Super vidéo, le sujet ne semble jamais s'épuiser ! Pour la formule liant les coefficients binomiaux et les Fn+1 : spoil de la démonstration en dessous.. Pour la preuve, on peut vérifier facilement que la formule est vraie pour n=0 et n=1 avec pour convention que (0 parmi n) = 1 pour tout entier naturel n, puis montrer que la suite définie Sn par les sommes vérifie la même relation de récurrence d'ordre 2 que la suite de fibonacci : quelques changements de variables et la formule de pascal suffisent Enfin, on termine avec une simple récurrence d'ordre 2, en supposant que Sn = Fn+1 et Sn+1 = Fn+2 En effet Sn+2 = Sn+1 + Sn = Fn+2 + Fn+1 = Fn+3 (!) (relation rec de Sn) (Hypothèse rec) (Définition de Fn+3)
Petit bug à 02:58 ... La question est : "sauriez-vous prouver directement que le membre de *droite* représente bien un entier naturel ?"
Super vidéo, le sujet ne semble jamais s'épuiser !
Pour la formule liant les coefficients binomiaux et les Fn+1 : spoil de la démonstration en dessous..
Pour la preuve, on peut vérifier facilement que la formule est vraie pour n=0 et n=1 avec pour convention que (0 parmi n) = 1 pour tout entier naturel n, puis montrer que la suite définie Sn par les sommes vérifie la même relation de récurrence d'ordre 2 que la suite de fibonacci : quelques changements de variables et la formule de pascal suffisent
Enfin, on termine avec une simple récurrence d'ordre 2, en supposant que Sn = Fn+1 et Sn+1 = Fn+2
En effet Sn+2 = Sn+1 + Sn = Fn+2 + Fn+1 = Fn+3 (!)
(relation rec de Sn) (Hypothèse rec) (Définition de Fn+3)
Excellente vidéo ! La question des nombres de Fibonacci premiers semble très mystérieuse 👀
Epoustouflant!
Bien, cette chaîne ! Je m'abonne.