Exercice original et joli. La solution est peut-être parfois compliquée. Si x et y sont comme dans l'énoncé (forcément x>0) et en posant r=√2, a=x+ry et b=x-ry alors si y>=0 on a a>0 et si y0 donc a>0 car ab=1 et a et b sont donc de même signe. De même pour la stabilité, inutile de montrer tout de suite que X:=xx'+2yy'>0, mais montrer d'abord que le produit X+rY vérifie la relation X²-2Y²=1 (comme vous le faites) d'où on déduit sans effort que X>0 : en effet, X+rY>0 (produit de deux réels >0) et (X-rY)(X+rY)=1 donc X-rY>0 donc, par addition 2X>0 ie X>0. On dirait que votre groupe est l'intersection du groupe R*+ et des inversibles de l'anneau {a+br; a, b entiers} ou je me trompe ?
Je sais pas pk je pige pas quand t'explique.. un temps tu parles fort apres tu parles bas En plus tu ecris très petit.. le tout encourage mm a dormir apres tu veux mm plus finir la vidéo alors que la question est pertinente 😾
![#Sous #groupe définition et exemples #des entier de Gauss Z[i]](/img/n.gif)
Exercice original et joli. La solution est peut-être parfois compliquée. Si x et y sont comme dans l'énoncé (forcément x>0) et en posant r=√2, a=x+ry et b=x-ry alors si y>=0 on a a>0 et si y0 donc a>0 car ab=1 et a et b sont donc de même signe. De même pour la stabilité, inutile de montrer tout de suite que X:=xx'+2yy'>0, mais montrer d'abord que le produit X+rY vérifie la relation X²-2Y²=1 (comme vous le faites) d'où on déduit sans effort que X>0 : en effet, X+rY>0 (produit de deux réels >0) et (X-rY)(X+rY)=1 donc X-rY>0 donc, par addition 2X>0 ie X>0.
On dirait que votre groupe est l'intersection du groupe R*+ et des inversibles de l'anneau {a+br; a, b entiers} ou je me trompe ?
Merci infiniment ❤
Avec plaisir 😊
Je sais pas pk je pige pas quand t'explique.. un temps tu parles fort apres tu parles bas En plus tu ecris très petit.. le tout encourage mm a dormir apres tu veux mm plus finir la vidéo alors que la question est pertinente 😾
Tu veux le terminer toi 😂😂
Non dsl si j'ai été dur mais c'est ce que je pense, je dis juste les choses de manière à ce qu'il corrige la prochaine fois
Vous Parler de haut voix