Yo tengo una duda, en la relacion marginal en A para consumir una unidad adicional de x debo renunciar a 4 de Y segun lo que entiendo. luego, el siguiente punto seria x=3 y Y=4, pero estos valores reemplazados en la funcion de utilidad no me representan la misma funcion de utilidad 4 de los puntos iniciales x=2 Y=8. por favor aclarenme la confusion
La RMS calculada mediante derivadas da como resultado la pendiente de la recta tangente de un punto determinado de la curva de indiferencia. Es decir, la recta tangente que cruza el punto (X = 2, Y = 8) de la función tiene una pendiente = 4. No se debe interpretar de forma que un aumento de una unidad de X sea igual al decrecimiento de cuatro unidades de Y. La RMS, por definición, cambia continuamente conforme avanzas en la función. Si en la ecuación de RMS (16/x^2) sustituyes por cada valor de X verás que continuamente decrece. Si representas gráficamente la función Y=16/X (hay calculadoras gráficas online gratis), puedes coger una regla y tú mismo mirar cómo evolucionan las rectas tangentes a cada punto de la curva. Como podrás advertir, las rectas tangentes son cada vez más planas, lo que señala que la pendiente *de la recta tangente* es cada vez inferior, pero siempre cambiante. El cálculo que tú realizas sería la RMS sin utilizar derivada, es decir, el decrecimiento de Y por cada aumento de una unidad de X. Sería -▲Y/▲X. Para este cálculo *necesariamente* debes tomar dos puntos en la curva y obtienes la pendiente de una recta secante entre los dos puntos de X tomados. La RMS mediante derivada permite, digamos, estudiar cómo evoluciona la pendiente de la curva. No se puede tomar de forma literal, pues la derivada por definición se mueve en variaciones infinitesimales (muy muy muy pequeñas). Una RMS de 4 en el punto (X=2, Y=8) quiere decir que ante un cambio mínimo, por ejemplo, un aumento 0,00000000000000000000001 en X, la cantidad de Y disminuye el cuádruple (▲X * 4). Si calculas la RMS en (X=4, Y=4) podrás ver que RMS=1, lo que quiere decir que un cambio mínimo de X tendrá la misma respuesta en Y. Pero, como decía, al calcular la RMS mediante derivadas se está estudiando la relación de intercambio entre cambios MUY pequeños, infinitesimales. PD: No sé si leerás esto, seguramente ya no te sea de ayuda; pero al menos me sirve para repasar estos conceptos matemáticos, que me hace falta. Espero no haber cometido errores 😅.
genial!, ojalá subas más videos
Muchas gracias. En eso estamos ;) Saludos!!
Yo tengo una duda, en la relacion marginal en A para consumir una unidad adicional de x debo renunciar a 4 de Y segun lo que entiendo. luego, el siguiente punto seria x=3 y Y=4, pero estos valores reemplazados en la funcion de utilidad no me representan la misma funcion de utilidad 4 de los puntos iniciales x=2 Y=8. por favor aclarenme la confusion
La RMS calculada mediante derivadas da como resultado la pendiente de la recta tangente de un punto determinado de la curva de indiferencia. Es decir, la recta tangente que cruza el punto (X = 2, Y = 8) de la función tiene una pendiente = 4.
No se debe interpretar de forma que un aumento de una unidad de X sea igual al decrecimiento de cuatro unidades de Y.
La RMS, por definición, cambia continuamente conforme avanzas en la función. Si en la ecuación de RMS (16/x^2) sustituyes por cada valor de X verás que continuamente decrece. Si representas gráficamente la función Y=16/X (hay calculadoras gráficas online gratis), puedes coger una regla y tú mismo mirar cómo evolucionan las rectas tangentes a cada punto de la curva. Como podrás advertir, las rectas tangentes son cada vez más planas, lo que señala que la pendiente *de la recta tangente* es cada vez inferior, pero siempre cambiante.
El cálculo que tú realizas sería la RMS sin utilizar derivada, es decir, el decrecimiento de Y por cada aumento de una unidad de X. Sería -▲Y/▲X. Para este cálculo *necesariamente* debes tomar dos puntos en la curva y obtienes la pendiente de una recta secante entre los dos puntos de X tomados.
La RMS mediante derivada permite, digamos, estudiar cómo evoluciona la pendiente de la curva. No se puede tomar de forma literal, pues la derivada por definición se mueve en variaciones infinitesimales (muy muy muy pequeñas). Una RMS de 4 en el punto (X=2, Y=8) quiere decir que ante un cambio mínimo, por ejemplo, un aumento 0,00000000000000000000001 en X, la cantidad de Y disminuye el cuádruple (▲X * 4).
Si calculas la RMS en (X=4, Y=4) podrás ver que RMS=1, lo que quiere decir que un cambio mínimo de X tendrá la misma respuesta en Y. Pero, como decía, al calcular la RMS mediante derivadas se está estudiando la relación de intercambio entre cambios MUY pequeños, infinitesimales.
PD: No sé si leerás esto, seguramente ya no te sea de ayuda; pero al menos me sirve para repasar estos conceptos matemáticos, que me hace falta. Espero no haber cometido errores 😅.
Alguien sabe porque en el min 1:30 elevo los 2 lados al cuadrado?
el exponente 0.5=1/2 ; y para despejar la variable Y pues se eleva al cuadrado en ambos lados.