Matura z OPERONEM. Marzec 2022. PR. Zadanie 8

Dany jest ciąg geometryczny (an), w którym pierwszy wyraz wynosi 3, a szósty to 729. Uzasadnij, że ciąg bn=√ (an*a(n+1)) również jest ciągiem geometrycznym.
Ciekawy ciąg geometryczny do wykazania.
Podciąg ciągu geometrycznego.

[@antonek8901]

Można to udowodnić za pomocą związku między sąsiednimi wyrazami w ciągu geometrycznym ?

[@PiEduPl]

No tak, ale to trzeba zauważyć, że mamy ten nowy ciąg, w którym a i b są na zmianę

[@kubazauska1310]

Czy można (po wyliczeniu q = 3) po prostu podstawić pod pierwiastek bn= sqr(3*3^n*3*3^(n+1)) i doprowadzić to do postaci 3^(n-1) * sqr3? Czy taki sposób byłby punktowany na max punktów?

[@PiEduPl]

Oczywiście, że tak. Trochę się spieszyłem i przedstawiłem jedno, wg mnie lepsze, rozwiązanie. Ale przyznam się, że moje pierwsze podejście było takie jak napisałeś :D

[@stevengaspacz2064]

mógłbyś powiedzieć jak doprowadziłeś do postaci 3^(n-1) * sqr3?

[@PiEduPl]

@@stevengaspacz2064 masz to tu: bn= sqr(3*3^n*3*3^(n+1)). Zapisz wygodnie pod pierwiastkiem i wyłącz spod pierwiastka co się da. Wyjdzie.

[@lin-kun7161]

@@PiEduPl kurczę, mi wychodzi sqr(3) * 3^(n+1)

[@PiEduPl]

@@stevengaspacz2064 Masz rację! Niestety nie przyjrzałem się zbyt uważnie i zawierzyłem zapisowi @Kuba Załuska, bez ponownej analizy zapisów. Wzór bn= sqr(3*3^n*3*3^(n+1)) jest oczywiście błędny! Powinno być: bn=sqrt(3^n*3^(n+1)), bo an=3^n przecież... Czyli bn=3^n*sqrt3 (niebieski ciąg) i tu już się wszystko zgadza. Jak to dobrze, że są dociekliwi wśród nas :-)

[@jachuu4821]

Ciekawe czy miałbym chociaż jeden punkt za wyznaczenie q