Mathématiques déconfinées
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Séries de Fourier 4: le théorème de Fejér
On montre la convergence uniforme de la suite des moyennes des sommes partielles de la série de Fourier d'une fonction continue et 2π-périodique.
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Відео

Séries de Fourier 2: Riemann-Lebesgue, Bessel, Parseval
Переглядів 9792 роки тому
On explique le lemme de Riemann-Lebesgue, l'inégalité de Bessel et l'égalité de Parseval, et on explique pourquoi la série de Fourier d'une fonction continue et C^1 par morceaux converge normalement.
Séries de Fourier 3: théorème de Dirichlet-Jordan
Переглядів 3,5 тис.2 роки тому
On s'intéresse à la convergence ponctuelle des séries de Fourier, et on explique l'énoncé et la preuve du théorème de Dirichlet-Jordan
Séries de Fourier: convergence en moyenne quadratique
Переглядів 1,8 тис.2 роки тому
Première vidéo d'une série (pour préparer à l'agrégation interne). On y introduit les séries de Fourier et on explique pourquoi la série de Fourier d'une fonction continue par morceaux converge en moyenne quadratique.
4 grands théoremes sur les espaces de Banach
Переглядів 2,7 тис.3 роки тому
Correction d'un exercice autour de l'équivalence entre 4 grands théorèmes sur les applications linéaires entre espaces de Banach (théorème de l'application ouverte, du graphe fermé, etc).
Théorème de Banach-Steinhaus
Переглядів 2,4 тис.3 роки тому
Correction d'un exercice présentant une preuve (sans Baire) du théorème de Banach-Steinhaus.
Adjoint d'un endomorphisme d'un espace de Hilbert
Переглядів 3,3 тис.3 роки тому
Vidéo (trop longue) de correction d'un exercice autour de la notion d'adjoint d'un endomorphisme d'un espace de Hilbert.
Convergence faible 2
Переглядів 6923 роки тому
Deuxième partie de l'exercice autour de la notion de convergence faible d'une suite dans un espace de Hilbert.
Convergence faible 1
Переглядів 1,6 тис.3 роки тому
Première partie de correction d'un exercice autour de la notion de convergence faible d'une suite dans un espace de Hilbert.
Bases hilbertiennes
Переглядів 2,1 тис.3 роки тому
Vidéo de discussion sur un exercice consacré aux bases hilbertiennes. (Problème de capture de l'écriture au tout début, je crois qu'après c'est bon...)
Projection sur un convexe fermé - partie 1
Переглядів 4,4 тис.3 роки тому
Vidéo présentant un corrigé d'un exercice autour de la projection sur un convexe fermé dans un espace de Hilbert (révisions de prépa agreg)
Projection sur un convexe fermé (partie 2)
Переглядів 1,3 тис.3 роки тому
Deuxième partie de la vidéo de correction d'un exercice autour de la projection sur un convexe fermé dans un espace de Hilbert (révisions de prépa agreg)
Complété d'un espace métrique
Переглядів 1,7 тис.4 роки тому
Discussion de la notion de complété d'un espace métrique, et de deux constructions possibles.
Prolongement des applications uniformément continues
Переглядів 1,1 тис.4 роки тому
Discussion selon lequel on peut prolonger par continuité les applications uniformément continues à valeurs dans un espace métrique complet.
Théorème du point fixe de Picard
Переглядів 3,1 тис.4 роки тому
Démonstration du théorème de point fixe de Picard, discussion autour de ses hypothèses et de raisons pour lesquelles on est intéressé par les théorèmes d'existence de points fixes.
Complétude et series
Переглядів 1,3 тис.4 роки тому
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Exemples d'espaces complets
Переглядів 2,5 тис.4 роки тому
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Suite de Cauchy et espaces complets
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Un connexe non connexe par arcs
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Connexité par arcs
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Composantes connexes
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Parties connexes de la droite réelle
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Connexité: propriétés de stabilité
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Connexité: définition et une caractérisation
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Escalier de Cantor "gras"
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Escalier de Cantor
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Espace(s) de Cantor
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Une erreur fructueuse
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Cardinaux d'ensembles infinis
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Axiome de l'ultrafiltre, axiome du choix dépendant, axiome du choix dénombrable...
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