글쎄요, 각 꼭짓점 까지의 거리 제곱의 합이 최소가 되는 점을 찾았더니 그 점이 무게 중심이더라로 접근하는 것이 좋을 것 가같습니다. 고등학교 수준에서 말씀드리면 삼각형 ABC 내부의 한 점 P 가 있고, P 로부터 각 꼭짓점에 이르는 거리의 합이 최소가 되도록 점 P를 결정한다고 해보죠. 변 AB 의 중점을 M 이라고 하면 파푸스의 중선정리에 의해서 PA^2 + PB^2 = 2(PM^2+AM^2) 이 성립합니다.이때, AM^2 은 고정된 값이기 때문에 결국 2PM^2 이 최소일 때가 PA^2 + PB^2 이 최소가 됩니다. 즉, PA^2 + PB^2 + PC^2 가 최소이려면 2PM^2 + PC^2 이 최소가 되면 됩니다. 코시슈바르츠의 부등식을 이용하면 (1/2 +1)(2PM^2 + PC^2) >= (PM+PC)^2 >= MC^2 이고, 등호조건은 2PM=PC 입니다. 이렇게 되면 P, M, C가 일직선 위에 놓이면서 PM:PC = 1:2 가 되는 점이 최소가 되는 점이 됩니다. 이 점이 시소에 법칙에 의하면 무게 중심이 되는 점입니다.
![[고1수학] 좌표평면에서 삼각형의 무게중심은 도형의 성질로 접근하시기 바랍니다.](/img/n.gif)
진짜 돈도 안내고 들을 수 있게 해주셔서 감사합니다. 매일 4~5개 정도씩 들으면서 정리하고 복습하고 하고있어요. 정말 감사합니다
수포자인 저를 살려주셔서 감사합니다 ㅠㅠㅠㅠ 열심히 들으면서 좋아요 박제하고 다니겠습니다
제가 내일 논술 수행평가인데 이렇게 자세한 설명을 해주셔서 감사합니다. 진짜 이해 완전 잘 돼요
감사합니다. 적게 일하고 많이 버세요
감사합니다 덕분에 잘 하고 있어요
설명이 ㅈㄴ 깔끔하다
참 간결하고 좋습니다 수능 재도전하는데 아주 값진 강의네요. 잘 지내시는지 궁금합니다
응원합니다~!
잘보고 가여 ㅎㅎ
구독박아요!
감사합니다
이건 어디재생목록에 있는건가요..? 이 파트 많이부족해서요~~
감사합니다 ^^
감사합니다...
꼭 원하는대학 합격하고 댓글달께여!!
기대하고 있겠습니다. 화이팅!!
수악중독님 제 유튜브 영상에 이영상을 몇초간 사용하고 싶은데 가능하신가요...?
네~
선생님 이차함수의 최대최소로도 증명할 수 있지 않나요? 저희 수학 선생님꼐서 인정을 안해주시네요..
세 꼭짓점으로부터 거리의 제곱의 합이 최소가 되는 점을 찾으신 것 같습니다.
그 점이 왜 무게중심이 되는지에 대한 설명을 하셨는지 궁금합니다.
@@SAJD 아 네 그 부분을 증명하려고 여럿 찾아봤는데도 안나오더라고요 그 부분을 제외하고 작성해서 인정이 안되는 것 같아요 . 혹시 거리의 제곱의 합이 최소가 되는 부분이 무게 중심인 이유 설명 부탁드려도 될까요?
글쎄요, 각 꼭짓점 까지의 거리 제곱의 합이 최소가 되는 점을 찾았더니 그 점이 무게 중심이더라로 접근하는 것이 좋을 것 가같습니다.
고등학교 수준에서 말씀드리면 삼각형 ABC 내부의 한 점 P 가 있고, P 로부터 각 꼭짓점에 이르는 거리의 합이 최소가 되도록 점 P를 결정한다고 해보죠. 변 AB 의 중점을 M 이라고 하면 파푸스의 중선정리에 의해서 PA^2 + PB^2 = 2(PM^2+AM^2) 이 성립합니다.이때, AM^2 은 고정된 값이기 때문에 결국 2PM^2 이 최소일 때가 PA^2 + PB^2 이 최소가 됩니다.
즉, PA^2 + PB^2 + PC^2 가 최소이려면 2PM^2 + PC^2 이 최소가 되면 됩니다. 코시슈바르츠의 부등식을 이용하면 (1/2 +1)(2PM^2 + PC^2) >= (PM+PC)^2 >= MC^2 이고, 등호조건은 2PM=PC 입니다. 이렇게 되면 P, M, C가 일직선 위에 놓이면서 PM:PC = 1:2 가 되는 점이 최소가 되는 점이 됩니다. 이 점이 시소에 법칙에 의하면 무게 중심이 되는 점입니다.
좋은 영상 정말 감사합니다^^
감사합니다ㅠ 광고 안넘기겠습니다ㅠ
스킵하셔도 됩니다.^^
@@SAJD ㅋㅋㅋㅋㅋㄲㅋㅋㅋ넵!
왜 무게중심이 2:1인지ㅠ모르겠어요
그건 중학교 과정이라서 여기서는 다루지 않았습니다. 구글에 삼각형 무게중심 검색하시면 중학 과정 내용들 많이 나올겁니다.
수악중독 넵 감사합니다