수악중독 선생님! 저는 수학을 배우는 건 너무 재밌어하는데 개념정리가 안되고 문제를 풀면 흥미가 없어지는 타입이에요. 그렇게 중간고사가 지나고 비내신기간인 지금 역함수를 처음부터 다시 공부하고 있는데요, 정말 이번 역함수 강의는 마른 땅의 단비 같아요. 평소에도 선생님의 고1강의를 많이 찾아들었지만, 역함수 설명은 다른 강의를 제치고 정말정말 끝내주는 것 같아요. 이해가 쏙쏙 비유표현, 기본적인 예제 풀이.. 정말 최고에요👍 학원을 다니지 않아서 좋은인강을 찾아다니는 저에게는 정말 감사한 선생님 이세요. 다른 강의는 같은 내용에 50분씩이라서 장벽이 높은데, 선생님의 강의는 같은 진도에 핵심만 추출해서 이해가 잘되게 가르쳐주시니 하늘을 나는 것 같아요. 정말 ㅎㅎㅎ 선생님 덕분에 수학의 개념을 알아가는게 너무 재밌어요!!! 매 순간마다 저를 살려주셔서 감사합니다. 눈물 날 것 같아요😭 최고로 복 많이 받으세요!!!💕
역함수는 거울 생각하면 진짜 편합니다ㅋㅋㅋ "실제나=f" , "거울속에 비친 나=(f역함수)" 이렇게 생각하면 왜 일대일 대응일수 밖에 없는지도 쉽게 생각 할수 있음 가위바위보로 예시들자면 함수f(실제자신)로 해석하면 "내가" 바위를 내면 "거울속에 비친 나"도 바위를 낸다 이걸 역함수관점(거울속에 비친 나)으로 보면 "거울속에 비친 내가" 바위를 내니깐 거울 밖에 있는 "실제 내가" 바위를 낸다 결론 둘이 일대일 대응일수 밖에 없죠(즉 함수의 조건인 하나씩만 대응한다) 즉 반대로 해도 대상이 변하지 않죠 만약 역함수가 일대일 대응 아니면 내가 바위를 내면 거울속에 비친내가 가위를 내는 공포영화 연출됌 ㅋㅋㅋ
역함수는 거울 생각하면 진짜 편합니다ㅋㅋㅋ "실제나랑=f" , "거울속에 비친 나=(f역함수)" 이렇게 생각하면 왜 일대일 대응일수 밖에 없는지도 쉽게 생각 할수 있음 가위바위보로 예시들자면 함수f(실제자신)로 해석하면 "내가" 바위를 내면 "거울속에 비친 나"도 바위를 낸다 이걸 역함수관점(거울속에 비친 나)으로 보면 "거울속에 비친 내가" 바위를 내니깐 거울 밖에 있는 "실제 내가" 바위를 낸다 결론 둘이 일대일 대응일수 밖에 없죠(즉 함수의 조건인 하나씩만 대응한다) 즉 반대로 해도 대상이 변하지 않죠 만약 역함수가 일대일 대응 아니면 내가 바위를 내면 거울속에 비친내가 가위를 내는 공포영화 연출됌 ㅋㅋㅋ
강의를 통해 항상 많은 도움 받고 있습니다:)) horizontal test를 만족하더라도 치역과 공역이 다를 수 있으므로(실수 전체의 집합이 아닐 수 있으니) 엄밀히 따지면 일대일 함수가 되는 것이지 일대일 대응. 즉 역함수가 되는 것은 아닐 수 있지 않을까 하는 생각이 들어 질문드립니다. 항상 좋은 강의 감사드립니다!
선생님 혹시 광고 안 다시는 거예요…???? 아니 대체 왜???? 당연히 광고 다신 줄 알았는데 안 다신 것 같은데 맞나요…???? 제발 광고 달아주세요ㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠ 이런 최고의 강의에 광고도 안 다시는 건 진짜 너무 말이 안 돼요ㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠ 제발 광고 최대로 달아주세요ㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠ 돈 많이많이 버셔야 해요 ㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠ
어제는 근무중에 업무가 한가해서 간간히 자주 보았는데 오늘은 많이 보질 못해서 아쉬워요~~ 저녁에 설겆이하고 청소 마무리하고 또 봐야지 하고 있어요~ 고 1아들보다 어미인 제가 더 열심히 보고 있는거같아요 ㅎㅎ 개학이 연기되면서 아들도 어제 하루에 선생님 강의 넣어서 플랜을 짜더라구여^^ 주위에도 많이 홍보하고 있어요~~^^ 선생님 노고에 거듭 감사드립니다🙏
안녕하세요 항상 깊은 노고에 감사드립니다. 지식인에서 ------------------------------------------- y=f(x) 와 x=f-1(y) 이 두개는 같은 식을 달리 표현한것 뿐입니다. (y=(x에 대한 식) 을 식을 유지하면서 x=(y에 대한 식)으로 바꾼 과정일 뿐입니다.) 실질적으로 x,y를 바꾼 아래 식이 역함수입니다. y=f-1(x) 그리고 역함수 구할때는 처음부터 x,y를 바꾸고 그 식을 y에 대해서 정리해도 됩니다. --------------------------------------------- 여기서 x=f-1(y)랑 y=f(x)실제로 그래프가 같은데 x=f-1(y)가 역함수 라고 하시는 분도 있고 아니라는 분도 있더라구요.. 역함수라는게 그래프가 같아도 -1이면 역함수라고 하는건가요?? 아니면 역함수라는 분은 x를 치역으로 보고 아니라는분은 x를 그대로 정의역으로 보는데에서 오는 차이인가요? 어떤 차이에서 누구는 역함수라하고 누구는 아니라하는지 잘 모르겠습니다 그리고 결국에 xy를 바꾸니까 X집합에 y가 오고 Y집합에 x가 와서 그것의 함수가 x=f(y) 그리고 역함수가 y=f-1(x)이지만 함수나 역함수나 둘다 역함수가 되는데 그냥 이렇게 보는것도 맞는 방법인가요? 항상 감사드립니다.
역함수에서는 정의역과 치역이 바뀝니다. 따라서 x=f^(-1)(y) 식에서 y 를 정의역으로, x 를 치역으로 본다면 y=f(x) 의 역함수가 되는 것이 맞습니다. 그런데 수학에서는 정의역을 x 로, 치역을 y 로 나타내는 것이 관례입니다. 그래서 x, y 를 서로 바꿔주는 것 뿐입니다. 그러면 y=f^(-1)(x) 가 되고, 이것이 곧 y=f(x) 의 역함수가 됩니다. 이때는 정의역이 x, 치역이 y가 되겠죠. 굳이 이렇게 정의역을 x 로, 치역을 y 로 나타내주는 이유 중의 하나는 동일한 좌표평면(xy평면) 위에 두 함수의 그래프를 그려서 비교하기 위함입니다. 그래야만 두 함수의 그래프가 y=x 에 대해서 대칭임을 확인할 수가 있습니다.
@@SAJD 감사합니다! 선생님 그렇다면 설명 방법이 1) x=f-1(y)에서 x를 치역,y를 정의역으로 보면 역함수가 맞고 관례대로 xy를 바꿔 y=f-1(x)로 나타낸다. 아니면 2) y=f(x)의 양변의 식들을 f-1 함수에 넣어서 나온 결과이다. x와 y의 위치가 바뀐 관계(역함수)가 아니므로 y=f(x)와 x=f-1(y)는 똑같은 식이다 xy를 바꾸니 y=f(y) 또는 y=f-1(x) 이다. 여기서 두번째 설명의 논리에 문제는 없는걸까요? 맞다면 선생님이 설명하신 전자가 좀 더 정석적인 방법이라 봐야할까요?
역함수 입장에서 본다면 x=f인벌스(y) 에서는 정의역이 y, 치역이 x 입니다. 정의역과 치역이 서로 바뀐다는 것을 나타내주기 위해서 이렇게 표현합니다. 하지만 수학에서는 정의역을 x, 치역을 y 로 표현하는 것이 관례죠. 그래서 y=f(x)의 역함수를 y=f인벌스(x) 로 나타내게 됩니다. 결과적으로 x -> y, y -> x 로 바꿔주면 역함수를 얻을 수 있습니다. 즉 y=f(x) 의 역함수는 x=f(y) 가 되고 결국 y=f인벌스(x) 가 됩니다. y=f(3x+4) 도 x, y 를 바꿔주면 x=f(3y+4) 가 되고 이것은 결국 3y+4=f인벌스(x) 가 됩니다.
함수를 표현할때, 정의역은 x 로 치역은 y 로 표현하는 것이 관례입니다. 원함수의 식을 x 에 대해서 정리하게 되면 x 가 치역, y 가 정의역이 됩니다. 이것을 위의 관례대로 나타내기 위하여 x, y 를 바꿔 주는 것입니다. 이렇게 해야 하나의 xy 평면에 원함수와 역함수의 그래프를 그렸을 때, 두 그래프가 y=x 에 대칭이 됩니다.
선생님 그러면 마지막 역함수 부분에서 빨간색으로 x와 y의 위치를 바꿔치기 한 것이, 역함수가 되면 정의역 쪽이 x가 되고 치역이 y로 나타나져야 하는데, 현재로써는 치역이 x로 정의역이 y로 적혀있으니까 '형식상으로' x와 y를 바꾸어 통상적인 형식인 y에 대한 함수 식으로 나타낸거죠?
정확하게 뭐가 궁금하신 것인지 잘 모르겠습니다. 상황을 정확하게 설명해 주셔야 답변을 드릴 수가 있습니다. 역함수에서는 정의역과 치역이 서로 자리를 바꾸지만, 역함수를 표현할 때도 관례상 정의역은 x, 치역은 y 로 표현합니다. 따라서 주어진 상황이 어떤 상황인지 정확히 알지 못하면 제가 답변을 드릴 수가 없습니다.
역함수 ebs듣고도 뭐라는거야.. 이러면서 헤매고 있었는데 정리됐어요 감사합니다👍👍👍👍
와... 저도 ebs 강의 연속 5번 돌려보고, 무슨 설명을 체계없이 .. 진짜 한숨쉬다가 이 영상보고 머리가 맑아졌습니다..
예뻐요
인정합니다 이게 일타강사지 ㄹㅇ
수악중독 선생님!
저는 수학을 배우는 건 너무 재밌어하는데 개념정리가 안되고 문제를 풀면 흥미가 없어지는 타입이에요. 그렇게 중간고사가 지나고 비내신기간인 지금 역함수를 처음부터 다시 공부하고 있는데요,
정말 이번 역함수 강의는 마른 땅의 단비 같아요. 평소에도 선생님의 고1강의를 많이 찾아들었지만, 역함수 설명은 다른 강의를 제치고 정말정말 끝내주는 것 같아요. 이해가 쏙쏙 비유표현, 기본적인 예제 풀이.. 정말 최고에요👍
학원을 다니지 않아서 좋은인강을 찾아다니는 저에게는 정말 감사한 선생님 이세요. 다른 강의는 같은 내용에 50분씩이라서 장벽이 높은데,
선생님의 강의는 같은 진도에 핵심만 추출해서 이해가 잘되게 가르쳐주시니 하늘을 나는 것 같아요. 정말 ㅎㅎㅎ
선생님 덕분에 수학의 개념을 알아가는게 너무 재밌어요!!!
매 순간마다 저를 살려주셔서 감사합니다. 눈물 날 것 같아요😭
최고로 복 많이 받으세요!!!💕
제발 이 채널 영원히 해주세요ㅠㅠㅠㅠ너무 좋고 진짜 대박이에요 흑흑ㅠㅠㅠㅠㅠ
역함수는 거울 생각하면 진짜 편합니다ㅋㅋㅋ
"실제나=f" , "거울속에 비친 나=(f역함수)" 이렇게 생각하면 왜 일대일 대응일수 밖에 없는지도 쉽게 생각 할수 있음
가위바위보로 예시들자면 함수f(실제자신)로 해석하면 "내가" 바위를 내면 "거울속에 비친 나"도 바위를 낸다
이걸 역함수관점(거울속에 비친 나)으로 보면 "거울속에 비친 내가" 바위를 내니깐 거울 밖에 있는 "실제 내가" 바위를 낸다
결론 둘이 일대일 대응일수 밖에 없죠(즉 함수의 조건인 하나씩만 대응한다) 즉 반대로 해도 대상이 변하지 않죠
만약 역함수가 일대일 대응 아니면 내가 바위를 내면 거울속에 비친내가 가위를 내는 공포영화 연출됌 ㅋㅋㅋ
오우
수험생도 아니고 성인인데 아주 유용하게 듣고있습니다!!! 설명 너무 명쾌하고 쏙쏙 들어오네요. 고3때 이 강의가 있었더라면ㅠㅠ
호랑이 테스트 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ 으으악 절대 안 까먹을 것 같아요 중간중간 개그 넘 재밌어요 덕분에 잠 깼습니다
미분 배우는 중인데 그 전 내용도 잘 몰라서 선생님 강의가 정말 도움이 됩니다!! 제 마음속 메인 교수님이세요....ㅎ 양질의 무료 강의 정말 감사합니다 :)
이 영상을 보고 암이 나았습니다 ...선생님은 수학선생님이시기도 하지만 의사선생님이시기도 하십니다....
우와 진짜대박
우리학원쌤보다 훨잘가르치십니다
감탄하고가요 ~~!!! 감사합니다
해외에서 학교다니는 고딩 아들 가르치려고
수포자였던 제가 수학을 다시 공부합니다
덕분에 아들도 가르치고 저도 치매 예방되고 너무 감사하네요
학교다닐때 수악중독님이 제 선생님이었다면 아마 제 인생도 달라졌겠죠
샘 오늘도 도움 잘받고 갑니다. 오늘은 역함수 성질까지 듣고 자야겠어요.
공부안하다 정신차리고 수학나형 치려고 공부중인데 정말 이해가 잘되네요 독학하던 제가 멍청해보엿습니다 이런강의 계속올려주셔서 감사합니다
프리미엄 강의같아여 너무 잘가르치시네요
와 설명 진짜 잘하심 몇개월동안 그냥 달달외웠던걸 이해했다
와 이해 진짜 잘 간다... 진짜 감사합니다ㅠㅠㅠ
역함수는 거울 생각하면 진짜 편합니다ㅋㅋㅋ
"실제나랑=f" , "거울속에 비친 나=(f역함수)" 이렇게 생각하면 왜 일대일 대응일수 밖에 없는지도 쉽게 생각 할수 있음
가위바위보로 예시들자면 함수f(실제자신)로 해석하면 "내가" 바위를 내면 "거울속에 비친 나"도 바위를 낸다
이걸 역함수관점(거울속에 비친 나)으로 보면 "거울속에 비친 내가" 바위를 내니깐 거울 밖에 있는 "실제 내가" 바위를 낸다
결론 둘이 일대일 대응일수 밖에 없죠(즉 함수의 조건인 하나씩만 대응한다) 즉 반대로 해도 대상이 변하지 않죠
만약 역함수가 일대일 대응 아니면 내가 바위를 내면 거울속에 비친내가 가위를 내는 공포영화 연출됌 ㅋㅋㅋ
무료로 듣기엔 아까워서 데이터키고 듣습니다
1년전 ㄷㄷ
@@박현수-b6n 10분전 ㄷㄷ
@@realjjimin2 4주전 ㄷㄷ
@@이승환-j5c 1주전 ㄷㄷㄷ
@@kanyelova 3시간전 ㄷㄷ
이분 설명 너무 잘 하셔요 쵝오!!!^^
귀에 아주 쏙쏙 들어오는 명강의네요!!
보다보면 스스로 정리하게되는데 그 스스로 정리한것으로 이해가 잘되네요 수악중독님의 설명덕에 잘 정리할 수 있었습니다 땡큐~
매일 이거 듣고 공부합니당~♡
감사합니다~~~♡-♡
앞으로도 계속 올려주세용~♡
다시한번 감사드립니당~♡
쌤 진짜 이해 돼서 울컥했어요... 역함수 어려워서 손도 못 댈 때도 많았는데 정말 감사합니다 선생님
여기 설명맛집이네👍🏻👍🏻
와 진짜 이해 쏙쏙 된다... 짧고 간결한데 설명에 예시까지 다 있어서 최고!!!!!!! 이 채널 평생 해주세요ㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠ
역시 수학에서 모르는 부분 있으면 바로 수악중독 시청~!!
감사합니다. 수악중독 컨텐츠는 수학공부에 정말 많은 도움이 됩니다!
3년전 영상이지만 아직도 잘 들으면서 공ㅂ 중이에요 감사해요♡
강의를 통해 항상 많은 도움 받고 있습니다:)) horizontal test를 만족하더라도 치역과 공역이 다를 수 있으므로(실수 전체의 집합이 아닐 수 있으니) 엄밀히 따지면 일대일 함수가 되는 것이지 일대일 대응. 즉 역함수가 되는 것은 아닐 수 있지 않을까 하는 생각이 들어 질문드립니다. 항상 좋은 강의 감사드립니다!
덕분에 수학에 자신감이 생겼어요!!!
구독&좋아요 박고 갑니다.! 진정한 지식인이십니다.. 이런 유익한 영상 짱입니다! 굿굿!!!
크흡...슨생님...감사합니다..
꼭 오조오억년 사시고 들숨에 재력을 날숨에 건강을 얻으셔서 유튜브 채널 고려왕조500년 조선왕조 500년보다 더 오래가서 나중에 21세기 유물로 남아서 후세에 전달되게해주세요..감사합니다..
선생님 혹시 광고 안 다시는 거예요…???? 아니 대체 왜???? 당연히 광고 다신 줄 알았는데 안 다신 것 같은데 맞나요…???? 제발 광고 달아주세요ㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠ 이런 최고의 강의에 광고도 안 다시는 건 진짜 너무 말이 안 돼요ㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠ 제발 광고 최대로 달아주세요ㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠ 돈 많이많이 버셔야 해요 ㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠ
광고는 제 의지와 상관없이 유튜브에서 영상에 삽입합니다.
@@SAJD 그건 아는데 자의로 광고 넣어주시면 안 되나요,,, 이런 최고의 강의를 무료로 들을 순 없어요,,, 광고 넣으실 생각 없으신 걸까요,,,ㅠㅠㅠ
광고로 수익을 발생시키고 있습니다.
@@SAJD 다행입니다 선생님... 광고가 너무 안 나와서 안 넣으신 줄 알고 기겁해서 댓글 달았습니다... 오지랖 죄송합니다... 그저 이런 최고의 강의에 광고마저 안 넣으시는 건 말이 안 돼서 오지랖이 발동했습니다,,, 정말 최고의 강의 너무 감사드립니다 ㅠㅠㅠ
내일 아들이랑 같이봐야겠어요
역함수에대해 물어봤는데 그냥지나쳐버려서 영국계학교라 너무 배우는폭이 넓게나가네요 한국나이 이제 중1인데요. 잘보겠습니다~
감사합니다 9분50초부터 11분까지 들으니 경제학이 이해가 되네요
설명 너무 잘해주시네요 ^^
와 진짜 이해 잘 됬습니다. 계속 이해 안되서 답답했는데 감사합니다.
호라이젠탈 호랑이라인ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ 앜ㅋㅋㅋㅋㅋ 호리전틀이예요~
수업시간에 이해 못 했는데 이제 하네요ㅠㅠㅠ 감사합니다
미쳤다 학원 끊고 싶게 만드네요
오늘부터 수학진도나가야지
귀에 쏙쏙들어와요 이해안갔던데 바로 이해완료!! 너무 감사합니다😀
목소리 좋아서 듣기 좋네요
선생님 감사합니다~
베스트 !!
우와 정말 머리에 쏙쏙 잘 들어오네요 !
아 감사합니다 진짜ㅜㅠㅡㅜㅜㅜ
굳굳 ㅠ 사랑해요 쌈
오 이사람 골드버튼 받아야해.......
수악중독 그는 신이야!
수악중독 그는 신이야!
수악중독 그는 신이야!
수악중독 그는 신이야!
수악중독 그는 신이야!
수악중독 채널은 사이비 종교를 지양합니다.
영상잘들었습니다 감사합니다
너무 설명 잘하신다...... 😀
매번 사랑합니다❤️❤️❤️❤️❤️
그러면서 구독은 안누르는 당신은 대체
@@최윤서-u5l 아니거든 구독했거든!!
감사합니다 짱이에요!!
9:00
어제는 근무중에 업무가 한가해서 간간히 자주 보았는데 오늘은 많이 보질 못해서 아쉬워요~~
저녁에 설겆이하고 청소 마무리하고 또 봐야지 하고 있어요~
고 1아들보다 어미인 제가 더 열심히 보고 있는거같아요 ㅎㅎ
개학이 연기되면서 아들도 어제 하루에 선생님 강의 넣어서 플랜을 짜더라구여^^
주위에도 많이 홍보하고 있어요~~^^
선생님 노고에 거듭 감사드립니다🙏
매번 장문의 댓글 남겨 주셔서 정말 감사합니다.
더 열심히 해야 겠다는 생각이 드네요.
설명 감사합니다
8:58 ㅋㅋㅋㅋ
영상올려주셔서 감사해요 ㅠㅠ 수능까지 함께 달려주세요 ❤
쌤 저 졸업할 때까지 유튜브 해주셔야해요 약속했어요 우리 꼬옥
진짜설명최고....
안녕하세요 항상 깊은 노고에 감사드립니다.
지식인에서
-------------------------------------------
y=f(x) 와 x=f-1(y)
이 두개는 같은 식을 달리 표현한것 뿐입니다.
(y=(x에 대한 식) 을 식을 유지하면서 x=(y에 대한 식)으로 바꾼 과정일 뿐입니다.)
실질적으로 x,y를 바꾼 아래 식이 역함수입니다.
y=f-1(x)
그리고 역함수 구할때는
처음부터 x,y를 바꾸고 그 식을 y에 대해서 정리해도 됩니다.
---------------------------------------------
여기서 x=f-1(y)랑 y=f(x)실제로 그래프가 같은데 x=f-1(y)가 역함수 라고 하시는 분도 있고 아니라는 분도 있더라구요.. 역함수라는게 그래프가 같아도 -1이면 역함수라고 하는건가요?? 아니면
역함수라는 분은 x를 치역으로 보고 아니라는분은 x를 그대로 정의역으로 보는데에서 오는 차이인가요?
어떤 차이에서 누구는 역함수라하고 누구는 아니라하는지 잘 모르겠습니다
그리고 결국에 xy를 바꾸니까 X집합에 y가 오고 Y집합에 x가 와서 그것의 함수가 x=f(y) 그리고 역함수가 y=f-1(x)이지만 함수나 역함수나
둘다 역함수가 되는데 그냥 이렇게 보는것도 맞는 방법인가요?
항상 감사드립니다.
역함수에서는 정의역과 치역이 바뀝니다.
따라서 x=f^(-1)(y) 식에서 y 를 정의역으로, x 를 치역으로 본다면 y=f(x) 의 역함수가 되는 것이 맞습니다.
그런데 수학에서는 정의역을 x 로, 치역을 y 로 나타내는 것이 관례입니다.
그래서 x, y 를 서로 바꿔주는 것 뿐입니다.
그러면 y=f^(-1)(x) 가 되고, 이것이 곧 y=f(x) 의 역함수가 됩니다. 이때는 정의역이 x, 치역이 y가 되겠죠.
굳이 이렇게 정의역을 x 로, 치역을 y 로 나타내주는 이유 중의 하나는 동일한 좌표평면(xy평면) 위에 두 함수의 그래프를 그려서 비교하기 위함입니다. 그래야만 두 함수의 그래프가 y=x 에 대해서 대칭임을 확인할 수가 있습니다.
@@SAJD 감사합니다! 선생님 그렇다면 설명 방법이 1) x=f-1(y)에서 x를 치역,y를 정의역으로 보면 역함수가 맞고 관례대로 xy를 바꿔 y=f-1(x)로 나타낸다. 아니면 2) y=f(x)의 양변의 식들을 f-1 함수에 넣어서 나온 결과이다. x와 y의 위치가 바뀐 관계(역함수)가 아니므로 y=f(x)와 x=f-1(y)는 똑같은 식이다 xy를 바꾸니 y=f(y) 또는 y=f-1(x) 이다. 여기서 두번째 설명의 논리에 문제는 없는걸까요? 맞다면 선생님이 설명하신 전자가 좀 더 정석적인 방법이라 봐야할까요?
학생들은 1) 번으로 설명했을 때, 더 잘 이해합니다.
그래서 전 항상 1) 번으로 설명합니다.
@@SAJD 아~ 그렇군요 답변 감사드립니다 좋은 하루 보내세요!!
감사합니다 도움이 많이 되었어요!!
9분경 부터 역함수의 존재여부의 조건이
수평선을 말씀하셨는데,
'일대일함수'인 경우에는 수평선의 교점이
하나이지만,
역함수가 존재하지 않을 수도 있지
않나.. 라는 의문이 드네요.
좋은 강의 감사드립니다~!
예를 들어 주세요
@@SAJD
y=루트x(루트기호 안에 x가 있는 것),
또는 y=2의 x승,
같은 것들을 생각했는데,
다른 강의에서 이 부분에 대해 언급하셨네요.
이와 같은 경우는 공역을 치역이라고 본다고.
감사합니다~!
7:08 저 이차함수가 함수가 아니라고요.?.? ㅜㅜ
영상을 보실 때는,
1. 정속으로
2. 스킵없이
3. 소리 끄고 자막만 보지 말고
4. 처음부터 끝까지
5. 집중해서
보셔야 합니다.
@@SAJD 그렇게 봤는데요….
@@SAJD 제가 놓친부분이 있나봐요
그럼 졸릴 때 보셨나봐요. 다시 한 번 천천히 보세요.
ㅋㅋㅋㅋ호랑이 할때 혼자 키득키득
사랑합니다 저같은 돌대가리는 한번으론 절대 이해가 안되는데 선생님의 영상을 보니 바로 이해가 됩니다 사랑합니다
좋은영상감사합니다 ㅎㅎ
이해했습니다.역캄수
와 명강입니다 ㅋㅋㅋ
내가 보려고 적어두는 10:06 역함수 문제 풀이
목소리 조으다 ..
12:00
f(x)=y 의 y=x대칭은 x=f인벌스 (y) 인데 f(3x+4)=y 의 y=x 대칭은 왜 f(3y+4) =x이죠?
역함수 입장에서 본다면 x=f인벌스(y) 에서는 정의역이 y, 치역이 x 입니다.
정의역과 치역이 서로 바뀐다는 것을 나타내주기 위해서 이렇게 표현합니다.
하지만 수학에서는 정의역을 x, 치역을 y 로 표현하는 것이 관례죠. 그래서 y=f(x)의 역함수를 y=f인벌스(x) 로 나타내게 됩니다.
결과적으로 x -> y, y -> x 로 바꿔주면 역함수를 얻을 수 있습니다. 즉 y=f(x) 의 역함수는 x=f(y) 가 되고 결국 y=f인벌스(x) 가 됩니다.
y=f(3x+4) 도 x, y 를 바꿔주면 x=f(3y+4) 가 되고 이것은 결국 3y+4=f인벌스(x) 가 됩니다.
잘보고있습니다!!!
역함수가 존재하려면 무조건 연속이여야 하는건가요??
정의역에 따라서 불연속도 역함수가 존재할 수 있습니다
궁사가 한 발의 화살을 꼭 쏴야 한다고 하셨는데 그 부분이 이해가 잘 안되요ㅠㅠ
f(x) = x+1 (x>1)
x (x
배운게 기억이 잘 안 나서..
아 맞다 그랬구나 감사합니다 ㅎㅎ
@@장영우-l5u ㅣㅣㅣㅣㅣ
그러면 혹시 이차이상의 함수들은 역함수를 가지지 못하겠군요? Y의 값이 2개이상이 나오니까요?
삼차함수는 역함수가 존재하는 경우도 있습니다.
@@SAJD 어떻게 그럴 수 있어요? 정의역에 x가 될 수 있는게 3개 있고 공역에 y가 될 수 있는게 1개가 함수라면, 역함수는 y가 한개일때 x가 3개되는거고 함수로나타내면ay^3+by^2+cy+d=x 이렇게 되잖아요? 이게 우떻게 되요?
y=x^3 생각해 보세요
이번 시험 선생님덕분에 30점올랐어요ㅠㅠㅠㅠ 실수만 안했으면 45점이었을텐데,,, 감사합니다ㅠㅠㅠㅠㅠ (덧셈 뺄셈 실수했어욬ㅌㅋㅌ)
ㅊㅊ
짱이네요
독일에서 선형대수학때문에 골머리 앓고 있는데 수악중독님 덕분에 희망을 보고 있습니다. ㅠㅠ 고딩때 수포자였는데.. 오랜 시간이 지난 후 수학을 하려고 하니 너무 막막했는데 쉽고 정확한 설명 감사해요
ㅉ
@@서호영-n1u 쪽
y=f(ax+b) 꼴의 역함수 구하기f의 역함수를 g라하면 y=f(ax+b) 에서 ax+b=g(y)여기서 y=f(ax+b)에서 ax+b=g(y)로 바뀌는지 모르겟어요...
9:46
설명 잘하시네요 ㅎㅎ💩💩
그럼 항등함수는 원래함수와 역함수가 같나요?
넵
일대일대응인지 아닌지 구별을어떻게하나요?
정의역과 공역의 원소가 하나씩만 대응하고, 공역=치역이면 일대일대응입니다.
근데 왜 x에 대하여 정리하는건가요?
그래야 y 값이 변함에 따른 x 값을 확인하기 쉽기 때문이죠.
역함수가 y 가 정의역, x 가 공역이 되는 함수라서 그렇습니다.
@@SAJD 감사합니다
9:50
역함수가 일대일 대응일 때 성립하는데 지수함수와 로그함수같은 경우에는 로그는 일대일 대응이지만 지수는 일대일 함수 아닌가요?
지수함수의 공역을 양수로 보면 일대일대응이 됩니다.
공역은 생각해주기 나름입니다.
@@SAJD 감사합니다.
그래서 y=f(x)의 그래프와 x=f-1(y)의 그래프는 서로 역함수 관계라는 건가요?
둘이 같은 그래프입니다
기존의 식을 x에 대해서 정리한 방식으로 만든 식이 역함수의 식이 된다고 말씀하셨는데, 이후에 x,y를 서로 바꿨을 때에도 역함수의 식이라고 하신 것에 대해서 질문있습니다.ㅜㅜ x,y를 서로 임의로 바꿔도 같은식이라고 할 수 있는 건가요..?
함수를 표현할때, 정의역은 x 로 치역은 y 로 표현하는 것이 관례입니다.
원함수의 식을 x 에 대해서 정리하게 되면 x 가 치역, y 가 정의역이 됩니다.
이것을 위의 관례대로 나타내기 위하여 x, y 를 바꿔 주는 것입니다.
이렇게 해야 하나의 xy 평면에 원함수와 역함수의 그래프를 그렸을 때, 두 그래프가 y=x 에 대칭이 됩니다.
@@SAJD 이해됐습니다 감사합니다
일대일 대응 확인법
역함수 구하기 9:00 원리
선생님 굳이 １대1 대응이 아니어도 x와 y만 바꾸어주어도, 역함수는아니지만 y=x를 대칭으로한 도형이 나오지않나요? 맞나요?
선생님 강의 100%로 이해하고 숙지하고 싶은데 백지에 수악중독 선생님이 필기하시는 거 판서 내용을 쓰는 게 좋을까요 아니면 강의를 반복적으로 듣는 게 더 효율이 있을까요? 수악중독 선생님이 추천하는 방법은 뭔가요 ㅜㅜ
@@SAJD 전 수악중독선생님 없으면 수학이 재미없고 못하겠어요!! 항상 좋은 강의 찍어주시고 요점만 알려주셔서 감사합니다 ~~~ ^_______^
저 중 2인대 이해대면 이상한건가요..
요거 고등학교 과정이에요~
그럼 일차식만 역함수되는거예요?
아닙니다 이차식 이상도 정의역에 따라서 역함수가 존재할 수 있습니다
일대일대응이 일차식에만 존재한다라고 생각해보세요 둘이 똑같은 질문입니다 물론 일차식에만 존재하지 않구요
역함수와 원래 함수를 합성한것과 반대로 합성한 함수 모두 항등함수입니다. 이때 두 항등함수가 같은 함수인가요? 설명좀 부탁드립니다
정의역이 1, 2 치역이 2, 3 이고 1->2, 2->3 으로 대응하는 함수 f가 있다고 가정해 보세요.
그리고 말씀하신 두 함수들이 같은 함수인지 생각해 보시면 될 것 같습니다.
@@SAJD 이해가 잘 되네요. 정말 감사드립니다~^^
x에 대해서 정리하고 x,y바꾸는걸 x,y를 바꾸고 y에대해서 정리로 외워도되나요?
네
y=f(x) 하고 f인벌스 (y) =x 하고 같은 그래프라는데 뭔소리죠? 서로 y=x 대칭 하닌가요?
y=f인벌스(x) 와 y=f(x) 가 y=x 에 대칭입니다.
궁금한게있는데요 역함수할때는기호로
f^-1:y->x 이라고 교과서에 되어있는데
13분쯤에적어주시는거는
x | y
f :2->4
f^-1:4->2
이렇게되는건가요? 어떤걸따라야하는지 모르겠습니다
그리고마지막에 x=3분에 y+2 인데 기호로적어주는부분에서 y^-1x->y 순서라서 y=3분에 x+2로봐꿔주신건가요?어떤걸따라야하는거죠? ㅠㅠ
f^(-1) : 4 -> 2 라는 것은 교과서와 같은 표현입니다만, 어디가 이상한가요?
함수를 표현할 때는 정의역을 x, 치역을 y 로 표현하는 것이 관례입니다. 오래된 영상 보지 마시고, 최근의 영상을 찾아서 보시는 것을 추천드립니다.
@@SAJD 넵
9:27 근데 불연속 함수일 경우에는 어떻게 해야 하나요? 점이 안만날 수도 있고 한번에 여러개 만날 수도 있어서 혼란스럽네요
불연속 함수라면 가로줄을 그었을 때 만나지 않을 수도 있겠죠.
그건 상관없습니다.
다만 가로줄을 그어서 두 점 이상에서 만난다면 일대일대응이 아닙니다.
선생님 그러면 마지막 역함수 부분에서 빨간색으로 x와 y의 위치를 바꿔치기 한 것이, 역함수가 되면 정의역 쪽이 x가 되고 치역이 y로 나타나져야 하는데, 현재로써는 치역이 x로 정의역이 y로 적혀있으니까 '형식상으로' x와 y를 바꾸어 통상적인 형식인 y에 대한 함수 식으로 나타낸거죠?
그럼 그에 따라 y=f(x)와 x=f(y) 가 역함수 관계라고 하는 것은 이 f함수가 다른 함수식이겠네요??
정확하게 궁금하신 점이 무엇인지 모르겠습니다.
x=f(y) 를 다시 표현하면 y=f^(-1)(x) 가 됩니다.
f^(-1) 은 f 의 역함수를 뜻합니다.
@@SAJD 역함수를 구하는 부분에서, 빨간색으로 설명하신
원래 y를 x로 표현하고 , 원래 x자리를 y로 표현하는 거에서
그게 밑에 있는 식이 형식은 그대로 있는데 x와 y가 바뀌어야하는지 이해가 안가요ㅜㅜ
말씀드렸듯이 정의역은 x 로 치역은 y 로 표현하는 것이 관례입니다.
영상이 재생이 안되요 ㅠㅠㅠ
저는 잘 나옵니다. 영상의 문제는 아닌것 같습니다.
y=f(x) 하고 x=f(y)^-1 하고 같은 함수인가요?
역함수입니다.
@@SAJD 그럼 f(y)=x 랑 f(y)^-1=x 랑 똑같은건가요?
정확하게 뭐가 궁금하신 것인지 잘 모르겠습니다.
상황을 정확하게 설명해 주셔야 답변을 드릴 수가 있습니다.
역함수에서는 정의역과 치역이 서로 자리를 바꾸지만, 역함수를 표현할 때도 관례상 정의역은 x, 치역은 y 로 표현합니다.
따라서 주어진 상황이 어떤 상황인지 정확히 알지 못하면 제가 답변을 드릴 수가 없습니다.