Im ersten Schritt würde 50 x 49 = 2.450 berechnen, weil man ja nicht mit sich selbst anstoßen kann, und anschließend durch 2 teilen = 1.225 (meine Antwort), weil es das Gleiche ist, wenn z.B. Nr. 1 mit Nr. 2 anstößt oder umgekehrt. 🙂
@@opytmx Ich persönlich finde es insgesamt einfacher mit 100 zu multiplizieren und dann durch 4 zu teilen, als zwar zuerst durch zwei zu teilen, dafür aber erst mit 50 zu multiplizieren.
Lösung: Der erste stößt mit allen anderen 49 Personen an, der zweite dann mit allen anderen 48 Personen, der dritte dann mit allen anderen 47 Personen, und so weiter. Es ist also die Summe von: 49+48+47+46+……. +4 +3 +2 +1 1+ 2+ 3+ 4+…….+46+47+48+49 (+) -------------------------- 50+50+50+50……….+50+50+50+50 insgesamt 49*50 Das ist aber die doppelte Summe, also 49*50/2 = 1225mal erklingen die Glühweintassen.
Hallo Magda, guten Abend. Wenn meine grauen Zellen um diese Zeit noch richtig funktionieren, sollte das 49 + 48 + ... sein. Überlegung: Die erste Person stößt mit 49 Personen an, die zweite Person stößt mit 48 Personen an, weil sie ja mit der ersten Person bereits angestoßen hat, die dritte Person stößt noch mit 47 Personen an, weil sie ja mit der ersten und zweiten Person bereits angestoßen hat... usw Bei der Summe 49 + 48 + ... + 1 kommt nun der gute Herr Gauß auch noch zu Ehren 🙂 n = 49... also s = 1/2 * n * (n +1) = 1/2 * 49 * 50 = 1/4 * 49 * 100 = 4900/4 = 1225 Das könnte also ein Weilchen dauern, bis sie mit dem Anstoßen fertig sind. 🙂 Hoffentlich gibt es da nur kalte Snacks... was Warmes wäre in der Zwischenzeit sicher kalt. 🙂 LG auch an Manu und die Kleine aus dem Schwabenland.
Nimmst du die Erklärung von Magda, bei 2 Personen 1 x anstossen, bei 3 Personen 3 x anstossen, bei 4 Personen 6x anstossen, bei 5 Personen 9x anstossen und wendet die Formel (n*(n-1))/2 an, kommst du auf die gleichen Ergebnisse. Nennt sich, glaube ich, induktive Formelerstellung.
@@Unkown-Identity-h4u Nein, du hast mich nicht verstehen. Der Formel gilt für jede Addierung in Form von zum Beispiel: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21. Und im Formel: 6(6 + 1)/2 = 21. Das hat mit Personen und anstosssen nichts zu tun. :)
@@Kleermaker1000 das N ist die Anzahl der Summanden. N +1 ergibt sich jeweils, wenn man den ersten und letzten Summanden addiert, zweiten und zweitletzten, etc. Dann gibt es insgesamt N/2 gleich große "Summenpaare".
Lösung: Die erste Person stößt mit 49 Personen an, die Zweite mit 48, die Dritter mit 47, usw. Die Summe aller ganzen Zahlen von 1 - X kann man berechnen, in dem man x * (x + 1)/2 rechnet. Daher: 49 * 50/2 = 49 * 25 = 7² * 5² = (7 * 5)² = 35² = 1225
49 + 1 = 50; 48 + 2 = 50.... also im Endergebnis genau das, was Gauß erste Aufgabe in Der Schule war, als der Lehrer mal weg musste und den Schülern die Aufgabe gab, die Zahlen von 1 bis 100 zu addieren.
Man kann das noch viel einfacher berechnen (Doppelungen vermeiden, weil ja z.B. 1 mit 2 anstößt, also 2 mit 1 nicht mitgezählt werden darf): 1 stößt an mit 2 3 4 5 2 stößt an mit 3 4 5 3 stößt an mit 4 5 4 stößt an mit 5 Es ist offensichtlich, dass das 10 ist. Und wenn wir 50 Personen haben, haben wir ein solches Dreieck mit 49 Zahlen, und das kann man ja auch recht einfach berechnen.
Also... Jeder der 50 Personen stößt mit den 49 anderen an. Macht 50 · 49 = 2450. Und da immer zwei Leute miteinander anstoßen, müssen wir das noch durch 2 teilen. Also wird 1225-mal angestoßen.
Ich habe die Aufgabe mit zwei Lösungswegen gelöst: Erster Lösungsweg, wie bei dir: 1+2+3+...+49=49*50/2=49*100/4=4900/4 =1225 Zweiter Lösungsweg: Urne ohne zurück legen ohne Beachtung der Reihenfolge: (50 2)=50!/(2!*(50-2)!)=50*49/2=49*100/4 =4900/4=1225
Ich habe es einfacher überlegt. Jeder der 50 Personen muss 49 Personen die Hand geben. Aber dann hätte man doppelte Handschläge noch drin, von P1 zu P2 und von P2 zu P1. Also teilt man das durch 2. Dann gibt das auch 50*49/2...
n Personen stossen mit einander an. Dann erklingen die Gläser (n-1)+(n-2)+ (n-3)+...+(n-(n-1)) mal 50 Person: 49+48+47+46...+2+1 = 24x50+25= 24,5x50= 1225 mal
Im ersten Schritt würde 50 x 49 = 2.450 berechnen, weil man ja nicht mit sich selbst anstoßen kann, und anschließend durch 2 teilen = 1.225 (meine Antwort), weil es das Gleiche ist, wenn z.B. Nr. 1 mit Nr. 2 anstößt oder umgekehrt. 🙂
Ist auch gut, aber ich habe so gerechnet: 49*100/4=4900/4=1225
@@timurkodzov718 Warum *100? ... interessant!
@@opytmx Ich persönlich finde es insgesamt einfacher mit 100 zu multiplizieren und dann durch 4 zu teilen, als zwar zuerst durch zwei zu teilen, dafür aber erst mit 50 zu multiplizieren.
Lösung:
Der erste stößt mit allen anderen 49 Personen an, der zweite dann mit allen anderen 48 Personen, der dritte dann mit allen anderen 47 Personen, und so weiter. Es ist also die Summe von:
49+48+47+46+……. +4 +3 +2 +1
1+ 2+ 3+ 4+…….+46+47+48+49 (+)
--------------------------
50+50+50+50……….+50+50+50+50
insgesamt 49*50
Das ist aber die doppelte Summe, also 49*50/2 = 1225mal erklingen die Glühweintassen.
Eine spannende Weihnachtsfeier😂
Ziehen mit Zurücklegen, 50 über 2, führt auch zu 1225 ;)
Irgend wie hatte ich gerade ein Déjà-vu, kommt mir vor, als hätte ich dasselbe Video letzte Woche schon mal gesehen...
Hallo Magda, guten Abend.
Wenn meine grauen Zellen um diese Zeit noch richtig funktionieren, sollte das 49 + 48 + ... sein.
Überlegung:
Die erste Person stößt mit 49 Personen an,
die zweite Person stößt mit 48 Personen an, weil sie ja mit der ersten Person bereits angestoßen hat,
die dritte Person stößt noch mit 47 Personen an, weil sie ja mit der ersten und zweiten Person bereits angestoßen hat... usw
Bei der Summe 49 + 48 + ... + 1 kommt nun der gute Herr Gauß auch noch zu Ehren 🙂
n = 49... also s = 1/2 * n * (n +1) = 1/2 * 49 * 50 = 1/4 * 49 * 100 = 4900/4 = 1225
Das könnte also ein Weilchen dauern, bis sie mit dem Anstoßen fertig sind. 🙂
Hoffentlich gibt es da nur kalte Snacks... was Warmes wäre in der Zwischenzeit sicher kalt. 🙂
LG auch an Manu und die Kleine aus dem Schwabenland.
Es wäre interessant den Formel n(n + 1)/2 zu verstehen. Nun fehlt jede Erklärung in diesen dunklen Tagen. :)
Nimmst du die Erklärung von Magda,
bei 2 Personen 1 x anstossen,
bei 3 Personen 3 x anstossen,
bei 4 Personen 6x anstossen,
bei 5 Personen 9x anstossen und wendet die Formel (n*(n-1))/2 an,
kommst du auf die gleichen Ergebnisse. Nennt sich, glaube ich, induktive Formelerstellung.
@@Unkown-Identity-h4u Nein, du hast mich nicht verstehen. Der Formel gilt für jede Addierung in Form von zum Beispiel: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21. Und im Formel: 6(6 + 1)/2 = 21. Das hat mit Personen und anstosssen nichts zu tun. :)
@@Kleermaker1000 das N ist die Anzahl der Summanden.
N +1 ergibt sich jeweils, wenn man den ersten und letzten Summanden addiert, zweiten und zweitletzten, etc.
Dann gibt es insgesamt N/2 gleich große "Summenpaare".
Wie viele Partien hat eine Bundesliga-Saison mit 18 Vereinen?
Hinrunde 17 Spieltage mit 153 Begegnungen, Rückrunde dasselbe noch einmal, müsste also 306 Spiele pro Saison ergeben?
Gruß!
💫💫💫💫💫✨️
Lösung:
Die erste Person stößt mit 49 Personen an, die Zweite mit 48, die Dritter mit 47, usw.
Die Summe aller ganzen Zahlen von 1 - X kann man berechnen, in dem man x * (x + 1)/2 rechnet. Daher:
49 * 50/2 = 49 * 25 = 7² * 5² = (7 * 5)² = 35² = 1225
49 + 1 = 50; 48 + 2 = 50.... also im Endergebnis genau das, was Gauß erste Aufgabe in Der Schule war, als der Lehrer mal weg musste und den Schülern die Aufgabe gab, die Zahlen von 1 bis 100 zu addieren.
Man kann das noch viel einfacher berechnen (Doppelungen vermeiden, weil ja z.B. 1 mit 2 anstößt, also 2 mit 1 nicht mitgezählt werden darf):
1 stößt an mit 2 3 4 5
2 stößt an mit 3 4 5
3 stößt an mit 4 5
4 stößt an mit 5
Es ist offensichtlich, dass das 10 ist. Und wenn wir 50 Personen haben, haben wir ein solches Dreieck mit 49 Zahlen, und das kann man ja auch recht einfach berechnen.
Also...
Jeder der 50 Personen stößt mit den 49 anderen an. Macht 50 · 49 = 2450. Und da immer zwei Leute miteinander anstoßen, müssen wir das noch durch 2 teilen. Also wird 1225-mal angestoßen.
kalt
Ich habe die Aufgabe mit zwei Lösungswegen gelöst:
Erster Lösungsweg, wie bei dir:
1+2+3+...+49=49*50/2=49*100/4=4900/4
=1225
Zweiter Lösungsweg: Urne ohne zurück legen ohne Beachtung der Reihenfolge: (50 2)=50!/(2!*(50-2)!)=50*49/2=49*100/4
=4900/4=1225
Ich habe es einfacher überlegt. Jeder der 50 Personen muss 49 Personen die Hand geben. Aber dann hätte man doppelte Handschläge noch drin, von P1 zu P2 und von P2 zu P1. Also teilt man das durch 2. Dann gibt das auch 50*49/2...
Würde 50*49*48*47… rechnen
Das macht überhaupt keinen Sinn, denn das wäre 50! und damit viel zu groß 😅
n Personen stossen mit einander an.
Dann erklingen die Gläser (n-1)+(n-2)+ (n-3)+...+(n-(n-1)) mal
50 Person: 49+48+47+46...+2+1 = 24x50+25= 24,5x50= 1225 mal
49 • 25 = 1225
Und der Glühwein ist kalt....
Immer noch" high " zur Begrüßung?? Bitte Magda hör auf damit
Sie sagt doch "Hi" und nicht "High". Ich sehe das Problem nicht.
(n*(n-1))/2 , wobei n für alle Gäste steht
Und bei jedem n ist das Ergebnis eine Dreieckszahl.