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Die Frage ist, wie hätte Aristarchos tatsächlich rechnen können, wenn er den Winkel statt mit 87° korrekt mit 89.85° gemessen hätte? Die Differenz zum rechten Winkel wäre also nur 0.15° gewesen statt 3° (Faktor 20). Die 3° konnte er ja noch gut ins Verhältnis setzen zu den bekannten Winkeln wie 22.5° bei der Winkelhalbierenden, oder zu den 60° im Sechseck, und so recht nahe beeinanderliegende untere und obere Faktoren von 18 bzw. 20 beim Verhältnis der Entfernungen Erde-Mond und Erde-Sonne herausbekommen. Um mit dem korrekten Winkel noch gute Näherungen zu erzielen hätte er die Vergleichsdreiecke auch spitzer machen müssen, also zB noch ein paar mal öfter den Winkel halbieren müssen (für die untere Grenze) bzw. ein regelnäßiges n-Eck mit n >> 6 verwenden müssen statt dem Sechseck.

02:11, die iranische Mathematiker, Astronom, Philosoph und Dichter, Chayyam, hatte mehr als 500 Jahre vor Copernicus uns Gellileo gewußt, daß die Erde sich um die Sonne drehte und nicht umgekehrt. Er hat dann auch die astronomische Umdrehung der Erde um die Sonne auf die Sekunde genau berechnet. Ihr erzählt von der Geschichte des westlichen Kulturkreise und nicht der von der Menschheit !!!

Jeder "sch-Laut" ein nerviger Pfeifton. Da musst du noch dran feilen.

Dieser Mann schaffte es in einer Zeit als Pyramiden mit Hammer und Meißel in Stein gezimmert wurden.

Die Betonung von seinem Namen liegt nicht auf dem e nach thm sondern auf dem os von era TOS thenes

Naja - beim Lesen des Titels hätte ich eine geniale Idee erwartet, wie Aristarchos die Größe von Mond oder Sonne und damit auch die Entfernung abgeschätzt hätte, wurde leider enttäuscht, auch wenn die Mathematik dahinter höchst interessant ist.

Selten so ein Schwachsinn gehört, unglaublich 😂😂😂 Watt ein Klugscheißer, beschäftigt euch mal mit der Prager Uhr, dann findet man schnell heraus was für ein Blödsinn der von sich gibt😅

Ein gutes video über ein wirklich cooles "Paradoxon" 😊

Sehr cooles Video, habe die Mathematik dahinter nicht so wirklich verstanden, bin aber immer wieder erstaunt, was diese Menschen vor so einer unfassbar langen Zeit schon errechnen konnten. Und das nur durch Beobachten und ohne Hilfe von Computern und genauen Messgeräten.

Etwas viel Mathematik, aber sonst gut erklärt.

3:57 - "beschienen", nicht "bescheint" ;) Danke für die interessanten Videos!

Gab es zur damaligen Zeit schon so etwas wie einen Sextanten? Muss ja eigentlich.. wie hätte man sonst die Winkel messen können..

Dieses Video sollte man zur Pflicht in der 9. Klasse machen. Auch wenn der Winkel 87 Grad falsch war, so ist doch die grundsätzliche Vorgehensweise korrekt und genial!

Jung, bei Deinem Video muß ich gegen den Schlaf kämpfen...

Sehr hübsch! Mit einer kleinen Sammlung von Tricks kann man sich oft den Taschenrechner sparen. Mein Tipp: Mach mal was zum Dividieren durch 7. Wenn man die Periode für 1/7 im Kopf hat, geht das sehr gut.

Als mathematisch unbegabte hobbyastronom freue ich mich wirklich sehr über diese Ausführung. danke für die hintergründe, die ich inhaltlich gut einordnen kann, .. rechnerisch aber ohnmächtig bin.

Sehr gut gemacht! Ich werde es mir noch einmal anschauen, weil ich nicht alles beim ersten Mal kapiert habe.

Wenn wir alle wüssten, was die Helenen schon wussten! DANKE für die Erklärungen

Und heute gibt es Idioten, die behaupten, die Erde wäre eine Scheibe. Unfassbar!

Herrlich.

Dieses Video sollte die Frau Baerbock anschauen, die oft über Länder nachdenkt, die mehrere hunderttausend Kilometer von Deutschland entfernt sind!!!!

gerne gefolgt......nur , nichts verstanden......aber das liegt an meiner Unfähigkeit und nicht am Erklärer.

Die alten Ägypter waren präziser, die haben vor 4500 Jahren die Cheops-Pyramide mit 147 Metern Höhe erbaut. Vergleich Distanz Erde-Sonne = 147... und ein paar zerquetsche Km. Wie sie es gemacht haben, weiss ich nicht, aber bestimmt waren es keine Aliens, die es ihnen erzählt haben. Man bedenke, dass heutige Archäologen die einstige Höhe mit 146,5 Metern angeben, bedenkt man zweier grosser Erdbeben (nachweislich), wie der Sonne und den Sandstürmen die das Bauwerk 4500 Jahre lang abgeschliffen haben, ist der Wert damit perfekt. So wird er auch in der Renaissance bereits angegeben mit 147 Metern, obwohl es das Metermass in jener Zeit nicht geben dürfte, dass sich vom Erdumfang ableitet. Befasst man sich mit diesen Dingen, stösst man ständig auf das metrische Mass, was die heutige Wissenschaft noch nicht bemerkt hat. Seltsam aber wahr, ohne eine Verschwörerin zu sein. Man kann es auf Wikpedia prüfen, die Masse stimmen.

Nett dargestellt 👍

Was glaubst du, wieviel heute verlorenes Wissen die Menschen damals zur Bewältigung des Alltags brauchten?

Sehr schön erklärt und illustriert! Es gibt übrigens auch ein Paper, in welchem Ergebnisse einer modernen Messung nach Aristarch präsentiert werden. LG Flo

Hallo, ich habe einen Kommentar abgebeben und um konstruktive Rückmeldung gebeten. Bis heute nichts. Wie wärs, bekomme ich eine Antwort auf meine Kritik?

Frage mich gerade: wovon lebten damals Leute wie Pythagoras, Aristarchos, Archimedes usw...

Dankeschön für dieses Video. Hab mich schon immer gefragt, wie Mathematik in der Antike funktionierte. Ich nehme aber an, dass Aristarchos diese Berechnungen auch nicht mal eben so im Vorbeigehen löste. Vermutlich könnte es Jahre gedauert haben, bis er all die Beobachtungen, Messungen und schließlich die Lösung beisammen hatte. Als ich den Titel des Videos las, dachte ich zunächst, dass Aristarchos den Abstand Erde zu Sonne aus der Verschiebung des Sternenhintergrundes im Laufe des Jahres aufgrund der Erdumlaufbahn errechnet hätte. Aber dazu fehlte ihm wahrscheinlich die Messtechnik. Immerhin hatten die Ägypter einige Zeit vor ihm schon den Erdumfang mit einer Abweichung von wenigen Tausend km relativ genau bestimmt. Man stelle sich vor, wie schwierig der Austausch zwischen Wissenschaftlern der Antike gewesen sein muss, ohne Telefon und Internet. Allein eine Reise zur Bibliothek von Alexandria war bestimmt teuer und gefährlich.

Wahnsinn... Und da die Entfernung des Mondes durch die Laufbahn schwankt, genau so wie der Abstand Sonne Erde, ist es wirklich immer ein von bis... Der muss quasi schon elliptische Bahnen mit überlegt haben. Weit über meinem Level...

Er war wohl einer der wenigen der den Wein von Samos nicht übermässig schätzte smile, zum Glück

tan(89,85°) = 382. Die Sonne ist bei diesem Wert also 382-mal so weit entfernt wie der Mond. tan(87°) = 19,1. Ja, Faktor 20.

Die Sonne ist 400-mal größer als der Mond und 400-mal so weit weg. Durch den 2. Strahlensatz ergibt sich die gleiche scheinbare Größe.

Pythagoras, Winkelfunktionen und Ähnlichkeit werden auch in der neunten, zehnten Klasse von Gesamtschulen besprochen. Allerdings stiehlt TicToc dieser spannenden Anwendung die notwendige Zeit zum Verständnis.

👍like, abo muß noch warten

Das ist so ein schöner Beweis, dass Dr. Gaßner ihn in der Einleitung des Buches "Können wir die Welt verstehen?" verwendet hat. Hier im Video ist er aber noch mal deutlich ausführlicher geklärt.

Großartig!

Sehr schön aufbereitetes Video! Mit den vielen Dreiecken hatte ich etwas zu kämpfen, hab dann immer wieder gestoppt, aber letztlich alles verstanden. Gut, ich bin auch Konstrukteur und sollte sowas können...aber höchsten Respekt, dass er das schon vor bald 2500 Jahren konnte! Da inzwischen einige Leute und Sonden auf dem Mond waren und die Entfernung dadurch bekannt ist, aber auch der Winkel zur Sonne heute besser gemessen werden kann, ist der Sonnenabstand sehr einfach zu bestimmen und deutlich weiter, als einige 1000 km entfernt.

Oh! Ich sehe gerade, dass Du Lehrer bist. So einen Lehrer hätte ich mir immer gewünscht! So macht Mathe Spaß, wenn man solche Probleme damit lösen kann. Das sollte in die Lehrpläne auch die anderen Überlegungen! Aber bitte nicht erwarten, dass die Schüler das selbst herleiten können. In welchem Bundesland unterichtest Du? Ich finde auch die Astronavigation spannend!

Vielen Dank für dieses Video. Ich fand es äußerst Interessant. Vor allem mit den einfachen Mitteln von damals! Eine geniale Überlegung! Ich hab mich schon immer gefragt, wie man diese Entfernungen bestimmen kann! Ich glaube Aristachos nahm den Winkel von 87°, weil er sich die gigantische Entfernung einfach nicht vorstellen konnte! (zwischen 18 und 20x statt 382x)

Schöne Erklärung! Zeigt auch dass man viel zu unbedacht auf sin drückt heute ;)

Beweise hin und her...gut wäre es zu wissen, was er gedacht hat und worauf er hinaus wollte. Denn wenn ich weiss, worauf ich hinaus will, kann ich auch die Mathematik darauf ausrichten. Und eines hat er vergessen: wie hat er überprüft ob all seine Gedanken nicht doch falsch waren? Beweisen ist das Eine, Falsifizieren däs Andere! 😊

Man hätte auf dem Flug in den Urlaub jedenfalls eine famose Aussicht😁

bis zum Ende geschaut und fast nix verstanden

Ist etwas kompliziert ohne Winkelberechnungen, ganz verstanden habe ich es auch nicht. Bin aber immerhin bis zum Schluss dabeigeblieben. ;) Vielen Dank! Sehr anschaulich beschrieben, man muss es sich nur mehrmals und mit Stops ansehen.

Bin noch da aber ab dem letzten Drittel kam ich nicht mehr mit😅

Ganz toll. Ich werde mir das Video nochmal mit Stopps anschauen, um den Beweis zu verstehen.

Noch ergänzen, wie daraus hergeleitet wird, dass die Sonne deutlich größer als die Erde sein muss? Ca. 18 mal so groß wie der Mond folgt aus dem Strahlensatz. Erde zwischen 3 und 4 mal größer als der Mond müsste aus der Größe des Erdschattens bei einer Mondfinsternis bestimmbar sein. ... Damit ist, selbst bei dieser stark unterschätzten Sonnenentfernung, die Sonne mindestens 4 bis 6 mal so groß wie die Erde. Schon vor 2500 Jahren haben wir das wissen können. Das Heliozentrisches Planetensystem ist damit sehr plausibel. Ich nehme an, dass genau deshalb Aristarch dann dazu überging. Historisch-soziologische Betrachtung: Mit einem offenen, erkenntnisbereiten Kopf war es uns Menschen schon vor 2500 Jahren möglich, diese Erkenntnis zu gewinnen. Zumindest gut mathematisch gebildeten Personen war es möglich. (Lernen kann das aber nahezu jeder/jede. Wenn wir ihnen die Freude daran erlauben.) Schwieriger ist offenbar, solche Erkenntnis in der Breite bekannt (ich würde eher sagen: in der Breite akzeptiert) zu haben. Die Mischung aus Bequemlichkeit, Vorurteil, emotionalem Stolz und eigensinniger Sturheit (der Mächtigen) hält die Aufklärung immer wieder sehr effizient auf. Und das scheint heute noch nicht einmal wesentlich anders zu sein als damals.

Die Skizze ist uneträglich! Ziemlich unanschaulich den sehr kleinen Winkel an der Sonne zur Beweisführung zu nehmen. Das Ganze ginge auch mit eimen ziemlich größeren Winkel. Der A. konnte halt Trigonometrie aber nicht Fehlerrechnung. Mond und Sonne erscheinen nicht als Punkte sondern als Kreisscheiben von 1/2° Durchmesser und deshalb ist der wahre Mittelpunkt dieser Scheiben bis heute nur mit modernen optischen Methoden auffindbar. Und 1/cos α = 1/ε, für α = π/4 - ε, mit ε "klein"! Winzige Änderungen von α haben beliebig große Wirkung, wenn ε klein genug ist. Die damalige hellenistische Gelehrsamkeit hätte leicht Aristarch's Resultat präzssieren können, aber sie mochten das Ergebnis nicht, und das wurde auch noch angefeindet bis Galilei.

Bitte mehr Videos über Mathematik in der antike ♥️