Відео

그럼 그게 틀린거겠죠

다른 건 다른거니까 다른것을 같다고 했다면 이론이 실제와 맞지 않다면 그게 틀린 거죠.

@@omegamath5125 음...?? 그러면 수직선이 빼곡하지 않다라고 말씀하고 계시는거 알죠??

음. 해당 사람 댓글에 글을 적으셔야 그 사람이 볼 수 있을 걸요? 1은 곱셈에 대한 항등원입니다. 그래서 1은 아무리 곱해도 그 결과는 1이 나옵니다. 하지만 0.999...은 몇 번을 곱하든 단 한번도 1이 되지 않습니다. 그리고 0.999...의 무한제곱은 무한의 상태에 따라 e, 1/e, ...등 다양한 값이 나옵니다. 1은 곱셈에 대한 항등원이기 때문에 어떻게 곱하든 항상 1이 나오죠. 둘은 분명하게 다른데, 같다고 정의한 건 예전의 잘난 수알못들 때문이죠. 물론 현재의 수알못들은 예전의 수알못들의 비논리를 그대로 답습중입니다. 교수?, 박사?, ... 사회가 신은 아닌데, 사회가 부여한 지위 덕에 거짓도 참이 되는 현실이죠. 0.999...이 1이면, 0.999...의 무한제곱도 1이라는 것을 보여줄 인간은 절대 없죠. 그냥 그렇게 믿고 싶은 거겠죠. 수에 대한 정확한 이해를 할 수 없으니까. 아무튼 제대로 알 사람은 끝까지 궁금증을 해결하기 위해 노력할 것이고, 수알못들은 그저 예전 수알못들이 던져 주는 떡 부스러기에 만족할겁니다.

극한의 역사도 모르면서 아는 척 하는 거 보면, 어떻게 말씀을 드려야 할 지 참 난감하죠. 그래서 당신은 0.999...이랑 1이 같다고 생각하는 거죠? 당신이 그렇게 생각하고 싶으면 그렇게 하세요. 이항정리가 불완전해서 형식적 이항정리를 만들었고, 거기서 단 하나도 잘못된 결과가 나오지 않는 것도 확인했고, 그것을 토대로 0.999...과 1이 다름을 계산결과로 보여드렸습니다. 이론이 수식의 계산 결과와 불일치하면, 그 이론은 거짓입니다. 본인이 거짓을 참으로 믿고 살고 싶다는데, 누가 뭐라 하겠습니까? 저는 아무 상관을 할 이유가 없습니다. 다만, 계산 결과와 이론이 불일치 해서 의문을 가지신 분들이 있을 수도 있습니다. 그 분들을 위해 그 분들의 생각이 옳음을 직접 계산으로 보여드렸습니다. 수식 '결과와 다른' 또는 '결과를 부정하는' 수학의 이론은 거짓입니다. 잘못된 이론을 신봉하고 싶으세요? 네! 그렇게 하세요. 굳이 제 drier를 쓸 생각은 없으니까요.

@@omegamath5125 무한을 그리 다룬 것부터 선생님의 증명은 틀렸습니다. 극한의 역사요? 오히려 제가 묻고 싶군요.. 직관이 지배하던 수학이 왜 사라졌는지

저는 궁극적으로 표준해석학이 잘못되었음을 보여드리는 겁니다. 표준해석학은 기존의 e값, 1/e값, ...등을 부정하는 이론입니다. 표준해석학이 참이면 e값은 잘못된 수식의 결과입니다. 수식도 제대로 이해 못하는 어떤 덜떨어진 인간이 표준해석학을 만들었는지 모르겠지만, 그 돌대가리 이론을 따라가는 사람들을 보면 한심하죠. 뭐! 이해는 합니다. 직접 계산해 보기도 귀찮은데, 남들이 그렇다고 하면 의심없이 쫄쫄쫄! 따라가는 게 맞죠. 저는 그런 사람이 아니라서 말이죠. 제대로 확인도 안하고 쫄쫄쫄! 따라가는 것은 바보들이나 하는 짓이죠. 아니면 구석에 처박혀서 아무말도 안하면 중간이라도 갑니다. 계산도 못하면서 아는척, 무식한 거 티내는 거는 진짜 바보들이나 하는거죠.

@@omegamath5125 비표준해석학이 연구된 지금 엡실론-델타를 부정하건 말건 그건 상관이 없다고 봅니다. 다만 0.99..가 1이 아니라면 이를 설명하는 '새로운 극한의 정의'가 필요합니다. 기존의 정의를 부정하겠다는 뜻이니까요. 하지만 선생님의 증명에 '새로운 정의'는 나와있지 않습니다.

@@omegamath5125 선생님이 계산한 e와 1/e의 값이 이상하게 나오는 이유는 표준해석학에서 정의되지 않은 연산을 했기 때문에 그렇습니다.

여러 수식의 결과에서 0^0은 1이라는 결과가 나옵니다. 그래서 수로써의 0에 대한 기존의 개념이 잘못되었다는 것을 알게 되었습니다. 0-1이 -1이 되는 이유 또한 0은 '없다'의 개념이 아니라 평형상태의 0임을 알 수 있습니다. 아울러 0의 개념이 제대로 정립되어야만 미적분의 개념이 완성됩니다. 0/0이 1이기 때문에, 0^0은 1이 되는 겁니다. 하지만, 기존의 0의 개념은 0*1=0, 0*2=0, ... 으로 다룹니다. 그러하기에 여러 수식에서 모순이 발생되었고, 결국, 연산에서 수로써의 0을 다루는 것을 금기시해 왔습니다. 평형의 0의 개념을 이용한 이후로는, 기울기에서 유도되는 1차함수 등, 모든 수식적 문제가 해결 되더라고요. 수에 대한 관심이 있다면, 고민 한번 해보시면 모든 것이 달리 보일 겁니다. 제가 형식적 이항정리라는 것도 만들었는데, 모든 수식의 값이 그 정리로부터 정확하게 나옵니다. 거기에서도 0^0은 1이라는 결과가 나옵니다. 재밌더라고요. 0의 개념만 제대로 잡으면, 많은 수식적 문제들이 다 해결됩니다. 언젠간, 애매한 개념은 이제 정확한 개념으로 바뀌겠지요. 그리고 그 시작점이 님께서 보신 이 영상입니다.

재밌어요. "학계에서 "{x_n}이 실수열이라고 할 때 모든 ε>0 에 대해 n≥N ⟹ ∣x_n −a∣<ε 을 만족하는 자연수 N이 존재하면 lim (n->inf) x_n = a이다. " 라고 정의한다" 누구 멋대로 이딴 식으로 정의 한답니까? 이 영상은 그 정의가 틀렸다는 것을 보여주고 있는데, 본질도 파악 못하면서, 잘못된 정의 운운하면서 마치 그것이 사실인 양 믿어버린 당신의 뇌에 찬사를 보냅니다. 무한이라는 의미 파악은 하셨습니까? 정할 수 없는 게 무한의 정의입니다. 그런데 그걸 누구 맘대로 다시 정의한답니까? 그 정의가 잘못된 것을 보여줘도 뭐가 잘못된 지조차 파악도 못하고, 그저 암기한 내용을 재반복하면서 스스로를 세뇌시켜, 거짓을 사실처럼 믿는 것이 바로 사이비라는 겁니다. 정할 수 없다고 정의해 놓은 기존의 정의를 멋대로 정의하고 이렇게 버젓이 잘못된 정의란 것을 보여줘도 파악 못하는 것은 진짜 웃기는 일이죠. 재미있는 거 하나 더 이야기 해 드릴까요? i는 정확히 90도를 의미합니다. 그런데 오일러 항등식의 e^i에서 i는 90도인가요? 본질을 볼 수 없는 눈이 있다면 뽑는 게 정상이죠. 그래야 정상을 정상으로 볼 수 있는 마음의 눈이라도 뜨니까요.

저는 이 불완전한 정의 대신 미적분의 완벽한 밑 바탕을 이미 만들어 놨습니다. 당신의 눈은 절대적으로 수의 본질을 볼 수 없어요. 이미 잘못된 것을 의심 없이 받아들였으니까요. 40년이란 시간은 결코 짧은 시간이 아닙니다. 당신은 400년이 흘러도 수의 정의조차 모르는 사람입니다. 본인이 수의 정의를 알고 있는지 스스로 생각해 보시죠. 수학을 말하면서 '수'가 뭔지도 모르는 자신을 되돌아보세요. 수의 구성 요소에 크기, 각 방향이 있다는 사실 조차 모르는 본인을 되돌아보세요. 다수가 맞다고 하면 그대로 따라가실 당신입니다. 그래서 당신을 탓할 생각은 없습니다. 당신과 같은 사람들이 대부분일테니까요.

@@omegamath5125 질문의 대답을 하세요. 못하면 못하겠다고 말하거나 적어도 질문과 관계없는 말을 해서는 안되죠. 제가 말한 것이 만약 잘못된 정의라면 유튜버가 생각하는 lim (n->inf) a_n 의 정의를 말해주세요

"학계에서 "{x_n}이 실수열이라고 할 때 모든 ε>0 에 대해 n≥N ⟹ ∣x_n −a∣<ε 을 만족하는 자연수 N이 존재하면 lim (n->inf) x_n = a이다. " 라고 정의한다" 누구 멋대로 이딴 식으로 정의 한답니까? -> 거의 모든 미적분학 교재에 나와있는 내용입니다. 저자는 당연히 교수이고요. 이 영상은 그 정의가 틀렸다는 것을 보여주고 있는데, 본질도 파악 못하면서, 잘못된 정의 운운하면서 마치 그것이 사실인 양 믿어버린 당신의 뇌에 찬사를 보냅니다. -> 그 정의가 참인지 거짓인지(정의의 참 거짓을 판단하는 거 자체가 말도 안되지만) 말한 적이 없습니다. 그저 학계에서는 저런 정의를 사용한다고 했죠 무한이라는 의미 파악은 하셨습니까? 정할 수 없는 게 무한의 정의입니다. -> 정할 수 없는 것이라는 것은 무슨 의미인가요. 좀 더 자세히 알려주세요 그 정의가 잘못된 것을 보여줘도 뭐가 잘못된 지조차 파악도 못하고, 그저 암기한 내용을 재반복하면서 스스로를 세뇌시켜, 거짓을 사실처럼 믿는 것이 바로 사이비라는 겁니다. -> 유튜버의 설명이 파악을 못하니까 질문을 하는 겁니다. 이해할려고 노력해도 저를 누군가에 의해 세뇌된 사람으로 만든 건 당신입니다. 정할 수 없다고 정의해 놓은 기존의 정의를 멋대로 정의하고 이렇게 버젓이 잘못된 정의란 것을 보여줘도 파악 못하는 것은 진짜 웃기는 일이죠. -> 정의를 못하면 그것을 탐구하는 데에 의미가 있나요? 없습니다. 재미있는 거 하나 더 이야기 해 드릴까요? i는 정확히 90도를 의미합니다. 그런데 오일러 항등식의 e^i에서 i는 90도인가요? 본질을 볼 수 없는 눈이 있다면 뽑는 게 정상이죠. -> 이 말의 요지는 도저히 모르겠습니다.

저는 이 불완전한 정의 대신 미적분의 완벽한 밑 바탕을 이미 만들어 놨습니다. -> 그 바탕을 설명해주세요 당신의 눈은 절대적으로 수의 본질을 볼 수 없어요. 이미 잘못된 것을 의심 없이 받아들였으니까요. -> 근거가 없어요 40년이란 시간은 결코 짧은 시간이 아닙니다. 당신은 400년이 흘러도 수의 정의조차 모르는 사람입니다. 본인이 수의 정의를 알고 있는지 스스로 생각해 보시죠. -> 극한의 정의를 물어봤는데 왜 갑자기 수의 정의가 나오는지 모르겠네요. 당신이 생각하는 수의 정의를 말해주세요. 수의 구성 요소에 크기, 각 방향이 있다는 사실 조차 모르는 본인을 되돌아보세요. 다수가 맞다고 하면 그대로 따라가실 당신입니다. -> 왜 모른다고 생각하세요. 저는 알죠. "거짓을 사실처럼 믿는 것이 바로 사이비라는 겁니다." 당신이 한 말에 따르면 당신은 사이비가 되어버리네요 그래서 당신을 탓할 생각은 없습니다. 당신과 같은 사람들이 대부분일테니까요. -> "거짓을 사실처럼 믿는 것이 바로 사이비라는 겁니다."

lim(n->inf)(1+1/n)^n 이든 lim(n->inf)(1+1/(10^n))^(10^n), ... etc 모두 e값으로 수렴하는데, 질문의 요지를 이해 못했습니다. 등호에 관한 질문을 한 건지, 아니면 무한에 대해 질문을 한 건지, 수렴에 관한 질문을 한 건지, 정확하지가 않네요. 일단, 제 관점에서는 lim(n->inf) (1+1/(10^n))^(10^n) = e 에서 사용된 등호는 수렴의 의미입니다. 직접 계산해 보시면 알겠지만 동일한 n에 대해 가장 직접적으로 e값을 계산하기 쉬운 형태는 lim(n->inf) (1+1/(10^n))^(10^n) 입니다. lim(n->inf) (1+1/(100^n))^(100^n) 을 하면 동일한 n에 대하여 더 빠르게 e값의 근삿값을 구할 수 있습니다. lim(n->inf) (1+1/(10^n))^(10^n) 의 n에 1을 넣어 계산해 보겠습니다. 1.1^10 =2.5937424601 n에 2를 넣어 계산하면, 1.01^100=2.7048138294215260932671947108075 1.001^1000=2.7169239322358924573830881219476 ... 이런 식으로 계산해 가다 보면, n이 커질 수록 lim(n->inf) (1+1/(10^n))^(10^n)의 값은 일정한 값에 수렴을 하게 됩니다. 그리고 그 수렴의 대상을 e라고 정의합니다. 극한에서 inf는 그 끝을 정할 수 없습니다. 만약, 끝이 정해진다면, e는 유리수가 됩니다. 하지만 e는 무리수입니다. 수열 또는 극한은 귀납적 추론에 의해 유한에서 무한으로 그 범위를 확장합니다. 질문의 요지가 부정확해서 질문에 대한 답변이 되었는지 모르겠습니다. 바쁜 관계로 답변을 못할 수도 있습니다. 다행히 댓글 다는 사람이 없어서 댓글에 대한 메시지가 있는 경우는 오랜 시간이 지나도 답글을 달아 드릴 수는 있습니다만, 바쁘면 그것도 힘들 수 있습니다.

제 질문은 lim(n->inf)(1+1/n)이 왜 수렴하는지에 대한 것입니다. 또 e가 위 식의 수렴값으로 정의되는지, 아니면 위 식이 이미 존재하는 e라는 값에 수렴하는 것인지 알고 싶습니다.(위 식과 e 중 어느 것이 선행하는지)

@@JuliusGregoryGo 이항정리 라는게 있어요. n을 무한히 큰 자연수로 놓고, 그 n에 대하여, 이 식 lim(n->inf)(1+1/n)^n에 이항정리를 적용하면, 무수히 많은 항을 얻을 수가 있고, 각 항들은 각각의 수렴값을 갖게 되고, 그 수렴값 들을 더한 결과도 수렴하게 되는데, 그 결과를 e값으로 정의합니다. 각 항들은 다음과 같은 값들로 수렴하고 그 값들의 합은 이렇게 됩니다. 1+1/1!+1/2!+1/3!+1/4!+... 이 많은 항들은 모두 구할 수도 그리고 모두 더할 수도 없습니다. 그러나 이 값은 3보다는 절대적으로 작고, 2보다는 절대적으로 큰 어떤 값에 계속에서 가까워집니다. 그 값을 euler라는 수학자가 자기 이름의 첫 글자인 e를 따서 e라고 정의했답니다. 실제로 이전 많은 수학자들도 이 값을 알고 있었지만, 오일러가 이 수렴의 대상을 e라고 먼저 정의를 한거죠. 신도 인간도 어떤 수퍼 컴퓨터도 이것에 대한 정확한 값을 계산할 수 없지만, 뒤쪽 항으로 갈수록 더해지는 값이 분명하게 작아지기 때문에, 수렴한다는 사실은 명확하게 알 수 있습니다. 이 정도면 답변이 될까요?

뒤로 갈수록 더해지는 값이 점점 작아지면 모두 수렴하나요? 그렇다면 1+1/2+1/3+1/4+... 도 수렴하나요?

@@JuliusGregoryGo 더해지는 수가 작아진다고 해서 무조건 수렴하진 않겠죠. 반드시 수렴하는 조건의 급수는 인터넷 검색을 찾아보시던지, 아니면 대학교 서적 중에 급수에 관한 부분에 보면, 수렴하는 급수에 대한 조건의 내용이 있습니다. 궁금하시면 직접 찾아보시는 것이 좋을 거 같네요. 1+1/2!+1/3!+1/4!+... 위의 수열이 수렴한다는 사실은 10번째 다음 항만 살펴보더라도 바로 알 수 있어요. 예를들어 1/10! 보다 1/11!이 소숫점 하나 밀리면서 더 작아져요. 1/100! 보다 1/101!은 소숫점이 무려 두개 밀리면서 더 작아져요. 이 수열은 항이 뒤로 갈수록 수렴한다는 사실을 바로 알 수 있어요. 1+1/2+1/3+...이 수렴하지 않는 다는 사실도 인터넷 검색해보면 나오지만, 더해서 1/2보다 크게 되는 개수만큼씩 묶어보면, 이 수열은 발산한다는 사실을 알 수 있어요. 수렴하는 급수에 관한 판정은 관련 서적이나 인터넷등을 검색해보세요. 이 영상에 관련된 e값이 수렴한다는 사실은 아셨을 겁니다. 목적 달성!!!!

어떡하죠? 전 구면각수를 통해서 우주에 평면이 존재하지 않는다는 것을 확인해 버렸는데요. 우주에 평면이 존재할 가능성은 0%에요. 실제 계산결과에 따르면 평면은 한 점에서만 가능하답니다. 다시말해서 이 우주에 평면은 존재하지 않습니다.

----- 진정으로 0.99999...와 1이 다르다고 생각하시면 유한한 x 에 대해서 0.99999....^x 와 1^x 가 다름을 보이셔야 할 것입니다. ------ 오일러의 e값은 1.000...에서 나옵니다. 동일한 관점에서 본다면 1.000...의 극한 표현인 lim 1+(1/n)도 1과 같다고 봐야 겠네요. 그리고 그 관점에 따른다면, 오일러의 e값은 절대 나와선 안되죠. 이제 오일러의 무덤을 파고 오일러에게 1.000...1이 1과 다르다는 것을 보이라고 해야 할 거 같습니다. 왜냐하면, a^n과 b^n에서 a와 b가 같다면, 어떤 n에 대해서도 두 결과는 항상 같습니다. n이 유한이든, 무한이든 관계없이 말이죠. 그런데 1과 0.999...이라는 두 밑에 대해, 다양한 유한과 무한의 지수를 사용했을 때, 1의 거듭제곱은 항상 1이지만, 0.999...은 상태에 따라 그 결과가 0보다 큰 다양한 값이 나옵니다. 어떤 유한과 무한의 지수를 사용하더라도 절대로 1이라고 나오는 경우는 단 하나도 없습니다. 근거도 없이 0.999...을 1이라고 정해버린 것은 심각한 논리적 오류에 해당되는 겁니다. 오일러의 e값에서도 1.000...에 대해 지수의 다양한 상태에 따라 여러가지 값이 나오는 것은 고등학교때 확인을 했을 겁니다. 1.000....과 1이 같다면, 그런 결과가 나올 수 없는 거죠. 무한의 개념은 원래 유한에서 출발합니다. 단, 그 확장 과정이 논리적이어야 하죠. 귀납적 방법을 사용합니다. 논리적 관점에서는 동일한 대상이라고 간주되는 두 대상에 대해, 다양한 과정에서 그 결과가 단 하나라도 다르게 나온다면, 그 두 대상은 다른 겁니다. 그리고 그것이 당연한 겁니다. 이 모든 문제는 0의 관한 잘못된 개념에서 출발합니다. 만약, 1400년 전에 제대로 된, 0의 개념을 완성했다면, 1과 0.999...이 같다는 이야기는 절대로 등장하지 않았을 겁니다. 계수가 실수가 아닌 3차방정식의 해법을 제대로 설명할 수 있는 사람은 지금 현재 저 밖에 없습니다. 저는 수학을 하는 사람이 아니라 그저 궁금해 하는 사람일 뿐인데 말이죠. 수에 대한 정의를 내린 사람도 지금까지 저 이외에는 없죠. '수'를 다루는 학문을 하면서도 '수'가 뭔지를 아는 사람이 지금까지 하나도 없었다는 것은 정말로 웃기는 상황이죠. 지금까지도 없는 대상을 다루는 학문이 수학인거죠. 드디어 수학은 논리학이 아닌 인문학이 되어 버렸어요. 논리가 없는 수학을 수학이라고 하는 사람들을 보면, 확실히 배꼽이 빠질 수 밖에 없습니다.

--- 0.9999...^x가 0으로 가는 여정중에 한 부분만을 발췌하여 이야기 하시는 것은 --- 논리적 과정에서는 단 한 경우라도 다른 경우를 보이면 되는 겁니다. 그리고 하나라도 그것을 보였다면, 그것을 같다고 한 모든 이론은 거짓이 되는 겁니다. 그리고 그걸 수학이라고 하는 거죠. ㅡ,.ㅡ 뭐! 저도 고민을 시작한지 30년이 넘어서야 제대로 볼 수 있는 눈이 생기긴 했습니다. 일단, 제가 흠님을 이해하는 것이 맞겠죠.

재미있는 생각이 하나 떠 올랐어요. 0.999...과 1이 같다고 생각하시죠? 한번 보여보세요. 어떤 유한한 x에 대해서 1^x과 0.999...^x의 결과가 같게 나오는지를요. 유한한 어떤 x에 대해, 0.999...^x의 결과가 단 하나라도 1이 나오는 경우가 있다면, 그걸 보여주시면 됩니다. 제가 알기로는 절대로 1이 나오는 경우는 없습니다. 그저 0.999...의 형태로 나오겠죠. 적어도 단 한번이라도 0.999...의 거듭제곱이 1이 나오는 경우가 있어야만, 1과 0.999...은 같다고 할 수 있습니다

와우! 분석을 진짜 잘 하시네요. 수포자 맞아요?

근접 지역에 사시면 알고 지내고 싶네요

그리고 직접 계산을 통해서 찾으려고 하지는 마세요. WolfRamAlpha와 같은 프로그래밍이 가능한 계산기를 이용하셔야만 확인이 가능해요. 그리고 이 정도 분석력이면, 0.999...과 1이 다르다는 제 영상 내용은 가볍게 이해하실 거 같은데. 시간 되시면 아래 영상도 봐 주셨으면 해요. ua-cam.com/video/bZrJBL_M-mc/v-deo.html 흔 님 정도면 기존 해석학이 얼마나 엉망진창인지 바로 파악하실 수 있을 거 같습니다. 전공자라는 인간들 보면, 꼭 교회 목사들이나 전도사들 같아요. 잘못된 기존 내용을 100% 신봉하는. 실제 목사나 전도사들과 이야기해 보면, 그냥 유치원 생 수준이거나 그보다 못한 바보들이더라고요. 사실 전부 다 사기꾼들이고, 지옥행 티켓을 파는 사람들이라고 하는 것이 맞겠네요.

어떤 멍청한 인간이 그 같은 이야기를 시작했는지 모르겠습니다. 조밀성의 의미는 알고 이야기하고 있는 겁니까? 제가 조밀성의 의미를 설명해 드립죠. 1번부터 10번까지 번호가 새겨진 탁구공이 있습니다. 이 공들을 빈틈없이 일렬로 조밀하게 세웁니다. 이 탁구공들 사이에는 어떤 다른 탁구공도 있을 수 없습니다. 1번과 2번 탁구공 사이에는 다른 탁구공이 없습니다. 자 당신의 주장대로라면, 1번과 2번 탁구공은 같네요??? 아이고, 2번 3번도 같고, 이제 모든 수가 다 같은 거네요??? 어떤 멍청이인지 모르겠지만, 실수의 조밀성을 전혀 이해 못한 인간인 건 틀림 없는거 같습니다. 제대로 알고 댓글 다셨으면 좋겠습니다. 어디서 주워들은 내용이라 할지라도 분명하게 따지시는 습관을 가지시는 것이 좋을 거 같네요. 그리고, 그런 제대로 된 판단력이 없더라도, 이 영상에서 보여주는 내용을 부정하는 것은? 그냥 수와 수식을 전혀 이해못한 인간들이라고 100% 확신을 가지고 이야기할 수 있습죠. 반박을 하려면 제대로 된 논리적인 사고를 가지고 하세요. 기본적인 단어의 의미도 모르면서 하지는 마시고요.

"~ 증명 할 것도 없는 문제입니다." 어떻게 이렇게 단순한 사고를 가질 수 있을까요? ㅋㅋㅋ!!! 그냥 웃습니다.

솔직하게, 수를 제대로 이해한 인간이 여전히 없다는 것이 더 웃기는 거죠. 그나마 아주 간단한 수의 개념이 성립된 지, 적어도 4천년 가량의 시간이 지났는데, 아직도 원시인들의 사고를 못 벗어나고 있습죠. 아주 아주 아주 재밌습니다.

@@omegamath5125 자연수로 예를 들고 앉아있냐...한심허다

@@ykk132 네가 아는 자연수와 유리수의 촘촘함은 다른가보네? 네가 아는 촘촘함을 설명하고, 이런 댓글을 달았다면 OK. 넌 항상 아니라고 하면서 반증을 못 해. 그런 사람을 뭐라고 하는지 알기는 아냐? 멍.청.이 또는 한심한 찐따 란다. 내가 항상 말하지. 내가 보여준 수식관계에서 단 하나라도 잘못된 관계를 찾아서 보여달라고. 만약 찾으면 내가 내 영상 다 지운다니까. 이렇게 말해도 이 똥멍청이들은 귀류법의 기본 논리도 모르고, 귀납적 증명도 못하고, 그저 완료되지도 않은 계산을 완로된 것이라고 우기면서 지 할말만 하지. ㅋㅋㅋ! 그래서 수준이 낮다고 하는거야. 먼저 상대방의 수식이 잘못되었음을 지적하고 자기 이야기를 하는거야. 그렇지 않을 경우. 그냥 사이비인거야.

ㅋㅋㅋ! 진짜 수의 개념도 제대로 박혀 있지도 않고 이항정리의 개념은 어디다가 버리셨을까? 무한의 개념은? 유한과 무한이 같다는 헛소리를 할거 같은데 단어 의미는 제대로 알까? 자기 자리로 돌아가시면 어떨까요? 무식한거 자랑하는 것도 아니고. 그저 학습한 대로 사이비들 처럼 지저귀는 사람? 머리는 생각이란걸 하라고 달아놨는데, 왜 달고 다니는지 의문.

ㅋㅋㅋ. 계산할 줄 모르는건가? 0.9^10, 0.99^100, 0.999^1000, ... 여기다 그대가 아는 그 개념을 그대로 적용시켰는데도. 그걸 이해못한다는 것은 그냥 잘못 배운대로 말하면서 떼쓰는 애일 뿐. 우리 아빠가 이거라고 해쪄요. 0.999...=1 다른 걸 같다고 배웠으니. 그 스승에 그 제자. 미련한 스승보다 절대적으로 모름

귀류법을 썼더니 그것도 몰라! 댓글은 왜 달까?

@@omegamath5125( 0.999...)^10, (0.999...)^100, (0.999...)^1000,... 이게 맞다고요. 생각보다도 무지의 끝이 깊으시네. lim(n->oo)(n-2/n-1)=1 이것도 양변에 그런식으로 10^n제곱 취하고 같음을 증명해볼 것

네가 옳다는 것을 증명하고 싶다면 0.999...^(10^n)을 극한식으로 표현하고 그 값이 절대적으로 1이 됨을 보여주면 됨. 그 간단한 방식도 모른채 딴 소리만 하는 이유는 네가 아는 극한이 틀렸거나 네가 극한을 모르기 때문이다. 애처럼 어거지 부리지 말고, 0.999...^(10^n)가 절대적으로 1이 됨을 보이면 됨. 뭐 내가 보여준 방법이 아니라고 말하면서 본인의 방법이 있기는 있냐? 있으면서 그리고 보여주면서 얘기를 하면 돼. 수학을 하는 사람이라면 수식으로 이야기하는거야! 너와 똑같은 수준의 사람들처럼 방법도 없으면서 우기는 건 애들이나 하는 행동이지. 우리 애기 알아 들었지?

아. 이건 확인해 봐야겠네요. 잠시만요.

확인해보니, 0.9...에 있는 9의 개수가 지수의 n보다 하나 더 적게 나오네요. 다시말해서 원래의 0.9999...에 있는 9의 개수보다는 반드시 한 개 이상 적게 나오네요. 지수의 크기를 크게 할수록, 원래 0.999...의 9의 개수가 확연히 줄어드네요. 결국, 영상에서 보여준 지수의 크기가 10^n 보다 크면, 1/e보다 훨씬 적어진다는 이야기고, 밑 대비 지수가 훨씬 더 커지면 0에 수렴할 수도 있겠네요. 고등학교 때, e를 처음 다룰 때, 지수에 따라 e와 관련된 다양한 값이 나오는 것처럼, 0.999...에서는 지수가 커질수록 0에 가까운 다양한 값이 나오네요.

사실 저도 처음엔 0.999...이 1과 같겠거니 생각했었습니다. 중학교때부터 그렇게 배워왔는데, 약간의 의구심은 있었지만, 달리 다르다는 것을 증명할 방법이 없더라고요. 그런데 예전에 학생들에게 e를 가르칠 때, 다양한 지수에 대해 다양한 e값이 나오는 것을 직접 확인했고, 밑에 있는 1을 제외한 값과 지수의 값이 일치하기만 하면, 모두 e로 수렴하는 것을 확인했었습니다. 그리고 0.999...도 결국 e와 똑같이 전개된다는 사실이 뇌리를 스치고 난 후, 인터넷 커뮤니티를 통해 1/e값을 확인했고, 0.999...이 1이 아님을 알게 되었습니다. 그때부터 현재의 표준해석학에 심각한 오류가 있다는 것을 알게 되었고, 논리적으로 무한과 유한이 같지 않음을 확실하게 보여줄 수 있게 되었습니다. 그때부터 새로운 0의 개념을 만들게 되었고, 그것으로 미적분학을 완벽하게 설명할 수 있게 되었습니다. 현재의 미적분학을 설명하는 극한의 논리대로 따라간다면, 한 점에서의 미분이 불가능하지만, 평형의 0의 개념을 이용하면 한 점에서의 미분이 가능하게 되더라고요. 아무것도 없다는 0이 계산의 대상이 될 수 없다는 것도 그제서야 알게 되었는데. 어쩌다보니 제가 그 모든 내용을 처음 이야기하는 사람이더라고요. 그래서 신나게 욕을 먹고 있습죠.

@@omegamath5125 이 사실을 이제 알았을꼬 한심하도다 억지로 e에 끼워맞추더니만 limit의 불신에서 빠져나오거라

@@ykk132 ㅋㅋㅋ! 웃어요. 뭐1.0001도 1과 다를바 없다는데. 개그맨?

^^ 수학의 모든 이론은 수와 수식에서 만들어집니다. 만약, 수학의 어떤 이론이 수식의 결과와 달랐다면, 그 이론은 거짓입니다. 수학의 기본은 어디가고? 쓸데없는 정의들이 인정받고 있는 것이 현실이죠. 왜냐하면, 예전엔 이런 수식의 결과를 상상도 못했었으니까요. 수학적 알고리즘을 확인할 수단이 없었으니까요. 자기의 논거가 참임을 증명할 때는요. 먼저 영상에서 보여준 0.999...의 무한제곱의 결과인 1/e이 거짓임을 보여주고, 본인의 주장을 하는 겁니다. 수식의 결과가 이미 거짓임을 보여주고 있는데, 거짓이 그럴듯하다고 해서 참이 되는 것은 아닙니다. 당신은 수학을 이야기하는 것이 아니라, 그럴듯해 보이는 가짜 수학을 이야기하는 겁니다. 먼저, 제가 보여준 0.999...의 무한제곱이 1이 되는 것을 이야기하는 것이, 본인의 논거를 제시할 근거가 되기 때문에 그거부터 해결하세요. 0.9^10, 0.99^100, ... 직접 계산해 보시던지, 계산기 눌러보시고, 이 값이 어디로 수렴하는지 직접 확인해 보세요. 이 값이 1로 수렴한다는 증거를 먼저 찾으세요. 그러면 당신의 말은 참이 되는 겁니다.

일반인의 입장에서 봤을 때, a^n과 b^n의 결과가 다른데, a와 b가 같다고 하는 건, 정신병자들이나 그러는 겁니다. 수학은 계산을 통해서 보여주면 되는 학문입니다. 모든 수학의 정의는 기본 연산의 결과를 토대로 합니다. 그 정의가 기본 연산과 어긋났다면, 기본 연산이 잘못된 걸까요? 정의가 잘못된 걸까요? 누가봐도 뻔한 내용을 이해 못하는 인간들은 수학을 한다면서 수학의 기본을 무시하는 사람들이죠. 수학의 기본연산을 기본으로 하고 논거를 제시하면, 아무 문제도 없습니다. 1.0001, 1.0009를 모두 1로 인식한다고 하셨는데, 그렇게 생각하세요. 1.0001과 1.0009는 같다는 것을 일반인에게 설명해보세요. 아니면 중학생에게 설명해보세요. 아마 정신병자 취급 받는 건 이미 따놓은 당상일겁니다.

1이 아닌 숫자를 백날 거듭제곱 하는게 무슨 의미가 있을까. 9가 아무리 많아도 그 숫자는 1이 아니거늘.

@@ykk132 수학을 하는 분이 아니신가 봐요. 수학을 하는 사람에겐 정말 중요하거든요. 논리란것은 정확한 과정과 결과에서 나오니까요. 그냥 대충 할거면, 거짓도 참이 되고, 달로 쏜 우주선도 태양으로 가게 되고, 모든 것이 엉망이 됩니다. 수학을 모르시는 분이 수학 관련 글이나 영상에 댓글 다는 것은 자기자리가 아닌 곳에서 뻘소리를 하는 겁니다. 자신의 자리를 알고 행동하는 것이 예의 아닐까요?

@@omegamath5125 과정은 중요하나 상관없는 과정을 문제 삼은 것이거늘

감사합니다.

웃긴거 하나 이야기 해 드릴까요? 엡실론 델타 논법 자체가 수렴성에 관한 이야기죠. 극한 표현과 극한 값이 같다는 것을 보증하는 건 아니라는 걸 보여주고 있는데도??? 그걸 이해 못하는 수준으로 엡실론 델타 논법을 이야기하죠. 본인이 정말로 엡실론 델타 논법을 제대로 이해한 사람인지 생각해 보시는 건 어떨까요?

@@omegamath5125 제가 수학 공부를 하는 사람은 아니여서요. 제가 엡실론 델타 논법을 제대로 이해했는지는 말씀드릴 수는 없습니다. 하지만 당신의 이해는 먼가 이상한 것 같습니다. 당신이 하는 말이 전부 옳다면 지금 당장 수학학회에 논문을 올려서 어느 한 학파을 만들 수준의 무언가인데요. (엡실론 델타 논법이나 초실수를 인정하는 비표준 해석학이나 둘다. 0.9999....=1이라고 말하는데)근데 왜 이런 유튜브 촌구석에서 이러십니까?

@@D.hotdog 거참 내가 이렇게 하겠다는데 무슨 상관이죠? 틀린 것을 틀렸다고 하는 것이 무슨 잘못인가요? 굳이 내가 그렇게 해야 할 의무가 있나요? 난 내 영상을 본 사람들이 수학을 정상적으로 하길 바랍니다. 당신처럼 다른 것을 같다고 우기는 해괴망측한 이론을 받아들이는 사람들 말고요. 생각이란 것이 있으면 생각을 해 보시던가요. 0.999...은 십진수 표현입니다. 1도 십진수 표현이죠. 같은 십진수 표현인데 모양이 다르죠? 그럼 다른 겁니다. 1과 2가 같습니까? 1도 십진수 표현, 2도 십진수 표현입니다. 당연히 다른 것을 증명해 줘도 그걸 이해 못하는 머리로 수학을 한다고 하는 사람들이 많죠. 오일러가 e값 만들어 낼 때, 영상에서와 같은 방법을 사용합니다. 1.000...1의 무한 제곱중 하나가 e값입니다. 인터넷에 널려 있어요. 그런데도 엉뚱한 이론을 받아들이는 인간들은 도대체 뭔 인간들인지 모르겠습니다. 그러고도 수학을 한다고 하고 있습죠. 그냥 냅두는 겁니다. 그걸 제가 굳이 바꿔줘야 합니까? 보여줘도 모르는 바보들은 버리는 겁니다.

- 수학적으로 문제가 발생하지 않는게 아닐까하는 생각을 해 봅니다. - 이게 참 재미있어요. 문제가 있지만 그 문제성을 인식 못하면 문제가 없는게 되는거군요. 예를들어 볼게요. KL님 생각엔 1 = a_0 * root(2) - a_1 * root(2) + a_2 * root(2) - ... (a_N: N은 0을 포함한 자연수) 으로 나타낼 수 있다는 거군요. 수학적으로 절대로 등호를 사용할 수 없습니다. 왜냐하면 왼쪽은 유한소수고 오른쪽은 절대적으로 무한 소수 일 수 밖에 없어요. 수의 개념이 정상적이지 않았던 과거 수학자들에게는 분수와 십진수의 개념을 서로 교환해도 같다고 생각했던 거 같습니다. 그리고 그것을 정당화하기 위해 무던히도 쓸데없는 많은 이론들을 만들어 냈죠. 저게 등호가 성립해 버린다면, 어떤 수를 무한 급수로 나타내게 될 때도 있게 되는데, 무한 진동하면서 커지는 경우도 있습니다. 그것도 양변이 같겠네요? 절대로 같을 수 없습니다. '같다'가 아니라 '수렴한다' 또는 '발산한다'는 표현이 맞습니다. 그리고 저는 영상에서 왜! 무한대가 수가 아니라 상태인지를 분명히 보여드렸습니다. 그것을 인식하고 말고는 본인의 논리 수준이기 때문에, 제가 간섭할 문제는 아닌 거 같습니다. 저도 사실은 수에 대한 고민을 거의 40년 가까이 하고서야, 참과 거짓을 구분할 수 있게 되었습니다. 과거 수학자들의 잘못된 논리 때문에 수학이 엉망이 되어 있어도 아는 사람이 없기 때문에 그대로 방치되고 있죠. 중.고등 교과서에 잘못된 내용이 있어도 그것을 인지하는 사람이 전혀 없습니다. 논리적으로 말이 안되는데도 논리수준이 낮아서 그것을 사실로 받아들이게 됩니다. 그리고 그 순간 참과 거짓을 분별할 능력을 상실하게 됩니다. 교육적인 문제에서 이것은 작은 것이 아닙니다. 수학은 논리적으로 불분명해서는 안됩니다. 수학 논리가 제대로 갖춰져야 어떤 문제든 정상적으로 판단하게 됩니다. 개인적으로 수많은 급수를 다뤄봤고, 이런 문제들에 대한 해결방법으로 '각수'와 '평형의 0'개념을 만들었습니다. 각수로는 3차방정식이 완벽하게 해결되었고, 평형의 0으로는 미적분이 완벽하게 해결되었습니다. 이미 어느정도 소개도 했고 앞으로도 차차 소개하겠지만요.

솔직하게 과거에는 수에 대해 정확히 몰랐기 때문에, 수의 정의 조차도 정상적이지 않았습니다. 제가 이제서야 수에 대한 정의를 내렸고, 그 정의에 따라 모든 문제들이 정확히 해결되고 있습니다. 제대로 알게 되면 많은 것이 더 보이게 되더군요. 최대한 많은 내용을 소개하겠지만, 시간이 많지 않은 관계로 다 소개해 드릴 수 있을지는 모르겠습니다.

@@omegamath5125 a_n은 유리수를 말씀하시는 거죠? 아무튼 a_n이 유한하다면 모를까 무한하면 등식이 성립할 수 있습니다. 양변을 루트2로 나누고 a_n을 루트2의 n번째 자릿수라고 정의내리면 1/루트2 = 0+0.7+0.00+0.007+... = 0.707106... 라는 식을 얻지요. 당신은 이 식도 성립하지 않는다 하시겠지만 상대는 성립한다 주장하겠죠. 사실 0.999...=1과 같은 문제죠. 그러니 이걸 사용한 반박은 상대에게 0.999...=1가 틀렸다는 것을 설득하는 데에 근거를 싣지 못합니다.

@@졸지마 참! 재밌어요. 수식의 결과가 엄연히 다름을 보여줘도? 같다고 받아들인 사람에겐 그 수식의 결과마저도 받아들이는게 힘든가 봅니다. 코시의 극한에 대한 정의도 엄연히 틀렸는데도? 그걸 맞다고 받아들이는 걸 보면, 문장이나 수식을 파악하는 능력이 많이 부족한가 봅니다. 사실을 보여줘도 믿질 못하죠. 무한과 유한이 같다는 잘못된 사실을 믿죠. 물론, 잘못된 기존의 이론을 받아들인 상태에서는 이런 직접적인 사실조차도 부정하는 것은 어쩌면 당연하기도 합니다. 사이비들을 보면 그렇거든요. 거짓도 자꾸 반복하면 사실처럼 받아들이죠. 아무튼 저는 다르다는 것을 수식적으로 보여줬고, 그걸 받아들이고 말고는 본인들의 논리 수준입니다. 뭐! 어쩔 수 없는 건가 봅니다. 저도 기존의 사고로부터 벗어나는데 30년이 걸렸으니까요. 이해는 합니다.

@@졸지마 저는 주장 따위 안합니다. 사실을 보여줄 뿐!

한 가지 안타까운 건 보아하니 제대로 된 정규교육을 받지 못한 사람 같은데 공부를 잘해서 수준높은 수학자의 인도를 받았다면 꽤나 학자로 대성했을 것이란 것. 다들 비웃지만 이 사람이 틀린 논리적 오류는 탑급 대학 석사 이상 레벨이 아니면 보기 힘들 것이다. 요컨데, 틀린 만해서 틀렸다. 학자로 연구를 해보고 나니 이런 끊임없이 의심하고 거기에 끝나지 않고 반증을 해보려하는 노력이 필요하긴 함. 그리고 그 반증이 왜 틀렸는지 가이드해주는 수학자도 필요하고.. 여러모로 아쉬울따름. 논하는 내용이 고등~대학 초입을 벗어나지 못하고 있고 또한 제기하는 의문은 한 200년 전에 모두 반박되고 settle 된 이야기들임. 진정 자신의 증명이 옳다고 생각하고 싶다면 먼저 PMA를 한 권 사서 1년 잡고 독파하기를 권함.

@@코코코짖마 표준해석학의 논리가 엉터리라는 것을 실제 결과를 통한 기본 논리적 과정으로 보여줘도 이해를 못한다면, 참 웃기는 일이죠. 이 영상에서 이야기하는 결론은 하나의 무한대를 inf로 정해 놓았다면, inf와 inf+1, 2*inf, etc 등은 모두 다르다는 거고, 결국 표준해석학적 관점은 쓰레기라는 것을 보여주는 겁니다. 그리고 극한을 통한 해석학적 방법에 문제가 있다는 거고요. 저는 0의 개념을 통해서 완벽하게 미적분을 보여줄 수 있습니다. 기존 이론에서 문제가 될 수 있는 부분도 0의 개념으로 모두 해결 가능하고요. 제가 보여주는 수의 개념을 3차원 공간을 통해서 완벽히 이해하시고 답글을 다신 건지는 모르겠지만, 사실을 사실로 받아들이지 못하고 주장으로 인식하는 것을 보면, 기존 논리가 맞다고 생각하는 모양입니다. 기본적으로 생각을 해보세요. 1과 0.999...이 같습니까? 처음에 그렇게 배웠기 때문에 논리적 오류 속에 빠져 있어도 그것이 오류인지를 인지 못하는 것은 아닐까요? 다른 것을 같다고 하는 것은 완전히 웃기는 일이죠. 저는 이 영상에서 1과 0.999...은 완전히 다르다는 것을 보여주고 있고, 이것을 토대로 기존 이론에 문제가 있다는 것을 지적한 겁니다. 진지하게 물어보죠. 1과 0.999...은 같습니까? 논리적 오류가 없다면, 어떤 결과도 그릇되지 않습니다. 그릇된 결과가 나오고 있음에도 그것조차도 인식 못한다면, 참 심각한 일이죠. 수학은 계산 결과를 보고 판단하면 됩니다. 결과가 단 하나라도 그릇된 결과가 나왔다면, 그 이론은 무조건 틀린겁니다. PMA??? 기존 이론이겠죠? 틀린 내용을 그럴듯하게 포장한 내용에 빠지면, 사실을 사실로 보지 못하는 거 같습니다.

@@코코코짖마 이것도 한번 생각해보세요. 고등학교 교과서에선 세제곱근(-1)을 -1이라고 가르치고 있습죠. 아주 재미있죠. 오류를 사실인거마냥 배우고 있으니, 기본적 논리가 갖춰질리가 없죠. 모든 것을 알고 보면, 아주 재밌어요. 수학에 관심이 있거나 종사자이신가 본데, 진지하게 고민해 보시면 어떨까요? 아니면 나중에 기회가 되면 저한테 직접 설명을 들어보세요. 인터넷 댓글을 읽어보면 이런 속성이 있더라고요. 기본적으로 자기가 옳다고 생각하고서 남의 글을 읽더라고요. 뭐! 인간의 속성이니까 어쩔 수 없기는 합니다. 하지만, 직접 대면하면서 설명을 들으면, 본인의 기본 오류를 더 쉽게 인식하더라고요. 제가 직접적으로 대면해서 설명을 해본 결과, 그렇더라고요.

@@코코코짖마 가끔 그런 생각이 들더라고요. 수식 결과를 보고도 어떤 논리적 오류를 이야기하고 있는지를 판단 못하는 사람들을 보면, 수학을 하는 사람이 맞는 건지 우습기도 하고, 이런 기본 수식 결과를 보고도 논리적 판단을 못하는 수준으로 다는 댓글들을 보면, 답변을 해줘도 이해를 못할 거라는 것을 알면서도 열심히 답글을 달아주는 저도 참 재밌죠. 본인들이 받아들이는 지식은 예전 사람들 겁니다. 기본 논리도 없었던, 심지어는 가우스조차 뭔지 몰랐다던 i에 대해 정확히 설명해주는 사람의 말을 의심하죠. 본인들 수준을 의심하는 것이 아니고 말이죠. ^^ 역사속에서 3차방정식을 저만큼 완벽하게 해결한 사람 단 한 사람도 없었는데 말이죠. 아무튼 수식 결과를 부정하진 마세요. 아! 그리고 이렇게 쉬운 수학을 엉터리 논리로 어렵게 만들어 놓은 과거의 수학자들 존경할 따름이죠. 알고 나니 짜증이 날 정더로 쉽더라고요. 저를 가르쳤던 대학 교수들도 본인들도 잘 모르고서 가르쳤던 것을 저는 역으로 완벽하게 설명이 가능하죠. 제대로 알고 가르치던가 아니면 논리적 수준을 높이는 것이 맞죠. 모두가 '예'라고 한다고 해서 거짓이 참이 될 수는 없습니다. 천동설 사고관에서는 지동설을 이야기하는 사람이 이상하게 보일 수는 있습니다.

ㅋㅋ 그럼 lim으로 유도하지 말고 0.99.. 와 1 사이에 있는 수 하나만 말해줘요~ 안 같으니까 할 수 있지? 표준해석학에서 정의한 lim은 쓰지 말고요~( 초월수 e 못 쓴다는 얘기입니다~)

배우는 것에 논리적인 모순이 있다는 거죠. 논리적으로 무한과 유한은 같을 수가 없죠. 그리고 대부분의 연산에서는 무시하는 수치 때문에 같은 것처럼 보이지만 이처럼 실제로 다른 결과를 보여주기 때문에 다른겁니다. 같다고 배웠다고 다른 것이 같은 것이 되는 것은 아닙니다.

@@omegamath5125 학교에서 배우는 내용이 틀렸다는건가요?

@@이창열-r4n 완전히 틀렸습니다. 아니 제 대답을 통해서가 아니라, 본인이 직접 생각해보세요. 유한과 무한이 같습니까? 스스로 고민해 보세요. 제 답변보다는 스스로 생각이란 것을 해보는 것이, 사고력의 수준이 올라갑니다. 저는 그저 왜 잘못되었는지 보여줄 뿐이고, 그것을 알아보고 말고는 본인의 논리적 수준입니다.

@@이창열-r4n 댓글들 보세요. 다들 학교 교육을 받은 사람들입니다. 제대로 된 논리로 제가 틀렸다고 하는 것이 아니라, 기존 내용을 옳다고 받아들인 사람들이 대다수죠. 기존 내용을 옳다고 생각하고 있으니, 제대로 된 내용을 볼 수 없습니다. 이미 색안경을 착용한 사람에게는 흰색이 흰색으로 보이지 않습니다. 스스로 색안경을 벗어야 합니다.

@@이창열-r4n 저는 계산 결과로 논리적 오류를 보여준 겁니다. 수식 결과를 보고서도 부정한다면, 수학을 때려쳐야죠. 수학을 한다면서, 수식의 결과를 부정한다면 그것은 이미 수학을 하는 것이 아니죠. 아무튼 댓글들 보면 사고의 수준들이 꽤나 재밌더라고요.

답변을 보니 무한개와 무한개+1이 다르다는 것을 전혀 이해 못하신 건 같습니다. 무한에는 무한이 무한히 있습니다. 그걸 이해 못하면 기본 논리가 없는 겁니다. 예전 수학자들은 그런 기본 논리조차도 없이 수를 다뤘는데도, 그것을 그대로 답습하려 한다는 것은 결국 과거의 비논리를 따라가겠다는 거겠죠. 수학은 기본 논리를 갖추기 위해 공부하는 학문인데, 참 웃기는 일이죠.

이것도 배우신 대로 라면 그렇죠. 다시 한번 잘 고민해 보세요. 수식의 결과는 확률이 아닙니다. 항상 기본논리를 먼저 생각하세요

실제로 잘못된 정의도 있어서 폐기된 적도 있습니다. 그걸 밝히는데 꽤나 논쟁이 있었을 듯 합니다. 안경끼고 곱슬머리 교수님 있잖아요. 그 교수님 영상들 보다보면 그 내용 나옵니다. 잘못된 정의를 바탕으로 만든 억지 이론을 옳다고 생각하고 계신 거 같습니다. 물론 대다수가 그것을 옳다고 생각하고 있는 것도 현실입니다. 그러나 수식의 결과는 다르죠. 수식의 결과가 잘못된 부분이 있다면 그것을 지적하셨으면 합니다. 저는 있는 사실과 기본 논리를 토대로 잘못된 정의를 잘못되었다고 이야기하는 겁니다. 혹시, 수식의 결과나 논리적인 문제점이 있다면 그걸 바탕으로 제 논리가 잘못되었다고 해 주셨으면 좋겠습니다. 분명한 수식의 결과가 기존 이론이 잘못되었음을 보여주고 있는데, 그걸 부정한다면, 잘못된 정의를 제대로 볼 수 있는 논리가 부족해서 그것을 이해하지 못하고 있을 수도 있습니다. 기존 이론에 따르지 말고, 수식과 기초 논리를 토대로 고민을 한번 해보셨으면 합니다. 아무튼, 뵙게 되어 반갑습니다.

뭔가를 굉장히 착각하고 있으세요. lim(1+1/(10^n))^(10^n)의 값은 e입니다. 누구도 부정할 수 없습니다. 모두가 다 e를 그렇게 정의하고 쓰고 있기 때문입니다. 누구든 1은 아무리 곱해도 1이라는 사실을 부정하지 않습니다. 무한에서 그 작은 차이가 e와 1의 눈에 보이는 차이를 만들고 있습니다. 무한에 있다는 그 작은 1 때문에, lim(1+1/(10^n))^(10^n)은 1보다 절대적으로 큽니다. 수식 결과를 보고도 그런 판단을 내렸다면, 그건 본인이 생각하고 싶은대로 수학을 보고 싶은 것이 아닌가 심각하게 고민을 하시기 바랍니다. 저는 1과 1.000...1이 다름을 보여줬고, 1과 0.999....9가 다름을 단순 수식으로 보여준 겁니다. 수식의 결과가 1과 0.999...9의 속성이 다름을 보여준 겁니다. 속성이 다른 두 표현을 같다고 정의하는 것은 모순입니다. 그런식으로 수학을 보게 되면, 무한으로 갈수록 진동.발산하는 경우도 등호가 가능합니다. 실제 수식의 결과가 그렇거든요. 등호가 이제는 같다는 의미가 아닌 제멋대로의 기호가 되겠군요. 물론, 그런 경우에도 '해석적 연속'이라는 용어를 만들고 수학의 '자유로운 상상'에 의해 인정해가는 사람들도 있지만, 아닌 건 아닌 겁니다. 그리고 과거에는 미적분을 설명하기 위해, 1과 0.999...9가 같다는 억지 논리를 만들어 냈지만, 다른 방법이 있습니다. 그리고 그 억지 논리를 어떻게든 맞는 것으로 받아들이기 위해, 추가적인 이론들이 생겨납니다만, 결국 모두 억지 논리가 되는 겁니다. 이러한 모순으로는 0^0이 1이 됨을 설명할 수도 없고요. 조합과 지수를 이용한 (1+2)^2의 전개식이나, (3+0)^2의 유한의 현상도 설명할 수 없습니다. 이런 식으로 수학을 자기 입맛대로 바라본다면, 수학은 더이상 수학이 아니라 인문학이죠. 기본논리를 이해하고 있어야 많은 현상에서의 다양한 차이를 이해할 수 있는데, 작은 차이를 무시하면, 그 작은 차이에 의해 나타나는 다양한 현상을 더이상 이해할 수 없게 됩니다. 논리를 배제하고 자기 멋대로 나타나는 현상을 판단하겠죠. '0^0은 정의할 수 없으나 편의상 1로도 쓸 수 있다'는 모순처럼요. 정의할 수 없다고 하고 1로 쓸 수 있다면서 그것을 논리적이라고 하면, 0^0이라는 수식을 본인들의 입맛대로 보겠다는 거죠. 아무튼 그런식으로 멋대로 생각하고 싶으시면, 그렇게 하십시오. 그래서, lim 1/n과 lim 2/n을 같다고 하십시오. lim (1/n) / (2/n) 과 lim (1/n) / lim (2/n) 의 두 식에서 같은 문자인 n을 쓰고, 다른 n이라고 하세요. 다른 것을 같다고 생각하고, 같은 것을 다른 것이라고 생각하시면 되겠네요.

@@omegamath5125 실수하고 있군요. 제목에서는 1과 0.999...를 얘기하면서, 댓글 내용은 1과 0.999...9를 얘기하고 있네요. 두 표기에 사용된 0.999...와 0.999...9는 다른 것입니다.

이렇게 한번 물어 보면 어땠을까요? 나는 정의를 이렇게 생각하는데 당신은 왜 필요충분조건을 만족해야 한다고 생각하느냐 라고요. 사전을 찾아보면, "어떤 말이나 사물의 뜻을 명백히 밝혀 규정함. " 이라고 나와 있네요. 이 뜻을 보고도 필요충분조건을 만족해야 한다는 사실이 떠오르지 않는다면, 그게 오히려 이상한 거 아닐까요? 몰라서 묻는 건가요? 아니면 당신이 생각하는 정의의 의미와 달라서 일까요? 사전에서 정의된 정의의 의미와는 다른 정의의 의미를 가지고 계신가요? 당신이 알고 있는 정의의 의미를 말씀해 보세요. 어떤 정의의 의미이길래 필요충분조건을 묻는 건지 정말로 궁금합니다.

수학 경력은 40년이고요. 기본 사칙 연산과 나머지 모든 알고리즘은 직접 만들어서 공학용 계산기를 만들었습니다. 한국에서 기본 사칙 연산만으로 공학용 계산기 만들 수 있는 사람은 저 이외엔 없는 것으로 알고 있습니다. 뭐가 그렇게 진지한 걸까요? 내용보고 이해가 안 가는 거죠? ^^ 아마 한국에서 특이한 공식 가장 많이 만들어낸 사람은 아마 저 이외에는 없을 겁니다. 앞으로도 아주 재미있는 공식이 많이 나올 거 거든요. 피카츄님은 수학 경력이 어떻게 되세요? 특이하게 생각할 만한 수학 이론을 직접 만드셨나요? 진지하게 물어보는 겁니다. 도대체 얼마만큼 공부를 하셨길래, 강의를 보고도 그 깊이를 모르시는 건지.

@@omegamath5125 어 네 유사수학 강의 지루해서 다 못봤네요 경력 40년이 이런 헛소리를 할 수 있다는 사실에 감탄하고 갑니다^^

@@피카츄-v2c 어차피 봐도 모를 수준인 거 같기는 한데, 뭐 할라고 그런 건 물어본 건지 참 이상하네요. 수학을 시작한 지 40년이 지났으니까. 그리고 다른 모든 걸 집어치우고 거의 수학만 했으니까. 이런 건 경력 아닌가??? 아! 수학 선생? 이런 거면 경력이 아닌거네. 수학과 관련 경력이라는 말의 의미를 잘못 이해했나보네요. 첫 대학 지원도 수학과였는데 합격하고도 못들어갔네요. 취직이 안된다고 해서. 물론 나는 수학을 좋아해서 수학과 갈려고 했던 거고. 직장 이런 거 생각했다면, 수학과 지원도 안했겠죠. 아무튼 미안해요. 잘못이해했네요. 수학에 40면 미쳐 있었다고 말하는 게 맞았겠네요.

@@omegamath5125 아니 그럼 이 글을 제발 논문을 써서 올리세요 이렇게 한낱 유튜브하고 블로그에 영상을 몇천개를 올려봤자 누가 기억하고 볼까요? 제발 논문을 쓰고 학계를 뒤집던지 잘못된 점을 인정하든지 하세요

@@피카츄-v2c ^^ 제가 여기저기 알아봤는데요. 현재로써 제가 할 수 있는 방법은 유튜브와 책을 써 놓는 거라고 하더라고요. 한낱 유튜브라고 하시는데, 책 뿐만 아니라 유튜브도 저작권 보호가 된다고 합니다. 논문은 기존의 내용을 맞다는 전제 하에 쓴 내용만 인정하고 있습니다. lim(1+1/(10^n))^(10^n)은 (1.000...1)^inf를 나타난 수식 중의 하나이고, 관련 수식들은 정확히 1이 아닌 e와 관련된 값들이 나옵니다. 당연히 0.999...9^inf의 결과도 1이 나오는 경우는 절대로 없습니다. 표준해석학에서처럼 lim 1/n과 lim 2/n의 결과가 0으로 같다고 할 때, lim (1/n) / (2/n) 과 (lim 1/n) / (lim 2/n)의 두 식은 다르다고 하는 사람이 많습니다. 한 수식 내의 같은 문자는 같은 값인데, 그것을 부정합니다. 또한 수열의 inf는 개수개념에서 출발합니다. 개수개념인 inf를 개수 개념이 아니라고 부정하는 것을 인정합니다. 다른 것은 같다고 하고, 같은 것은 다르다고 하는 것이 현재의 표준해석학입니다. 쓰레기 이론이 버젓이 인정받는 상황에서 그것을 부정하는 내용은 처음부터 back 당합니다. 의식이 있는 사람이 많아지고, 현재의 결과에 의문을 가진 사람이 많아지면, 자연스럽게 모든 것이 바뀝니다. 솔직하게, 피카츄님도 제 영상의 내용을 인정하지 않는데, 몇이나 인정을 하겠습니까? 일단 이슈화가 되어야 하는데, 서울대생들 중에 몇명이 세미나를 개최하는 것을 제안했습니다. 세미나는 온라인이 아니기 때문에, 더 확실한 의미전달이 가능합니다. 이런식으로 관련 영상을 올리다보면, 조금씩이나마 이슈화가 될 겁니다. 그리고 올려진 영상들과 마찬가지로 기본 논리만 알면, 앞으로 올릴 영상들도 일반인이 수를 쉽게 이해하고 활용할 수 있게 합니다. 일반적이고 실체적인 장소에서 어떤 개념을 사용할 지는 본인들이 결정할 문제입니다. '평형의 0' 개념은 하위권 중학생도 미적분을 정확히이해하고 활용할 정도로 쉬운 개념입니다. 제가 올린 영상들의 내용에는 오류가 없습니다. 오히려 기존 수식을 다루는 사람들의 오류를 정확히 다룰 겁니다. 앞으로 올리는 영상 내용을 보시면, 기존에 유튜버들이 올렸던 내용이 얼마나 엉터리인지도 알게 됩니다. 오류랍시고 지적한 많은 댓글들 중 본인들이 지운 것도 있고, 아직 남아 있는 것도 있네요. 기본 논리가 갖춰진 사람이라면, 과거의 이론보다는 제 것을 쓰겠죠. 아무튼 본인들의 수준과 논리실력에 따라 선택을 하겠죠. 자유롭게요. 그리고 비록 그 수가 작지만 분명하게 인정하는 사람들도 늘어가고 있습니다.

오일러 항등식은 각의 요소를 지수에 쓰고 있고, 지수에서의 정상적인 수의 역할을 못합니다. (밑의 a+bi처럼 지수에서 e^(a+bi)와 같은 형태로 쓸 수 없습니다.) 그리고 지수에 썼기 때문에, 리만의 다가성 이론 같은 각의 주기성을 위배하는 이론이 등장했습니다. 실제 적용에서 전혀 맞지 않습니다. 그리고 해석학적 방법에 의해 지수에 i를 썼는데, 각이 지수적인 성질을 가지고 있기는 하지만, 그렇다고 지수에 쓰여져야 하는 요소는 절대 아닙니다. 그래서 저는 기하학적 정의를 통해서 각을 대괄호'[ ]'안에 씁니다. 대괄호를 쓰는 잇점은 수의 요소는 3가지로 크기 방향 회전각입니다. 그 모든 것을 표기할 수 있다는 장점이 있고, 원래 수는 일반적으로 크기와 각의 요소만이 기본적으로 교환법칙이 성립하는데, i를 지수에 쓰게 되면 교환법칙이 성립하게 되어 문제가 많이 발생합니다. 그러나 현재의 사람들은 기존의 수체계를 답습하고 있기 때문에 그것을 제대로 인식하지 못하더군요. 3차방정식에서 각의 회전성 때문에 3차방정식의 근이 맞는 경우도 있지만, 각의 회전성이 적용되지 않는 구간에 있는 근들의 경우에는 3차방정식의 근을 정상적으로 구할 수 없습니다. 지수에 쓰게 되면, 제곱근 종류와의 수 연산에서 각의 정상적인 의미가 퇴색되는 경우가 많습니다. 각수 표기는 그런 부분도 보완합니다. 처음부터 각수를 배워야만 기존의 표기와의 차이점을 정확하게 인식할 수 있는데, 제가 이제서야 만든 개념이기 때문에 생소하다는 문제가 좀 있기는 합니다. 하지만, 수의 한 요소로서 각이 차지하는 부분을 정확하게 나타내기 위해서는 각수를 이용하는 것이 무조건 유리합니다. 각수는 일단 중학생도 평면을 자유자재로 사용할 수 있게 해줍니다. 정의 자체가 평면이기 때문입니다. 더불어 쌍곡각수도 같은 방식이기 때문에, 대학 이상의 학생들이나 배울 수 있는 관련 연산을 중학생 수준에서 배울 수 있습니다. 뭐! 장점이 많기는 한데, 아는 사람이 거의 없습니다. 더불어 평형의 0 개념도 기존의 수학이 가지고 있는 모뜬 문제점을 해결한 개념인데, 역시 제가 처음 공개한 개념이라 낯설죠. 하지만 수학에서 모호한 부분을 모두 해결합니다. 기본적인 문제에서부터 복잡한 문제까지요. 제 개념을 쓰게 되면, 대부분의 대학수학 개념이 중학생 수준에서 해결된다는 장점이 있는데, 저를 비롯한 몇몇 사람만 알고 있다는 것이 문제라면 문제랄 수 있습니다. 사이비니, 유사 수학이니 욕들은 많이 하는데, 논리적으로 반박하는 사람은 한번도 보질 못했습니다. 그 이유는? 각수가 맞고 기존의 논리가 틀리기 때문입니다. 아무튼 3차원까지 다 소개하자면 정말 길어집니다. ^^ 이만 줄일게요.

제 채널의 영상들을 보시다 보면, 방정식과 모든 수식에서 각이 어떤 형태로 존재하고 사용되는지를 확인하실 수 있습니다. 아무래도 각수가 공간을 기반으로 한 수이다 보니, 공간과 일대일 대응이 쉽습니다. 보시다보면 공간에서의 도형이 그대로 수식의 형태로 쓰여지는 내용을 보실 수 있을 겁니다. 그리고 결과는 정확하게 맞습니다. 틀린 내용도 없는데, 욕들을 하는 거 보면, 약간 재미있기도 합니다. 틀린 것은 틀렸다고 말하는 것이 맞고, 저는 틀린 근거를 하나하나 제시하고 있습니다. 대표적으로 간단하면서 틀린 내용이 0.999...이 1과 같다는 내용입니다. 전혀 다른 것을 같다고 생각하는 사람들이 많아서, 그것이 왜 틀렸는지를 논리적으로, 수식적 결과를 통해 보여줘도 욕을 하는 사람이 많더군요. 아무튼 수학을 정상으로 되돌리고 싶지만, 쉽지는 않군요.

@@omegamath5125 늦게라마 답글을 남기자면, 복소함수의 다가성에 대한 강한 반감이 있다면, 로그함수를 주치만을 택하여 e^i(1/n)Ln(x)로 n제곱근을 정의하여 사용하면 되는 부분이라고 생각합니다. a+ib = exp(ln(\sqrt(a^2+b^2)) +i(2u(b)-1)arccos(a/\sqrt(a^2+b^2))), (a,b\in R,a^2+b^2>0) 로 충분히 e^(a+ib) (b\in(-\pi,\pi])꼴로 나타낼 수 있습니다.(여기서 u는 단위계단함수) 또, 지수자리에 각도를 표현하는 것이 가능한데, 굳이 더 새로운 기호를 추가할 이유는 없다고 생각합니다. (다가성에 대한 반감이 있으시듯, 저는 기존에 있던 개념에 대한 새로운 기호 도입에 반감이 약간 있음) 또, 미적분에서의 활용에서 지수자리의 표현이 얼마나 이롭고, 삼각함수 항등식을 단순히 지수법칙으로 받아들일 수 있는 표현을 포기해야한다는 것은 참으로 안타깝습니다. 평형의 0은 조금 궁금하긴 한데 기회가 된다면 풀어주시죠. 기존 수학에서 모호한 부분이 또 어디있는지 궁금하기도 하고요.

@@omegamath5125 지금 저와 동시대를 살아간다고 믿겠습니다. 수학적 대상으로써 공간이 선행하나요? 집합으로 정의된 수가 선행하나요? 우리의 기술적 인식으로부터 추상화되어진 공간은 우리의 인식이 없었다면 추상화된 체계속에서 유도될 수 없는 것 입니까? 질문에 대한 저의 답변은 사고체계에서 만큼은 수가 선행되고, 공간은 기술적 인식에 의존하지 않더라도 충분히 수학적으로 유도 가능하다는 것입니다. 실례로 김홍종교수님의 미적분학1에서는 유클리드공간을 실수의 순서쌍집합과의 거리동형인 공간(집합,거리함수)로 정의 합니다. 학부1학년 교양시간에서도 충분히 언급가능하다는 것이지요. 물론 기술적인 필연성이 형이상학적인 필연성보다 강한건 분명하므로, 공간에 대한 인식을 공리로 받아들이고 수에 대한 정의로 각수를 강요할 수 도 있겠으나 형이상학을 다루는 태도로써 바람직하다고 말하기는 어려워 보인다고 하고 싶네요.

@@homology2284 제가 좀 바빠서 자세한 답변을 달아 드리기가 힘듭니다. 가능하다면 제 블로그 글들도 참고 하시면 좋겠습니다. blog.naver.com/bsbs0126/222732022822 블로그 댓글도 답변하기 힘들 경우도 많아요. 영상 전체를 천천히 둘러보시면서 이해하실 수 있었으면 좋겠습니다. 제가 몇가지 일들이 겹치면 아예 시간이 안 나거든요. 시간이 나는대로 답변은 해드리려고 노력은 하겠습니다.

^^ 감사합니다. 저도 이런 상황의 댓글은 처음 달아 보네요.