Kezd komolyodni a dolog. A videóknál mindig megpróbálom összehozni önállóan mielőtt megnézném hogyan oldod meg. Az m.) feladatnál az egyet átírtam sin^2x+cos^2x-re utána kettészedtem az integrált, tagonként átírtam a megfelelő szorzókkal és kaptam egy ln() különbséget amit átírtam ln(x)-ln(y) = ln(x/y) azonossággal és úgy jutottam el a tangensig. De ez a megoldás brilliáns volt amit mutattál :D Ez a matematikai szem nagyon kéne nekem is ami meglátja a legegyszerűbb megoldást :)
Köszönöm, bár szerintem nem feltétlenül van legegyszerűbb megoldás. Egy problémát/feladatot többféleképp is meg lehet közelíteni, mindenki másképp láthatja, és attól függően, ki mit lát bele, más-más megoldást érezhet egyszerűbbnek. Az "egyszerűség" elég relatív fogalom. :)
Tökéletes! Ha jobban megnézed, az ln argumentuma egy teljes négyzet [ (e^x +1)^2 ], és ha az 1/2 szorzót bevisszük kitevőnek, az leüti a négyzetet, és végeredményben egyszerűen ln(e^x+1) marad, de ez már csak szépségtapasz. Ugye a megoldás trükkje az, hogy beszorzunk alul-fölül e^x-szel, és ha ezután észrevesszük, hogy a nevező teljes négyzet lesz, akkor rögtön lehet egyszerűsíteni az integráljel mögött is akár, és úgy egyből a fenti végeredményt kapjuk.
Kezd komolyodni a dolog. A videóknál mindig megpróbálom összehozni önállóan mielőtt megnézném hogyan oldod meg. Az m.) feladatnál az egyet átírtam sin^2x+cos^2x-re utána kettészedtem az integrált, tagonként átírtam a megfelelő szorzókkal és kaptam egy ln() különbséget amit átírtam ln(x)-ln(y) = ln(x/y) azonossággal és úgy jutottam el a tangensig. De ez a megoldás brilliáns volt amit mutattál :D Ez a matematikai szem nagyon kéne nekem is ami meglátja a legegyszerűbb megoldást :)
Köszönöm, bár szerintem nem feltétlenül van legegyszerűbb megoldás. Egy problémát/feladatot többféleképp is meg lehet közelíteni, mindenki másképp láthatja, és attól függően, ki mit lát bele, más-más megoldást érezhet egyszerűbbnek. Az "egyszerűség" elég relatív fogalom. :)
Hát a h.) feladattal meg kellett küzdenem... remélem az 1/2* ln (e^2x + 2e^x + 1) + c jó megoldás rá.
Tökéletes! Ha jobban megnézed, az ln argumentuma egy teljes négyzet [ (e^x +1)^2 ], és ha az 1/2 szorzót bevisszük kitevőnek, az leüti a négyzetet, és végeredményben egyszerűen ln(e^x+1) marad, de ez már csak szépségtapasz. Ugye a megoldás trükkje az, hogy beszorzunk alul-fölül e^x-szel, és ha ezután észrevesszük, hogy a nevező teljes négyzet lesz, akkor rögtön lehet egyszerűsíteni az integráljel mögött is akár, és úgy egyből a fenti végeredményt kapjuk.
18:43 Ez olyan hihetetlen, olyan illegális, hogy szinte be kéne tiltani. xD