Відео

si b = 3 et n = 2 soit n < b alors 2n!a/b appartient aussi à z !?

Merci pour cette vidéo. Simple remarque : à 2mn45s, il me semble qu'on utilise qu'Arccos est continue (et pas positive).

Dans N* il y a 60 et 90 si je ne trompe pas...

J'ai bien apprécié l'utilisation du reste intégral. Bravo

Quelle différence entre "montrer" et "faire montrer" ? Les mathématiques ne dispensent pas de la maîtrise de la langue et encore moins de sa logique sous-jacente. Halte à la dérive: Babel est à l'affut !

Bonjour très bonne vidéo, pour ch(1) on peut obtenir un équivalent du reste en écrivant 1/(2k)! ~ 1/(2k)! - 1/(2(k+1)) puis en sommant d’après le théorème de sommation des équivalents. On obtient ainsi R_n équivalent à 1/(2(n+1))! ce qui conclut.

Merci beaucoup pour cette video

Excellent

Bonjour, Merci pour cet exercice très instructif ! J'en retiens ce lemme intéressant que je ne connaissais pas du tout : Si v1,v2,...,vr sont r complexes 2 à 2 distincts qui ont respectivement m1,m2,...,mr antécédents par P, Alors (r-1) * deg(P) <= sum mk - 1. Génériquement, chaque complexe a deg(P) antécédents sauf les (jusqu'à) deg(P-1) valeurs critiques de P, qui en ont moins. Mais si on prend suffisamment de valeurs distinctes, la moyenne de leur nombre d'antécédents se rapproche du degré de P.

Une technique, peut-être méconnue mais trés rapide, pour avoir abc est d'appliquer l'identité de Girard-Newton. Posant p₀,p₁... les sommes des puissances de a,b,c: p₀ = 1, p₁ = 3, p₂ = 5, p₃ = 9 (données). Posant h₀, h₁... les polynomes homogènes h₀ = 1, h₁ = 3, h₂ = ab+bc+ca = 2 (qu'on vient de calculer) et h₃ = abc L'identité de Girard est la somme alternée p₀ h₃ - p₁ h2 + p₂ h₁ - p₃ h₀ = 0 On obtient h₃ - 6 + 15 - 9 = 0, d'où h₃ = 0.

pour ceux que ça intéressent, la formule qui donne le nombre exact de couples (x,y) pris dans Z² (pas dans N²) tels que x² + y² <= n est : 1 + 4.( E(n/1) - E(n/3) + E(n/5) - E(n/7) + E(n/9) - E(n/11) + E(n/13) - E(n/15) +...........) où E(x) est la partie entière de x.

@mathsestivales3249 L'exo est intéressant mais peut-être que la justification qu'une famille libre infinie de D(]0,+infty[,C) produit une famille libre infinie de D(]0,+infty[,R) par simple projection sur les images réelles et imaginaires est un peu courte... Surtout que j'imagine que la dimension infinie n'est pas trop au programme.

super vidéo merci. Si la chaine s'appelle maths estivales ca veut dire qu'à partir d'octobre novembre vous arrêterez de poster des vidéos? 😪

peut-être que j'aurais pensé au produit scalaire mais diagonaliser les matrices non mdr, excellente vidéo !

Magnifique !

Brilliant, merci

bravo !

Bonjour Le convergence de la série t^k2 me paraît pas si évidente que cela. Vous pouvez précisez svp?

les recommandations maths de youtube vont me tuer, il y a trop de trucs intéressants 😵

18:30 ça c'est vraiment joli!

Bornée comme tend vers l que tu sommes n fois tend lim nl egale à l infini marron ta tk2 hhh

C'est moi qui t'as suggéré l'exo, j'adore ton contenu 👍

Le premier exercice ressemble à un calcul de pgcd, une sorte d’algorithme d’Euclide non optimisé, on peut remarquer que 2 est le pgcd de 2024 et 578. Comme l’algorithme d’Euclide termine toujours, on peut en déduire qu’on va toujours se ramener à la deuxième étape ou on retranche un certain nombre de fois le pgcd avant d’obtenir vN = 0 On pourrait donc traiter les questions 2 et 3 en démontrant que Vn est toujours nulle à partir d’un certain rang et les séries sont en fait des sommes finies ?

Super intéressant !

Excellent, le parti pris de faire l'exo en live est vraiment rare et pourtant très utile

On a ln(Pn) = (-1)^k/sqrt(k) -1/2k + O(1/ksqrt(k)). Le premier terme converge par CSSA, le dernier converge absolument donc converge, d’où ln(Pn) -> -inf par dv de le série harmonique. De plus, on peut écrire: Ln(Pn) = C -1/2 * Hn + o(1) ( On a utilisé ici le fait que si un -> l, alors un = l + o(1) ). Le DA de Hn donne: ln(Pn) = C’ -1/2*ln(n) + o(1) et donc Pn ~ 1/sqrt(n) * exp(C’) donc série des Pn diverge. Remarque -> On aurait pu demander un équivalent des sommes partielles qui aurait demandé un équivalent du reste de la série alternées, et d’un DA plus poussé de Hn.

J’ai pas encore regarder la vidéo mais on pourrait simplement dire que si K_A est le polynôme caractéristique de la matrice A alors K_AB=K_BA pour toute matrice carré A et B (a prouver à l’oral potentiellement, en étudiant le cas inversible et en utilisant la densité des matrices inversibles pour prouver le cas général ou utiliser les matrices équivalentes) dans ce cas si AB est nilpotent alors BA l’est aussi car les deux matrices ont le même polynôme caractéristique (qui est K_AB=K_BA=X) c’est sûrement overkill comme méthode mais c’est celle qui m’est venu à l’esprit directement en voyant l’exercice

Bonjour, pouvez vous me dire si ce que j'ai fait est bon pour l'équivalent ? on a que F(x)=n, on applique ainsi l'inégalité de cauchy schwarz à F(x), ce qui donne une majoration de n, avec deux intégrale que l'on peut facilement calculer. On peut ensuite faire un DL dans le terme en exponentielle car Xn tend vers 0. Bref j'obtiens que Xn équivalent à 1/2n² ce qui est différent de votre méthode. pouvez vous m'indiquer l'erreur eventuelle svp

Merci !

Merci je viens de comprendre qu'en 0 on obtient le coefficient de X^k

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Merci