Відео

松村多様体と松本多様体を、この動画を見ながら読んでいます。 微積分の延長のようで、楽しいです。（わかるかは別ですが・・・）

頭の中だけで想像できる人はいるのか？

めちゃくちゃわかり易いです😂ありがとうございます

音がうるさい！

直感的にはトーラス2なんだろうけど実際にするとはすごい👍

この先生の授業受けたかったなぁ、でもこうやって見れるからいいか……

質問です。例えばp＝(cosθ,sinθ,0)のように具体的な点が与えられてる場合、(∂/∂x1)p(θ)はどのように計算すればいいのでしょうか？

n次元球面を形成するために必要なチャートの数は二つあれば十分なのでしょうか？

内在と外在って局所と大域と具体的にどう違うのでしょうか？そのあたりを詳述している文献とかありませんか？

こーゆー工学者による純粋数学の解説を見ると、数学科の教員に比べて、より「気持ち」を重視してくださるのがとても良いですよね。数学者の場合、おそらくブルバキの思想に強く影響されているので、あまり気持ちには触れないことも多いです。このような議論は（少なくとも私は）裾野を広げる意味でとても良いと思います。

計測制御系卒です。明日一気見しようかな。 躓くポイントにちょうど良く深掘りがあってわかりやすい! 復習にも適してる！

これは，アツいッ！

本当に分かりやすかったです。特に、例題があったので理解が深まりました。大学院試験勉強頑張ります！！

非常にわかりやすく本当に助かりました！！素晴らしい講義なので、いつか他のシリーズもUploadされたら嬉しいです！

多様体上の最適化理論∥佐藤 寛之/著∥オーム社を学ぶのに役立った。感謝！！

「曲面の数学」長野正は微分形式とストークスの定理がわかり易い。

多様体の独学をしているものです。前回講義で接ベクトルは局所座標の取り方によらないように考えたと思うのですが、接空間の基底に局所座標が登場してしまうことにすごく違和感があります。(∂/∂x_i)pという作用素は局所座標に依ってしまいませんか？根本的に私の理解がおかしいのでしょうか。

地球を内在的視点でみる観測者問題が数学にもあったのは驚きでした。有り難うございました🧑‍✈️🧑‍✈️🧑‍✈️

集合の構造からみた抽象から具体の考えはとても新鮮でした。ありがとうございました🧑‍✈️🧑‍✈️🧑‍✈️

40代で趣味で多様体を勉強したいとずっと思っていましたが、こんな分かりやすい授業がオンラインで受けれるようになるとは、コロナ禍も悪いことばっかりじゃないですね。

😮

すごく復習に役立ちました、ありがとうございます！ 5:35下から2行目、部分分数に分けた後、1/s は K/s の間違いでしょうか？

「位相の気持ち」は、森一刀斎へのオマージュなのかパクリなのか...

講義が分かりやすくて一つ覚えました。外微分と引き戻しは可換ということですね。

穴２つのトーラスになるとは面白いです。

13:18 からの固有値の話のところで，スライド最下行の式 (λI-A)^-1x=0 は，正しくは (λI-A)x=0 です．失礼いたしました．ご指摘を下さった方，どうもありがとうございました．

ありがとうございました。

ありがとうございます。

ありがとうございます。R1とR2が同相である証明をすることは私は難しいです。

ありがとうございます。

13分あたりの最左辺のvcはvc(f)であるべきでしょうか

45分あたりの左下のiはmまでではなくてnまでですかね

42分あたりの右下図、Nδ(a)のfでの行き先は２つに分かれている筈ですよね

マイコンの次の時代を考えております。

猫ちゃんの声？が入っててほっこり

お勧めに出てきて拝見しました。 私も、コンピューターてのは、実際なに？で調べています。 要は、コンピューターというのは、アーキテクチャ(考え方・論理)なんですかね。 で、それを実際のハードウエアで実現するために、初期は真空管しか無かった。結果、あんな大きなものになった。 ICが出来てLSIが進化していくと、安い金額で小型のコンピューターハードウェアが作れる。 コンピューターアーキテクチャは、ハードウェアとは別の流れで進化していて、 それを取り込む事より、LSIはどんどん進化していって、もう大型コンピューターは要らなくなった。 勝手にコメント失礼しました。

ありがとうございます…！ここ3,4日の苦悶の時間のは何だったのか…笑 スッキリ理解できました！！！ 物理学徒なので数学書を読むのに時間かかってしまいがちなので、イメージを伝えてくださるのが本当にありがたかったです。

素晴らしくわかります。ありがとうございます。

難しい、でもワクワクします。

ワクワク…。

やっと加群がわかりました！

ゼロ反復性の直観的な理解に都合がいい図形は…極めて古典的なデカルトの単位円です…単位円の半径(±1)の双方を同時処理することで…不変量シフトが可能になるのです…

Rmベクトル空間における加法の単位元という定義も…0ではなく…プラス反復性版の(+0)…マイナス反復性版の(−0)の二通りが必要になるのです…

ゼロ反復性の導入は…開集合の概念と閉集合の概念を…変革する事になると予想されます…ゼロ反復性は…空間内をフリーパスで移動可能な反復性です…二次元平面から…三次元空間への移動も…ややこしい制限を設けずに…スッキリとスムーズな変形が可能になると予想されます…

プラス反復性に準拠する虚数単位の(+4)点サイクルは…マイナス反復性に準拠する虚数単位の(−4)点サイクルと逆向きにサイクルするのです…マイナス反復性に準拠する虚数単位は…(−i)(−i)=(+1)を満たします…そして…(−i)(−i)=(−1)は成り立たなくなるのです…不変量シフトは…複素数の範囲にも適用されるのです…

およそ400年間以上も継続しているプラス反復性に準拠するRm話法を拡張することは…大変な騒動になることが懸念されますが…敢えて…御注進する次第であります…人類の共有する逆演算の不変量設定は…(+)反復性に準拠する様な歪んだ設定である事を…まずは反省すべきです…マイナス反復性を導入する事で…マイナスの距離概念…マイナスの面積概念…マイナスの立体概念…を導入可能になるばかりか…ゼロ反復性に準拠する距離概念…面積概念…体積概念まで…一気に数学話法の適用範囲が拡大するのです…西欧数学が営々と構築し続けた証明内容を…悉く見直す羽目に陥るのです…掛け算と割り算の不変量シフトだけで…呆気なく…西欧数学の大伽藍が…崩壊するのです…最も…ゼロ反復性を補強する為の資材として再利用されますが…金科玉条の教えの座を降りる事になるのです…(−)=(−)(−)=#(⇆)=(−)(−)=(−)　　(−)=(−)(+)=#(⇆)=(−)(+)=(+)　という規則の導入は…不変量シフトを意味します…(+0)⇒(+1)⇒(+e)^(+x)①…… …(−0)⇒(−1)⇒(−e)^(−x) ②………… ①と②の『連結』⇄『重ね合わせ』という収縮サイクルを導入して…遥かにスッキリした…収縮概念(プラス反復性における収束概念の拡張です)を導入すべきです…

人類が現有する逆演算の不変量は…(+0)⇒(+1)⇒(+e)^(+x)…①という様にステップアップしますが…これはプラス反復性に洗脳された数学話法です…マイナス反復性の導入で　　　　　(−0)⇒(−1)⇒(−e)^(−x)… ② この様にステップダウン可能です… ①と②を『連結』⇆『重ね合わせ』の収縮サイクルに載せて…逆演算の不変量設定を…初期化すべきです…ゼロ反復性に準拠する空間内部で初期化可能です…

ゼロ反復性の導入で…人類が現有する逆演算の不変量設定を初期化すべきです…ゼロ反復性に準拠する空間内部で初期化可能です…

(+)=(+)(+)=(−)(−)&(−)=(−)(+)=(+)(−)　　　　　この反復性は…400年間以上に渡り数学の発展を阻害した側面がある事実を反省すべき時期に来ています…プラス反復性に準拠する微分法で制御不可能なポイント…つまり特異点を持つ関数は…無数に発見されています…これはプラス反復性の単独採択がもたらした結果であり…数学の発達が阻害され続けた証明写真が…歴史博物館に収録されている目録になっているのです…

(−)=(−)(−)=#(⇆)=(+)(+)=(+)&(−)=(−)(+)=#(⇆)=(−)(+)=(+)…というゼロ反復性を導入して…多様体の概念を圧倒的に理解しやすい…使い勝手の良い状態に書き換えるべきだと思います…現在の多様体の概念は…使い勝手が悪すぎるという思いがあります…デカルトの単位円の半径(±1)を均等に同時利用する事で…ゼロ反復性という概念を導入可能です…プラス反復性に準拠する空間図形と…マイナス反復性に準拠する空間図形を…『連結』⇆『重ね合わせ』というサイクルで把握する事で…新しい収束概念を導入します…これは人類の数学体系が現有している不変量設定が…プラス方向に歪んでいる状態を矯正するための…収束概念と連続性概念の導入になります…回転連続性&ゼロ反復性に準拠する空間概念&ゼロ反復性に準拠する収縮サイクル…全てセットになっています…回転連続性の導入で…二次元平面上の単位円の定義が…極めてスムーズに理解可能です…−1=#(1)=+1①…という『連結』によって…表単位円と裏単位円を融合可能になります…①は回転連続性によって…#(0)=±0…になります…#(1)⇆#(0)②…というサイクルは…ゼロ反復性に準拠する空間内部で三角関数を初期化した状態を意味します…プラス反復性だけを利用すると…二次元平面上で単位円を描像する事に…論理的ギャップがありますが…回転連続性という概念の導入で…この論理的ギャップは解消します…①を原点#(0)でくるくる回転させた状態が…表単位円と裏単位円の『連結』です…重ね合わせると#(0)に収縮しますので…別の数学的操作であることを認識する必要が不可欠です…『連結』状態を保ったまま#(0)を中心とする回転連続性で…表単位円と裏単位円が…大きさを保ったまま…回転を永続するのです…半径(±1)を無理やり折り曲げて重ねると(±1)なりますが…この場合は…左右概念の消失によって…　　　　　　(±)=(±)(±)=#(⇆)となります…その結果#(0)=±0に収縮するのです…