Відео

Salut ! Je pense qu'il n'y a pas de manière directe de determiner la norme de R et C, ce n'est pas aussi simple que dire que R a pour norme le poids de toutes les pierres au dessus par exemple. Ce n'est que dans une description continue du problème que tu peux donner une expression simple.

@@quackademie Merci beaucoup de m'avoir répondu si vite. Et merci de m'avoir prévenu que les normes étaient indéterminables, j'aurais bien cherché jusqu'au jour de mon oral en vain 😅 D'ailleurs merci pour cette vidéo, elle m'a vraiment aider à comprendre le fonctionnement de la chainette. Très bonne vulgarisation

​@@THE_Potatoqueen Pas de problème et merci beaucoup !

Super ! Malheureusement ce n’est pas possible de faire le calcul uniquement en terms d’exponentielles, a cause de l’étape où il faut prendre la fonction inverse. Tu ne peux pas du tout introduire de fonction nouvelle ?

Je ne crois pas que ça soit un gros problème, j'ai plutôt peur que les juristes en profitent pour rebondire dessus dans la partie des questions en me demandant d exploiter la fonction sachant que je ne l'ai jamais vu auparavant, donc je vais essayé au mieux de me préparer pour savoir bien la manipuler

Salut, les deux formulations sont équivalentes elles utilisent simplement un paramètre différent. Mon paramètre « a » n’est pas le même que dans ton équation, ils sont inverse l’un de l’autre.

D'accord, merci pour ton explication. D'ailleurs ta vidéo m'a pas mal aider pour ma 2eme parti de mon grand oral où je parle de la formule mathématique de la chaînette et chaînette inversé ainsi que pourquoi c'est l'arche optimal, donc merci👌 Mais ma problèmatique est sur toute la chainette, en quoi c'est une avance majeure dans l'architecture.

@@JeremGaming340 Super, content que ça t’ait aidé !

Merci ! Content de savoir que tu l'aies trouvée utile. Pour justifier pourquoi la forme de l'arche optimale doit être celle d'une chaine inversée, tu peux utiliser les arguments qualitatifs que je décris dans la première partie. Par contre, pour justifier que cette forme est décrite par un cos hyperbolique, je crois pas qu'une démonstration plus élémentaire soit possible (en tout cas je n'en connait pas), mais tu peux toujours donner la formule à titre d'illustration. Dans tous les cas, je pense que la démonstration qualitative est plus interessante, et il y a assez à dire. En donnant la formule, tu peux juste indiquer que (pour une longueur de chaine donnée) c'est la forme qui minimise l'énergie potentielle, ou (de manière équivalente) qui donne le centre de gravité le plus bas. Bonne chance ;) Par curiosité, comment as-tu entendu parlé de ce problème avant de voir la vidéo ?

​@@quackademieje ne pourrai pas dire où est ce que j'en ai entendu parlé la première fois, j'avais du voir une première courte vidéo, et quand j'ai réfléchis au grand oral et que je voulais faire un lien avec l'architecture, le sujet m'est apparu instinctivement. J'ai fait des recherches et je suis tombé sur cette vidéo. Le problème que j'ai peur de rencontrer c'est que si je ne fais pas la démonstration ne serait ce qu'en la survolant, je me retrouve sans avoir assez d'éléments purement mathématiques alors que ça doit être un sujet maths et physique. Comme j'ai vu les différents notions abordées, c'est à dire dérivées, primitives, équations différentielles etc... je pense me résoudre à reprendre de façon encore plus synthétique la démonstration pour pas que ce soit ennuyant. Sinon ce que je pensais était donc de montrer mathématiquement qu'elle minimise l'énergie potentielle ou qui donne le centre de gravité le plus bas mais la dessus je trouve pas du tout. Si je trouve de quoi relier au programme mathématique de terminale je pense faire ça en deuxième partie sinon je resterai sur la démonstration. (L'épreuve dure 10 min avec introduction et conclusion, en divisant le sujet en 2 parties ça fera 3-4 min par partie). Merci beaucoup pour ta réponse en tout cas !

@@thibaudseminel351 La démonstration à partir du principe variationel (c’est à dire l’approche où tu cherches la forme qui minimise l’énergie potentielle) est beaucoup plus compliquée donc ne cherche pas de ce côté là xD 10 minutes c’est très court dans tous les cas, mais si il faut absolument faire un peu de démonstration, une solution serait de partir de l’équation différentielle (tu dis juste qu’on obtient cette équa diff en faisant un bilan des forces) et tu montres la démo à partir de là (cette partie est plus proche du niveau lycée et assez courte).

Donc je parle de la partie de la démo qui commence à 10:10 exactement.

Ça pourrait faire un sujet sympa oui, mais demande à tes profs surtout ;)

Okk merci ! Mais comme c'est 10 min le GO, quelles parties sont moins intéressantes/importantes que je pourrais enlever ou juste évoquer ? :)

@@Jaunedoeuff ça c’est à toi de voir 😉 mais je ciblerais surtout l’explication qualitative (la première partie)

@@quackademie okk ça marche merci. Et l'idée est super intéressante, merci encore :)

Merci ! Fais moi savoir si tu choisis ça comme sujet :)

Cette étape se réduit à la question « quelle est l’accélération quand on se déplace à une vitesse v sur un cercle de rayon d ? » il n’y a pas de physique ici, ce n’est que de la géométrie. Pour être précis, on peut résoudre cela en décrivant le mouvement dans un repère polaire et en dérivant deux fois la position par rapport au temps. C’est pas hyper compliqué mais c’est pas très intéressant, donc j’ai juste donné le résultat 🙊

Oui en fait j'ai essayé de trouver le résultat géométriquement par moi-même mais cela ne s'est pas avéré très concluant : suffit-il donc d'utiliser de la géométrie cartésienne ? Ce que je veux dire c'est que je ne suis pas certain des hypothèses : on suppose que l'accélération est dirigé vers le centre et est orthogonale à la vitesse ? il me semble que le calcul nous donne un nombre et pas un vecteur donc il correspond à la norme de l'accélération ? Merci d'avance pour vos réponses ! @@quackademie

Et d'autre part j'avais une question plus physique et pas mathématique qui me parait nettement plus intéressante : pour prouver la loi de gravitation on fait appel à la 3e loi de Kepler mais n'utilise-t-on pas cette même loi de gravitation pour démontrer la 3eme loi de Kepler ? J'ai l'impression qu'il y a une boucle de raisonnement ou qu'il manque quelque chose...@@quackademie

En y repensant, je crois que j'ai saisi, pour démontrer la loi de gravitation on utilise uniquement la proportionnalité et ensuite à l'aide de cette loi on trouve combien vaut le rapport de proportionnalité (4pi^2/MG) que l'on n'avait pas utilisé avant (et qui n'était peut-être pas connu ? Serait-il possible de me le confirmer ? je n'ai pas beaucoup confiance en mes capacités de raisonnement, étant en 1ere ...

Oui c'est exact, historiquement Newton a utilisé la 3ème loi de Kepler pour determiner sa loi sans connaitre la constante de proportionnalité (impossible de la trouver par des observations astronomiques seules). La constante n'a été trouvée que bien plus tard en mesurant la force en laboratoire avec des masses connues (experience de Cavendish). À l'époque de Newton, la 3ème loi de Kepler était purement empirique (c'est à dire concordait avec les observations sans justification plus fondamentale). Maintenant en effet l'approche moderne est différente, puisque la loi de gravité a été vérifiée expérimentalement dans tous les sens, c'est elle qu'on présente comme le point de depart, duquel on déduit la 3ème loi de Kepler.

Pourquoi ?

Je suis pas sûr de comprendre quelle est l'objection. Je ne fais que donner la loi la plus générale dans le cadre de la mécanique classique (qui est vraie avec ou sans ejection) et ne traite pas la relativité restreinte (je la mentionne seulement pour expliquer le succès de la forme erronée).

@@quackademie A 2:30 , tu fais un dessin avec du sable jaune , tu le dessines tombant vers le bas . Autrement dit orthogonal a la vitesse de la bouteille (bizarre) Je n'ai pas l'impression de voir une vitesse d'ejection sur la partie droite de ton equation , tu utilises dM/dt*V. Mais chez Newton , on parle d'un objet intègre, pas un truc qui se disloque. dM/dt=0 pour l'objet global. La force de poussée qui s'applique se calcule par conservation de quantite de mouvement de l'ensemble : On ejecte dM avec une vitesse V_ejection depuis un objet de masse M. Dans le ref de l'objet , la qté de mouvement reste zero. Appelons dV la nouvelle vitesse du reservoir. On a M*dV+ dM*V_ejection=0 On derive : M*dV/dt=Force_ejection=-dM/dt*V_ejection. Force_ejection=- dM/dt *V_ejection. C'est exactement ce que te dit Somerfield... Il n'y a pas de perte de masse , le reservoir de la fusee se vide , c'est ca le dM/dt, mais les gaz sont toujours là, ils courent dans l'autre sens. La quantité de mouvement globale de ton objet ne bouge pas (hors forces exterieures).

@@abinadvd non pas de force d’éjection puisque le sable est relâché sans vitesse relative au pendule. Le dessin est purement illustratif et n’a pas d’implication dans le calcul. Je suis d’accord avec tout le reste donc encore une fois je suis pas sûr de comprendre l’objection.

@@quackademie Ok : On dira que le pendule se "desagrège". La bouteille avance a V , et les grains de sables qui s'echapent avec une vitesse initiale V puis sont soumis à la gravitation. La vitesse relative de ces grains par rapport au pendule =0. Pas fe poussée car vitesse nulle. DM/dt : le debit n'a pas d'incidence. Le pendule ne subit que la gravitation. Variation de masse liée au débit et variation de masse relativiste , c'est pas la même notion. Newton ne parle pas de fusée , on calcule la poussée grace a Newton (conservation de qte de mouvement) Bref , on est pas d'accord , on va pas y passer notre vie.

La démonstration de la chaînette c’est niveau L3 je dirais, compréhensible à partir de L2. La version variationnelle que j’évoque à la fin c’est plutôt L3/master.

Tu as raison, du coup faut que j’investigue sur d’où vient celui que j’ai donné xD il y a peut être plusieurs éditions ? Et merci !

L'équation de la fac serait effectivement correcte si la masse pouvait "disparaitre" sans emporter de quantité de mouvement dans sa fuite. Seulement il n'y a pas de tel mécanisme dans la nature (à part en RR en considérant la masse comme fonction de la vitesse) donc je mets juste en garde sur le fait que l'équation de la fac est trompeuse pour les systèmes de masse variable. Pour ce qui nous intéresse ici, le pendule EST une particule dans un potentiel en x^2, mais le detail de la fuite de masse est essentiel. En le prenant en compte, on voit que l'équation de la fac ne marche pas. Pourquoi penses-tu que d(mv)/dt vient du formalisme Hamiltonien ?

@@quackademie Je comprends que l'équation puisse être trompeuse. Ce qui me fait tiquer c'est surtout que tu dises qu'elle est fausse. Un exemple un peu télescopé sur un sujet dont je suis pas vraiment compétent : quand on veut quantifier la RG, on se retrouve avec des intégrales infini mais ça ne veut pas dire que l'une ou l'autre est fausse (enfin là c'est surtout la méthode qui n'est pas la bonne). Les deux sont correctes sur leur domaine. Après c'est vrai que un cas un peu plus spécifique ce que tu décris. Ce qui me gênait dans le pendule, c'est que l'amplitude est bornée. Mais oui, ça n'a aucun intérêt vu qu'on s'intéresse qu'à un petit angle et petit lapse de temps. d(mv)/dt ça vient de : dp/dt = -dH/dx Je me trompe ? Ceci dit ta vidéo était très bien !

@@bakaneko39 merci ! :) J’entends « fausse » dans le sens où elle n’est pas vraie dans le cas général. Fondamentalement oui elle est vraie dans son domaine, cependant le domaine en question ce sont des cas particuliers au sein de la mécanique classique, et puisque on a une loi qui fonctionne dans toute la mécanique classique (celle de Sommerfeld) il me semble légitime de dire qu’elle n’est pas correcte (il me semble que c’est l’expression que j’ai utilisée plutôt que fausse). Pour le formalisme Hamiltonien, peut-être que ça conduit aussi à l’erreur mais je pense pas que ce soit son origine historique. On arriverait à la même erreur en applicant trop rapidement le formalisme Lagrangien, il y a une subtilité dans le traitement (le papier décrit ça, il faut introduire une espèce de force effective) et il doit y avoir un équivalent en Hamiltonien. Donc normalement la mécanique Hamiltonienne bien faite devrait aussi donner Sommerfeld !

Merci ScienceClic !!

C'est surprenant et contre-intuitif, mais c'est une conséquence inévitable de la 2ème loi de Newton. Si ces deux forces n’étaient pas égales, il y aurait une force nette qui s’appliquerait au système mouche + terre, qui accélèrerait l’ensemble hors de sa course !

Pardon je suis pas sûr de comprendre 🤔

​@@quackademie Bah, c'est juste une « typo », un 's' devenu malencontreusement un 'c' ici, à 2:31 , dans le "Règle de la dan_c_e" qui s'écrit en rouge (c'est moi qui souligne…). J'aurais dû être plus simple, plus direct et moins à « jeudemot'liser ». Mes excuses pour le trouble. Si pas possible de corriger, peut-être reste-t-l possible de rajouter un discret mot de commentaire en surimpression ? On voit ça parfois. Bon courage.

@@arti4choc Ah oui effectivement, je m’embrouille toujours avec l’anglais, merci ;)

Si en mathématiques hilbertiennes, on utilise des formes sesqui-linéaires.

Cette page donne des examples de lois en carré inverse, mais ne donne pas de démonstration !

@@quackademie mais est-ce que l'idée qui y est présentée est seulement correcte ?

@@juless8261 Oui c’est correct. Wikipedia est globalement fiable pour ce qui est de la physique ;)

@@quackademie merci, en fait je viens de faire le lien, entre la lois des carré inverse, qui aurait été suggéré par Hooke à Newton, mais avec ta vidéo, j'ai compris que si ça avait peut être inspiré Newton, il ne s'en est pas du tout servi dans les principia. D'où le fait qu'il n'a pas mentionné Hooke et que ce dernier l'a très mal pris.

Haha, ça me rappelle de grands débats avec mes collègues, tout dépend de comment tu définis “gravitation” 😉

@@quackademie comme Einstein l'a fait.. Mais peut-être avait il tord ? Il sera alors grand temps de le révéler au monde, n'est-ce pas 😇 !?

À ma connaissance non, Newton n’a même jamais écrit sa loi sous sa forme moderne (avec le G), seule les proportions l’intéressait. La première détermination expérimentale est due à Cavendish effectivement (toujours à ma connaissance). Mais je soupçonne secrètement que Newton ait pu faire une estimation de G dans un coin de page, en supposant la densité de la terre du même ordre que celle de la roche. (Car au fond ce qui empêche la détermination de G par des observations astronomiques c’est qu’on ne connaît pas la masse des objects astronomiques.)

@@quackademie J'avais vu un tuto mathématiques la dessus le prof expliquait qu'il aurait pris la densité du plomb et de l'eau pour faire une moyenne de densité de la terre et calculer sa masse, à part cela dans votre vidéo j'ai pas vraiment compris comment en associant les formules de Kepler et la formule de l'accélération il a réussi à trouver que la gravité est inversement proportionnelle .

@@vincent9429 En condensé : par la géométrie on troue que la force est proportionnelle à d/P^2 (d la distance au soleil, P la période orbitale) et Kepler dit que P^2 est proportionnel à d^3, il suit que la force est proportionnelle à 1/d^2.

Bonne question, je ne sais pas si c’est mentionné explicitement (je vais chercher) mais dans les Principia Newton discute la relation entre masse gravitationnelle et masse inertielle, donc indirectement il y a l’idée que masse est source de gravité. En tout cas Newton n’a pas écrit sa loi sous sa forme moderne, il ne parlait qu’en proportions, donc G passait à la trappe pour sûr, et les masses aussi bien qu’elles étaient implicites, je pense.

@@quackademie Dans l'esprit de tout un chacun, la matière engendre la gravité. J'amerais bien savoir si cela a déja été discuté et quels sont les arguments en faveur des deux options. J'ai des raisons de penser que la gravité engendre la matière.

Merci beaucoup ! On y trouve la même structure de base effectivement, mais je pense que les deux méthodes sont distinctes. Je ne connais pas la notation de Penrose en detail mais il me semble qu'elle est plutôt orientée calcul tensoriel appliqué à la relativité générale, qui contient une distinction entre indice covariant/contravariant par exemple (avec trait vers le bas/haut). Et il me semble aussi que chez Penrose il n'y a pas de notion de Nabla. La méthode que j'ai présentée en est peut-être (surement?) deductible après quelques ajouts, mais le mérite du papier est de proposer un système dédié à l'analyse vectorielle classique.

Exactement. C’est souvent présenté sans justification, c’est bien dommage car c’est le socle de beaucoup d’autres résultats.

Do you mean Stokes Theorem? I may do a video on it some day ;) It can be represented in the graphical method but not proved, as far as I know (see second paper). You can watch my content in English on my second channel @quackademy

😢 Je présenterai peut-être un jour l’analyse vectorielle “normale” :)

Merci 😍

Tu fais référence au fait que le champ gravitationnel se "dilue" sur la surface de la sphère de rayon d, qui est proportionnel à d^2 ? C'est une chose qu'on lit parfois, mais cela sous-entend que le flux du champ gravitationnel (champ X surface) se conserve, or ce flux n'a aucune raison (a priori) d'être conservé. Donc ça ne peut pas servir de justification plus fondamentale. Le même argument est utilisé pour démontrer que l'intensité de la lumière décroit comme 1/d^2 (avec d la distance à la source de lumière), dans ce cas ça marche car on sait que l'énergie totale émise est conservée, à cause du principe de conservation de l'énergie (qu'on admet comme axiome ici). Pour le champ gravitationnel il n'y a pas de principe équivalent.

Après tu peux toujours choisir de prendre comme axiome que le flux du champ est conservé (c'est le cas de certaines approches) mais il faut pouvoir le justifier par des arguments théoriques... En tout cas ce n'est pas l'approche de Newton !

@@quackademie très intéressant, merci

Merci !!