Serie de Fourier de Funciones Periódicas con Simetría de Cuarto de Onda Par e Impar

Se define la simetría de cuarto de onda par o impar de una función periódica de periodo T y su desarrollo en serie de Fourier. Ejemplo.

[@laifsyn5347]

Y qué pasa si es una función Cuarto de Onda, solo si se le desfasa verticalmente? (i.e. `1+|x|` en [-1,1])

[@levillamizar]

En efecto esta función par al desplazarla en -3/2 verticalmente se transforma en una función de cuarto de onda par, por tanto simplifica el cálculo de sus coeficientes. En esta nueva función (abs(x)-1/2), simétrica respecto al eje de las ordenadas (a0=0), para calcular sus an se integra entre 0 y T/4, teniendo en cuenta que n se sustituye por (2n-1) en la integral y se multiplica por 8/T, esto es, solo armónicas impares. A la serie obtenida se le suma el desplazamiento.. Saludos

[@laifsyn5347]

@@levillamizar Cuando intento resolver para la integral de 0 a 1/2 en ,
obtengo , y lo uso para graficar, obtengo algo parecido a la función original de , pero la función graficada no es exactamente igual a la original.
Calculadora de integral también me resuelven hacia el mismo resultado de , y aunque reemplace `n` con `2n-1` sigo sin poder obtener la misma función.
Cual es la razón de que a pesar de la promesa de obtienes el mismo resultado resolviendo con simetría de cuarto de onda, aún no se pueda obtener el mismo resultado?
EDIT:
Me faltó reemplazar la `n` en cos(nwt). Aquí comparto el id de la calculadora de Desmos: calculator/epwid27v0s

[@laifsyn5347]

la expresión usada en la página de integral.calculator #expr=8%2F2%28x-1%2F2%29cos%28npix%29&lbound=0&ubound=1%2F2

[@levillamizar]

@@laifsyn5347 Como los coeficientes de la función con simetría de cuarto de onda par son impares se integra en [0,T/4] a (8/T) f(x) cos (2n-1) Wo x..

[@levillamizar]

Hola, en unas horas estará disponible en el canal un video con el cálculo de la serie de fourier de la función f(x)=1+|t| directamente y luego considerando que tiene simetría de cuarto de onda par..