet... 😂🤣
Il faudrait que je fasse une série là-dessus un jour...
@@medematiquesalors, mathématicien ou archéologue ? 😉
@@qazar7906 Pour moi, les mathématiciens sont des archéologues, et pas des architectes... Je suis un peu platonicien sur les bords... 😬
Argument 5, on utilise Z/2Z, mais non.
On le retrouve plutôt, parce que personne ne va utiliser que des XOR et des AND, quand dans le même temps on sera plus enclin à n'utiliser que des AND et des NOT, ou que des OR et des NOT.
Le XOR est une construction de OR de AND et de NOT qui sont les 3 opérateurs logiques de base (et pas que pour l'électronique bien évidemment).
Donc on peut retrouver Z/2Z en électronique, mais l'électronique ne se limite pas qu'à ça. Avec seulement des XOR et des AND bon courage pour faire un NOT unaire.
Par ailleurs cela se retrouve également dans les langages de programmation.
On a bien évidemment les 4 opérateurs en logique binaire, le NOT ~, le OR |, le AND & et le XOR ^.
Mais en logique relationnelle, on n'a que les trois opérateurs de base, le NOT !, le OR || et le AND &&. Pas de XOR relationnel, pas de ^^.
Personnellement, je parle plutôt d'expression polynomiale (ou de "truc qui ressemble à un polynôme" mais c'est moins joli) pour parler d'éléments qui ressemblent à un Polynôme en Physique pour éviter de dire des bêtises. Après, on est en Physique, des approximations et des simplifications, y'en a des dizaines et c'est pas le fait d'appeler "Polynôme" une expression qui n'en est pas une mais qui y ressemble qui va changer le propos. Tant que y'a pas d'erreur de raisonnement, que tout concorde, je ne vois pas le problème, surtout lorsqu'on fait de la vulgarisation. Qu'en maths on critique le fait d'appeler Polynôme quelque chose qui n'en est pas un je comprends parfaitement mais je suis beaucoup plus dubitatif quand on parle de Physique.
Concernant le fait que la Physique et les Maths soient au service de la vérité, je suis pas vraiment d'accord. A aucun moment quelque chose de prévu par la physique va fonctionner EXACTEMENT comme le prévoit la théorie. Y'aura toujours cette poussière qui va perturber la trajectoire de 10^-32 m, ce coup de vent imprévu et les centaines d'évènements chaotiques qu'on ne peut pas prendre en compte. Même les maths ne sont pas la vérité non plus, déjà avec les Théorèmes d'Incomplétude de Gödel, on ne saura jamais EXACTEMENT tout et en plus, une théorie peut apparaître pour en rendre une précédente obsolète, même si c'est que un ou deux termes. Après, je suis pas non plus un pinailleur de l'extrême, on obtient des résultats extrêmement proches de ce qui se passe dans la réalité si on s'y prend bien et on peut les utiliser. Y'aura toujours des hypothèses, des approximations qui seront effectuées pour qu'on puisse connaitre le fonctionnement de notre monde et exploiter nos connaissances mais on aura jamais l'ultime vérité exacte.
Je serais juste curieux de savoir depuis quand y'a t-il un isomorphisme entre R et C.
Peut-être que je me trompe hein !
Isomorphisme d'ensembles = bijection (R et C ont la même cardinalité)
Ils sont aussi isomorphes en tant que Q-EV par l'axiome du choix.
Ah oui, merci.
Désolé, ça semble un peu évident mais la quiche que je suis…
Les polynômes constants : 😑
Effectivement souvent utilisés en tant que variables en physique... 🤭
J'ai 2 remarques
Argument 3 : tu arrives donc a donner un sens a un polynome avec des variables initiallement dimensionnelle et donc tu annules les arguments 1 et 2, et la conclusion c'est que c'est pas très pratique (je ne vois pas vrmt pourquoi mais passons). En quoi cet argument de pas " très pratique " est rigoureux mathématiquement ?
Argument 7 : si pour toi utiliser des polynomes en physique c'est faire des maths (ok, pourquoi pas) alors pourquoi se poser la question initiallement ? Toute équation en physique on mets ça dans la partie maths et toute raisonnement écrit c'est bien de la physique, c'est une manière stricte de voir les choses, mais si tu t'en tiens à cela alors ça n'a plus aucun intérêt puisque tu pars initiallement de l'idée qu'un polynôme fait partie de l'étude strictement des maths et donc exclu la physique..
PS : pour la partie réponse en fin de vidéo, c'est un mélange de manque de maturité et d'irrespect quand ton contre-argument c'est de montrer une faute dans l'orthographe plutôt que dans l'idée
Argument 3 : il faut voir ma conclusion comme une transition vers les arguments suivants... 😉 Dans le contexte de mes shorts, on me donnait souvent des exemples de "polynômes" (qui n'en sont pas) à coefficients entiers. Il fallait donc bien que je réponde sur ce point.
Argument 7 : c'est comme tout, alors. Si on a la réponse à la question, ne nous posons plus aucune question ! Ne faisons pas de vidéo sur le sujet pour vulgariser la réponse, ne rédigeons plus de cours, ne cherchons plus à comprendre quoique ce soit... Bref ! Ne faisons plus rien ! C'est sûr, c'est avec cette mentalité que le monde va avancer et que l'on va tous progresser ! 👍
En dehors de ma réponse sarcastique, je vais te répondre plus sérieusement sur ce point : l'intérêt de ma vidéo est de discuter de la rigueur scientifique et des abus de langages que l'on fait lorsque l'on fait des maths ou de la physique. J'essaye tant bien que mal (et ton commentaire me prouve que cela ne fonctionne pas si bien que ça) de montrer l'importance du vocabulaire employé, de la définition et de la construction des objets mathématiques. Pas de tacler la physique ou de "chipoter" bêtement juste pour chipoter.
PS : non, la dernière partie est un mélange d'humour (qui ne te plaît pas, et tu as le droit, mais lis les autres commentaires et tu verras que tu es l'un des seuls à penser ça) et de faits mathématiques. L'irrespect, ce sont les insultes que je reçois et les vols de contenus que j'ai subi.
Je voulais juste corriger une petite erreur à la fin de l'argument 5. Le + correspond en fait à la porte OR. Pour la porte XOR, c'est un + entouré.
Non, c'est bien une porte XOR 😉
@@medematiques Alors j'ai vu ça en SI (sciences de l'ingénieur) et j'ai revérifié. Le + est bien le symbole associé à la porte OR. Après peut-être que les symboles ne sont pas toujours les mêmes.
Peu importe le symbole, l'addition dans Z/2Z correspond bien à la porte XOR.
@@medematiques J'imagine que tu dois avoir raison. Au temps pour moi alors.
Quoi, R et C sont des QEV?!
Mais comment c'est possible, la cardinalité de Q n'est pas aleph 0 justement?
Et comment un nombre transcendant peut-il faire partie d'un QEV? Et dans l'affirmative, tous les nombres transcendants?
Tous les R-EV sont des Q-EV, puisque Q est un sous-corps de R.
Comprendre "Q-EV" comme "stable par multiplication par élément de Q".
R et C sont stables par multiplication par éléments de Q. Mais attention, R est un Q-EV, mais si T est l'ensemble des transcendants, T n'est pas un Q-EV (même pas un EV tout court d'ailleurs).
@@medematiques Ah d'accord, on peut dire que tout REV est un QEV.
Oui présenté comme ça c'est plus clair. R est un corps, et donc si on ne prend que des rationnels c'est toujours un corps. Donc un REV est aussi un QEV.
Comme quoi certaines de mes notions sont bien rouillées. 🙂
Ah ok, je lis les commentaires dans l'ordre chronologique... 🙃
Je suis physicien théoricien est tout les arguments sont bien sauf le 8 car on peut du coup avec ca dire que l'on a rien de math en physique donc pas convaincant donc on use les polynôme mais bon niveau
Il y'a aucun unité dans ces polynôme
Les matheux ont un petit zizi : ils ne savent même pas diviser par 0, et en plus, ils se tripotent sur des polynômes avec 1 seule variable alors que s'ils en avaient 2 ou 3, ils pourraient écrire des polynômes beaucoup plus sophistiqués, comme d - vt ou Fr² - GmM, puis laisser le physicien se débrouiller pour déterminer si les fonctions polynomiales correspondantes sont nulles. Mais bon, d'accord, je pinaille : les polynômes de la physique n'ont quand même pas beaucoup d'intérêt en maths, de même que les polynômes en maths n'ont pas beaucoup d'intérêt en physique (puisqu'il n'y en a pas, si j'ai bien compris).
cet homme ne connait pas les mathématiques
Salut Médématiques,
J'ai bien regardé la vidéo et j'avais quelques remarques.
Déjà, ce débat, pour ma part, me semble dénué de sens puisqu'il met juste en évidence deux manières différentes de penser le monde.
On a d'un côté, ceux qui sont un peu plus physique, qui vont utiliser leur intuition pour résoudre le problème puis chercher à comprendre si leur réponse est rigoureuse, et il y a ceux qui sont plus maths et qui vont se laisser guider habilement par leur panoplie d'outils, pour parvenir de la façon la plus élégante et rigoureuse à une réponse. Et pour moi, c'est logique, car ces deux façons de réfléchir ne visent pas à faire la même chose.
D'un côté la physique, cherche à modéliser et à prédire le monde qui nous entoure. Elle va faire des observations et chercher des comportements similaires entre les systèmes. Par exemple, penser les liaisons covalentes comme des oscillateurs harmoniques. On observe, on essaie de donner un comportement, puis on vérifie que notre modèle permet des prédictions précises. On s'affranchit de la rigueur, dans un premier temps, pour laisser notre intuition, notre immagination et notre créativité ne pas être restreintes. Cela permet de découvrir et d'imaginer des solutions plus rapidement et plus efficacement qu'en suivant une rigueur intangible. Après, dans un deuxième temps, il ne faut pas oublier de justifier que ce que l'on dit est vrai mais, généralement, trouver un modèle qui fonctionne et aucun chemin rigoureux pour y parvenir, c'est assez rare.
Les mathématiques quant à elles, cherchent à élever le niveau des théories amorcées par la physique (eh oui, tout part malgré tout du monde qui nous entoure). Ici, au contraire, on s'affranchit du monde réel pour libérer sa créativité et sa conscience. Cependant, ces mondes étant bien souvent trop compliqué pour que notre cerveau puisse le comprendre (par exemple: essayer d'imaginer un espace de plus de 4 dimensions), il faut suivre le balisage de la rigueur pour ne pas se perdre.
Ce sont donc deux modes de pensées complètement différent et le débat que tu essaies d'instaurer n'est simplement qu'un symptôme de 2 manières de voir un même problème. Encore une fois en utilisant ton exemple, le physicien, s'intéresse généralement à modéliser son système. Par exemple, la position d'une voiture qui part à une vitesse v0 et a une accélération a constante est donnée par la fonction polynomiale que tu as citée. Cela conduit effectivement, en mécanique classique, à des prédictions justes et donc le modèle est valide. Pour le physicien, savoir que c'est rigoureusement un polynôme ou non n'est pas important car ce n'est pas le but. Si le modèle paraît déjà valide, c'est déjà un bon début et une certaine réussite. La rigueur vient dans un deuxième temps, pour dire qu'il existe bel et bien un chemin, ou tout réfuter et demander une nouvelle approche (car notre intuition peut être faillible). De l'autre côté, le mathématicien, lui, est habitué à son balisage de la rigueur, (et est d'ailleurs à mon sens, le plus apte à réfuter le résultat si il a l'impression de se faire berner dans la démonstration) et il tient à préciser que les objets polynômes et fonction polynomiale sont deux objets différents car les confondre, risque dans certains contexte (comme Z/2Z), de démontrer quelque chose de faux.
Ce que je tiens à dire, c'est que les deux modes de pensée sont importants et doivent se compléter. Un bon physicien doit savoir faire des mathématiques rigoureuses pour éviter de se tromper, et un mathématicien doit avoir une bonne intuition s'il veut découvrir des résultats, et s'affranchir de la rigueur pour laisser cours à son imagination. C'est vraiment dommage de se restreindre qu'à un seul mode de pensée car je pense que cela te bloquera dans ta quête d'apprentissage. Surtout que, comprenant la beauté de la maitrise de l'abstraction mathématiques par nos règles, Gödel a tout de même montré il y a plus d'un siècle que les mathématiques ne pourraient pas, soit tout démontrer, soit démontrer des choses fausses (à la grande déception d'Hilbert). Le modèle est incomplet, mais est-ce que nous nous y attardons? Non, car la compréhension de notre monde et des choses n'y est pas encore restreinte, à par peut-être pour certains problèmes comme ceux du millénaires que certains pensent indémontrables. Juste pour dire que les mathématiques sont belles mais ne sont pas parfaites.
Comme la dualité onde-corpuscule, je vois ces deux manières de penser comme complémentaires et situationnelles. Essayer de dire que voir une particule uniquement comme un corps ne permet pas d'expliquer la diffraction d'un flux d’électron sur un cristal de nickel et est de toute manière dénuée de sens. Cela montre simplement un manque d'informations ou de recul vis à vis de la situation. De la même manière, essayer autant de prouver qu'il n'y a pas de polynôme en physique est un débat vide de sens. Je dirais même de l'énergie gaspillée pour tout le monde. Tu ne réfutes rien en disant cela et cela n'aidera personne à trouver un résultat intéressant. J'ai l'impression que cela montre uniquement ta maîtrise du balisage mathématiques et un manque d'ouverture d'esprit qui, je le pense, te limitera à un moment ou à un autre.
En bref, c'est bien de vouloir être rigoureux, mais il faut le faire pour les bonnes raisons et ici, je ne vois pas ce que tu essaies de démontrer. J'ai simplement l'impression que tu es passionné de mathématiques, à un tel point que tu en fermes ton esprit aux autres manières de réfléchir et ne veut pas entendre que ce débat est inutile, quitte à tourner en ridicule ceux qui auraient le malheur de le dire en un message de 2 lignes sur un réseau social (qui prend bien 1/3 de ta vidéo). Les sciences sont belles et se complètent toutes à leur manière, tu ne pourras jamais montrer le contraire avant qu'il y est une théorie du tout.
Merci pour ce (long) commentaire !
J'ai tout lu, mais ça me fait de la peine que vous soyez si nombreux à ne pas comprendre ma vidéo ; sans doute n'ai-je pas été assez clair sur mes intentions et sur l'objectif de celle-ci.
Mon but n'est certainement pas de critiquer la physique, ou de dire que seules les maths sont une vraie science, etc... Le but de la vidéo est d'expliquer la construction de certains objets mathématiques, et de montrer que la définition et la rigueur avec laquelle on manipule les objets mathématiques est essentielle ! Ce n'est pas un manque d'ouverture d'esprit, loin de là ! (c'est d'ailleurs un peu osé de me dire ça en se basant juste sur une vidéo de vulgarisation, mais soit...).
Aussi, je ne me restreins en aucun cas à un mode de pensée de "physicien" (j'utilise tes termes) en disant que la seule chose qui compte, c'est la rigueur ! Je mets juste en avant la rigueur dans ma vidéo : il ne faut pas me faire dire des choses que je ne dis pas (et surtout que je ne pense pas) ! La rigueur doit être un outil de travail, mais elle ne doit en aucun cas être utilisée à mauvais escient ; et je pense d'ailleurs l'utiliser à bon escient dans ma vidéo (la preuve : mon raccourci sur Z/2Z, entre autres)...
Finalement, je constate beaucoup de hors-sujet et d'approximations dans ton commentaire (et dans d'autres commentaires sous cette vidéo qui soutiennent une thèse un peu similaire), mais c'est sûrement de ma faute : j'aurais dû être plus clair !
Notamment quand tu parles de perfection des maths (je n'ai jamais dit que les maths étaient parfaites), quand tu dis que c'est un débat vide de sens, inutile, ou quand je tourne en ridicule des messages de 2 lignes (je lis et répond de façon humoristique des insultes ou des remarques négatives et infondées, ce qui est très différent)... Je ne peux pas laisser dire que c'est un débat vide de sens et inutile, alors que d'une part, ma vidéo n'est pas censée être un débat (simplement une vidéo de vulgarisation pour expliquer l'importance des définitions en mathématiques), de la même façon que mes shorts il y a 8 mois n'étaient pas censé générer la haine que j'ai reçue. Et d'autre part, si c'était si inutile, pourquoi se poser des questions en maths ? Arrêtons de se poser des questions, de chercher, de résoudre des problèmes, de vulgariser... Ne faisons plus de maths, dans ce cas !
Pourquoi ce sujet génère-t-il autant de houle ? Est-ce simplement l'apparition du mot "physique" qui déplaît ? Les physiciens ont-ils l'impression que je démonte juste gratuitement leur domaine dans ma vidéo ?
C'est dommage, car si c'est le cas, j'ai finalement l'impression que ma vidéo n'a servi à rien et que je suis passé complètement à côté du message que j'ai essayé de transmettre… 🤷
@@medematiques Je m'excuse si tu as trouvé mon message frontal ce n'était pas du tout l'intention! Évidemment, tout paraît plus sec quand on lit un texte, surtout, quand, comme tu le dis, on reçoit une vague d’agressivité sans raison. Bref désolé si il t'as blessé ou quoi.
Je pense que ce qui manque à beaucoup, c'est pourquoi justifier cette rigueur? Qu'est ce qui te motive derrière?
Je repose la question car tu dis que tu veux montrer que la rigueur est importante en mathématiques (et même en physique hein, trop approximent à tout va par peur des calculs, je suis d'accord avec toi la dessus) mais je pense qu'il y a d'autres manières de le faire. Après, évidemment, tout le monde va trouver dans les mathématiques sa beauté. Pour moi, la rigueur, fait office de règles pour se balader dans des mondes qui nous est impossible d'imaginer. On développe notre intuition en construisant des outils à partir de ce qu'on connaît déjà pour explorer d'autant plus ce gigantesque univers lié au notre.
Tu as l'air d'accord avec moi sur ce point donc je pense que tu aurais pu trouver des exemples plus pertinents dans l'histoire des sciences quand la rigueur à permis à l'Homme de dépasser son intuition (je pense immédiatement à la découverte des trous noirs avec les travaux de la relativité générale avant qu'on les ai observés mais je me trompe peut-être), ce qui met en évidence que la rigueur est primordiale et qu'il faut savoir la maîtriser.
Moi j'y trouve un fait amusant en fait. Non, rigoureusement, on ne manipule pas directement des indéterminées la plupart du temps en physique et c'est vrai qu'on ne le remarque pas souvent. Et pourtant, de prime abord, tout le monde dirait que si, et moi le premier. Cela arrive d'utiliser des polynômes pour résoudre certaines équations (mais généralement on le fait passer en changement de variable) mais il est vrai que nous travaillons avec des fonctions polynomiales. Je pense que ce qui est important de préciser par contre et que beaucoup de gens ne voient pas, c'est qu'une solution à une équation différentielle (pratiquement toujours le cas en physique) est une fonction par définition. Ainsi oui le résultat est une fonction polynomiale dans le cas d'une chute libre par exemple et la fonction position dépends du temps. Beaucoup le confondent avec une variable alors qu'il est intéressant de comprendre la dépendance en t de la position. J'aurais peut être essayé, dans un but de pédagogie, d'expliquer pourquoi c'est aussi important de comprendre cela, car cela signifie qu'on ne voit plus le problème de la même manière. On voit que derrière les calculs se cache une réalité que l'on parvient à décrire. Le temps qui passe autour de nous est une variable auquel chaque objet classique y est soumis. Aussi j'ai envie de parler de l'adimensionnement, juste par plaisir, mais tout simplifier par une donnée initiale se fait très rarement, voir jamais. Lorsqu'on traite une équation différentielle (EDO ou EDP) on cherche des nombres caractéristiques qui donnent des informations sur le système puis on adimensionne avec. Par exemple dans le cas de la voiture, cela peut être la vitesse maximale atteinte. Dans ce cas, les coefficients adimensionnés se rapprochent de l'unité en valeur, cela permet d'éviter des divergences dans les simulations. C'est le but principal de l’adimensionnement pour moi. C'est pour cela qu'on utilisera peu v = 1m.s-1 par exemple, même si rien ne t'en empêche, car concrètement cela ne va pas conduire à grand chose. C'est une technique grandement utilisée en mécanique des fluides ou l'équation de Navier-Stokes ne peut être résoudre. On utilise différentes techniques comme les éléments finis ou les variations finies pour y arriver. Cela ne change rien à ton raisonnement sur l'adimensionnement mais je pense que ce sont des sujets qui pourraient te plaire, alors je t'en fait part.
Je pense surtout que la manière dont tu amènes les choses ne plaît pas à tout le monde. Le tourner en debunk a blessé des gens sur leur ego et je pense que beaucoup, moi y compris, y ont vu quelqu'un qui s'attarde sur un sujet uniquement pour pouvoir dire qu'il avait raison, mais pas pour le faire avancer. Après ça ne justifie pas le comportement déplacé des gens qui insultent et reserve le toi de les ignoner.
Très bien alors pour l'ouverture d'esprit. Il est vrai que je ne te connais pas et que je ne me suis basé que sur une seule vidéo tu as raison. Je rejoins tout de même ce que j'ai dit sur le fait que la vidéo pouvait être interprété comme: "en physique on est pas rigoureux" car on ne comprend pas bien le but exact de cette vidéo, du moins pour moi, ce n'est pas encore clair. Je pense que tu pourrais le préciser en début de vidéo par exemple. Enfin, en quoi savoir qu'on ne manipule pas exactement des polynômes en physique est-il profitable pour la science?
Pour ce qui est du hors-sujet, l'entièreté du message voulait simplement essayer de t'expliquer pourquoi le débat me paraît inutile. Comme je viens de le dire je ne comprends toujours pas l'intérêt de soulever ce point, mis à part que c'est drôle. Après, pour la vulgarisation, il n'y a rien à dire, le fond scientifique y est bon, je ne remet pas cela en question. En fait, je remet plutôt en question la forme que le fond.
En tout cas pour conclure, ce qui est grandement reproché, je pense, c'est la manière d'amener le sujet. Tu vises à debunk des arguments, mais les maths (même si je te l'accorde en réalité ça ne se passe pas du tout comme ça dans ce monde de requins) sont censés être collaboratives. En tout cas prend soin de toi et ne tire que des choses constructives des débats que tu entretiens avec les gens, ne t'attardes surtout pas au discussions de sourds sans fond avec des gens qui se couvrent de l'anonymat pour être malpolis. Je pense effectivement que tu t'y es mal pris pour amener un sujet de vulgarisation autour des polynomes mais j'attends ta réponse pour en être sûr. Le fond vulgaire est très bien et c'est aussi le principal. Bonne continuation et grande force en tout cas, hâte de voir comment ta chaîne va évoluer!
@@connaispasmonnom4800
Ah oui ! Quand tu écris des commentaires sur UA-cam, tu n'y vas pas de main morte ! 😂
Je crois qu'à toi seul, tes commentaires représentent la moitié des caractères de l'ensemble des commentaires sous cette vidéo... 😂
Je n'ai pas mal pris ton commentaire en particulier, mais je suis peiné de constater que le message de ma vidéo semble ne pas être passé.
En fait, je pense que la seule raison qui me pousse vers cette rigueur, c'est le caractère pédagogique de la chose. Je ne suis pas sûr que différencier "polynômes" et "fonctions polynomiales" sur R ait un intérêt particulier (je suis même à peu près certain qu'en pratique, cela n'en a aucun). Mais pédagogiquement, il est toujours intéressant de comprendre d'où les objets sont issus, comment ils sont apparus historiquement...
Je comprends que le côté "débunk" ne plaise pas à tout le monde. Mais je n'ai pas tellement eu le choix de choisir cet angle-là, car cette vidéo est surtout issue de ma série sous la forme de shorts, qui avait été vivement critiquée à l'époque pour des raisons qui m'échappent encore... Recevoir des flots d'insultes, de menaces de mort, et des vols de contenus, ce n'est jamais très agréable, surtout quand on tente simplement de transmettre avec passion des explications mathématiques pour enseigner. Il faut donc voir la dernière partie comme une forme de "défouloir humoristiques", pas forcément pour tourner les gens en ridicule, pour aussi montrer que j'ai mon droit de réponse, et que d'un certain côté, je ne me laisse pas faire... 😉 C'est aussi pour ça que je l'ai mis en dernière partie, car je considère que ce n'est pas la partie essentielle de ma vidéo.
En fait, je ne pense pas m'y être mal pris pour vulgariser le sujet. Je reste convaincu de la portée pédagogique de ma vidéo, et en lisant d'ailleurs la majorité des commentaires, je ne pense pas avoir tellement tort.
J'ai déjà essayé ce format (avec une lecture humoristique de commentaires à la fin), et ça avait plu ! Et d'ailleurs si je suis honnête, globalement en regardant les stats de cette vidéo et les commentaires, ça plaît toujours autant !
S'il y a quelque chose que je dois améliorer sur cette vidéo, c'est la clarté du message que j'essaye de transmettre. J'ai essayé de conclure avec, mais j'aurais sûrement dû être clair dès le début en expliquant vraiment l'objectif de la vidéo, afin que tout le monde ait une lecture agréable de celle-ci, sans penser que je suis là pour critiquer la physique ou ridiculiser des gens.
@@medematiques haha très bien je vois mieux. Oui sûrement que mettre du contexte m'aurait aidé à comprendre le but de la vidéo. Je pense qu'il y a un flou là-dedans mais comme tu l'as dit, d'autres l'ont très bien pris. Je pense que c'est différent selon chacun. Ravi d'avoir pu discuter avec toi et force à toi pour la suite!
J'ai pas vu la vidéo mais équations horaires
D'où l'intérêt de regarder la vidéo... 🫡
Argument 5: C'est pas Z/2Z mais de l'algèbre de Boole ce qui n'est pas exactement la même chose malgré qu'il soit possible de passé de l'un à l'autre
Oui j'ai dis que j'avais fait un raccourci et que je m'excusais auprès des puristes... 🥲
Tout simplement comme dans ton short les unités qui perdent leur sens concret
Vous jouez sur les mots, Dolores.
@@josephmathmusic non 😉 je suis rigoureux, c'est différent.
✍️
L'argument 7 balaye absolument toutes les constructions mathématiques de monde de la physique : tous les calculs qu'ont fait en physique sont basés sur des outils mathématiques (les polynômes n'en sont qu'un exemple) qui relèvent donc des mathématiques et non de la physique et le seul point qui relève de la physique c'est ce qu'on fait des résultats. A ce prix là, tu aurais pu nommer la vidéo 'absence des mathématiques en physique' non ?
Ça serait faux, puisque les calculs physiques se basent sur des règles mathématiques.
Mais je persiste, un "polynôme" n'est pas un objet qui relève de la physique.
Ca serai faux pour une raison très simple. Les maths découlent de la physique.
D'après ce que noys savons, les maths ont été créés pour décrire des réalités physiques (et probablement pour compter le nombre de têtes de bétail dans un troupeau) puis abstraites pour être appliqués à d'autres domaines. Avec la manipulation des concepts on a réussi à faire des maths qui décrivaient des concepts physiques non encore découverts et des concepts purement mathématiques.
Il ya bien un lien entre physique et mathématiques, et on utilise bien des maths en physiques, juste que tous les concepts mathématiques ne sont pas applicables en physique.
J'ai bien aimé ta vidéo sur la trigonométrie, mais là je ne vois pas vraiment le sens de cette vidéo. Dire qu'il n'y a pas de polynômes en physique est une affirmation extrêmement vague. Les mathématiques sont une science qui évolue, en général, il y a pleins de manières de voir un objet mathématique et pleins de définitions qui ont évolué dans le temps. Je suis désolé mais c'est bel et bien l'étude de ces polynômes en mathématique, de leurs racines, de leurs dérivées, de leurs intégrales qui a permis de résoudre beaucoup d'équations différentielles linéaires sorties de la physique ou bien de calculer ne serait-ce que des volumes, des flux thermiques et bien d'autres choses. Sans l'étude des polynômes en maths, pleins de calculs seraient inaccessibles. En lisant le titre de ta vidéo on pourrait penser que ce n'est pas le cas (c'est en ça que c'est vague). C'est justement ça la beauté des mathématiques, il s'agit d'outils abstraits, mais qui ont pleins d'applications. Grace justement à cette abstraction. À partir du moment ou on les applique à un cas particulier (la physique par exemple), on ne peut plus vraiment comparer. Car il s'agit d'une utilisation des mathématiques mais pas vraiment des mathématiques.
Ce que je veux dire par "il n'y a pas de polynôme en physique", c'est que lorsque l'on fait de la physique (cf : le travail d'un physicien), on ne manipule pas de polynômes. On manipule des fonctions polynomiales, ou des objets qui s'y apparentent mais qui n'en sont pas (les coefs pas dans un anneau, la construction historique des objets qui diffère, etc...).
Je ne dis pas que cela n'a pas d'application en physique, je dis simplement que les objets que l'on appelle "polynômes" ne sont que très rarement des polynômes. Le but de ma vidéo est surtout de mettre en avant les abus de langage que l'on effectue et le manque de rigueur qui peut parfois amener à des horreurs (cf : Z/2Z, ou les travaux de Cauchy).
Coucou !
Je ne suis pas d'accord avec la conclusion « Non, il n'y a pas de polynômes en physique. »
Tout d'abord, dans ta vidéo, tu as simplement invalidé des arguments en faveur de leur existence en physique. Il aurait été dailleurs intéressant de savoir ce qu'on entend par le fait « qu'il y aurait » des polynômes en physique. Au cours de la vidéo, tu évoques l'exemple de l'Histoire ou du français. Mais ça ne donne toujours pas une définition de ce que tu entendrais toi par « il y a des polynômes en physique », bien que je pense qu'on puisse comprendre intuitivement comment tu le vois.
De plus, attention. Les sciences, et en particulier les mathématiques, ne sont pas exactes. Il y a énormément de croyances qui entourent les sciences. Le fondement même des mathématiques relèvent de croyances et d'opinions. Citons par exemple le fait que les mathématiques classiques adoptent volontiers le platonisme sur l'ontologie des objets que l'on définit. Pire encore, nous ne savons même pas si ce que nous faisons, à partir de ZF, soit exact puisque nous ne savons même pas si ZF est cohérente par le second théorème d'incomplétude de Gödel.
Je te renvoie aux débats du ciercle de Vienne, ainsi qu'aux différentes écoles philosophiques des mathématiques (formalisme, intuitionnisme, constructivisme, logicisme...)
Exemple de polynome du second degré en physique: équation d'une trajectoire parabolique, calcule du PKA en fonction du taux d'avancement( je connais seulement le programme de terminale il faut pas trop me demander non plus)
il m'a convaincu
17:30 euhhhh
"En 1999, deux physiciens, Michael Berry et Jonathan Keating, ont avancé l’hypothèse que la fonction zêta de Riemann est liée à la mécanique quantique. Ils ont montré que les zéros de la fonction zêta de Riemann sont liés aux énergies des états quantiques d’un système physique. Cette connexion a été renforcée par d’autres travaux, notamment ceux de S. S. Gubser et I. R. Klebanov, qui ont montré que la fonction zêta de Riemann est liée à la théorie des cordes."
Désolé Médéric, mais sur ce point là… :')) zéta c'est aussi en physique…
Le truc c'est qu'on dit pas "les polynomes c'est de la physique", on dit qu'on retrouve des polynomes en physique, sous forme de fonction polynomiale si on veut, mais y'a plein de propriétés étudiées sur les polynomes dont on se sert avec les fonctions polynomiales x'/
Enfin bref, la physique c'est juste des maths avec des unités et des axiomes en plus posés en principes hein :'/
Pour l'hypothèse de Riemann, je n'ai jamais dit le contraire ! 😉
Je dis simplement que cette hypothèse est un énoncé mathématique, et pas physique. Si un jour, quelqu'un résout cette hypothèse, ce sera un mathématicien, et pas un physicien.
Ensuite ce que tu me décris à la fin de ton commentaire, cela semble être juste une branche de la "physique théorique". Car en pratique, c'est loin de se résumer à ça ! Il faudrait évoquer les expérimentations, qui sortent complètement du cadre axiomatique, et les approximations qui dépendent du contexte, qui sortent aussi de ce cadre-là.
@@medematiques c'est un énoncé mathématique mais qui apparait dans les maths de la physique… c'est pas parce que c'est des maths que ça peut pas être réinterprété autre part (comme une hypothèse sur des niveau d'énergie par exemple) avec un sens physique aussi, je pense qu'on peut avoir des objets qui sont à la fois des objets mathématiques et des objets de physique, justement faut faire preuve d'abstraction et se rendre compte que c'est pas forcément contradictoire !
Et oui bon j'ai parlé de la physique théorique, c'est vrai que les expériences y'a aussi un côté pratique, forcément. Mais je voulais insister sur le fait que, du côté du formalisme et de la théorie, on est en fait assez proche ! Les approximations c'est souvent des DL, des équivalents, qui sont d'abord des maths :')
Bref je trouve pas que "énoncé mathématique" et "qui a un sens physique" ce soit auto-excluant hein…