HALLAR EL ÁREA SOMBREADA. Triángulo rectángulo y semicírculo.
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- Опубліковано 6 січ 2021
- Cómo se halla el área sombreada entre un triángulo rectángulo isósceles del que conocemos la hipotenusa y un semicírculo cuyo origen está en un cateto y un punto de este toca a la hipotenusa.
Para hacer este ejercicio de geometría plana hay que saber varias cosas: área de un círculo, área de un triángulo, ecuaciones de segundo grado y el teorema de Pitágoras
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@@KARLUCHIN1 Como broma, es buena para un amigo, pero no para un profesor, máxime si no es tu amigo. Saludos.
Dydip
Á
Ñ
Como profe de matemáticas de muchos años debo decir que tus vídeos me encantan por la dinámica para solucionarlos. Hay varios comentarios que señalan que no deben suponerse situaciones pero no se trata de eso sino de aplicar axiomas y enunciados de resolución de 🔼 rectángulos.
Te sigo hace tiempo Juan. Mi cordial saludo.
El ejemplo se resuelve en 10 segundos (fuera del tiempo de operar las raíces)
1) triangulo rectagulo isosceles, entonces es de 45°, Catetos 1 y 1
2) el lado determinado por la tangencia de dos rectas exteriores a una circunferencia son iguales.
3) obtener la diferencia del cateto menos la longitud de la tangencia 1 entones es raíz2 - 1
4) traza una recta del centro de la circuenferencia al punto de tangencia, entonces es perpediculaar y se forma otro triangulo rectángulo de 45, y el radio de dicha circunferencia es raíz2 - 1
5) área de triangulo - menos área del círculo : 1/2 - 1/2×(pix(raiz2-1)^2)
Rpta: 0.23049 u2
Estoy de acuerdo, cuando se estudia funciones de 45º, se parte por construcción de un triángulo isósceles dónde cada cateto vale 1, aplicando T.P., se obtiene la hipotenusa √2 y por su puesto 2 ángulos de 45º y el de 90º obviamente. Además no se puede solamente suponer que el lado del triángulo pequeño y que está en la parte superior de la hipotenusa sea igual al radio.
Exactamente. Juan es muy bueno, pero en ocasiones toma las formas más demoradas
Buena solución para un enfermo de la geometría 😉
@@jhair4535 Un poco tarde pero se nota que en este vídeo quería enseñar que las ecuaciones cuadráticas se pueden usar para estas cosas también, aunque por supuesto la trigonometría para estos ejercicios viene mejor
Wtf
El área A es de aproximadamente 0.23 u^2, un área ligeramente menor a 0.27 u^2.
Es correcto Diego
Volviendo a estudiar matemáticas! Exelente canal. Le recomendé el canal a.mi.profe de la secundaria!!!
Saludos Argentos
Excelente Juan, lo felicito por su explicación tan didáctica y clara
Hola Juan,Alexander Martinez desde Santo Domingo,soy Ingeniero Civil Estructuralista, créeme gozo un mundo con tus explicaciones,felicidades,estás ofreciendo un gran Aporte !!!
Precioso problema, explicado, cómo siempre, magistralmente, profe!. Saludos!!!
Gracias profesor, es un excelente ejercicio y una explicación muy interesante, se los daré a mis alumnos para que lo resuelvan.
A modo de aporte una manera más simple de resolverlo sería duplicar el triángulo hacía la izquierda y hacer el círculo completo. De esa manera el centro del círculo sería el incentro del triángulo y tendríamos un triángulo rectángulo de base 1, altura "r" y un ángulo de 22,5°. Aplicando Pitágoras sale la misma respuesta.
Hay múltiples maneras de hacerlo. En este caso es preciso explicar porque al trazar el radio hasta el punto de tangencia el triangulo rectángulo resultante es isósceles de lado R. Es decir que el lado adyacente resultante mide lo que el radio.
@@juancarlosnadermora716 exacto. Infinitos cuadros pueden encerrar al circulo de forma tangencial y las líneas medias de los lados de los cuadros ser radios y formar triángulos isósceles ...
@@juancarlosnadermora716 Claro, faltó un poquito de explicación , en este caso con los dos ángulos de 45º, los lados que se oponen son iguales, etc. etc.
Excelente explicación, se va construyendo el conocimiento al ir haciendo hincapié en cada uno de los conceptos aplicados; como es la factorización, el Teorema de Pitágoras, las ecuaciones de segundo grado, las fórmulas de algunas figuras geométricas involucradas, propiedades de los triángulos isósceles, etc. considero que no solamente es importante resolver un problema, sino ir adquiriendo las habilidades matemáticas. Muchas gracias por compartir el conocimiento. Soy Pedro Hernández de Pachuca Hidalgo, México. y le expreso todo mi reconocimiento.
Muy buen canal. Felicidades al profesor por el canal y su forma de enseñar.
gracias profe juan, tus enseñanzas son de lujo. generoso como siempre. saludos desde argentina
Profe. Juan buenas tardes, he Sido un crítico de lo largo de algunos de sus videos, pero hoy vi su dedicación para enseñar y se
que los jóvenes que no les va bien con la materia tienen en sus explicaciones una poderosa ayuda.
FELICITACIONES
Desde Bogotá D.C. Colombia
👍 excelente sus aportes a las matemáticas felicidades por la gran cantidad de vídeos que tiene 😊
Excelente su explicación, muy profesional;
excelente demostracion gracias por compartir dios te bendiga maestro juan saludos desde NICARAGUA
Tardé en darme cuenta que el ángulo entre el radio y la hipotenusa es 90º. La tangente siempre es perpendicular a la circunferencia! Muy buena la explicación!
buen ejercicio pero 0.27 es el area del semicirculo inscripto en el triangulo entonces el area sombreada será 0.23👍
No me gustó la explicación para el desarrollo del cuadrado de una diferencia,no hay cosas son términos. Creo que sería mejor: cuadrado del primero más cuadrado del segundo menos el doble producto del primero por el segundo. Gracias por su interés en enseñar
Bushfires tiene razón...
Genial ,Me dio 0.23 también . Nisiquiera vi el video xdd
Juan te felicito, tu eres el mejor maestro del mundo.
Magnifico desarrollo y ameno, enhorabuena
Profe Juanito, muy Amenas sus clases, y el cambio de voz con esos efectos especiales son de Película ! Con un profe así cualquiera se interesa por las Mate. Muchas Gracias profe Juanito. Un Cordial saludo desde Tokyo.
ESTE ES UN MUY BUEN NIVEL DE ENSEÑANZA MEDIA. BUEN PROBLEMA PARA SEGUIR PARA PONER EN MI BOLSA DE DROGAS GEOMÉTRICAS Y ALGEBRAICAS. MUCHAS GRACIAS.
Voy a resumir la explicación del profesor en dos palabras: IM PRESIONANTE. Me encanta este canal. ¡Enhorabuena!
Otro excelente video del profe Juan. Pero es más fácil resolver este problema aplicando la propiedad geométrica que establece que al encerrar un círculo dentro de un triángulo, existe otro circulo cuyo radio es igual a la hipotenusa menos la tangente y que es igual al cateto adyacente. En este caso el nuevo circulo tendría radio=1, así que P=√2-1, y por ser triangulo isósceles r=P=√2-1. Y problema resuelto.
Podrías hacer un vídeo resolviendo el problema y ver cuánto te da el resultado
U r very good best teacher greeting turkey we speak same language and this language is mathematic language 😀😀
Muito bem explicado
parabens.Gosto
genial profe, gracias por tu trabajo
Hola Juan
Disfrutaré nuevamente de tú explicación...
Cómo vas desarrollando lo lógico .
Para que con las fórmulas se van resolviendo el problema.
Desde Santiago de Chile.
Juan saludos desde Ecuador. Me perdí al momento de formar el triángulo isósceles pequeño. Por qué el cateto vale r? Tus explicaciones son fascinantes
también me fijé en esa parte de la demostración. Acabo de explicarlo en mi comentario que puedes verlo por ahí arriba.
Hola, me interesó mucho el ejercicio y antes que lo explicaras me di el desafío de darle solución antes de ver el desarrollo en el video; y hemos llegado al mismo resultado algebraico. Buen desafío, y puedo decir, LOGRADO. Saludos desde Chile. 😎
Gracias desde Brasil
Excelente Juan, émulo de Pitágoras.
Me da el mismo resultado. También puedes calcular "r" completando el triángulo y resolviendo por el Teorema de Poncelet. Buen video👌
Buen recurso, Poncelet
Q dices
@@enhace15anos.83 ?
Buenas tardes...yo pensaría que la pregunta del porque usted asume que se forma ángulo de 90 y su respectiva respuesta dan lugar a un número video... gracias por su esfuerzo pedagógico.
Muy bien, pero habría sido perfecto si en el enunciado se señalara que “P” era, necesariamente, un único punto y de esta manera se incorporará el concepto de tangente. Sus video profesor son estupendos.
Muchas gracias x tus vídeos ... explicas muy bien ... sigue asi ! ... 😁👋👏
En estos casos , sugiero que se incluya una segunda opcion para resolver el mismo problema, este ejercicio en particular creo que lo oodemos hacer por geometria , trigonometira ... Gracias Juan
Excelente como siempre y muchas gracias por los videos, seguro esto ya lo explico antes, per encontré una forma más fácil de sacar el radio usando la técnica del paraguas de otro video suyo, entonces la distancia del punto de intersección del radio con la hipotenusa al ángulo de la base es 1 y de ese punto al otro ángulo es la misma distancia que el radio porque se forman triángulos semejantes y el radio es hipotenusa menos 1. Aunque feo que su objetivo era explicar los productos notables y por eso no mostró esta solución. Muchas gracias.
Gracias Juan Ecuaciones Cuadráticas lo veré en la Noche.
Hola Juan, podrías hacer uno con geometría cilíndrica o cúbica para volúmenes?
Magnifico, maestro.
Gracias profe Juan, te diste mucha vuelta para calcular la hipotensión del triángulo pequeño, bastaba con observar bien decir q ese valor es 1-r, del resto todo muy bien, gracias
Juan gracias por tus videos, excelente aportes siempre... A mi me da q la raíz es 0.369... Osea raíz(2)/(1+2raiz(2)), solo q utilizo métodos distintos para llegar a la respuesta y por 2 métodos distintos de resolución me da la misma respuesta
Amantes de las mates y el profesor Juan. Hoy es, lamentablemente, un día triste para esta divina materia.
En al menos 2 ocasiones se han producido cancelaciones durante las operaciones, sin embargo, no se ha aplicado verbalmente el ya tradicional método PIS PAS, JONÁS.
Escribo esto entre lágrimas, sin otro propósito más que alguien lo lea, se apiade de mi alma, y le haga llegar este mensaje a nuestro querido profesor.
Recuerden que Jonás podría estar a la altura de Pitágoras, Euclides e incluso el mismísimo Euler, solo hay que invocarlo más fuerte.
Hola Juan... Déjame decirte que si la base del triángulo y es tangente al semicírculo, la tangente del punto p Qué hace parte de la hipotenusa del triángulo por definición también debe tener el valor 1
Así que r (radio) será igual a √2 - 1.
Te parece?
Yo también lo resolví así jeje, estás en lo correcto
también se puede sacando el angulo del punto P al origen, porque sabemos la distancia de P a x es = x=1, ese sería el dianetro del semicirculo, igualemte gran video saludos.
Faltó explicar porque asumes q se forma ángulo de 90°en la intersección del radio con la hipotenusa grande y porq el lado superior de esa hipotenusa mide "r". En matemáticas no puedes asumir libremente las cosas, tienes que demostrarlo .
Cuando sumo 1 más 1 tampoco hago la demostración del porqué. ¿Sabes que esa demostración requiere de 700 páginas?
Una cosa más importante que lo que puedas aprender de mi vídeo o de otros te la voy a decir yo ahora mismo, porque te estimo mucho:
Veo que no sabes usar "por qué" "porque" "porqué".
Debes decir esto: Faltó explicar por qué asumes....
Podrías haber dicho también: Te faltó explicar el porqué.
Trabajo en Rusia, con estudiantes rusos en lengua rusa. Te explico estos casos con el "por qué" y de paso lo repaso para que no se me olvide ya que sólo en los vídeos o escribiendo a veces uso mi propia lengua.
Un abrazo, EAS, tal vez podamos llevarnos bien!!
@@matematicaconjuan Ok. Imagino que hay algunos escolares que se harán esa pregunta. ¿Por qué es "r"? . Basta con decir que existe una propiedad que confirma eso y ya. Y sí, sé la diferencia entre porque,porqué y por qué. No pensé que fueras tan quisquilloso. 😁. Mi afán es , solamente, de aportar. Un saludo.
Buen canal, por eso lo veo con frecuencia.
@@matematicaconjuan hola que libros nos recomiendas para leer investigar o ver esa demostración que dice ? gracias =)
@@matematicaconjuan juan, ahora sí demuéstralo porfa :c
Me habéis dejado a medias! En 14:03 sigo sin entender qué propiedad usáis para saber que también vale r. Muchas gracias.
0.2305 de todas maneras excelente manera de explicar
Muy bien excelente yo sí le entendí saludos
Juan, Juanito, Juancito. A ver.....
Una circunferencia es una linea. NO TIENE AREA. Las lineas no tienen área, sólo longitud.
Lo que encierra esa línea es un CIRCULO. Y ese si tiene área. Unidades Cuadradas.
Me encantan tus vídeos. Eres muy original y auténtico. Eso lo hace muy ameno y engancha.
Ya soy adicto a tus vídeos.
Un abrazo, Juan Miguel
Los problemas por supuesto tienen numerosas soluciones. Desde la geometria. Es evidente que es mas fácil resolverlo por el teorema de las lineas de tangencia. Saludo profesor bulto de anzuelos..
Muy buen video.
Cada día aprendo mas mirando tus videos muchas gracias profe.
el error esta en que te comiste un 1^2
El lado superior de la la hipotenusa vale r ,debido a que el ángulo en el punto C vale 45 °( por suma de ángulos interiores de un triángulo que es 180°),por lo tanto el triángulo pequeño es rectángulo e isósceles.
Forma 2: reflejamos el triangulo respecto del cateto vertical y tendremos el incirculo de un triangulo rectángulo isósceles de catetos raíz de 2, cuyo radio obedece en cualquier triangulo a la fórmula r=2A/P (doble del área dividido por perímetro). El resto es pan comido.
CAPO, COMO DEMOSTRÁS , QUE AL TRAZAR LA PERPENDICULAR POR LA HIPOTENUSA VAZ A ENCONTRAR EL CENTRO DEL CÍRCULO. PODÉS EXPLICARLO?
Si unimos el centro de la circunf. con el vértice de abajo derecha, y también con el punto de tangencia, resultan dos triángulos iguales (hipot. común, 2 catetos iguales al radio) luego los otros catetos son iguales a 1. El radio queda igual la hipotenusa menos 1.
hola Juan. En 14:00 dices que los dos lados del triangulito valen r ( o sea que miden lo mismo). Sin embargo no lo demuestras, así que te has saltado un pasito en la demostración.
Si no estoy equivocado, eso se demostraría al observar que un ángulo es recto, y el otro ha de valer 45 grados (pues el rectángulo grande inicial es recto e isósceles así que ha de tener dos ángulos de 45 grados). Deducimos así que el triangulo pequeño también es recto y tiene dos ángulos de 45. Por lo tanto es isósceles y ahora sí sabemos que sus dos catetos son iguales.
estimado buenas tardes, antes que todo, indicarle que sus clases son muy entretenidas, didácticas, solo una acotación, en este ejercicio usted india que en el triangulito de la parte superior el cateto también tiene la medida del radio (r), consulta como se puede deducir? y lo segundo es posible que cuando indique bajo que teorema se aplica esa deducción?
desde ya muchas gracias Juan
te saluda Juan de Chile
Se deduce dado a que se crea con un ángulo de 90 y comparte un ángulo de 45 con el triángulo originar por ende el otro ángulo también debe medir 45 grados y un triangulo rectángulo donde sus otros dos ángulos miden 45 grados es isósceles, no sé si me doy a entender
01:37 más sufrimiento que ver el partido Argentina-Francia... ¡¡ no creo..!! 😀😀 VAMOS ARGENTINA..!!! Vos lo dijiste, estos problemas son famosos en el área metalúrgica cuando se necesita saber la tangencia de esa hipotenusa. ¡Excelente video..!!
Punto exterior a una circunferencia. Los 2 segmentos q unen el punto exterior con los puntos tangentes miden lo mismo. En este caso el punto exterior es el vértice que une la hipotenusa con la base inferior. Ya que la base mide 1 entonces es la distancia para ambas tangentes. Restamos de la hipotenusa y obtenemos r. Por lo tanto
r = raiz(2) - 1
Juan no hay una propiedad de los ángulos que dice que cuándo los lados de un ángulo tocan una circunferencia inscrita en 2 puntos, estos lados miden lo mismo???
Juan, la circunferencia NO tiene área... La circunferencia encierra al círculo... el área del círculo si existe... Saludos desde Lima-Perú
area= 0.2304, Gracias Profesor, buenisimo, saludos
Hola profe Juan, saludos desde Colombia, no se por qué el triángulo pequeño también es isósceles ¿se puede demostrar?
El ángulo de arriba es 45° y el radio r con la tangente es 90°, entonces el otro ángulo mide 45°, 2 ángulos iguales es un triángulo isósceles. entonces los dos lados o catetos miden r.
me encanta tus videos xd.
Si se traza una perpendicular por el punto P se forma un triángulo rectángulo isósceles de catetos iguales r entonces por Pitágoras la hipotenusa es igual r√2.
Por lo tanto se puede formar la sgte ecuación :
r√2 + r =1
Factorizando
r(√2+1)=1
r= 1/ (√2+1)
Racionalizando
r= √2-1
Eso pensaba yo también :)
El profe se fue por el camino más difícil .
@@luisvega2099 Sí
Gracias x el video... 🤝
Juan, te pregunto lo siguiente, el semicírculo inscripto en el triangulo rectángulo pude proyectarse en un circulo completo, entonces podría calcular el área del circulo y dividirla entre 2 para obtener el área del semicírculo, luego restando el área del triangulo rectángulo al aérea del semicírculo tendríamos la respuesta del área sombreada, no se si logro explicarme ? saludos cordiales.
respecto a la distancia de cp, que vale r, y el triangulo que forma isósceles valiendo ambos lados r de esa manera, lo sacas por el dibujo, no? no es porque siempre va a ocurrir eso, osea que simplemente te tienen que dar un ejercicio a escala si o si para su cálculo.
Mui buen ejerciciogracias
Macho, terminé confundiéndome más con tus "comentarios" o chistoretes. Se aprecia la intención y el esfuerzo de cualquier forma
(pregunta): ¿ por qué se asume que la linea recta perpendicular a la hipotenusa del triangulo pasa por el centro del semi circulo ? :¿ realmente es un "adivina" min 2:55 ?
Porque es el radio del círculo y cae perpendicular al punto de tangencia por propiedad
@@enhace15anos.83 es verdad ,ya razone jaja. me confundi al presar atencion a algo equivocado (crei que esa linea perpendicular pasaba por el centro solo por que el lo quere o asi lo queria hacer ver). gracias
You are my favorite teacher xd
Excelente 👌
Fabricio, muy contento de verte por aquí
Quisiera saber si deducible que el trozo de hipotenusa es r tb,y como se deduce,o es por que tu ya lo sabes de antemano
Porqué al trazar una recta por el punto P llega hasta el centro del semicirculo. O es una condición del problema
Mola mazo! Dudas : por qué sabemos que en el triangulo pequeño los catetos son r? Uno si pero el otro (superior) no lo entiendo. Gracias!!
Muy buen ejercicio. Suelen poner ejercicios de este tipo para que en alguna parte del proceso nos equivoquemos.
Hola Juan. Hay algo mal..... cómo demuestras que el triángulo rectángulo pequeño de cateto "r" es en realidad un triángulo rectángulo?.
Lo comentó cuando trazó la linea que pasa por el punto P y es "perpendicular" a la recta. El nuevo triangulo es tambien isosceles, con 2 angulos de 45º y otro de 90º. por ese motivo, los 2 catetos del nuevo triángulo tienen el mismo valor "r".
Si hablamos de área, hablemos de círculo (la circunferencia no tiene área, sino longitud).
Victor, un placer verte por aquí. La circunferencia tiene un área asociada, no?
(pregunta): en el Triagulo2 (r/ r\ _r+L), que pista se usa para saber que el radio de semi circulo es igual al otro lado o arista
Faltó ese detalle, de por qué ese triángulo también es isósceles. La explicación es a través de los ángulos. El ángulo superior es común a los dos triángulos, y es de 45 grados (45+45+90=180). Como el ángulo de la derecha es de 90°, el de abajo tiene que ser también de 45. Por tanto, el triángulo pequeño también es isósceles.
@@Juanclv Aaaaaa.. min 3:18 "Linea recta perpendicular a la hipotenusa". cierto muy cierto, gracias
Es donde se obliga la linea perpendicular a la ipotenusa. Y ala vez sale del centro del semicirculo. Por eso es igual.
Hola profe ley el diablo de los números que me recomendó estuvo muy bueno
Se podia hacer más sencillo averiguar el radio ya que es un cateto del triángulo que se obtiene al dividir el área del triángulo principal, ya allada, entre 3 . Así que el radio se hayará en esta tercera parte del área formada por este triángulo que a su vez se puede dividir en dos y la superficie de ambos se une formando un rectángulo con ellos, será : Área de ambos ÷ 4'5 = radio Ya se puede allar la superficie del círculo. El resultado será Área del triángulo rectángulo principal - área del círculo= área sombreada.Un saludo
👌👌👌👌👌👍👍👍👍
Una duda Juan, no entiendo porque el triangulo rectángulo que empleas para hallar el radio del semicírculo es isósceles...veo que es rectángulo, y que un lado es de valor r, pero no te sigo porque el otro cateto es también r...Muchas gracias, excelentes videos...saludos
Triángulos notables. Este en especial es el de 45° y 45°, en este triángulo los 2 catetos son iguales y la hipotenusa es ✓2. Si quieres entender más de este tema lo puedes buscar en Google
@@marlonjoaquingiribaldi9914 pero nunca te dijeron que es un triángulo notable....
cómo demuestras que el segmento del punto P al vértice superior es igual a "r"? ¿con el ojo?
Exacto, fue lo primero que me llamó la atención cuando dijo esos dos catetos valen r, no sé qué propiedad estaremos olvidando pero comparto tu pregunta, y ya no terminé de ver el video porque esa duda me genera rudo, y lo restante se me hace muy forzado
Saludos, si el triángulo original es isorectángulo tiene ángulos de 45°, por lo tanto al sacar ese otro triángulo de cateto R aún el ángulo superior es de 45°, si usas la tangente de 45° (es decir 1) podrás verificar que ese triángulo también es isorectángulo y sus catetos en efecto son R.
El radio de una circunferencia es perpendicular a la tangente en su punto de tangencia (es un teorema), él traza una perpendicular la tangente (radio) por lo tanto el punto donde toca la recta del semicirculo es el centro de lo que sería el círculo completo.
@@mtro.limberg2589 Siempre la linea perpendicular desde el punto (p) tangente hacia el punto centro va a ser la misma medida que el punto P hasta el vertice superior del triángulo.
The lower deltoid is symmetrical about its longitudinal axis, since both of its upper sides are r long and both form a right angle with the lower side on the same side. It follows that the 2 lower sides are also of the same length, i.e. 1-1 unit, and thus the upper part of the diagonal (r) of the large right-angled triangle already has a length of 2^.5 - 1 unit.
Buenas explicaciones
Hermoso ejercicio Juan
juan. que placer. pero usa variables. o sea en vez de usar raiz de dos como hipotenusa del triangulo, yo pondria una variable, a. asi puedes generalizar tu resultado final. gracias desde francia
Porque al principio puso la formula de A=a triangulo - a semirculo? Porque no le puso +, podria explicarmelo
Pq para area sombreada se resta el area de la figura grande y se resta el area de lo sombreado
Hola como te va? Muchas gracias por el ejercicio. A mi de resultado final me dio π/2
14:03 listo radio de la circunferencia hallado.
Llamemos A, B y C a los 3 puntos del triángulo rectángulo donde el segmento AB es la altura y AC la hipotenusa.
Tanto el punto P y B son tangentes a la circunferencia por lo tanto los segmentos CP y CB son iguales, es decir CP=CB=1, por lo tanto el segmento AP=AC-CP=√2-1=R
Aun no logro ver el porque se llama directamente R al segmento AP, igualmente ignorandolo y aplicando pitagoras se llega al mismo resultado pero no logro verlo directamente xD.
Listo ya lo vi xD, 90° el ángulo recto y 45° el ángulo en el punto A, triángulo rectángulo isóceles a la vista de todos.
Exceleente, juan, vale
1. Se completa el triángulo rectángulo para completar la semicircunferencia. Entonces se demuestra que la circunferencia está inscrita al triángulo de catetos raiz de 2 e hipotenusa 2.
2. Aplicamos la fórmula hipotenusa + 2 veces el radio = suma de catetos
2 + 2r = 2*raiz2
r = raiz2 - 1
3. Aplicamos la fórmula de la fórmula del semicírculo y listo.
Las personas muy inteligentes a veces tienen dificultad de expresar sus pensamientos en términos didácticos. En Geometria es indispensable el conocimiento de las propiedades tal como en Algebra. Dicho esto hay un principio geométrico que determina que en circunferencias o semicircunferencias inscritas toda línea que se trace desde el centro a un punto de tangencia formara un ángulo recto y por supuesto será perpendicular a dicho punto de tangencia. ES LO MISMO PERO EXPRESADO DE MANERA ORTODOXA Para este caso en particular la intersección del radio con la hipotenusa determina un isósceles de lado R es decir el radio. Y por supuesto cuando la hipotenusa vale raiz de dos tenemos el triangulo notable de lado 1. El resto es como dices coser y cantar.
Igualmente hay otra propiedad que puede utilizarse para resolver este problema por un camino algo mas largo cual es que líneas trazadas desde un punto externo a los puntos de tangencia de la circunferencia inscrita son congruentes, es decir tiene exactamente las mismas dimensiones. De esta manera es posible demostrar que el segmento que resulta de la intersección del radio con el punto de tangencia es decir al punto P mide exactamente la longitud del radio. POR ESO HAY QUE DEMOSTRARLO PORQUE USUALMENTE LAS FIGURAS GEOMETRICAS DIBUJADAS NO SON A ESCALA. Quiero decir que igualas el radio al segmento resultante como por arte de magia. Hay que explicar claramente porque son iguales.
Saludos.
Juan, estoy esperando a que rectifiques tus comentarios sobre un vídeo anterior. 👋🤩🥂
@@matematicaconjuan Hola Querido Juan. Te refieres al del triangulo de hipotenusa 13? Si es ese insisto que el algebra es impecable, pero el triangulo No cumple ya que sus lados deberían ser 12 y 5 : Es por eso que la suma de los lados no es correspondiente con su producto. Como digo la idea es aportar nunca hacer juicios de valor. Saludo.
@@matematicaconjuan Creo que seguiré dedicado a la cirugía porque prefiero tener un amigo que se aprecia a tener razón.
Buenas noches, el radio de la semicircunferencia se halla rápidamente del gráfico: raíz de dos menos uno
Juan, por qué los dos catetos del triangulo que has construido valen r? No me regiero al que une el centro con el punto tangente, sino al otro. No consigo ver por qué tiene que ser r.
Excelente didáctica, Juan. Todos aprendemos. Saludos.
En el punto de tangencia (P) el radio (r) forma un ángulo de 90° porque el radio (r) y cada una de las semirrectas en que divide el punto (P) a la recta tangente forman ángulos semiinscriptos y como el ángulo central correspondiente (2r=diámetro) es de 180° , entonces los semiinscriptos resultan su mitad, esto es 90°.
(Tema: "Ángulos inscriptos en una circunferencia", los semiinscriptos son un caso particular.)
El triángulo rectángulo (pequeño) formado por el radio (r), perpendicular a la hipotenusa del triángulo rectángulo (grande), el vértice superior de este último y el segmento comprendido entre ese vértice el centro (C) del semicírculo, es isósceles, pues tiene un ángulo de 90° y uno de 45°(en el vértice superior), luego el otro ángulo (en C) también es de 45°(pues. "la suma de los ángulos interiores de un triángulo suman 180° "), entonces el segmento comprendido entre P y el vértice superior es igual al radio(r) y este último es igual a la hipotenusa del triángulo grande(que vale ✓2, raíz de 2, dato) menos 1(cateto del este triángulo), entonces:
r = ✓2 - 1
Del vértice inferior (no el del ángulo recto)del triángulo rectángulo, parten dos tangentes a la semicircunferencia (de radio r), por lo tanto el cateto inferior(horizontal) y el segmento comprendido entre este vértice y el punto P de tangencia, son iguales, o sea valen/miden 1. (Esto es por "punto exterior a una circunferencia, por él pasarán dos rectas tangentes a la misma, y su medida, del punto exterior a los puntos de tangencia es igual")
@@anibalarostegui5574 Gracias papu