【数学】時代を超えた古代エジプト人の息吹を おたのしみください 紀元前17世紀パピルス問題
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- Опубліковано 18 тра 2024
- 古代エジプト人のように（？）方程式使わない方針で
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数学とは、数・量・図形などに関する学問であり、理学の一種です。数学には、算術、代数学、幾何学、解析学、微分法、積分法などの総称があります。数学は、自然科学の一種にも分類されます。数学の研究対象は、量（数）、構造、空間、変化など多岐にわたります。数学は、自然科学の一種にも分類されます。数学の歴史は古く、農耕や商取引のための計算、農地管理のための測量、そして農作業の時期を知る暦法のための天文現象の周期性の解明などです。数学は、現代の科学技術の発展に大きく貢献しています。数学には、数学記号があり、等式、不等式、括弧、プラス、マイナス、時間、除算、累乗、平方根、パーセント、パーミルなどがあります。数学は、論理を用いて真偽を判定する「数学的証明」が発達しており、現代の数学で数学的証明は非常に重視されています。数学は、多岐にわたる研究対象を持ち、その研究には多くの数学者が携わっています。
＃数学 ＃math
おはようございマース😊
動画の解法は意外でした〜。私は良くある不定方程式として解きました✌️
(2/65)=(1/a)+(1/b)
これを変形して
(2a-65)(2b-65)=65^2
a>bと仮定して
(2a-65,2b-65)=(4225,1),(845,5),(325,13),(169,25)
これらから
(a,b)=(2145,33),(455,35),(195,39),(117,45)
早朝よりケタの大きいやや面倒な計算をありがとうございます😊
自分もこのやり方かと思った
これでした
私もこれです！
ちなみに65² に関しては
65² = 65² - 5² + 5² = 60 × 70 + 25 = 4225
なので、桁が大きくても計算は楽です。
@@yujin6 このちっちゃいべき乗って出せるんですね
初めて見たかも
全パターンの解答及び解説、素晴らしい動画です。
ここまでどストレートに言われることなかなかないので嬉しいです
動画作成のはげみになります
中学受験の難関校だとこれを直接計算する手順を覚えないといけないみたいな話を聞いたことがあります。
ですがやはり式変形して整数問題として解くのが一番明快だと思います。
方程式が１番ですね😊ありがとうございました
左辺の分子が２であることと、分母が奇素数の積で表されている数だから動画の解法が有効なのかな？
一般化して（文字はすべて正の整数）
(n/kL)=(1/a)+(1/b)
こういう形であるとして、同値変形すると
(na-kL)(nb-kL)=kkLL
a>b,k≠Lとして、
(na-kL,nb-kL)=(kkLL,1),(kLL,k),(kkL,L),(kk,LL)
通常こうした形で不定方程式を解くときに、n,k,Lの値によっては上の組み合わせのうちすべてでaとbが整数解を持つと限らないわけだけど、n=2,kとLが奇素数であれば、どの組も解になりますね✌️😊
それで、この解法を逆に辿るのが動画の解き方で、例えばna-kL=kk,nb-kL=LLのときは
(1/a)=n/{k(k+L)}
(1/b)=n/{L(k+L)}
ということだけど、これは最初にaのもととしてk、bのもととしてLを設定して、問題の左辺の分数に等しくなるようにn/(k+L)を掛ける計算に同じ（動画の①の場合。k=13,L=5,n=2）。
でも試験でこの解き方で解くとすれば、十分性についての補題を立ててその説明が必要だと思うので、微妙なところですね〜😅
方程式まで立ててしまった😅 単純な解法があったのですね．
いえ、方程式が１番です😊
こんな解き方があるんだ
古代エジプト人らしいですよね（勝手な妄想）
(1/1)+(1/5)=6/5
{(1/1)+(1/5)}/39=2/65
(1/39)+(1/195)=2/65
(1/1)+(1/13)=14/13
{(1/1)+(1/13)}/35=2/65
(1/35)+(1/455)=2/65
なるほど。
同じ組み合わせが出てくるわけですね。
丁寧な解説ありがとうございます😊
ふ～ん、なるほど～、こういう解き方もあったのかぁ❗
例によって暗算で定番の解き方でやり掛けたけど、数字が大きくなって来てキツいので、2組ぐらい出した所で中止。
でも、45と117がホントに合ってるか検算してる時に、両方1／9で括れるなぁと思ったんだけど、そこからもう一押しでこの解法閃きそうですねぇ。まぁ、中々、その一押しが出ないんだけれども。
よく考えたら（紙が貴重？）古代の人も同じように暗算で計算してたかもしれないですね～
分母をそれぞれx、yと置いて解いていく方針を立てて動画視聴
他のコメントを見ると同じようにやってる人がいた
こっちが自分にはあってるかも
方程式が１番ですね😊ありがとうございました
動画のやり方の方が整数問題の解き方って感じがします
その方が数学的センスが高そうに見える
おそらく自分が整数問題が難しく感じるのは閃きの部分が足りないのかなと自己分析しています
いつも方程式を立てようとするのはSEだったのもあり作業的に解法を求めがちだからだと思います（笑）
１と１３の組み合わせだと駄目なの？と思って計算してみたら
( 1 + 1/13 ) = 70 / 65
から両辺を35で割って
( 1/35 + 1/445 ) = 2 / 65
となり、５と１３の組み合わせと同じ解になりました。
あと、冒頭の 1/a + 1/b (を既約分数にしたとき)の分母が必ずab(の倍数)になる理由がわかりませんでした。
abとa+bが互いに素であればよい、というところまではわかったのですが・・・
コメントありがとうございます
お役に立てなかったご様子 申し訳ございません
65を二倍、三倍にしていって、、 2/65と同じものといえば 4/130、6/195、8/260、 そして 4/130＝1/130＋3/130、3/130の分子を１にした場合分母は整数ではない。 6/195＝1/195＋5/195．5/195の分子を1にした場合分母は整数だ！ ということで答えは195と39。 と強引に答えの一つを見つけました。
おお素晴らしい 倍数からアプローチしたのですね😊ありがとうございます
5 と 13 は 65 の約数だから
2/65={2*(5+13)}/{65*(5+13)}=5/(65*9)+13/(65*9)=1/(13*9)+1/(5*9)=1/117+1/45
ありがとうございます😊
解と係数の関係の逆すれば結構簡単かも？
面白かった。まずパッと見た目、なんだ65じゃんっておもったけど条件見て、変数aとbを使用して式変形から求めた。そしたらニャンと4組もあり、ビックリした🐻
そうなんですよ （熊だけに）ニャンとびっくりしますよね😊
四角と三角で表記すりゃいいぢゃん
相異なるとか面倒な注釈入れなくて済むし
古代には□しかなかったのですかね～
単位分数という言い方でいいのかな？
そういう概念しかないってきつい
選んだ言葉がわるかったご様子 申し訳ございません
1/65+1/65=2/65
が一番簡単かな？
そうですね💦ありがとうございます😊
屁理屈になりますが、数が相違なる値を求めよ。だったから1つしか出さなかったです(笑)。
大学入試も高校入試も複数通り全部出して欲しい時は「全部求めよ。」と書いてるので。
実際のパピルスにも答えは一つしかかいてないので同時のエジプト人も同じ気持ちになったかもしれませんね😊
@@user-hg8kz4yq9bですね😂。
勘で解いてるので答えとしては不完全ですね。解をa,b(a>b)とすると、a≧66、b≦64となります。また(1/b)