13 - Příklady určení podprostorů (MAT - Lineární algebra)

Kompletní stránku, další videa, řešené příklady a materiály z matematiky najdete na:
www.isibalo.com/
Pokud budete chtít, můžete nám dát like na Facebooku
/ isibaloteam
a dozvídat se tak ihned o novinkách na stránce.
Děkujeme!

[@morgard211]

Hlavně nesmíme zapomenout, že aby byla množina podprostorem, musí být také neprázdná.
Jinak mi tu trošku chybí důkazy typu:
Nechť f : L1 - > L2 je lineární zobrazení. Dokažte že obraz im(f) je lineárním podprostorem lineárního prostoru L2.

[@user-jj4bn9us8f]

Díky za doplnění :) jinak důkazy jsou spíše doplňující informace, než ty hlavní pro většinu lidí. Takže je možná přidám později a spíš v textové podobě formou článku na web :)

[@morgard211]

@@user-jj4bn9us8f Na důkazech se totiž docela smaží ty naše studentské mozečky. :D Jako třeba důkaz span(span(M)) = span(M) je taková indexová bitva, že z toho oči přechází. :D Kdybyste se do lingebry pustil víc, tak by to bylo super. :D

[@user-jj4bn9us8f]

@@morgard211 Jasný, pokusím se :D

[@vojtechbadal8618]

Zdravím. Úplně nerozumím tomu, proč by přímka u2 nemohla být podprostorem. Proč vektory náležící té množině mají počáteční bod v počátku? Ve vektorovém prostoru mohu vektor "přemístit" kamkoliv chci a když nezměním jeho velikost, orientaci ani směr, tak je to ten samí vektor, takže vektory té přímky by měly mít stejný směr jako ta přímka ne? Pak by i pro přímku u2 platilo, že když vyberu dva libovolné vektory, které mají stejný směr jako přímka u2, a sečtu je, nebo vynásobím libovolným skalárem, tak dostanu vektor náležící u2.

[@jirikral1052]

Přímka kterou nakreslil neznázorňuje směr vektorů, ale pouze všechny možné hodnoty vektorů množiny U2. A ano máš pravdu. U vektoru nezáleží na jeho počáteční a koncové souřadnici, ale pouze na jeho hodnotě. Vektory by mohl po soustavě souřadnic libovolně posouvat a jejich otočení/rotace a velikost/délka by pořád odpovídala jejich hodnotě. Množina U2 byla označena jako nesplňující podmínky protože neobsahovala nulový vektor (ten který se dá přičíst k jinému libovolnému vektoru této množiny a výsledek bude ten stejný vektor). Musím uznat že si trochu protiřečí protože na konci minulého videa to prezentoval jako by u podprostoru stačilo pouze kontrolovat uzavřenost součtu a skalárního násobení, protože splnění všech ostatních podmínek zajišťuje fakt, že se jedná od podmnožinu množiny, která definici již splňuje.