0:49 Induktionsbeweise können genauso komplex/kreativ sein wie andere Beweise, nur folgen die Uni-Aufgaben eben meist einem klaren Schema (dann vllt. auch noch beschränkt auf Summen, Produkte, Ungleichungen und Teilbarkeit und man weiß schon fast was für eine Aufgabe drankommt). Man findet aber auch höchst kreative Induktionsbeweise wenn man danach sucht, beispielsweise wird das Hauptresultat von Peter Scholzes "Lectures on Analytic Geometry" auf einen Induktionsbeweis zurückgeführt der es definitiv in sich hat. Oder, was vielleicht eher zugänglich ist, wird der Austauschsatz von Steinitz durch Induktion bewiesen.
Ich bin ja immer noch der Auffassung, dass statt Analysis und LAAG man stattdessen Algebra und Geometrie in das erste und zweite Semester packen sollte. So ist der Einstieg von der Schulmathe viel humaner, weil man in Algebra und Geometrie "realere" Beweise vollzieht. Für mich war das erste Studienjahr in Mathe der Supergau ( und dazu noch Chemie als Zweitfach ...) und verödete mir den Spaß an der Mathematik. Für mich wurde das mit den ganzen Indices irgendwann viel zu theoretisch. und bin dann ausgestiegen. Mit einer Uni-Geometrie-Klausur könnten hier bestimmt einige mitreden, obwohl sie nichtmal die Uni besucht haben, weil die Beweise und Rechnungen und Konstruktionen so intuitiv nachvollziehbar und "richtig" sind. Könntest dazu ja mal ein Video machen.
Schön und gut, aber vollständige Induktion wird ja oft schon in der Schule gemacht. Diese elementare Artithmetik ist meiner Erfahrung nach auch nicht das, womit Studienanfänger ernste Schwierigkeiten bekommen. Zeig dagegen doch mal Beispiele für transfinite Induktion, z.B. "Es gibt eine Teilmenge der euklidischen Ebene, die jede Gerade in genau zwei Punkten schneidet" oder auch nur "Jeder Vektorraum hat eine Basis". Es sind meist solche infinitär-kombinatorischen Situationen, die man sich intuitiv oft nur schlecht vorstellen kann, die dann Probleme bereiten.
Haben die Leute hinter Mathemind auch alle Mathematik studiert, also kennt ihr die Aufgaben aus eigenen Erfahrungen? Kannst echt super erklären, würde mehr echten Studium Content echt Mega finden👍
@@MatheMind durch eure Videos und euer Buch habt ihr echtes Interesse an Mathe bei mir geweckt. Habe allerdings null Ahnung. Welche Bücher würdet ihr mir empfehlen wenn ich jetzt fit für ein Physikstudium werden möchte. Muss noch ein potentielles Missverständnis aufklären: ich wollte das Video liken aber es funktionierte technisch eine weile nicht. Deswegen der witzig gemeinte Spruch mit dem Unterbewusstsein…. Weil Mathe ja immer schlimm 🤗
Ist Induktion nicht schon in der Schule dran? Übrigens: der Hilfssatz ist die Pascal-Identität. Ich muss noch weiter kritisieren: Der Induktionsanfang für den Binomialsatz kann nicht bei 0 liegen. Die Aussage für n=1 lässt sich dann nämlich so nicht beweisen.
Der Beweis wird so in diversen Lehrbüchern, Videos und Uni-Skripten mit Induktionsanfang n=0 geführt. Natürlich ist die Aussage für n=0 nicht sehr bedeutsam. Aber wo genau siehst Du hier einen Fehler?
@@berndkru Ein Induktionsanfang kann nicht die leere Aussage sein. Es ist zwingend bei n=1 anzufangen, sonst ist der Induktionsbeweis sinnlos. Und nur weil es in Schulbüchern so steht, ist es nicht automatisch richtig.
@@synhegola Der Induktionsanfang für n=0 führt zu 1=1, das ist keine leere Aussage, höchstens eine triviale Aussage. Außerdem habe ich nicht von Schulbüchern geredet, mindestens in einigen Bundesländern steht der Induktionsbeweis gar nicht mehr im Lehrplan. Ich rede von Beweisen im Unibereich. Dort liegt sogar meistens der Induktionsanfang bei n=0 und oft ist das sehr leicht nachzuweisen. Mich würde schon interessieren, woher die Aussage "der Induktionsanfang muss zwingend bei n=1 liegen" herkommt. Eine solche Aussage habe ich während meines gesamten Studiums niemals gehört und ich bin oft mit Induktionsbeweisen in Berührung gekommen - sowohl lernend als auch lehrend.
@@berndkru Wenn es ein Buch auf Uni-Niveau ist, schreiben Sie bitte dem Autoren. Es ist falsch. Mit 1=1 kann man den Induktuionsschritt nicht durchführen. Ich habe das mit meinen Studenten mehr als einmal diskutiert. Schauen Sie mal nach dem Pferde-Paradox.
@@synhegola Danke für die Information, jetzt verstehe ich, wo Ihre Aussage herkommt und respektiere diese natürlich auch, wenn Sie an einer Uni lehren. Ich habe jetzt den Wikipedia Artikel zum Pferde-Paradox überflogen, da ist die Rede von einer fehlerhaften Anwendung der vollständigen Induktion. Ich beziehe mich bei der vollständigen Induktion auf die Peano-Axiome und da liegt der Induktionsanfang bei n=0. Deshalb vermute ich, dass das Pferde-Paradox nicht streng formalisierbar ist, ohne dass ich das jetzt beweisen kann. Wenn die Peano-Axiome durch dieses Paradox zu einem Widerspruch führen würden, wäre das sicher schon aufgefallen und veröffentlicht worden, deshalb halte ich einen Induktionsanfang mit n=0 bei einer korrekt durchgeführten Methodik nach wie vor für richtig. Auf jeden Fall bedanke ich mich bei Ihnen für die rasche Beantwortung meiner Fragen.
0:49 Induktionsbeweise können genauso komplex/kreativ sein wie andere Beweise, nur folgen die Uni-Aufgaben eben meist einem klaren Schema (dann vllt. auch noch beschränkt auf Summen, Produkte, Ungleichungen und Teilbarkeit und man weiß schon fast was für eine Aufgabe drankommt). Man findet aber auch höchst kreative Induktionsbeweise wenn man danach sucht, beispielsweise wird das Hauptresultat von Peter Scholzes "Lectures on Analytic Geometry" auf einen Induktionsbeweis zurückgeführt der es definitiv in sich hat.
Oder, was vielleicht eher zugänglich ist, wird der Austauschsatz von Steinitz durch Induktion bewiesen.
Das Stimmt :)
Nice. Gerne mehr Uni Content :)
Gerne :)
Ich bin ja immer noch der Auffassung, dass statt Analysis und LAAG man stattdessen Algebra und Geometrie in das erste und zweite Semester packen sollte. So ist der Einstieg von der Schulmathe viel humaner, weil man in Algebra und Geometrie "realere" Beweise vollzieht. Für mich war das erste Studienjahr in Mathe der Supergau ( und dazu noch Chemie als Zweitfach ...) und verödete mir den Spaß an der Mathematik. Für mich wurde das mit den ganzen Indices irgendwann viel zu theoretisch. und bin dann ausgestiegen.
Mit einer Uni-Geometrie-Klausur könnten hier bestimmt einige mitreden, obwohl sie nichtmal die Uni besucht haben, weil die Beweise und Rechnungen und Konstruktionen so intuitiv nachvollziehbar und "richtig" sind. Könntest dazu ja mal ein Video machen.
Als ich das erste mal den Binomial Lehrsatz bewiesen habe habe ich knapp 6 h gebraucht, gute Erinnerungen ngl
Schön und gut, aber vollständige Induktion wird ja oft schon in der Schule gemacht. Diese elementare Artithmetik ist meiner Erfahrung nach auch nicht das, womit Studienanfänger ernste Schwierigkeiten bekommen. Zeig dagegen doch mal Beispiele für transfinite Induktion, z.B. "Es gibt eine Teilmenge der euklidischen Ebene, die jede Gerade in genau zwei Punkten schneidet" oder auch nur "Jeder Vektorraum hat eine Basis". Es sind meist solche infinitär-kombinatorischen Situationen, die man sich intuitiv oft nur schlecht vorstellen kann, die dann Probleme bereiten.
transfinite induktion kam bei mir die ersten 2 semester noch nicht dran
Nix gecheckt aber wenigstens als erstes 😂
Das ist Support 🤝🏼😂
Haben die Leute hinter Mathemind auch alle Mathematik studiert, also kennt ihr die Aufgaben aus eigenen Erfahrungen? Kannst echt super erklären, würde mehr echten Studium Content echt Mega finden👍
Haben beide Mathe im Bachelor fürs Lehramt studiert. Dankeschön, freue mich sehr über solche Kommentare! Machen wir in Zukunft! 😊
@@MatheMind Cool, habt ihr vor, auch weiter in Richtung Master oder sogar Doktor zu gehen oder reicht euch das Bachelor Studium schon?
Aktuell ist das nicht geplant, der Fokus liegt voll und ganz auf MatheMind
@@MatheMind Cool, schön, dass hier jungen Leuten hilft, Mathe zu verstehen, denn Mathe kann jeder und ihr wollt es beweisen XD
In rumänien ist die erste Aufgabe für die 10te Klasse schon
1 + n = n + 1
2 + (n - 1) = n + 1
3 + (n - 2) = n + 1...
Und das Ganze kann man n/2-mal machen.
Logo 😉
Warum kann ich das Video nicht liken…..streikt da mein Unterbewusstsein?!?😢
das können wir uns nicht vorstellem ;)
@@MatheMind durch eure Videos und euer Buch habt ihr echtes Interesse an Mathe bei mir geweckt.
Habe allerdings null Ahnung. Welche Bücher würdet ihr mir empfehlen wenn ich jetzt fit für ein Physikstudium werden möchte.
Muss noch ein potentielles Missverständnis aufklären: ich wollte das Video liken aber es funktionierte technisch eine weile nicht. Deswegen der witzig gemeinte Spruch mit dem Unterbewusstsein…. Weil Mathe ja immer schlimm 🤗
Ist Induktion nicht schon in der Schule dran? Übrigens: der Hilfssatz ist die Pascal-Identität.
Ich muss noch weiter kritisieren: Der Induktionsanfang für den Binomialsatz kann nicht bei 0 liegen. Die Aussage für n=1 lässt sich dann nämlich so nicht beweisen.
Der Beweis wird so in diversen Lehrbüchern, Videos und Uni-Skripten mit Induktionsanfang n=0 geführt. Natürlich ist die Aussage für n=0 nicht sehr bedeutsam. Aber wo genau siehst Du hier einen Fehler?
@@berndkru Ein Induktionsanfang kann nicht die leere Aussage sein. Es ist zwingend bei n=1 anzufangen, sonst ist der Induktionsbeweis sinnlos. Und nur weil es in Schulbüchern so steht, ist es nicht automatisch richtig.
@@synhegola Der Induktionsanfang für n=0 führt zu 1=1, das ist keine leere Aussage, höchstens eine triviale Aussage. Außerdem habe ich nicht von Schulbüchern geredet, mindestens in einigen Bundesländern steht der Induktionsbeweis gar nicht mehr im Lehrplan. Ich rede von Beweisen im Unibereich. Dort liegt sogar meistens der Induktionsanfang bei n=0 und oft ist das sehr leicht nachzuweisen. Mich würde schon interessieren, woher die Aussage "der Induktionsanfang muss zwingend bei n=1 liegen" herkommt. Eine solche Aussage habe ich während meines gesamten Studiums niemals gehört und ich bin oft mit Induktionsbeweisen in Berührung gekommen - sowohl lernend als auch lehrend.
@@berndkru Wenn es ein Buch auf Uni-Niveau ist, schreiben Sie bitte dem Autoren. Es ist falsch. Mit 1=1 kann man den Induktuionsschritt nicht durchführen. Ich habe das mit meinen Studenten mehr als einmal diskutiert. Schauen Sie mal nach dem Pferde-Paradox.
@@synhegola Danke für die Information, jetzt verstehe ich, wo Ihre Aussage herkommt und respektiere diese natürlich auch, wenn Sie an einer Uni lehren. Ich habe jetzt den Wikipedia Artikel zum Pferde-Paradox überflogen, da ist die Rede von einer fehlerhaften Anwendung der vollständigen Induktion. Ich beziehe mich bei der vollständigen Induktion auf die Peano-Axiome und da liegt der Induktionsanfang bei n=0. Deshalb vermute ich, dass das Pferde-Paradox nicht streng formalisierbar ist, ohne dass ich das jetzt beweisen kann. Wenn die Peano-Axiome durch dieses Paradox zu einem Widerspruch führen würden, wäre das sicher schon aufgefallen und veröffentlicht worden, deshalb halte ich einen Induktionsanfang mit n=0 bei einer korrekt durchgeführten Methodik nach wie vor für richtig. Auf jeden Fall bedanke ich mich bei Ihnen für die rasche Beantwortung meiner Fragen.