Відео

No, in quel caso resta l'insieme di partenza. Ti faccio un esempio: se io ho 5 mele e sottraggo 3 pere (che non ci sono nell'insieme di partenza), restano comunque 5 mele.

@@MateSemplice grazie mille, potrei mandarti via email 2 esercizi sugli insiemi che non ho idea di come risolvere? magari può essere spunto per un video perché compaiono i simboli di "incluso", "escluso" e "incluso strettamente" che mi pare non hai trattato o sono io che non li ho trovati

Va bene, mandali pure a: pisanagiuseppe@hotmail.it Non ti posso garantire di riuscire a fare un video in tempi brevi, perché in questo periodo sto traslocando e registrarli è un po' un casino. Al limite ti spiegherò per messaggio.

@@MateSemplice inviato

È raro trovare disequazioni irrazionali negli anni successivi effettivamente. Ogni tanto si trovano quando si calcola la distanza punto retta in un esercizio con i parametri. E ogni volta che si fa uno studio di funzione con la radice, quando si fa lo studio del segno, c'è sempre il > 0 (non maggiore di un polinomio con la x) e quindi si risolve molto più facilmente perché non ci sono tutte quelle condizioni da porre.

@@MateSemplice capito

Pensaci un attimo. Le condizioni di esistenza come le faresti? Metteresti il denominatore diverso da zero, giusto? Anziché dover fare questo calcolo a parte, quando facciamo lo studio del segno e arriviamo ai pezzi al denominatore, li studiano maggiori di zero e basta (anziché maggiore o uguale). In questo modo stiamo escludendo la soluzione per cui il denominatore possa venire zero (che era quello che saremmo andati ad escludere con le C.E.). È per questo che si possono evitare, le includiamo già nel normale svolgimento dello studio del segno. Spero di averti chiarito il dubbio. In caso contrario, fammi sapere 😉

@@MateSemplice ok, quindi in generale per le disequazioni fratte non si fa. mentre per l'equazioni fratte si deve fare sempre?

Esatto, le C.E. si pongono solo nelle equazioni fratte

Ciao! Puoi usare lo stesso dell'altra volta

@@MateSemplice t ho scritto...grazie 1000

Come ti dicevo, il tuo metodo non pecca fintanto che siamo in delle equazioni. Però se ti dico "scomponi il trinomio 2x² - 5x - 3", con il metodo "classico" viene (2x+1)(x-3), con il tuo metodo viene (x+½)(x-3), che non è la stessa cosa. Manca un "per 2" con il tuo metodo. Prova a rimoltiplicare i termini tra parentesi in entrambi i casi e ti accorgerai che con il tuo non torna il trinomio di partenza. Ma appunto, fintanto che sei in un'equazione, tu puoi dividere tutto per due e il risultato sarà sempre lo stesso. Spero di aver risposto in modo chiaro, in caso contrario fammi sapere! 🙂

@@MateSemplice in altre parole, il mio metodo è valido per trovare le soluzioni di un'equazione, ma non è altrettanto valido se il compito è solo scomporre il trinomio, è questo che intendi?

Sì, esatto.

Sì e no. Nel senso che in rari casi di un'equazione come z x² + s x + p = 0 funziona (perché puoi dividere tutto per z senza problemi), però tecnicamente la scomposizione che hai fatto è errata e lo vedi subito se fai tutti i calcoli a partire da (x + a/z) (x + b/z). Non esce fuori di nuovo un z x². Quando il coefficiente del termine di secondo grado non è 1, in generale ci sono due modi per risolverlo: o con la versione più lunga del trinomio speciale (dove dopo aver trovato i due numeri, con il prodotto z per p come dicevi tu, applichi il raccoglimento parziale), oppure la risolvi semplicemente come un'equazione di secondo grado, quindi con il delta, ecc. Nel video non suggerisco di farlo con il trinomio speciale perché in generale con l'equazione di secondo grado viene leggermente più veloce. Il metodo del trinomio speciale con il raccoglimento parziale lo mostro nel terzo esercizio di questo video: ua-cam.com/video/TtLH7Nje-Fw/v-deo.htmlsi=CVpNrvbkKbBHBERe&t=323

@@MateSemplice thank you 👾

Dipende. In questo caso preciso, sì. Perché al denominatore c'è solo un esponenziale, che è un numero sempre e comunque positivo. Quindi non hai bisogno di tenertelo per poi fare lo studio del segno. Lo semplifichi e via! Se avessi avuto 2^x - 1 (con il -1 non all'esponente), allora in alcuni casi sarebbe potuto essere un numero negativo e quindi lo studio del segno sarebbe stato d'obbligo.

Male, male! Se hai qualche domanda dell'ultimo minuto chiedi pure e in ogni caso in bocca al lupo per domani! 🤞

🤞🤞🤞

Occhio al segno del prodotto dopo che raccogli il -1 (prima non lo puoi applicare), che deve essere -1. Ma se i numeri che hai trovato sono +1 e +1, il loro prodotto non fa -1. Allora si capisce che è sbagliato. Poi nota che (x+1)(x+1) = (x+1)², cioè sarebbe un quadrato di binomio. L'ultimo termine del trinomio dell'ultimo esercizio ha il -1, ma il -1 non può essere un quadrato perché sarebbe negativo. Quindi no, non c'è altro modo per scomporlo.

Incluso vuol dire che anche il numero stesso va considerato. Cioè x ≥ 2 vuol dire che vanno bene tutti i numeri o maggiori di 2 o anche il 2 stesso. Escluso vuol dire invece l'opposto, cioè che il numero stesso non va inserito nella soluzione.

Negli esempi ho usato solo coefficienti interi perché sono esercizi del primo anno delle superiori, dove si trovano solo polinomi di questo tipo. Ma nel caso di coefficienti frazionari non cambia molto. Basta fare il denominatore comune (con la regola delle somme tra frazioni) e poi ignorarlo, calcolando gli zeri del numeratore che resta, sempre con questo stesso metodo.

@@MateSemplice mi riferivo a coefficienti irrazionali 😃

Quelli sono un caso a parte. Dipende molto dal polinomio in sé, non c'è una regola generale e gli zeri possono anche essere molto complessi da trovare in alcuni casi. Se hai bisogno di aiuto con un polinomio particolare, fammi sapere.

@@MateSemplice grazie gentilissimo... No era una mia curiosità. Comunque lei è stato molto chiaro. Chiarissimo anche il perché non ha specificato. Grazie di nuovo

In quale passaggio sono stato poco chiaro? Magari riesco a rispiegartelo meglio tramite messaggio :)

​@@MateSemplice probabilmente é il fatto che hai complicato tutto all'inizio, non ho guardato tutto il video però vai sparato su tutto quello che fai. Alla fine non ho capito neanche io come si calcola l'immagine

Mi spiace se sembra sia stato troppo veloce! Diciamo che il video non vuole dare una spiegazione completa di cosa sia l'immagine di una funzione (infatti all'inizio mostro un veloce ripasso perché voglio solo riprendere il concetto graficamente, non spiegarlo da zero). Mi sono concentrato sulla parte del calcolo (dove i calcoli, per uno studente almeno al terzo anno, dovrebbero essere abbastanza semplici e rodati ormai). Praticamente l'immagine di una funzione è il "dominio" della sua funzione inversa. Quindi i passaggi da fare sono due: 1) calcolare la funzione inversa (cioè, come dico nel video, trovare x = ...); 2) calcolare il dominio della funzione inversa appena trovata.

Occhio a non fare confusione tra un quadrato di binomio come (a-x)² e la somma per differenza, perché nello sviluppo del quadrato di binomio c'è anche il termine del doppio prodotto. La somma per differenza è invece uguale a: a²-x² (con la x² con un segno meno davanti e senza il termine del doppio prodotto).

Ciao, non credo di aver capito cosa intendi. Riusciresti ad esprimerlo in un altro modo o a scrivermi direttamente la disequazione?

@@MateSemplice si scusa; cioè se semplificato trovo così "0x<8" come la devo inserire nel grafico? Grazid

@@MateSemplice cioè quello che mi viene fuori al numeratore è: 4(14x+3)+2(x+5)(3x+2)-6x(x+5)>0 che poi risolta verrebbe 0x-8>0... quello che io non capisco è se poi nel grafico io debba inserire l'8 pur essendo la x pari a 0

Intanto 0x<8 è una disequazione sempre vera per ogni x appartenente a R, perché 0x fa zero qualunque sia x, e lo 0 è sicuramente minore di 8. Quando arrivi allo schema dei segni in uno studio del segno, il "per ogni x appartenente a R" devi rappresentarlo come una riga di tutti segni "+" (senza il bisogno di inserire l'8 nello schema). Se la soluzione fosse invece stata "non esiste x appartenente a R", allora avresti inserito una riga di soli segni "meno". Per vedere uno di questi casi in un video, ti link questo: ua-cam.com/video/_F_nIg6RsuA/v-deo.html Guarda il secondo esercizio 😉

@@MateSemplice Grazie mille... sempre super esaustivo

Grazie :) Appena finirò tutto l'argomento della goniometria passerò certamente ai limiti 😉

Ciao! Sì, è corretta anche la tua soluzione 😉

@@MateSemplice grazie

Farò in modo di inserirlo nella lista dei prossimi video che farò! :)

Se vuoi, in questo altro video spiego tutto il processo dello studio del segno molto dettagliatamente e in maniera semplice semplice: ua-cam.com/video/m0oYtQzExLI/v-deo.html

​@@MateSemplicegrazie mille ho capito tutto domani ti faccio sapere come va la verifica

Come è andata?​@@diegozaini1745

Grazie mille grazie a te ho preso il mio primo 9

Fantastico!! 🤩

Occhio, non puoi mica cambiare di segno solo uno dei 3 monomi! O li cambi tutti o nessuno, perché tecnicamente tu moltiplichi il primo e il secondo membro della disequazione per -1, così da non alterare il risultato delle soluzioni. Se invece cambi di segno solo il primo, stai alterando le soluzione e allora ti viene qualcosa di completamente diverso. In caso di altri dubbi, chiedi pure :)

Ciao! Se ho capito bene no, non vanno posti entrambi maggiori di zero, ma va fatta la risoluzione con la parabola e poi devi andare a vedere il segno della disequazione (se era > 0 oppure < 0). Questa risoluzione va fatta ogniqualvolta hai una disequazione di secondo grado da risolvere (dopo che ti trovi le soluzioni dell'equazione associata). In alternativa, se vuoi un metodo più veloce di quello con la parabola, ti posso consigliare di guardare una parte di un altro video che ho fatto in passato: ua-cam.com/video/Mts-ScE4Yw8/v-deo.htmlsi=O31dBpIF6r_m3wjb&t=557 A 9:17 arrivo allo stesso caso che hai descritto, con due soluzioni trovate con il delta.

@@MateSemplice Grazie.

Il numeratore della suddetta disequazione e' 2x^2-×-3 <0. Che, risolto col delta, da' 3/2 e -1. A questo punto, e' ×+3/2>0 e x-1>0 che, svolti, danno rispettivamente x>-3/2 e x>1? O sono in errore?

@@ritadefilippo9274 ​Mmm credo di aver capito adesso cosa intendevi e tecnicamente non è sbagliato, ma quelle due soluzioni poi nella tabella del segno andrebbero messe su due righe diverse. Diciamo che in questo modo hai semplicemente fatto la scomposizione del trinomio 2x²-x-3 e te lo sei diviso in due parti. Nella scomposizione ci sarebbe anche un 2 davanti, cioè sarebbe 2(x+3/2)(x-1), ma tanto il 2 poi nello studio del segno non importa. Il 2 viene dal fatto che la scomposizione del trinomio di secondo grado tramite equazione di secondo grado viene a(x-x1)(x-x2). In alternativa, come ti dicevo prima, se le soluzioni dell'equazione associata sono -3/2 e 1 e nella disequazione di partenza c'è il segno minore (< 0), allora puoi direttamente prendere l'intervallo interno tra -3/2 e 1. Quindi sarebbe -3/2 < x < 1. Così avresti tutto insieme in un solo rigo nella tabella dei segni.

Quindi x>-3/2 e ×>1 sono le giuste soluzioni?

Sì. Tecnicamente prima si farebbe la divisione con il denominatore, ma siccome quei numeri sono interi allora il loro denominatore è 1 e quindi il denominatore comune si moltiplica direttamente per il numeratore.

@@MateSemplice Grazie!

Ciao! Mmm sicuro che il testo sia giusto? Perché io lì sommerei i due termini con la b. Magari uno dei due ha la b²? O magari il -5 finale è senza la b? Se invece fosse scritto giusto, appunto sommerei quei due e verrebbe b³-1, che è una differenza di cubi e quindi diventa: (b-1)(b²+b+1)

@@MateSemplice Credo che l'esercizio sia stato riportato male. Comunque, grazie.