Interpretei como se a questão pedisse exatamente igual a 55,00 em vez de pelo menos 55,00. Fiquei puto quando vi esse "pelo menos" depois de terminar a prova HAUHAUHAUA
Bah, Igor! Você sabia tudo que precisava pra matar a questão e escorregou num pontinho de atenção! Odeio quando acontece isso... Mas, o bom da situação é que você errou durante o treino!! Agora está mais esperto pra chegar na prova e tem menos chances de cair nessa desatenção 🤗 Você evoluiu!! 😊 Tmj. Grande abraço
Putz eu tô tão cansando que li " A probabilidade de que a soma dos valores anotados seja menos de 55" ai resolvi e deu 1/4 e tinha resposta :( ótimo resolução professor, espero que seu canal em breve tenha o reconhecimento que merece :)
Raramente comento vídeos no youtube, mas preciso deixar o meu agradecimento! Suas resoluções me ajudaram DEMAIS a perceber pequenos erros que estou cometendo. Excelente canal!!!
ótima explicação, professor! meu erro nessa questão foi não sacar que podia acontecer o inverso tbm, por exemplo: o cara poderia tirar 5 e 20 ou 20 e 5. mas valeu o aprendizado, erro uma dessa nunca maiss. o senhor é fera, mestre
Show, Joao! Você está corretíssimo. Usando a fórmula do Arranjo com Repetição AR(n,p) = nᴾ. Temos 2 elementos (o 20 e o 5) e iremos arranjá-los 2 a 2, resultando o cálculo que você trouxe. Obrigado pela contribuição 🤗 Tmj. Grande abraço
Olá Joao! Vlw pela dica! Bom saber quais as provas que a galera está procurando e não está encontrando. Quero trazer o máximo de provas corrigidas aqui pro canal 🤗 Tmj. Grande abraço
Querem dica? Probabilidade você faz "O que você quer dividido pelo o que você tem". Sendo assim, faça a soma de 5 + 20 + 50 = 75(o valor que você tem) e 55 (o valor que você quer). Portanto, basta dividir 55/75 = 0,73 e uns quebrados, e agora, convertendo para a forma de fração, o resultado que chegará mais próximo do número é 3/4.
Eu vi como tinha que tirar dois numeros que davam menos de 55 no final, nao podia pegar dois 50 que dava 100 maior que 55, mas resto podia que quantidade são 3 numeros, e tem 4 algarismos no total, dai matei a questão 3/4 mas sua explicação é mais cientifica, voce é excelente professor, profissinal de altissimo nivel, era para professor ter mais status que qualquer outra coisa.
Professor, por que 5+20 é diferente de 20 + 5 já que o que conta é a soma no final? E há outra forma de resolver usando somente o raciocínio de fórmulas, por exemplo 2/4 (já que são dois 50s diferentes) multiplicado por alguma coisa, etc?
Ótima resolução, professor! Eu fiz exatamente igual a ti, mas fiquei pensando se essa forma era a ideal mesmo, porque fico imaginando se fossem bem mais cédulas e seria bem mais complexo. Nesse caso, existiria alguma fórmula para fazer?
Olá, Marcos. Para essa regra dada no enunciado, não há fórmula, não. Tem que fazer na mão grande mesmo, um por um. Agora, se fossem mais cédulas, com certeza o enunciado seria um pouco diferente, para que pudéssemos utilizar uma lógica de cálculo em vez de fazer um por um 🥰 Tmj. Grande abraço
Errei a questão porque considerei 2 chances distintas tanto p o 20 e 20 quanto 5 e 5 trocando a ordem... Pq que não pode considerar a ordem nesses casos, como é o exemplo do 20 e 5 e 5 e 20?
prof fiz assim: probab de sair 5= 1/4, probab de sair 20= 1/4, dai calculei a probabilidade de NAO sair um numero maior que 55 assim: (5 e 5) OU (5 e 20) ou (20 e 5) ou (20 e 20) = 1/4x1/4 + 1/4x1/4 + 1/4x1/4 + 1/4x1/4 = 1/16 + 1/16 + 1/16 + 1/16 = 4/16 = 1/4 esse valor sendo os menores que 55, entao os maiores seria 3/4
prof, pode tirar duas dúvidas sobre essa questão? Pq eu faço pfc e nao uma combinação pra descobrir o espaço amostral? E outra dúvida, não consigo entender muito bem quando devo calcular todo o espaço amostral e os casos favoráveis e quando devo fazer o produto das probabilidades, tentei fazer dessa forma nessa questão mas não consegui e por não saber diferenciar isso acabo travando em várias
Olá Maria Clara 😊 Vou responder suas 2 dúvidas: 1) Veja que, depois de escolher a primeira nota, colocamos de volta e existe a possibilidade de pegarmos a mesma nota na segunda retirada. Nesses casos, não podemos utilizar nem Combinação, nem Arranjo, pois essas técnicas exigiriam que não houvesse repetição nas retiradas. 2) Existem questões que você pode aplicar os dois raciocínios para resolver (tente resolver essa questão aqui sem ver o vídeo das duas formas que você citou ttb.me/enem2019ppl161 ), mas existem outras questões que ficam extremamente mais difíceis se resolvermos de uma forma, e mais fáceis se resolvermos de outra forma. Essa questão aqui, por exemplo, se for resolvida por probabilidades separadas ficaria muito mais difícil, pois teríamos que separar em casos (caso a primeira retirada seja 5, ou caso seja 20 ou caso seja 50...). 🤗 Tmj. Grande abraço
@@profcaju EU FIZ DESSE JEITO! Probabilidade de tirar 50 na primeira (2/4) e qualquer uma na segunda (4/4), que dá 1/2=50% OU probabilidade de tirar qualquer uma na primeira (4/4) e tirar uma de 50 na segunda (2/4), que dá 1/2=50% de novo Como é OU, somamos as duas possibilidades, 1/2 + 1/2 = 1 =100% ????? Caju, qual é o erro desse raciocínio?
mt bom professor, eu fiz de uma forma diferente e deu certo, eu fiz assim: já que o numero total de cédulas é 4 e as únicas cédulas que, se somadas, da um valor menor que 55 é a de 5 e a de 20, eu foquei nelas e pensei em tirar essas alternativas, que não são favoráveis, do total, aí ficou assim 2/4 x 2/4 = 4/16= 1/4 , desse modo, 1 - 1/4 = a probabilidade favorável = 3/4 esse modo de resolução está correto?
Professor, eu fiz o caso em que a soma dos valores não desse 55, aí fiz 1/4 × 4/4 = 1/4, aí interpretei como se 3/4 fosse o restante dos casos que desse 55. Deu a resposta, mas fica errado fazendo assim?????
Professor , o sr poderia me ajudar a entender o que fiz de errado ? Pensei que para conseguir a soma de 55 eu obrigatoriamente precisaria tirar uma nota de 50, ent fixei a probabilidade de tirar a nota de 50 (2/4) e multipliquei pela probabilidade de tirar qualquer nota ( 4/4 = 1 ) depois disso pensei em multiplicar por 2 pq eu poderia tirar a nota na segunda vez e nao na primeira. Achei sua explicações maravilhosa, mas ainda fiquei com medo de continuar errando por nao entender o meu próprio erro. Muito obrigada pelo seu trabalho maravilhoso ❤❤
Professor, acho que entendi. Eu não poderia multiplicar por dois pq o fato da nota de cinquenta só ser retirada na segunda vez faz com que apenas uma nota de cinquenta seja retirada, logo eu deveria ter feito [ 2/4 × 4/4 ] + ( pq é "ou" ) [ 2/4 × 2/4 ] pq, na segunda possibilidade, primeiro seria retirada a nota de 5 ou a de 20 e dps seria retirada a nota de 50. É isso ?
Professor, olha eu aqui novamente pra perguntar se o meu raciocínio foi correto. Primeiramente eu pensei nos casos que poderia dar um valor maior ou igual a 55, então listei os valores e fiz na seguinte ordem: considerando que a primeira nota foi 5, quantas possibilidades tem de dar uma valor pelo menos igual a 55 após a segunda retirada, cheguei em 2/4; repeti esse processo para as próximas notas, para a de 20 foi 2/4 e para as de 50 foi 4/4 para cada. Somei tudo e cheguei no valor 12/4, ou seja, 3. Segundamente, fiz o processo complementar, busquei encontrar as possibilidades que ao tirar as duas notas o valor fosse menos que 55: para a de 5 e de 20 encontrei 2/4 e 2/4, para as de 50 não fiz porque sempre iria dar uma valor maior que 55. Então cheguei na fração 4/4. Após isso, somei as duas frações 3/1 + 4/4 = 16/4 = 4. Só aí pensei na fórmula da probabilidade e dividi 3/4 e tava lá na alternativa charley kkkkk. Sempre fico na dúvida se esse meu processo foi certo porque geralmente é algo tão fluído que me parece tá errado, acho que me falta "confiança matemática" kkkkk. Levei 8 minutos para responder essa questão, acho que tenho que me obrigar a pensar diretamente na fórmula, como você fez. Só assim posso reduzir esse tempo... Obrigado mais uma vez, saúde!
Olá Luan! Infelizmente seu raciocínio não está correto... Veja a conclusão no seu primeiro parágrafo. Você chegou em uma probabilidade = 3, ou seja, 300%!!!!! A probabilidade tem que sempre ser menor ou igual à 1. Quando você chega em um resultado maior do que 1, pode crer que há uma enorme chance de você ter confundido algum ponto na sua resolução. No segundo parágrafo, você encontrou 400%. Outro equívoco. E no final, você dividiu duas probabilidades encontradas para encontrar uma probabilidade pedida. Também não é isso que o enunciado pedia. A sua resolução deveria ser apenas o seu primeiro parágrafo, com algumas modificações: "Primeiramente eu pensei nos casos que poderia dar um valor maior ou igual a 55, então listei os valores e fiz na seguinte ordem: se a primeira nota foi 5 (que tem uma probabilidade de 1/4 de acontecer), quantas possibilidades tem de dar uma valor pelo menos igual a 55 após a segunda retirada? Existem 2 possibilidades entre 4 (a nota de 50 e a nota de 50), ou seja, probabilidade de 2/4. Assim, para esse caso, a probabilidade seria (1/4)*(2/4)=2/16; repeti esse processo para as próximas notas, para a de 20 foi (1/4)*(2/4)=2/16 e para as de 50 foi (2/4)*(4/4)=8/16 para cada. Somei tudo e cheguei no valor (2/16)+(2/16)+(8/16), ou seja, 12/16." 🤗 Tmj. Grande abraço
Professor, gostaria de saber se não haveria outra maneira de resolver questões de Probabilidade, como essa, pois, se o número de cédulas fosse, por exemplo, 10.000 seria impossível ficar "chutando" as possibilidades. Além disso, eu não tenho a habilidade de "enxergar" todas as possibilidades e, dessa forma, faço confusão ou esqueço de colocar alguma probabilidade.
Olá Gabrielle. Esse ponto que você pergunta é da parte de Análise Combinatória. Essa questão utilizou poucas cédulas, justamente por conta de termos que fazer a contagem caso a caso. Veja que, na resolução do vídeo, já utilizei uma técnica para diminuir a quantidade de casos analisados (fiz o cálculo do complementar). Normalmente uma questão que envolva esse estudo caso a caso vai te trazer uma maneira de tu pensar no complementar para diminuir a quantidade de casos a serem estudados (muitas vezes ao pegar o complementar só temos que calcular 1 caso) 🤗 Tmj. Grande abraço
caramba, meu record de erros foi essa prova. Eu fiquei uns dez minutos raciocinando se o que contava era ou o cédula física marcada ou a marcação em si (já que ele falou que poderia devolver a cédula, eu fiquei ''uai, então se se marcou duas vezes a mesma cédula, conta o valor marcado dela, ou o valor do cartão que se pegou??''). Depois fiz combinação, porque pensei ''uai, não importa a posição da cédula, se for 15+20 ou 20+15 dá no mesmo'', falta de atenção. Agora que você resolveu ficou mais claro, e parece até uma questão bem comumzinha. Triste kkk =(
Olá Mateus! Isso mostra que você prestou atenção na explicação do vídeo e conseguiu absorver o sentido de tudo! Esse tipo de questão de análise combinatória é bastante comum de cair em concursos, e sempre vai ser considerada uma das questões mais difíceis! Ou seja, agora que você pegou o ponto, a chance de acertar é muito maior 😊 Tmj. Grande abraço
Professor, muito obrigado pelas resoluções, elas tem ajudado muito! Será que você pode tirar uma dúvida? Queria saber qual foi o erro do raciocínio: A chance de tirar 5 é 1/4, a chance de tirar 20 é 1/4 e a chance de tirar 50 é 1/2. Se ele queria pelo menos 55, isso pode ser alcançado de algumas maneiras: Caso 1: 50 + 5 = 1/2 . 1/4 = 1/8 Caso 2: 50 + 20 = 1/2 . 1/4 = 1/8 Caso 3: 50 + 50 = 1/2 . 1/2 = 1/4 Total: 1/2
prof, pq se eu fizer a probabilidade de tirar 50 que é 2/4 e a probabilidade de eu tirar qualquer outra que é 4/4 (o que no caso daria um valor maior ou igual a 55) não funciona?
Olá Dailson. Ótima dúvida essa sua! 😊 Vou considerar *50g* como sendo a nota de 50 verde (green), e *50r* como sendo a nota de 50 vermelha (red) Com esse seu raciocínio, você está contabilizando apenas os seguintes casos onde as retiradas começam retirando uma nota de 50, que são os seguintes: ▶ 50g 50g ▶ 50g 50r ▶ 50g 20 ▶ 50g 5 ▶ 50r 50g ▶ 50r 50r ▶ 50r 20 ▶ 50r 5 Mas, ainda existem outros casos, que seriam os casos inversos desses, que não começam retirando nota de 50, mas também resultam numa soma ≥ 55: ▶ 20 50g ▶ 5 50g ▶ 20 50r ▶ 5 50r Veja que acabei de listar todos os 12 casos dentre os 16 possíveis, resultando na probabilidade 12/16=3/4, como tinha que ser 🤗 Tmj. Grande abraço
@@profcaju EU FIZ DESSE JEITO! Probabilidade de tirar 50 na primeira (2/4) e qualquer uma na segunda (4/4), que dá 1/2=50% OU probabilidade de tirar qualquer uma na primeira (4/4) e tirar uma de 50 na segunda (2/4), que dá 1/2=50% de novo Como é OU, somamos as duas possibilidades, 1/2 + 1/2 = 1 =100% ????? Caju, qual é o erro desse raciocínio?????
Olá Aiatba. No seu cálculo você está contabilizando duas vezes os casos que possuem 50 na primeira retirada E 50 na segunda retirada. Ou seja, há casos repetidos na sua contagem, devemos retirar esses casos repetidos: Retirar 50 na primeira E 50 na segunda = (2/4)*(2/4)=1/4 Portanto, retirando essa probabilidade 1/4 do valor 1 encontrado por você chegamos em 1-1/4=3/4 🥰 Tmj. Grande abraço
Olá Livia. Pois são retiradas sucessivas. Ou seja, se retirarmos primeiro 5 e depois 20 é uma retirada diferente de pegar primeiro 20 e depois 5. Se fosse retirada simultânea, daí a ordem poderia não importar 🤗 Tmj. Grande abraço
Poxa... muito ruim quando acontece isso... fico "P" da vida também! O bom é que foi um erro durante o estudo, não é? Se fosse durante a prova... ahhhh... daí é pra ficar "PPPPPP" .... 😉 Tmj. Grande abraço
É ruim mesmo, mas prefiro errar agora que no dia da prova hehe. Esqueci de te parabenizar, professor, seus vídeos de correção, principalmente do enem PPL, têm me ajudado muito a consertar meus erros. Tanto a qualidade do vídeo em si quanto da explicação estão de parabéns. Continue com este fantástico trabalho!
Olá Vinicius. Brigadão pela força 🤗 Só contamos a situação 20+20 uma única vez pois 20+20 é igual a 20+20, não são duas situações distintas, são situações iguais! Por isso não podemos contar 2 vezes. Agora, com a nota de 50 é diferente. Já que temos 2 notas, daí teríamos que contar duas vezes, pois uma vez seria 50verde + 50vermelha e a outra vez seria a 50vermelha+50verde, sendo retiradas diferentes 🤗 Tmj. Grande abraço
Professor, eu viajei nessa questão, mas o gabarito deu igual. Pensei da seguinte forma: para sair um valor maior que 55 obrigatoriamente eu devo tirar uma cédula de 50 reais com uma cedula de 5 ou uma de 20, portanto, a chance de eu tirar uma cédula de 50 reais é 50% porque eu tenho duas delas, mesmo que seja diferentes. Já para tirar uma das outras duas 5 ou 20 eu tenho a chance de 25%. Daí eu somei 50% + 25% que deu 75% = 3/4. Foi coincidência a resposta? Grata se possível resposta ! Abraço
Olá, Camila. Acabou sendo coincidência a resposta... Veja que, a probabilidade de pegar a nota de 50 seria 50% se tivéssemos SOMENTE as notas de 50 para pegar. Como temos outras notas juntas, a probabilidade de pegar a nota de 50 deixa de ser 50%... 🥰 Tmj. Grande abraço
Professor, bom dia! Porque o senhor contou 5 + 20 e depois 20 + 5? Não deveria contar apenas uma vez, visto que o que importa é o valor final e não a ordem de retirada das notas? Não entendi muito bem..
professor, eu não entendi como você chegou ao raciocínio de que ele tiraria somente 2 notas e somaria elas. Por que não seria o caso dele tirar 3 notas e somá-las também? Não ficou claro pra mim
Olá Thay. Veja que o enunciado fala que iremos retirar "uma cédula" e depois repetir o procedimento, ou seja, retirar mais "uma cédula". Por isso que temos que iremos retirar apenas duas cédulas 🥰 Tmj. Grande abraço
Pois é, Joyce! A parte de Análise Combinatória e Probabilidade é o estudo de Matemática que a galera reclama mais... não tem muita mágica, tem que sentar e estudar mesmo 🤗 E fazer bastante questões! 😉 Tmj. Grande abraço
Professor eu pensava que esse "modelos diferentes" era só pra confundir o aluno. Eu nem levei isso em conta, pensei como a questão fala de dinheiro vou cosiderer quatro coisas. Daí eu sabia que para da 55 ou mais ou eu combinava o 5 com 50 ou o 20 com 50 ou o 50 com 50 Então eu fiz: 1/4 × 2/4 = 1/4 ( probabilidade de pegar o 5 e probalidade de pegar 50) 1/4 × 2/4 = 1/4 (probabilidade de pegar o 20 e probalidade de pegar 50) 2/4 x 2/4 =1/4 (probabilidade de pegar 50 e probalidade de pegar 50 de novo) Dai como vai ocorrer uma dessas três situação ou outra. Então sonhei os três resultados e cheguei na resposta. Fiz certo ou foi coincidência?
@@profcaju eu fiz assim tb! Mas como deu 1/8 (pegar o 20 e dps o 50), ainda multipliquei por 2 pq podia ser o 50 primeiro e dps o 20, chegando em 1/4. Segui o mesmo raciocínio para pegar as notas de 5 ou 50. Por fim, pegar as duas de 50, tb 1/4. Somando td, resulta 3/4. Está correto?
Fiz assim: A chance de pegar a nota de 5 = 1/4 ou(soma) a nota de 20 = 1/4. ou seja, 2/4. E(multiplica) a chance de isso acontecer novamente, 2/4. ou seja, 4/16. diminui do total que no caso seria 16/16 - 4/16 = 12/16. simplificando, 3/4. Fui genio ou coincidencia professor? kkk
Show demais, Mauricio2xmau!!! Sua resolução está corretíssima!! Pra resolver desse jeito você mostrou um conhecimento muito bom dessa matéria. Foi um raciocínio super elaborado! Parabéns 😉 Tmj. Grande abraço
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Interpretei como se a questão pedisse exatamente igual a 55,00 em vez de pelo menos 55,00. Fiquei puto quando vi esse "pelo menos" depois de terminar a prova HAUHAUHAUA
Bah, Igor! Você sabia tudo que precisava pra matar a questão e escorregou num pontinho de atenção! Odeio quando acontece isso... Mas, o bom da situação é que você errou durante o treino!! Agora está mais esperto pra chegar na prova e tem menos chances de cair nessa desatenção 🤗 Você evoluiu!! 😊 Tmj. Grande abraço
*Estou resolvendo as questões de matemática do Enem e suas resoluções e explicações estão me salvando
Uhull!!! Vlw, Filipe! Muito bom saber que o canal está lhe ajudando 🤗 Tmj. Grande abraço
Putz eu tô tão cansando que li " A probabilidade de que a soma dos valores anotados seja menos de 55" ai resolvi e deu 1/4 e tinha resposta :(
ótimo resolução professor, espero que seu canal em breve tenha o reconhecimento que merece :)
resolução incrível, sempre com toda calma me ajudando
🥰
Raramente comento vídeos no youtube, mas preciso deixar o meu agradecimento! Suas resoluções me ajudaram DEMAIS a perceber pequenos erros que estou cometendo. Excelente canal!!!
Professor, excelente vídeo! Posso pedir algo? O senhor poderia dar uma revisão de matemática básica antes do ENEM? Abraços!
Muito obrigado pela força, Mikachu 😉 Vou tentar fazer esse ano! Tempo tá escasso nesse final de ano, hehehe... como sempre! 😊 Tmj. Grande abraço
mik mik mosntro
ótima explicação, professor! meu erro nessa questão foi não sacar que podia acontecer o inverso tbm, por exemplo: o cara poderia tirar 5 e 20 ou 20 e 5. mas valeu o aprendizado, erro uma dessa nunca maiss. o senhor é fera, mestre
nossa muiiito boa correção
Obrigada pela dedicação. 😜
Estamos sempre aqui, Alessandra 😉 Vlw pela força. Tmj. Grande abraço
Muito obrigado
as melhores resoluções
tu tem dom para explicar, só pode
Fala mestre. Obrigado
Resoluções perfeitas, como de costume!
🥰
caju, vc pode fazer uma adaptação dessa questão considerando as notas de 50 iguais, para treinarmos...?
Obrigada pela resolução.
otimas resoluções,obg prof ajuda mt!!!!
Quantidade de casos onde a soma daria < 55 é um arranjo com repetição entre 5 e 20. Ou seja, 2² = 4
Show, Joao! Você está corretíssimo. Usando a fórmula do Arranjo com Repetição AR(n,p) = nᴾ. Temos 2 elementos (o 20 e o 5) e iremos arranjá-los 2 a 2, resultando o cálculo que você trouxe. Obrigado pela contribuição 🤗 Tmj. Grande abraço
@@profcaju Eu que agradeço pelas maravilhosas resoluções! Só senti falta da do ENEM 2009 PPL...
Olá Joao! Vlw pela dica! Bom saber quais as provas que a galera está procurando e não está encontrando. Quero trazer o máximo de provas corrigidas aqui pro canal 🤗 Tmj. Grande abraço
Ótima resolução!!
obrigada.. S2
Essa é aquela típica questão que eu pularia rsrs obrigado professor está me ajudando muito.
De nada, Livia 😊 Por acaso você pularia por ser uma questão de probabilidade? 🤔 Tmj. Grande abraço
@@profcaju Não, mas sim essa questão por ser de difícil resolução para mim.
Show! Você está corretíssima! Não pode gastar tempo tentando resolver enquanto tem outras 44 que você pode acertar 😊 Tmj. Grande abraço
Muito bom! Suas resoluções estão me ajudando demais
Show, show, show!!! Muito bom saber isso, Leprechaun 🤗 Tmj. Grande abraço
Muito obrigada!
De nada, Luiza 🤗 Vlw pela força 😊 Tmj. Grande abraço
Muito obrigado por nos ajudar, professor.
Excelente explicação, obrigada!
esse “pelo menos IGUAL” que ferrou
Muito obrigado professor, resoluções excelentes! 👏👏👏👏
boa pikadoce
excelente resolução
obrigada por fazer esses vídeos tão incríveis
Entendi tudo direitinho, obrigada professor!
De nada, Samara! Muito bom saber isso 😀 Vlw pela força 💪 Tmj. Grande abraço
amei a resolução mt obrigada me ajudou dmsss
🥰😍❤️
Querem dica?
Probabilidade você faz "O que você quer dividido pelo o que você tem". Sendo assim, faça a soma de 5 + 20 + 50 = 75(o valor que você tem) e 55 (o valor que você quer). Portanto, basta dividir 55/75 = 0,73 e uns quebrados, e agora, convertendo para a forma de fração, o resultado que chegará mais próximo do número é 3/4.
Essa resolução não tem embasamento matemático.
PERFEITO!!!
Excelente resolução! Muito esclarecedora
Show, Delma! Muito obrigado pelo apoio 😊 Tmj. Grande abraço
Eu vi como tinha que tirar dois numeros que davam menos de 55 no final, nao podia pegar dois 50 que dava 100 maior que 55, mas resto podia que quantidade são 3 numeros, e tem 4 algarismos no total, dai matei a questão 3/4 mas sua explicação é mais cientifica, voce é excelente professor, profissinal de altissimo nivel, era para professor ter mais status que qualquer outra coisa.
Brigadão pela super força, Esures 🤗 Tmj. Grande abraço
Mdss!!! coomo seus vídeos são incríveis Professor! valeu mesmo..
Uhull!!!! Vlw pela super força, Iasmim 🤗 Tmj. Grande abraço
ótima resolução professor!
Professor!! Você explica muito bem, muito obg pelos vídeos. =)
Uhull!!! 😊 Vlw pela força, Yasmin 💪 Tmj. Grande abraço
Eu tava tão confiante nessa questão, pq parece e É tão fácil, q esqueci do fato de serem DUAS cédulas de 50
Professor, por que 5+20 é diferente de 20 + 5 já que o que conta é a soma no final?
E há outra forma de resolver usando somente o raciocínio de fórmulas, por exemplo 2/4 (já que são dois 50s diferentes) multiplicado por alguma coisa, etc?
Ótima resolução, professor! Eu fiz exatamente igual a ti, mas fiquei pensando se essa forma era a ideal mesmo, porque fico imaginando se fossem bem mais cédulas e seria bem mais complexo. Nesse caso, existiria alguma fórmula para fazer?
Olá, Marcos. Para essa regra dada no enunciado, não há fórmula, não. Tem que fazer na mão grande mesmo, um por um.
Agora, se fossem mais cédulas, com certeza o enunciado seria um pouco diferente, para que pudéssemos utilizar uma lógica de cálculo em vez de fazer um por um 🥰 Tmj. Grande abraço
Errei a questão porque considerei 2 chances distintas tanto p o 20 e 20 quanto 5 e 5 trocando a ordem... Pq que não pode considerar a ordem nesses casos, como é o exemplo do 20 e 5 e 5 e 20?
acho muita sacanagem colocar 2 notas de modelos diferentes, nao faz o menor sentido asdasdhuya
prof fiz assim: probab de sair 5= 1/4, probab de sair 20= 1/4, dai calculei a probabilidade de NAO sair um numero maior que 55 assim: (5 e 5) OU (5 e 20) ou (20 e 5) ou (20 e 20) = 1/4x1/4 + 1/4x1/4 + 1/4x1/4 + 1/4x1/4 = 1/16 + 1/16 + 1/16 + 1/16 = 4/16 = 1/4 esse valor sendo os menores que 55, entao os maiores seria 3/4
O melhor!!❤
Vlw pela super força, Gumelo 🤗 Tmj. Grande abraço
prof, pode tirar duas dúvidas sobre essa questão? Pq eu faço pfc e nao uma combinação pra descobrir o espaço amostral? E outra dúvida, não consigo entender muito bem quando devo calcular todo o espaço amostral e os casos favoráveis e quando devo fazer o produto das probabilidades, tentei fazer dessa forma nessa questão mas não consegui e por não saber diferenciar isso acabo travando em várias
Olá Maria Clara 😊 Vou responder suas 2 dúvidas:
1) Veja que, depois de escolher a primeira nota, colocamos de volta e existe a possibilidade de pegarmos a mesma nota na segunda retirada. Nesses casos, não podemos utilizar nem Combinação, nem Arranjo, pois essas técnicas exigiriam que não houvesse repetição nas retiradas.
2) Existem questões que você pode aplicar os dois raciocínios para resolver (tente resolver essa questão aqui sem ver o vídeo das duas formas que você citou ttb.me/enem2019ppl161 ), mas existem outras questões que ficam extremamente mais difíceis se resolvermos de uma forma, e mais fáceis se resolvermos de outra forma. Essa questão aqui, por exemplo, se for resolvida por probabilidades separadas ficaria muito mais difícil, pois teríamos que separar em casos (caso a primeira retirada seja 5, ou caso seja 20 ou caso seja 50...). 🤗 Tmj. Grande abraço
@@profcaju
EU FIZ DESSE JEITO! Probabilidade de tirar 50 na primeira (2/4) e qualquer uma na segunda (4/4), que dá 1/2=50%
OU probabilidade de tirar qualquer uma na primeira (4/4) e tirar uma de 50 na segunda (2/4), que dá 1/2=50% de novo
Como é OU, somamos as duas possibilidades, 1/2 + 1/2 = 1 =100% ?????
Caju, qual é o erro desse raciocínio?
Porque a ordem das notas importa se a soma vai ser a mesma no final?
mt bom professor, eu fiz de uma forma diferente e deu certo, eu fiz assim:
já que o numero total de cédulas é 4 e as únicas cédulas que, se somadas, da um valor menor que 55 é a de 5 e a de 20, eu foquei nelas e pensei em tirar essas alternativas, que não são favoráveis, do total, aí ficou assim
2/4 x 2/4 = 4/16= 1/4 , desse modo, 1 - 1/4 = a probabilidade favorável = 3/4
esse modo de resolução está correto?
Corretíssimo, é a maneira mais rápida de resolver questões do tipo.
Professor, eu fiz o caso em que a soma dos valores não desse 55, aí fiz 1/4 × 4/4 = 1/4, aí interpretei como se 3/4 fosse o restante dos casos que desse 55. Deu a resposta, mas fica errado fazendo assim?????
Professor , o sr poderia me ajudar a entender o que fiz de errado ?
Pensei que para conseguir a soma de 55 eu obrigatoriamente precisaria tirar uma nota de 50, ent fixei a probabilidade de tirar a nota de 50 (2/4) e multipliquei pela probabilidade de tirar qualquer nota ( 4/4 = 1 ) depois disso pensei em multiplicar por 2 pq eu poderia tirar a nota na segunda vez e nao na primeira.
Achei sua explicações maravilhosa, mas ainda fiquei com medo de continuar errando por nao entender o meu próprio erro.
Muito obrigada pelo seu trabalho maravilhoso ❤❤
Professor, acho que entendi. Eu não poderia multiplicar por dois pq o fato da nota de cinquenta só ser retirada na segunda vez faz com que apenas uma nota de cinquenta seja retirada, logo eu deveria ter feito [ 2/4 × 4/4 ] + ( pq é "ou" ) [ 2/4 × 2/4 ] pq, na segunda possibilidade, primeiro seria retirada a nota de 5 ou a de 20 e dps seria retirada a nota de 50. É isso ?
Professor, olha eu aqui novamente pra perguntar se o meu raciocínio foi correto. Primeiramente eu pensei nos casos que poderia dar um valor maior ou igual a 55, então listei os valores e fiz na seguinte ordem: considerando que a primeira nota foi 5, quantas possibilidades tem de dar uma valor pelo menos igual a 55 após a segunda retirada, cheguei em 2/4; repeti esse processo para as próximas notas, para a de 20 foi 2/4 e para as de 50 foi 4/4 para cada. Somei tudo e cheguei no valor 12/4, ou seja, 3.
Segundamente, fiz o processo complementar, busquei encontrar as possibilidades que ao tirar as duas notas o valor fosse menos que 55: para a de 5 e de 20 encontrei 2/4 e 2/4, para as de 50 não fiz porque sempre iria dar uma valor maior que 55. Então cheguei na fração 4/4.
Após isso, somei as duas frações 3/1 + 4/4 = 16/4 = 4.
Só aí pensei na fórmula da probabilidade e dividi 3/4 e tava lá na alternativa charley kkkkk.
Sempre fico na dúvida se esse meu processo foi certo porque geralmente é algo tão fluído que me parece tá errado, acho que me falta "confiança matemática" kkkkk. Levei 8 minutos para responder essa questão, acho que tenho que me obrigar a pensar diretamente na fórmula, como você fez. Só assim posso reduzir esse tempo...
Obrigado mais uma vez, saúde!
Olá Luan! Infelizmente seu raciocínio não está correto...
Veja a conclusão no seu primeiro parágrafo. Você chegou em uma probabilidade = 3, ou seja, 300%!!!!! A probabilidade tem que sempre ser menor ou igual à 1. Quando você chega em um resultado maior do que 1, pode crer que há uma enorme chance de você ter confundido algum ponto na sua resolução.
No segundo parágrafo, você encontrou 400%. Outro equívoco.
E no final, você dividiu duas probabilidades encontradas para encontrar uma probabilidade pedida. Também não é isso que o enunciado pedia.
A sua resolução deveria ser apenas o seu primeiro parágrafo, com algumas modificações:
"Primeiramente eu pensei nos casos que poderia dar um valor maior ou igual a 55, então listei os valores e fiz na seguinte ordem: se a primeira nota foi 5 (que tem uma probabilidade de 1/4 de acontecer), quantas possibilidades tem de dar uma valor pelo menos igual a 55 após a segunda retirada? Existem 2 possibilidades entre 4 (a nota de 50 e a nota de 50), ou seja, probabilidade de 2/4. Assim, para esse caso, a probabilidade seria (1/4)*(2/4)=2/16; repeti esse processo para as próximas notas, para a de 20 foi (1/4)*(2/4)=2/16 e para as de 50 foi (2/4)*(4/4)=8/16 para cada. Somei tudo e cheguei no valor (2/16)+(2/16)+(8/16), ou seja, 12/16." 🤗 Tmj. Grande abraço
@@profcaju Muito obrigado professor, nem pensei nisso de multiplicar as frações antes de somar. Mais uma vez me ajudando muito, garnde abraço!
🤗
Professor, gostaria de saber se não haveria outra maneira de resolver questões de Probabilidade, como essa, pois, se o número de cédulas fosse, por exemplo, 10.000 seria impossível ficar "chutando" as possibilidades. Além disso, eu não tenho a habilidade de "enxergar" todas as possibilidades e, dessa forma, faço confusão ou esqueço de colocar alguma probabilidade.
Olá Gabrielle. Esse ponto que você pergunta é da parte de Análise Combinatória. Essa questão utilizou poucas cédulas, justamente por conta de termos que fazer a contagem caso a caso.
Veja que, na resolução do vídeo, já utilizei uma técnica para diminuir a quantidade de casos analisados (fiz o cálculo do complementar).
Normalmente uma questão que envolva esse estudo caso a caso vai te trazer uma maneira de tu pensar no complementar para diminuir a quantidade de casos a serem estudados (muitas vezes ao pegar o complementar só temos que calcular 1 caso) 🤗 Tmj. Grande abraço
Que saudades do seus vídeos, Professor! Vamos juntos mais uma vez!
Uhull!!! Vlw, Bacaninha 😊 Vamos detonar mais essa prova!!! 🤓 Tmj. Grande abraço
caramba, meu record de erros foi essa prova. Eu fiquei uns dez minutos raciocinando se o que contava era ou o cédula física marcada ou a marcação em si (já que ele falou que poderia devolver a cédula, eu fiquei ''uai, então se se marcou duas vezes a mesma cédula, conta o valor marcado dela, ou o valor do cartão que se pegou??''). Depois fiz combinação, porque pensei ''uai, não importa a posição da cédula, se for 15+20 ou 20+15 dá no mesmo'', falta de atenção. Agora que você resolveu ficou mais claro, e parece até uma questão bem comumzinha. Triste kkk =(
Olá Mateus! Isso mostra que você prestou atenção na explicação do vídeo e conseguiu absorver o sentido de tudo! Esse tipo de questão de análise combinatória é bastante comum de cair em concursos, e sempre vai ser considerada uma das questões mais difíceis! Ou seja, agora que você pegou o ponto, a chance de acertar é muito maior 😊 Tmj. Grande abraço
Professor, muito obrigado pelas resoluções, elas tem ajudado muito!
Será que você pode tirar uma dúvida? Queria saber qual foi o erro do raciocínio:
A chance de tirar 5 é 1/4, a chance de tirar 20 é 1/4 e a chance de tirar 50 é 1/2.
Se ele queria pelo menos 55, isso pode ser alcançado de algumas maneiras:
Caso 1: 50 + 5 = 1/2 . 1/4 = 1/8
Caso 2: 50 + 20 = 1/2 . 1/4 = 1/8
Caso 3: 50 + 50 = 1/2 . 1/2 = 1/4
Total: 1/2
Estou com a mesma dúvida, pois não consigo encontrar o erro dessa resolução.
Esqueceu de contar duas vezes, pq vc pode tirar uma de 50 e uma de vinta, mas tbm pode tirar uma de 20 e uma de 50
👏👏👏👏👏
prof, pq se eu fizer a probabilidade de tirar 50 que é 2/4 e a probabilidade de eu tirar qualquer outra que é 4/4 (o que no caso daria um valor maior ou igual a 55) não funciona?
Olá Dailson. Ótima dúvida essa sua! 😊
Vou considerar *50g* como sendo a nota de 50 verde (green), e *50r* como sendo a nota de 50 vermelha (red)
Com esse seu raciocínio, você está contabilizando apenas os seguintes casos onde as retiradas começam retirando uma nota de 50, que são os seguintes:
▶ 50g 50g
▶ 50g 50r
▶ 50g 20
▶ 50g 5
▶ 50r 50g
▶ 50r 50r
▶ 50r 20
▶ 50r 5
Mas, ainda existem outros casos, que seriam os casos inversos desses, que não começam retirando nota de 50, mas também resultam numa soma ≥ 55:
▶ 20 50g
▶ 5 50g
▶ 20 50r
▶ 5 50r
Veja que acabei de listar todos os 12 casos dentre os 16 possíveis, resultando na probabilidade 12/16=3/4, como tinha que ser 🤗 Tmj. Grande abraço
@@profcaju EU FIZ DESSE JEITO! Probabilidade de tirar 50 na primeira (2/4) e qualquer uma na segunda (4/4), que dá 1/2=50%
OU probabilidade de tirar qualquer uma na primeira (4/4) e tirar uma de 50 na segunda (2/4), que dá 1/2=50% de novo
Como é OU, somamos as duas possibilidades, 1/2 + 1/2 = 1 =100% ?????
Caju, qual é o erro desse raciocínio?????
Olá Aiatba. No seu cálculo você está contabilizando duas vezes os casos que possuem 50 na primeira retirada E 50 na segunda retirada.
Ou seja, há casos repetidos na sua contagem, devemos retirar esses casos repetidos:
Retirar 50 na primeira E 50 na segunda = (2/4)*(2/4)=1/4
Portanto, retirando essa probabilidade 1/4 do valor 1 encontrado por você chegamos em 1-1/4=3/4 🥰 Tmj. Grande abraço
@@profcaju FODAAAAAA! OBRIGADOOOO! Abraço! Sempre compartilho teu canal com meus conhecidos. Sucesso!
prof essa questão pode cair em prova de FUNDI I ?
Professor, por que retirar primeiro 5 e depois 20 é um caso diferente de tirar 20 e depois 5, se em ambos os resultados dão 25?
Olá Livia. Pois são retiradas sucessivas. Ou seja, se retirarmos primeiro 5 e depois 20 é uma retirada diferente de pegar primeiro 20 e depois 5.
Se fosse retirada simultânea, daí a ordem poderia não importar 🤗 Tmj. Grande abraço
@@profcaju ok professor, então são probabilidades independentes né
Exatamente 🤗
Muito obrigada!
Qual o nível dessa questão pela TRI caju?
Resolvi essa prova hoje e errei essa questão pro um erro infantil, eu não li "MODELOS DIFERENTES"
Poxa... muito ruim quando acontece isso... fico "P" da vida também! O bom é que foi um erro durante o estudo, não é? Se fosse durante a prova... ahhhh... daí é pra ficar "PPPPPP" .... 😉 Tmj. Grande abraço
É ruim mesmo, mas prefiro errar agora que no dia da prova hehe. Esqueci de te parabenizar, professor, seus vídeos de correção, principalmente do enem PPL, têm me ajudado muito a consertar meus erros. Tanto a qualidade do vídeo em si quanto da explicação estão de parabéns. Continue com este fantástico trabalho!
Show! 😎 Vlw pela super força! 💪 é muito bom saber que o canal lhe ajudou, fico muito feliz 🙌 Tmj. Grande abraço
Professor, fiz 2/4 x 1/4 (favoráveis) dividido por 4 e deu o mesmo valor, está certo este modo? Obrigada pelo vídeo
Então... KKKKKKKKKK
Vc somou em vez de multiplicar as frações
o MEU PARCEIRO, resolução muito boa. Deixa eu te perguntar, pq não pode contar 5+5 e 20+20 duas vezes? tendo em vista que a nota é devolvida a caixa
Olá Vinicius. Brigadão pela força 🤗 Só contamos a situação 20+20 uma única vez pois 20+20 é igual a 20+20, não são duas situações distintas, são situações iguais! Por isso não podemos contar 2 vezes.
Agora, com a nota de 50 é diferente. Já que temos 2 notas, daí teríamos que contar duas vezes, pois uma vez seria 50verde + 50vermelha e a outra vez seria a 50vermelha+50verde, sendo retiradas diferentes 🤗 Tmj. Grande abraço
Professor, então sempre que tiver esse nome "Pelo menos igual" significa maior ou igual???
Olá Uchiha! Você está corretíssimo. A expressão "pelo menos igual" é sinônimo de "maior ou igual"! 😎 Tmj. Grande abraço
@@profcaju obgg.
😉
Professor, eu viajei nessa questão, mas o gabarito deu igual. Pensei da seguinte forma: para sair um valor maior que 55 obrigatoriamente eu devo tirar uma cédula de 50 reais com uma cedula de 5 ou uma de 20, portanto, a chance de eu tirar uma cédula de 50 reais é 50% porque eu tenho duas delas, mesmo que seja diferentes. Já para tirar uma das outras duas 5 ou 20 eu tenho a chance de 25%. Daí eu somei 50% + 25% que deu 75% = 3/4. Foi coincidência a resposta? Grata se possível resposta ! Abraço
prof, pode responder essa?😉
Olá, Camila. Acabou sendo coincidência a resposta...
Veja que, a probabilidade de pegar a nota de 50 seria 50% se tivéssemos SOMENTE as notas de 50 para pegar. Como temos outras notas juntas, a probabilidade de pegar a nota de 50 deixa de ser 50%... 🥰 Tmj. Grande abraço
@@profcaju obrigada, professor! estou aprendendo muito contigo! sucesso!!!
Professor, bom dia! Porque o senhor contou 5 + 20 e depois 20 + 5? Não deveria contar apenas uma vez, visto que o que importa é o valor final e não a ordem de retirada das notas? Não entendi muito bem..
É que a ordem de retirada importa. No primeiro caso, ele retirou primeiro a nota de 5 e dps a de 20, no segundo, ele fez o inverso.
Não é uma retirada simultânea
@@luaneisabele68 ahhh entendi! Muito obrigada!!
professor, eu não entendi como você chegou ao raciocínio de que ele tiraria somente 2 notas e somaria elas. Por que não seria o caso dele tirar 3 notas e somá-las também? Não ficou claro pra mim
Olá Thay. Veja que o enunciado fala que iremos retirar "uma cédula" e depois repetir o procedimento, ou seja, retirar mais "uma cédula". Por isso que temos que iremos retirar apenas duas cédulas 🥰 Tmj. Grande abraço
@@profcaju entendi, professor. Muito obrigada! 😊
que vacilo, não pensei em 5+5 nem em 20+20 kkkkk
Um cara muito sem noção que elebora uma questão para uma prova de 90 questões com tempo limitado de resolução.
EU ODEIOOOO PROBABILIDADEEEEEE😭
Mano, como vs aprendem probabilidade ? acho mt dificil .. alguma técnica prof ?
Pois é, Joyce! A parte de Análise Combinatória e Probabilidade é o estudo de Matemática que a galera reclama mais... não tem muita mágica, tem que sentar e estudar mesmo 🤗 E fazer bastante questões! 😉 Tmj. Grande abraço
Professor eu pensava que esse "modelos diferentes" era só pra confundir o aluno.
Eu nem levei isso em conta, pensei como a questão fala de dinheiro vou cosiderer quatro coisas.
Daí eu sabia que para da 55 ou mais ou eu combinava o 5 com 50 ou o 20 com 50 ou o 50 com 50
Então eu fiz:
1/4 × 2/4 = 1/4 ( probabilidade de pegar o 5 e probalidade de pegar 50)
1/4 × 2/4 = 1/4 (probabilidade de pegar o 20 e probalidade de pegar 50)
2/4 x 2/4 =1/4 (probabilidade de pegar 50 e probalidade de pegar 50 de novo)
Dai como vai ocorrer uma dessas três situação ou outra. Então sonhei os três resultados e cheguei na resposta.
Fiz certo ou foi coincidência?
Olá Leonardo.
Veja que dois dos produtos que você apresentou estão com continhas erradas:
1/4 × 2/4 = 2/16 = 1/8
🤗 Tmj. Grande abraço
@@profcaju olha professor nem percebi. Eu já tinha feito muita questão, foi descuido. Obrigado professor
Hehehe... Hora de dar uma descansada 🤗 Tmj. Grande abraço
@@profcaju eu fiz assim tb! Mas como deu 1/8 (pegar o 20 e dps o 50), ainda multipliquei por 2 pq podia ser o 50 primeiro e dps o 20, chegando em 1/4. Segui o mesmo raciocínio para pegar as notas de 5 ou 50. Por fim, pegar as duas de 50, tb 1/4. Somando td, resulta 3/4. Está correto?
Essa prova tava cheia de pegadinhas 🤮
Fiz assim: A chance de pegar a nota de 5 = 1/4 ou(soma) a nota de 20 = 1/4. ou seja, 2/4. E(multiplica) a chance de isso acontecer novamente, 2/4. ou seja, 4/16. diminui do total que no caso seria 16/16 - 4/16 = 12/16. simplificando, 3/4. Fui genio ou coincidencia professor? kkk
Show demais, Mauricio2xmau!!! Sua resolução está corretíssima!! Pra resolver desse jeito você mostrou um conhecimento muito bom dessa matéria. Foi um raciocínio super elaborado! Parabéns 😉 Tmj. Grande abraço
@@profcaju Grato professor. Tmj. Grande abraço.
🤗
Questão chatinha!