Душевно.. вспомнила формулу бесконечной геометрической прогрессии, которая по жизни никогда не пригодилась. Красивые решения, второе особенно.. подпишусь❤
Во втором способе не существует никакой последовательности, и, следовательно, речь не может идти о сходимости или расходимости последовательности. Суть второго метода такая: обозначается (лишь обозначается!) через х исходное выражение; затем это выражение/обозначение два раза возводится в квадрат; в результате, в левой части имеем x^4 (т.е. {исходное выражение}^4), а в правой - 3^2*5*{исходное выражение}. Итак, получили {исходное выражение}^4=45*{исходное выражение}^4, иначе говоря, x^4=45*х. Вот и все! - нет никакой последовательности, а есть только точное обозначение.
Второй способ нехорош. Он очень частный и не объясняет, почему вообще есть такое число. Например, посчитаем им вот такое 1+2*(1+2*(1*2(... 1+2*(1+2*(1*2(...=х 1+2*х=х, х=-1. А тут парадокс (для внимательных: левая часть всегда положительная) объясняется просто: ваш метод неполон и плох этим.
@@19shg67фактом обозначения и работой с переменной вы делаете х числом действительным, тогда как это - передел рекурсивной функции, и он принадлежит R+. В ранее приведенном примере этот предел - бесконечность (обозначаю &). И когда вы "смело" вычитаете (как у меня в примере), или делите (как в видео) вы сталкиваетесь с непоределнностями вида & /& и & - &. И с ними а) надо грамотно работать чтобы использовать, б) это начал матана Чем же первый метод хорош - в нем аппелируется к школьному факту, доказательство которого (кроме мощных физматов) неполное (требует предела последовательностей), хотя и интуивно понятное. Так что оно более обоснованное
@@kairat_nurtas_667 в первом решении используется геометрическая прогрессия, которая очевидно сходятся. И даже используется формула к чему она сходится.
Судя по некоторым комментариям, кому-то, все-таки, очень мерещится/хочется последовательность. Ну тогда, пожалуйста, вот вам последовательность: x_1=√(3√5) (по одному разу 3 и 5), x_2=√(3√(5√(3√5))) (по два раза 3 и 5), x_3=√(3√(5√(3√(5√(3√5))))) (по три раза 3 и 5), … … … … … … … … … … … … … … … x_n=√(3√(5√(3√(5√(3√(5√(3√(5√(3…√(3√5)))))))))) (по n раз 3 и 5). Нетрудно убедиться, что последовательность {x_n} возрастает и ограничена сверху (например, числом =√15). Следовательно, она является сходящейся последовательностью. Обозначим ее предел через х, т.е. х=lim(n→∞)x_n. Далее, очевидно, что x_n=√(3√(5(x_(n-1)))). Переходя здесь к пределу при n→∞, получаем x=√(3√(5x)), т.е. x^4=45x ⇒ x(x^3-45)=0 ⇒ x=0 или x=∛45. Так как последовательность {x_n} является возрастающей последовательностью и x_n≥x_1 для ∀n∈N, то x≠0. Следовательно, остается единственный вариант - x=∛45. Вот и все!
Число 3 находится под ПЕРВЫМ квадратным корнем (значит, 3^{1/2^ОДИН}), затем, под ТРЕТЬИМ квадратным корнем (значит, 3^{1/2^ТРИ}), затем, под ПЯТЫМ квадратным корнем (значит, 3^{1/2^ПЯТЬ}), и т.д. И все эти числа 3^{1/2^ОДИН}, 3^{1/2^ТРИ}, 3^{1/2^ПЯТЬ}, и т.д. умножаются. Следовательно, суммируются все эти степени: 1/2^ОДИН + 1/2^ПЯТЬ + 1/2^ПЯТЬ +... Число 5 находится под ВТОРЫМ корнем (значит, 5^{1/2^ДВА}), затем, под ЧЕТВЕРТЫМ корнем (значит, 5^{1/2^ЧЕТЫРЕ}), затем, под ШЕСТЫМ корнем (значит, 5^{1/2^ШЕСТЬ}), и т.д. И все эти числа 5^{1/2^ДВА}, 5^{1/2^ЧЕТЫРЕ}, 5^{1/2^ШЕСТЬ}, и т.д. умножаются. Следовательно, суммируются все эти степени: 1/2^ДВА + 1/2^ЧЕТЫРЕ + 1/2^ШЕСТЬ +...
@@Литовская ну почему. Вот надо анимировать что-то в 3д и посчитать траекторию, а у тебя простенький проект и нет смысла тащить какие-то движки или фреймворки, проще самому посчитать траекторию движения - и корни и квадраты и тригонометрические фунции, всё пригождается
Мозг развивается, не засыхает.. тоже люблю математику, хотя по жизни формулы и не пригодились, новые знания приобретаются легче, нет боязни, что чего-то не поймёшь.. пытаюсь донести это до внуков, с трудом..
Второй способ фигня. Он очень частный и не объясняет, почему вообще есть такое число. Например, посчитаем им вот такое 1+2*(1+2*(1*2(... 1+2*(1+2*(1*2(...=х 1+2*х=х, х=-1. А тут парадокс (для внимательных: левая часть всегда положительная) объясняется просто: ваш метод неполон и плох этим.
Душевно.. вспомнила формулу бесконечной геометрической прогрессии, которая по жизни никогда не пригодилась. Красивые решения, второе особенно.. подпишусь❤
Это интересней сериала "Невский". Спасибо.❤
Второй способ проще и красивее. Спасибо за оба решения.👍👍👍👍👍
Ведущий четко и доходчиво объясняет. Смотрю всегда его ролики. И простое и сложное умеет объяснить
3:22 можно было заметить, что каждый член второй прогрессии вдвое меньше соответствующего члена первой, а значит сумма вдвое меньше.
Второе решение некорректно. В нем априории принято, что решение сходиться в число и Х существует, но это не доказывается.
Во втором способе не существует никакой последовательности, и, следовательно, речь не может идти о сходимости или расходимости последовательности. Суть второго метода такая: обозначается (лишь обозначается!) через х исходное выражение; затем это выражение/обозначение два раза возводится в квадрат; в результате, в левой части имеем x^4 (т.е. {исходное выражение}^4), а в правой - 3^2*5*{исходное выражение}. Итак, получили {исходное выражение}^4=45*{исходное выражение}^4, иначе говоря, x^4=45*х. Вот и все! - нет никакой последовательности, а есть только точное обозначение.
Второй способ нехорош. Он очень частный и не объясняет, почему вообще есть такое число. Например, посчитаем им вот такое 1+2*(1+2*(1*2(...
1+2*(1+2*(1*2(...=х
1+2*х=х, х=-1.
А тут парадокс (для внимательных: левая часть всегда положительная) объясняется просто: ваш метод неполон и плох этим.
@@19shg67фактом обозначения и работой с переменной вы делаете х числом действительным, тогда как это - передел рекурсивной функции, и он принадлежит R+. В ранее приведенном примере этот предел - бесконечность (обозначаю &). И когда вы "смело" вычитаете (как у меня в примере), или делите (как в видео) вы сталкиваетесь с непоределнностями вида & /& и & - &. И с ними а) надо грамотно работать чтобы использовать, б) это начал матана
Чем же первый метод хорош - в нем аппелируется к школьному факту, доказательство которого (кроме мощных физматов) неполное (требует предела последовательностей), хотя и интуивно понятное. Так что оно более обоснованное
Ну тогда и в перовм решений некорректно ведь можно сказать то же самое что и во второй
@@kairat_nurtas_667 в первом решении используется геометрическая прогрессия, которая очевидно сходятся. И даже используется формула к чему она сходится.
Первый способ, способ "в лоб", универсальное решение. Второй - красота)
Нормальное решение
Второй способ станет корректным после доказательства существования предела последовательности
Как и первый
Здорово 👍
Очень красиво!
Спасибо большое за урок, пишу из Анголы
После просмотра второго способа остаётся неприятное ощущение того, что меня где-то обманули...😕
Второй способ - классика. С первым и заморачиваться не стоит.
Первым способом я решил в уме. А вот до второго не додумался, красивое решение.
Второй спасоб крутой, я его уже знал мне он очень нравится
Второе решение красивое.
3^1/2• 5^1/4• 3^1/8• 5^1/16• 3^1/32 = 3^1/2• 3^1/8• 3^1/32 • 5^1/4• 5^16 =
3^(1/2+1/8+1/32)×5^(1/4+1/16) = 3^21/32• 5^5/16 = (✓)16✓3^21• (✓)^8•✓5^5 .
По формуле Пика нашёл ответ за 3.55689 миллисекунд
По второму способу в уме за полминуты решил
Судя по некоторым комментариям, кому-то, все-таки, очень мерещится/хочется последовательность. Ну тогда, пожалуйста, вот вам последовательность:
x_1=√(3√5) (по одному разу 3 и 5),
x_2=√(3√(5√(3√5))) (по два раза 3 и 5),
x_3=√(3√(5√(3√(5√(3√5))))) (по три раза 3 и 5),
… … … … … … … … … … … … … … …
x_n=√(3√(5√(3√(5√(3√(5√(3√(5√(3…√(3√5)))))))))) (по n раз 3 и 5).
Нетрудно убедиться, что последовательность {x_n} возрастает и ограничена сверху (например, числом =√15). Следовательно, она является сходящейся последовательностью. Обозначим ее предел через х, т.е. х=lim(n→∞)x_n.
Далее, очевидно, что x_n=√(3√(5(x_(n-1)))). Переходя здесь к пределу при n→∞, получаем x=√(3√(5x)), т.е. x^4=45x ⇒ x(x^3-45)=0 ⇒ x=0 или x=∛45. Так как последовательность {x_n} является возрастающей последовательностью и x_n≥x_1 для ∀n∈N, то x≠0. Следовательно, остается единственный вариант - x=∛45. Вот и все!
Кубический корень из 45. Так?
Второй способ более элегантный.
Перед цим ще треба довести збіжність цієї послідовності- а саме показати її монотонність і обмеженість, а потім вже робити всі ці перетворення.
Салам пополам тебе учёный
2:42 почему здесь знаменатель 1/4?
Потому что каждое число получено путем умножения предыдущего на 1/4. 1/8=1/2*1/4
1/32=1/8*1/4, дальше будет 1/128 и т.д.
Число 3 находится под ПЕРВЫМ квадратным корнем (значит, 3^{1/2^ОДИН}), затем, под ТРЕТЬИМ квадратным корнем (значит, 3^{1/2^ТРИ}), затем, под ПЯТЫМ квадратным корнем (значит, 3^{1/2^ПЯТЬ}), и т.д. И все эти числа 3^{1/2^ОДИН}, 3^{1/2^ТРИ}, 3^{1/2^ПЯТЬ}, и т.д. умножаются. Следовательно, суммируются все эти степени: 1/2^ОДИН + 1/2^ПЯТЬ + 1/2^ПЯТЬ +...
Число 5 находится под ВТОРЫМ корнем (значит, 5^{1/2^ДВА}), затем, под ЧЕТВЕРТЫМ корнем (значит, 5^{1/2^ЧЕТЫРЕ}), затем, под ШЕСТЫМ корнем (значит, 5^{1/2^ШЕСТЬ}), и т.д. И все эти числа 5^{1/2^ДВА}, 5^{1/2^ЧЕТЫРЕ}, 5^{1/2^ШЕСТЬ}, и т.д. умножаются. Следовательно, суммируются все эти степени: 1/2^ДВА + 1/2^ЧЕТЫРЕ + 1/2^ШЕСТЬ +...
Сразу вторым способом прикинул
2 способ сразу приходит в голову
у нас бесконечность же.
Легко
45^(1/3).
Всё это замечательно, но у меня есть простой вопрос: как часто в реальной жизни приходится высчитывать различные корни из различных чисел и выражений?
довольно часто
А причем тут реальная жизнь? Это пример для развития мозга, чего реальная жизнь тебе никогда не обеспечит
Да большинству вообще не нужна математика, достаточно арифметики. Так они это и глядеть не будут. А смотрят те, кто хочет что-то соображать
@@Литовская ну почему. Вот надо анимировать что-то в 3д и посчитать траекторию, а у тебя простенький проект и нет смысла тащить какие-то движки или фреймворки, проще самому посчитать траекторию движения - и корни и квадраты и тригонометрические фунции, всё пригождается
Мозг развивается, не засыхает.. тоже люблю математику, хотя по жизни формулы и не пригодились, новые знания приобретаются легче, нет боязни, что чего-то не поймёшь.. пытаюсь донести это до внуков, с трудом..
Где x=0?
sqrt(3*sqrt(5*x)) = x
9 * 5 * x = x^4
x(x^3 - 45) = 0
x1 = 0 - не подходит
x2 = sqrt^3(45)
корень кубический из 45
+++
Второй способ - вольное допущение
3,400470016021273
Второй способ фигня. Он очень частный и не объясняет, почему вообще есть такое число. Например, посчитаем им вот такое 1+2*(1+2*(1*2(...
1+2*(1+2*(1*2(...=х
1+2*х=х, х=-1.
А тут парадокс (для внимательных: левая часть всегда положительная) объясняется просто: ваш метод неполон и плох этим.
Вы пытаетесь переплюнуть Рамануджана в поисках суммы расходящегося ряда? )
Второе решение красивое.