답이 늦었습니다. b제곱 더하기 c제곱=16-a제곱 이라고 생각해보면 마치 16-a제곱이 원의 반지름 r의 제곱과 같습니다. b=r코사인세타, c=r사인세타라 놓고 우리가 최댓값을 구해야 하는 관계식에 대입하면 전부 r제곱으로 묶이게 돼 있습니다. 그러면 r제곱이 최대가 될 때에서 최댓값이 나오게 돼 있습니다. 그 때가 a=0일 때입이다.
선생님의 풀이 잘 봤습니다. 저도 대체적으로는 선생님의 방향이 맞다고 생각합니다. 하지만 10학년도 9평의 23번문항같은 경우는 수식으로는 도형의 위치관계만 파악할 수 있을 뿐 그 후로는 도형으로 전개시켜야하는데요, 물론 공간상에서 xy,yz,zx에 평행한 평면위의 원이 아닌 다른 원들의 좌표를 매개화 좌표로 표현하여 수식으로 구할 수는 있지만 그러한 방법은 교과외라 생각이 되어 이 문항에 관해서 선생님의 의견을 듣고싶습니다...!
두가지 조금 느낀점을 들자면 PQ 벡터와 법선벡터로 교각을 구하기 보다 PQ벡터를 방향벡터로 하는 직선과 평면이 이루는각으로 생각하면 결과는 같았지만 좀더 이해가 쉬웠을것 같고요. 조건 : a²+b²+c²≤16 질문 : 5b²/4 + √3 * bc/2 + 3c²/4 의 최대값 을 구할때 a=0, b²+c²= 16 을 도출하는 과정을 좀 더 자세하게 설명했다면 좋았을거같습니다. 그래도 직관위주로 해설하는강의를 보다, 대수적으로 비약없는 접근방식을 볼수있어서 좋았습니다.
선생님 혹시 저거 실근조건으로 최댓값구할때 a=0, b^2+c^2=16 이라고 할때 최대 가지니까 c^2과 c를을 b로 표현하고 그 b로 표현한 식을 k라고 두면 b에 따라 k값이 변하는 함수이니까 k가 최대일때는 dk/db =0 일때 풀면 b^2=12 OR =4나오네요 그럼 24나오네요 미분해서 변화율로써 극대를 가질때 조건 이용해서 풀어도 되는건가요? 사실 dk/db=0일때가 k값이 극대인지 극소인지 아님 중가하다가 미분계수가 0인건지는 확실치 않습니다..
아 ㅎㅎ 코시 슈바르츠 부등식을 쓰면 맨 마지막것을 좀더 직관을 배제하고 답을 내릴수 있겠네요! 아무튼 algebraic 한 방법으로 공간도형을 접근하는방법, 알려주셔서 감사합니다 ! 정확하게는 마지막 준식이 24-3a²/2이 되어서 결국은 a=0, 코시슈바르츠에 의해 b=√3c 일때 최대값 24 가 나온다는것을 알았습니다. 잘 기억은 나지않는데 2012년 삼각형 정사영문제도 코시슈바르츠에 의한 풀이법이 있는걸로알고있고 이문제가 그문제와 많이 비슷하다는 설명을 들은적이 있네요.
안녕하세요. 기출 문제 풀이강의와 제가 한 풀이를 비교해 보기 위해 여러 강의를 보다가 선생님의 풀이를 보았는데 제가 한 방식과 비슷하지만 마지막 답을 구하는 과정이 약간 차이가 있어서 저의 풀이에 잘못된 것이 있는지 물어보고 싶습니다. 저같은 경우에는 마지막에 이차식이 나와서 원래 P,Q의 성분이 구 위의 점이라고 잡앗기 때문에 구의 방정식에서의 조건을 이용해서 나온 이차식을 완전 제곱식으로 바꾸어서 그중에서 가장 큰 값을 답이라고 골랐습니다. 마지막 마무리도 중요한데 제가 바르게 답을 도출했는지 궁금합니다.
안녕하세요. 정병호 선생입니다. c^2이 0이 아니라고 생각한 건 아니구요. 원래는 b와 c에 관한 이차방정식 꼴처럼 생긴 식을 해석할 때 b^2 의 계수인 k-20이 0인 경우와 그렇지 않은 경우로 나눠서 생각해야 합니다. k-20=0인 경우는 b에 관한 이차방정식이 아니라 일차방정식이라서 인수분해를 하여 풀면 항상 실근이 존재합니다. 그리고 k-20이 0이 아닌 경우는 영상에서 푼 것처럼 풀면 됩니다. 두 경우의 합집합을 구하면 결국 k의 최댓값은 24가 되는 것입니다. 제가 영상에서 저렇게 설명한 것은 많은 학생들이 계산을 자세히 하면 지루해하기도 하고, 사실 최댓값을 구하는 과정에서 최댓값이 되는 k의 값이 불연속적으로 동떨어진 값에서 나타나지 않고 k의 값이 특정 구간 내에서 연속적으로 변화하는 와중에 최대인 상황이 나타날 것이라는 생각이 깔려 있었던 것입니다.
@sd pae 문제에서의 핵심이 sin^2a+sin^2b였기에 망정이지 2sin^2a+sin^2b같이 계수가 다른 상황이면 대칭인 상황이 깨지게 됩니다. 더구나 현재 저 상황에선 a+b가 60도나 120도라는 게 확정적인 상황도 아니고요. 감각적으로 먼저 대칭인 상황을 확인할 수 는 있습니다만 그게 출제의도라는 것은 어불성설입니다.
@sd pae 지름 4로 고정해도 최솟값은 0입니다^&^. 그리고 제가 변형한 문제에서 최댓값은 a가 75.5도일 때 나옵니다. 아 누가 저렇게 어거지로 내냐고요? 제가 반대로 물어보죠. 그러면 도대체 미분은 왜 배웠으며 삼각함수는 왜 배웠을까요? 어차피 대칭일 때가 답인데. 최대/최소는 다양한 상황에서 최적값을 찾기 위해 학습하는 영역이고, 제가 방금 말씀드린 문제는 너무나도 간단한 예제수준인데요. 님이 못푼다고 어거지가 아니죠.
@sd pae 참고로 위에 산술기하 평균 말씀하셨는데 진짜 이건 뭐라고 말씀드릴게....합 또는 곱이 일정한 상황도 아닌데다가, 심지어 합 또는 곱이 일정해도 산술기하평균으로는 곱의 최대 또는 합의 최소만 구할 수 있을 뿐입니다. 애초에 합의 최대는 못구합니다. 차라리 젠센부등식을 말씀하시면 모를까
![[정병호/정병훈T]수학의 슈퍼파워](http://yt3.ggpht.com/ytc/AIdro_l4HM7pSPJkfkMK7lMCQn331fJLn4E8qVe7anRNaaU=s48-c-k-c0x00ffffff-no-rj)
캡틴잭형 깔끔한 풀이 감사합니다
ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ꙼̈ㅋ̆̎ㅋ̊̈ㅋ̌̈ㅋ̄̈ㅋ̐̈ㅋ̑̈ㅋ̆̈
아 왜 닮았는데 ㅋㅋ
풀이 좋네요 정말 ㅎㅎ
기하적인 직관을 최대한 배제한 풀이라서 그런지 이해하기 쉬웠어요 감사합니다
해설 잘들었습니다~선생님 강의 처음 듣는데 벡터에 대한 난해한 풀이가 아닌 적소의 풀이법을 알려주셔서 참 좋았습니다. 벡터의 내적과 기본적인 지식만으로 킬러문항이 풀리니 참 신기합니다 ㅎ
조건 : a²+b²+c²≤16
질문 : 5b²/4 + √3 * bc/2 + 3c²/4 의 최대값 을 구할때
왜a=0, b²+c²= 16 이 나오는지 자세히 설명 부탁드려요
답이 늦었습니다. b제곱 더하기 c제곱=16-a제곱 이라고 생각해보면 마치 16-a제곱이 원의 반지름 r의 제곱과 같습니다.
b=r코사인세타, c=r사인세타라 놓고 우리가 최댓값을 구해야 하는 관계식에 대입하면 전부 r제곱으로 묶이게 돼 있습니다. 그러면 r제곱이 최대가 될 때에서 최댓값이 나오게 돼 있습니다. 그 때가 a=0일 때입이다.
강의력 너무 좋으시네요
선생님의 풀이 잘 봤습니다. 저도 대체적으로는 선생님의 방향이 맞다고 생각합니다. 하지만 10학년도 9평의 23번문항같은 경우는 수식으로는 도형의 위치관계만 파악할 수 있을 뿐 그 후로는 도형으로 전개시켜야하는데요, 물론 공간상에서 xy,yz,zx에 평행한 평면위의 원이 아닌 다른 원들의 좌표를 매개화 좌표로 표현하여 수식으로 구할 수는 있지만 그러한 방법은 교과외라 생각이 되어 이 문항에 관해서 선생님의 의견을 듣고싶습니다...!
팬더 어떤 문제인지 기억나지 않습니다만, 혹시 공간에서 두 원에서 각각 움직이는 두 동점 사이의 거리를 구하는 문제라면 그 문제는 단면화해서 풀어야 합니다. 물론 왜 단면회했을 때 중 최소일 때가 생기는지 이유도 알아야겠지만, 여기서 그거까지 설명하기에는 너무 깁니다.
의견 감사합니다 선생님...!
141129 해설 잘 보겠습니다
..
해설 너무 재밌습니다~
ㅋㅋㅋㅋㅋㄱ돌리다시간다간다고 ㅋㅋㅋㅋㅋ그냥 말씀하신데 너무 웃겨요ㅋㅋㅋㅋㅋㅋ 스타강사 인강듣는데 도저히 저걸 단면으로 잘라서 옮기고 춤추는게 이해가 안되서 이리저리 헤매다가 어쩌다 이 영상을 보게되었는데 진짜 다행이네요.. 공간벡터할때 직관적으로(감으로)해석해야하는것도 필요하다는 생각이 요즘 들었는데 이렇게 수식으로 깔끔하게 풀수있다니 놀랍고 후련하네요ㅠㅠ궁금한게 있는데 다른 공간벡터문제에도 이런방식이 적용되는지요?? 지방에사는데 근처였으면 내일 학원등록하러 갔을겁니다..
안녕하세요. 정병호 선생입니다.
적어도 중요한 최고난도 기출인 2012학년도 수능 21번, 2014학년도 수능 29번, 2015학년도 수능 29번, 2016학년도 9월 평가원 29번, 2015년 (지난해) 10월 교육청 30번, 2016학년도 수능 29번
정도는 모두 수식으로 해결 가능합니다.
감사합니다~~ 그 문제들 한번에 모아서 특강해주시면 좋겠네요ㅋㅋㅋㅋㅋ..개인적인 소망이요 항상 찾아서 볼게요!! 이런 영상 올려주셔서 너무 감사합니다 ㅠㅠ
개인적으로 다른풀이보다 훨씬 직관적이고 비약없는 풀이네요.
전 고3 학생인데 이문제가 유독어려워서 해설강의를 여러개 찾아봤는데
공간상에서의 기하를 다루다보니 전부 논리적 비약이 심해보였습니다
잘봤습니다
감사합니다. 정병호 선생입니다.
벡터 문제에서 최대한 비약이 적게 설명하도록 연구를 많이 하고 있는데, 도움이 되셨다니 보람이 있네요.
두가지 조금 느낀점을 들자면
PQ 벡터와 법선벡터로 교각을 구하기 보다 PQ벡터를 방향벡터로 하는 직선과 평면이 이루는각으로 생각하면
결과는 같았지만 좀더 이해가 쉬웠을것 같고요.
조건 : a²+b²+c²≤16
질문 : 5b²/4 + √3 * bc/2 + 3c²/4 의 최대값 을 구할때
a=0, b²+c²= 16 을 도출하는 과정을 좀 더 자세하게 설명했다면 좋았을거같습니다.
그래도 직관위주로 해설하는강의를 보다, 대수적으로 비약없는 접근방식을 볼수있어서 좋았습니다.
@@정병호정병훈T수학의 병호쌤 사랑해요. 지금 에오베 듣고있어요 6월 시험보고 선생님 현강 꼭 들을거에요 헤헤
캡틴잭님 인강강사는 언제부터 했었나요?
zzz
귀엽게 생기셨네요 잘 보고갑니다
덕분에 도움이 많이 된 것 같습니다.
선생님 혹시 저거 실근조건으로 최댓값구할때 a=0, b^2+c^2=16 이라고 할때 최대 가지니까 c^2과 c를을 b로 표현하고 그 b로 표현한 식을 k라고 두면 b에 따라 k값이 변하는 함수이니까 k가 최대일때는 dk/db =0 일때 풀면 b^2=12 OR =4나오네요 그럼 24나오네요 미분해서 변화율로써 극대를 가질때 조건 이용해서 풀어도 되는건가요? 사실 dk/db=0일때가 k값이 극대인지 극소인지 아님 중가하다가 미분계수가 0인건지는 확실치 않습니다..
아 ㅎㅎ 코시 슈바르츠 부등식을 쓰면 맨 마지막것을 좀더 직관을 배제하고 답을 내릴수 있겠네요!
아무튼 algebraic 한 방법으로 공간도형을 접근하는방법, 알려주셔서 감사합니다 !
정확하게는 마지막 준식이 24-3a²/2이 되어서 결국은 a=0, 코시슈바르츠에 의해 b=√3c 일때 최대값 24 가 나온다는것을 알았습니다.
잘 기억은 나지않는데 2012년 삼각형 정사영문제도 코시슈바르츠에 의한 풀이법이 있는걸로알고있고
이문제가 그문제와 많이 비슷하다는 설명을 들은적이 있네요.
안녕하세요. 기출 문제 풀이강의와 제가 한 풀이를 비교해 보기 위해 여러 강의를 보다가 선생님의 풀이를 보았는데 제가 한 방식과 비슷하지만 마지막 답을 구하는 과정이 약간 차이가 있어서 저의 풀이에 잘못된 것이 있는지 물어보고 싶습니다. 저같은 경우에는 마지막에 이차식이 나와서 원래 P,Q의 성분이 구 위의 점이라고 잡앗기 때문에 구의 방정식에서의 조건을 이용해서 나온 이차식을 완전 제곱식으로 바꾸어서 그중에서 가장 큰 값을 답이라고 골랐습니다. 마지막 마무리도 중요한데 제가 바르게 답을 도출했는지 궁금합니다.
박도현 안녕하세요. 정병호 선생입니다. 어떤 식을 사용하셨는지 모르겠어서 뭐라 말씀드리기 어렵네요.
그런데 31:10 에서 만약에 c^2이 0일때는
b^2이 16이 되어서 답은 20이 되는데
c^2이 0 이 아니라고 어떻게 확신하죠?
안녕하세요. 정병호 선생입니다.
c^2이 0이 아니라고 생각한 건 아니구요. 원래는 b와 c에 관한 이차방정식 꼴처럼 생긴 식을 해석할 때 b^2 의 계수인 k-20이 0인 경우와 그렇지 않은 경우로 나눠서 생각해야 합니다.
k-20=0인 경우는 b에 관한 이차방정식이 아니라 일차방정식이라서 인수분해를 하여 풀면 항상 실근이 존재합니다.
그리고 k-20이 0이 아닌 경우는 영상에서 푼 것처럼 풀면 됩니다.
두 경우의 합집합을 구하면 결국 k의 최댓값은 24가 되는 것입니다.
제가 영상에서 저렇게 설명한 것은 많은 학생들이 계산을 자세히 하면 지루해하기도 하고, 사실 최댓값을 구하는 과정에서 최댓값이 되는 k의 값이 불연속적으로 동떨어진 값에서 나타나지 않고 k의 값이 특정 구간 내에서 연속적으로 변화하는 와중에 최대인 상황이 나타날 것이라는 생각이 깔려 있었던 것입니다.
이때부터 카메라대화법을 연습중이셨던거군ㅎㅎ
호형훈제 특) 아무리 봐도 이해 안 가는 해설을 반박 불가능하게 시원하게 뚫어줌 반박시 수학 7등급
기벡 강의 지르러 갑니다.
쌤 안녕하세요 작년 이때쯤에 이 강의들었던 기억나네요 ㅎㅎㅎㅎ
두현아 오랜만이다. 잘 지내지?
@@정병호정병훈T수학의잘 지내고 있습니다 ㅎㅎ 인강계에서 월클이 되셨군요!
이거지...이렇게 푸는거지...
출제자세요?
개 지리네 ㄹㅇㅋㅋ
30:20 판별식 써줄때 b.c가 모두 실수이니까 각각 두번의 관점에서 나온 두개의 판별식을 다시 연립해서 풀어야겠다고 생각했는데 어차피 두 판별식이 같은 식이 되네요 ㅎㅎ
판별식 음수를 사용하려면 이차식에서 k-20이 양수임이 보장돼야되는거아닌가요
빔바보 k-20이 꼭 양수일 필요는 없고 0이 아니기만 하면 이차방정식이 됩니다. 즉, k가 20이 아니면 판별식 쓸 수 있습니다. k가 20일 때와 20이 아닐 때로 나눠서 풀면 됩니다.
마지막에 판별식 쓸 때 (k-20)이 양수인거는 어떻게 판단해야 하나요??
이브로 아래 답변 보시기 바랍니다.
그냥 두 평면을 원점을 지나게끔 평행이동시켜서 원을 자르고 잘라 푸니깐 바로 풀리던데... 물론 풀이방법은 여러가지죠 ㅎㅎ
Bella Junior 그렇게도 풀 수 있지요. 그렇지만 비약 없이 제대로 풀었다면 계산 상 비슷한 수준일 것입니다.
Bella Junior 이 문제가 바로 풀리면 100프로 직관인데욬ㅋㅋㅋㅋㅋ 물론 수능에선 답만 맞으면 되지만 해설강의에서 그러길 바라는건가요?ㅋㅋㅋㅋ
깔쌈하다
산술기하평균풀이 개꿀 5분컷
ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ 개천재네 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ 진짜 말이 안나온다.. 갓이다 ㅠ ㅠ
@sd pae 문제에서의 핵심이 sin^2a+sin^2b였기에 망정이지 2sin^2a+sin^2b같이 계수가 다른 상황이면 대칭인 상황이 깨지게 됩니다. 더구나 현재 저 상황에선 a+b가 60도나 120도라는 게 확정적인 상황도 아니고요. 감각적으로 먼저 대칭인 상황을 확인할 수 는 있습니다만 그게 출제의도라는 것은 어불성설입니다.
@sd pae 제가 말씀드린대로 2sin^2a+sin^2b의 최대를 구해보세요. 대칭인 상황이 아닙니다. 더구나 저 문제에서 a+b가 60도 또는 120도라고도 할 수가 없습니다. 결론적으로 맞는 얘기이지만 바로 그렇게 두고 풀면 비약입니다.
@sd pae 게다가 최솟값의 경우는 저문제에서 0이 나옵니다. 교선에 평행하게 있는 상황에서요.
@sd pae 지름 4로 고정해도 최솟값은 0입니다^&^. 그리고 제가 변형한 문제에서 최댓값은 a가 75.5도일 때 나옵니다. 아 누가 저렇게 어거지로 내냐고요? 제가 반대로 물어보죠. 그러면 도대체 미분은 왜 배웠으며 삼각함수는 왜 배웠을까요? 어차피 대칭일 때가 답인데. 최대/최소는 다양한 상황에서 최적값을 찾기 위해 학습하는 영역이고, 제가 방금 말씀드린 문제는 너무나도 간단한 예제수준인데요. 님이 못푼다고 어거지가 아니죠.
@sd pae 참고로 위에 산술기하 평균 말씀하셨는데 진짜 이건 뭐라고 말씀드릴게....합 또는 곱이 일정한 상황도 아닌데다가, 심지어 합 또는 곱이 일정해도 산술기하평균으로는 곱의 최대 또는 합의 최소만 구할 수 있을 뿐입니다. 애초에 합의 최대는 못구합니다. 차라리 젠센부등식을 말씀하시면 모를까