excelente explicación, sólo sugeriría en 0:51, que para definir el punto de acumulación se enfatizase que un punto z0 es punto de acumulación de la región R si todo (para todo!) entorno de z0 contiene puntos de R. Esto evita por ejemplo, el caso obvio de un punto exterior a R que con una vecindad suficientemente grande logre intersectar a R, y pueda considerarse punto de acumulación.
muchas gracias crack! me dieron las definicones mamtematicas y no entendia una mierda de nada el concepto en mi uni solo una pregunta si en la region abierta(sin frontera) tomo un punto muy cercano a este, su radio no incluiria al frontera y como este toma areas que perteneces y no al mismo tiempo, no se haria punto frontera tambien?
Buenos días, me quedó una duda: Dices que un punto de acumulación es cualquiera cuyo entorno contenga al menos un punto del cunjunto. Luego, que los puntos interiores y los frontera son puntos de acumulación. ¿Qué pasa si escojo un punto exterior al conjunto con un épsilon lo sufiencientemente grande? ¡Gracias!
TenÍa la misma duda, porque en mi libro de cálculo los definen igual salvo con la pequeña notación de que el punto en si, el centro de la circunferencia, puede o no pertenecer al conjunto.
no pasa nada simplemente la epsilon vencindad intersecta al conujnto. Cabe resaltar que un punto exterior no es un punto de acumulacion, hay que checar las definiciones
Yo creo que la respuesta es porque para que un punto x sea de acumulación, CUALQUIER entorno de x tiene que tener en común con el conjunto algún elemento de x (no x). Puedes coger un épsilo muy grande de modo que el entorno de x tenga puntos en común con el conjunto, pero existirían otros entornos más pequeños que no tendrían ningún elemento en común con el conjunto, con lo quue la condición necesria para ser punto de acumulaicón no la cumplirían TODOS los entornos de x, sino que habría ALGUNOS que no lo cumplirían. Esa creo yo que es la explicaicón. Pero no sé si estoy en lo cierto. Gracias.
Hola a todos, mi duda es que si en el conjunto abierto no existe puntos fronteras , porqué cuando escogo un punto del entorno del conjunto S si hago el entorno perforado sí hay puntos en la región interior de S. OJO: Me estoy guiando del ejemplo en el minuto 8:29 , gracias de antemano
El conjunto S , si és modular (o sea és dado por $S\in{} \epsilon{}$ ) si deve tener un único limite y és lá própria bola de R^{n} , Por ello se cumple lá forma-lineal $R^{n+ 1}$ .... Ahora si estás em Hasfourd $R^{m}$ lãs bolas no tienen limite En R^{n} , o bien no lãs cubre todas .
no entiendo bien la diferencia entre un conjunto cerrado que incluye a todos sus puntos interiores pero no tiene frontera vs un conjunto abierto, cuya definición es que incluye a todos sus puntos interiores excepto a los de su frontera.
Hola JP. Un conjunto es abierto si TODOS sus puntos son interiores, NO PUEDE haber por ningún lado de ese conjunto puntos que NO SEAN interiores. NO puede haber puntos exteriores.. Pero un conjunto es cerrado si, habiendo puntos de cualquier naturaleza en él (interiores, frontera y exteriores), los que son de acumulación (puntos interiores o frontera) están contenidos. Si no hay puntos frontera, puede haber puntos exteriores, y aunque en ese conjunto haya puntos exteriores, lo seguiremos llamando cerrado si cumple que contiene a sus puntos interiores. Un conjunto que no contenga puntos frontera, seguirá siendo cerrado aunque existan puntos exteriores siempre y cuando los interiores estén incluidos. En un conjunto abierto, NO puede haber puntos exteriores. En un conjunto abierto, ES NECESARIO que todos los puntos sean interiores y que estén contenidos en él. En un conjunto cerrado NO ES NECESARIO que todos los puntos sean interiores o frontera (puede haber puntos exteriores), lo que es necesario es que los interiores (si no hay puntos frontera) estén contenidos en él. Un abrazo!
perdon por la pregunta. pero porque algunos autores definen un conjunto cerrado si y solo si contiene todos sus puntos de adherencia? será que en R un punto de acumulación es lo mismo a un punto de adherencia? alguien por favor explíqueme 🥲
Hola Ronald, un punto de acumulación NO es sinónimo de punto de adherencia. Los textos suelen definirlos de manera un poco complicada, porque son definiciones muy formales, pero en la web rinconmatemático.com hicieron esta pregunta y a mí me parece que la respuesta es bastante asequible. Te la dejo por aquí x es punto de acumulación de A si todo entorno de x∈A contiene a puntos de A distintos de x. x es punto de adherencia de A si todo entorno de x∈A contiene a puntos de A (no necesariamente distintos de x). Por tanto: - Todo punto de A es de adherencia de A. - Todo punto de acumulación es de adherencia. - No todo punto de adherencia es de acumulación. Por ejemplo con la topología usual de R, 1 es punto de adherencia de los naturales pero no es de acumulación.
@@hekateacademy7403 muchas gracias por tu tiempo. entonces estaría bien decir que un conjunto cerrado es aquel conjunto que contiene todos sus puntos de adherencia? o es solo una peculiaridad para el ejemplo que se expuso en el video? o tales definiciones dependen del espacio topologico? :''c perdon si lo estoy tergiversando
@@clay0105 Hola Ronald. No soy en absoluto experto en este tema. Hasta donde he logrado comprender de manera somera, un punto de acumulación SIEMPRE es de adherencia, pero un punto de adherencia NO siempre es de acumulación. Las razones son topológicas y mi conocimiento no llega a ese nivel. De hecho, en cuanto buscas en google tu duda aparece esto Todo punto de acumulación es un punto adherente, pero el reciproco no es siempre cierto. En este sentido, la noción de punto adherente no es intrínseca, pues depende del espacio topológico del cual A es visto como subconjunto. Como te digo, no puedo explicarte el porqué, porque no lo sé. Los manuales que yo tengo sobre conjuntos definen conjunto cerrado como se muestra en el vídeo, pero no hacen mención a lo que tú comentas. Disculpa no poderte ayudar más. Un abrazo!
No son lo mismo. La definición es la misma para ambos pero lo que cambia es que en el de acumulación el ENTORNO que me armo alrededor del punto es REDUCIDO (es decir no incluyo al centro) en cambio en el de Adherencia es un ENTORNO (el centro se incluye).
LO que no entiendo es lo que has dicho al final del video referente a que un conjunto puede ser cerrado si solo contiene sus puntos interiores, aunque no tenga puntos frontera. Y eso lo confundo con conjunto abierto, porque si solo tiene puntos interiores y no puntos frontera, el conjunto es abierto (tal y como has dicho justo al final del video), con lo que no sé cómo en el caso de contener solo puntos interiores y no frontera, el conjunto también es cerrado. No sé si me podrías poner un ejemplo como los que has puesto para los casos anteriores, para poder verlo con claridad. Gracias. Un saludo.
Querrás decir conjunto abierto. Todo punnto interior o frontera es un punto de acumulación, pero no todo punto de acumulación es un punto interior o frontera. Me explico; como todo punto de acumulación contiene un entorno de puntos que, a lo menos, UN PUNTO debe pertenecer al conjunto (incluyendo el punto de acumulación), podemos tener dos casos; que todo el entorno sea parte del conjunto (punto interior), o que existan puntos dentro del conjunto y otros puntos exentos del conjunto (punto frontera). Por ello asociamos un circulo con frontera como conjunto cerrado, porque este posee todos sus puntos de acumulación, (si no posee puntos interiores da igual, porque al menos existe un punto, que correspondría a la curva de dicho círculo como un entorno con características para cumplir el punto de acumulación). En cambio, un círculo que no contiene su frontera nos está diciendo que TODOS sus puntos son interiores, es decir, que la totalidad de puntos perforados del entorno deben estar en el conjunto
Los puntos no. Los conjuntos son cerrados o abiertos. Serán cerrados si TODOS SUS PUNTOS DE ACUMULACION le pertenecen. Serán ABIERTOS si TODOS SUS PUNTOS son INTERIORES.
Hola Antonella. Tenemos listas de reproducción que siguen el temario de la asignatura de métodos matemáticos tal y como se imparte en España. Métete en ellas y ve eligiendo los que concuerden con lo que estudias Un abrazo!
Todo punto se considera que es Punto Frontera si cuando hago el entorno alrededor del punto, una parte pertenece al conjunto y otra parte no. O también cuando no es interior ni exterior.
Jajajaj quede loco, algo sin frontera puede tener una frontera sin punto frontera. Esa definición de los puntos acumulativos y si el conjunto es cerrado no logro entenderla. Parece una paradoja. Bueno video es el que mejor ha explicado el tema
me has salvado la cuarentena
El video que necesitaba para aprender topologia, gracias!
Que gran trabajo amigo! Me estas ayudando un montón!
Sigue con este tipo de videos por favor
Claro, conciso, ME ENCANTÓ
excelente explicación, sólo sugeriría en 0:51, que para definir el punto de acumulación se enfatizase que un punto z0 es punto de acumulación de la región R si todo (para todo!) entorno de z0 contiene puntos de R. Esto evita por ejemplo, el caso obvio de un punto exterior a R que con una vecindad suficientemente grande logre intersectar a R, y pueda considerarse punto de acumulación.
Gracias
Es un mostro joven. Me encanta como explica, desde el concepto todo es mejor
un abrazo hekate
muchas gracias crack!
me dieron las definicones mamtematicas y no entendia una mierda de nada el concepto en mi uni
solo una pregunta
si en la region abierta(sin frontera) tomo un punto muy cercano a este, su radio no incluiria al frontera y como este toma areas que perteneces y no al mismo tiempo, no se haria punto frontera tambien?
Buenos días, me quedó una duda: Dices que un punto de acumulación es cualquiera cuyo entorno contenga al menos un punto del cunjunto. Luego, que los puntos interiores y los frontera son puntos de acumulación. ¿Qué pasa si escojo un punto exterior al conjunto con un épsilon lo sufiencientemente grande? ¡Gracias!
TenÍa la misma duda, porque en mi libro de cálculo los definen igual salvo con la pequeña notación de que el punto en si, el centro de la circunferencia, puede o no pertenecer al conjunto.
Yo creo que sí es
no pasa nada simplemente la epsilon vencindad intersecta al conujnto. Cabe resaltar que un punto exterior no es un punto de acumulacion, hay que checar las definiciones
Sería un punto aislado
Yo creo que la respuesta es porque para que un punto x sea de acumulación, CUALQUIER entorno de x tiene que tener en común con el conjunto algún elemento de x (no x). Puedes coger un épsilo muy grande de modo que el entorno de x tenga puntos en común con el conjunto, pero existirían otros entornos más pequeños que no tendrían ningún elemento en común con el conjunto, con lo quue la condición necesria para ser punto de acumulaicón no la cumplirían TODOS los entornos de x, sino que habría ALGUNOS que no lo cumplirían. Esa creo yo que es la explicaicón. Pero no sé si estoy en lo cierto. Gracias.
Hola a todos, mi duda es que si en el conjunto abierto no existe puntos fronteras , porqué cuando escogo un punto del entorno del conjunto S si hago el entorno perforado sí hay puntos en la región interior de S. OJO: Me estoy guiando del ejemplo en el minuto 8:29 , gracias de antemano
El conjunto S , si és modular (o sea és dado por $S\in{} \epsilon{}$ ) si deve tener un único limite y és lá própria bola de R^{n} , Por ello se cumple lá forma-lineal $R^{n+ 1}$ ....
Ahora si estás em Hasfourd $R^{m}$ lãs bolas no tienen limite En R^{n} , o bien no lãs cubre todas .
Muy bueno!!!! Gracias
Muchas gracias.
MAQUINA!! GRACIAS
gracias
Diferencia entre punto de acumulación u punto adherente entonces ?
hola.
Quería saber si das clases particulares?
Soy Psicoanalista y me interesa trabajar algunas investigaciones con estos conceptos topológicos
Gracias!
se te a olvidado aclarar que el punto de acumulacion es para todo entorno reducido
no entiendo bien la diferencia entre un conjunto cerrado que incluye a todos sus puntos interiores pero no tiene frontera vs un conjunto abierto, cuya definición es que incluye a todos sus puntos interiores excepto a los de su frontera.
Estoy con la misma duda
Hola JP. Un conjunto es abierto si TODOS sus puntos son interiores, NO PUEDE haber por ningún lado de ese conjunto puntos que NO SEAN interiores. NO puede haber puntos exteriores.. Pero un conjunto es cerrado si, habiendo puntos de cualquier naturaleza en él (interiores, frontera y exteriores), los que son de acumulación (puntos interiores o frontera) están contenidos. Si no hay puntos frontera, puede haber puntos exteriores, y aunque en ese conjunto haya puntos exteriores, lo seguiremos llamando cerrado si cumple que contiene a sus puntos interiores. Un conjunto que no contenga puntos frontera, seguirá siendo cerrado aunque existan puntos exteriores siempre y cuando los interiores estén incluidos. En un conjunto abierto, NO puede haber puntos exteriores. En un conjunto abierto, ES NECESARIO que todos los puntos sean interiores y que estén contenidos en él. En un conjunto cerrado NO ES NECESARIO que todos los puntos sean interiores o frontera (puede haber puntos exteriores), lo que es necesario es que los interiores (si no hay puntos frontera) estén contenidos en él.
Un abrazo!
"Pues ¿qué mas dá? PUES SI DA" jajjaa excelente las explicaciones conceptual y simbólica
7iiiiiiiíííííííiíiíiiiííll
discrepto en cuanto el razonamiento topológico, un punto de acumulacion corta al conjunto pero no esta contenido.
El dolor de cabeza otra vez
perdon por la pregunta. pero porque algunos autores definen un conjunto cerrado si y solo si contiene todos sus puntos de adherencia? será que en R un punto de acumulación es lo mismo a un punto de adherencia? alguien por favor explíqueme 🥲
Hola Ronald, un punto de acumulación NO es sinónimo de punto de adherencia. Los textos suelen definirlos de manera un poco complicada, porque son definiciones muy formales, pero en la web rinconmatemático.com hicieron esta pregunta y a mí me parece que la respuesta es bastante asequible. Te la dejo por aquí
x es punto de acumulación de A si todo entorno de x∈A contiene a puntos de A distintos de x.
x es punto de adherencia de A si todo entorno de x∈A contiene a puntos de A (no necesariamente distintos de x).
Por tanto:
- Todo punto de A es de adherencia de A.
- Todo punto de acumulación es de adherencia.
- No todo punto de adherencia es de acumulación. Por ejemplo con la topología usual de R, 1 es punto de adherencia de los naturales pero no es de acumulación.
@@hekateacademy7403 muchas gracias por tu tiempo. entonces estaría bien decir que un conjunto cerrado es aquel conjunto que contiene todos sus puntos de adherencia? o es solo una peculiaridad para el ejemplo que se expuso en el video? o tales definiciones dependen del espacio topologico? :''c perdon si lo estoy tergiversando
@@clay0105 Hola Ronald. No soy en absoluto experto en este tema. Hasta donde he logrado comprender de manera somera, un punto de acumulación SIEMPRE es de adherencia, pero un punto de adherencia NO siempre es de acumulación. Las razones son topológicas y mi conocimiento no llega a ese nivel. De hecho, en cuanto buscas en google tu duda aparece esto
Todo punto de acumulación es un punto adherente, pero el reciproco no es siempre cierto. En este sentido, la noción de punto adherente no es intrínseca, pues depende del espacio topológico del cual A es visto como subconjunto.
Como te digo, no puedo explicarte el porqué, porque no lo sé. Los manuales que yo tengo sobre conjuntos definen conjunto cerrado como se muestra en el vídeo, pero no hacen mención a lo que tú comentas. Disculpa no poderte ayudar más.
Un abrazo!
@@hekateacademy7403 muchas gracias ^^
No son lo mismo. La definición es la misma para ambos pero lo que cambia es que en el de acumulación el ENTORNO que me armo alrededor del punto es REDUCIDO (es decir no incluyo al centro) en cambio en el de Adherencia es un ENTORNO (el centro se incluye).
LO que no entiendo es lo que has dicho al final del video referente a que un conjunto puede ser cerrado si solo contiene sus puntos interiores, aunque no tenga puntos frontera. Y eso lo confundo con conjunto abierto, porque si solo tiene puntos interiores y no puntos frontera, el conjunto es abierto (tal y como has dicho justo al final del video), con lo que no sé cómo en el caso de contener solo puntos interiores y no frontera, el conjunto también es cerrado. No sé si me podrías poner un ejemplo como los que has puesto para los casos anteriores, para poder verlo con claridad. Gracias. Un saludo.
Jajajajaja estamos con la misma duda
Querrás decir conjunto abierto. Todo punnto interior o frontera es un punto de acumulación, pero no todo punto de acumulación es un punto interior o frontera. Me explico; como todo punto de acumulación contiene un entorno de puntos que, a lo menos, UN PUNTO debe pertenecer al conjunto (incluyendo el punto de acumulación), podemos tener dos casos; que todo el entorno sea parte del conjunto (punto interior), o que existan puntos dentro del conjunto y otros puntos exentos del conjunto (punto frontera). Por ello asociamos un circulo con frontera como conjunto cerrado, porque este posee todos sus puntos de acumulación, (si no posee puntos interiores da igual, porque al menos existe un punto, que correspondría a la curva de dicho círculo como un entorno con características para cumplir el punto de acumulación). En cambio, un círculo que no contiene su frontera nos está diciendo que TODOS sus puntos son interiores, es decir, que la totalidad de puntos perforados del entorno deben estar en el conjunto
Entonces un punto de acumulación es cerrado si contiene a todos sus puntos interés , y es abierto si contiene a todos sus puntos de acumulación ?
Los puntos no. Los conjuntos son cerrados o abiertos. Serán cerrados si TODOS SUS PUNTOS DE ACUMULACION le pertenecen. Serán ABIERTOS si TODOS SUS PUNTOS son INTERIORES.
Estos videos tienen un orden? PORQUE NECESITO MIRARLOS A TODOOOOS
Hola Antonella. Tenemos listas de reproducción que siguen el temario de la asignatura de métodos matemáticos tal y como se imparte en España. Métete en ellas y ve eligiendo los que concuerden con lo que estudias
Un abrazo!
Yo tenía entendido que es abierto y puede tener punto frontera , y es cerrado y no tiene punto frontera , porque que me asegura que haya un punto allí
Todo punto se considera que es Punto Frontera si cuando hago el entorno alrededor del punto, una parte pertenece al conjunto y otra parte no. O también cuando no es interior ni exterior.
Jajajaj quede loco, algo sin frontera puede tener una frontera sin punto frontera. Esa definición de los puntos acumulativos y si el conjunto es cerrado no logro entenderla. Parece una paradoja. Bueno video es el que mejor ha explicado el tema