Matura z OPERONEM. Marzec 2022. PR. Zadanie 12
Вставка
- Опубліковано 2 жов 2024
- Oblicz sumę wszystkich liczb trzycyfrowych, których zapis kończy się cyfrą 4 lub 9.
Kombinatoryka i ciągi w jednym.
Ciąg arytmetyczny.
Suma wyrazów ciągu arytmetycznego.
Liczba wyrazów ciągu arytmetycznego.
Można też zrobić w następujący sposób:
Bierzemy średnią z liczb na miejscach setek (5), dziesiątek (4,5) oraz jedności (6,5). Następnie "tworzymy" liczbę, będącą średnią wartością liczb w takim ciągu, czyli w tym przypadku 100 * 5 + 10 * 4,5 + 6,5 i mnożymy przez wszystkie liczby, które spełniają warunek zadania, czyli 180.
No i wychodzimy nam:
5 * 100 = 500
4,5 * 10 = 45
500 + 45 + 6,5 = 551,5
551,5 * 180 = 99 270
Jest to jeden z bardziej przyjemnych sposób wykonywania zadań z takimi sumami wg mnie.
Ciekawe podejście :-) Zauważ, że w nieco inny sposób, ale oczywiście równoważny, liczysz średnią wszystkich badanych liczb, która jest równa (104+199)/2
Witam poda Pan nazwę programu w którym rozwiązuje Pan te zadanie?
Polecenie od razu skojarzyło mi się z tym zadaniem: ua-cam.com/video/4jlZrdqSUmk/v-deo.html
Próbowałem kilka razy i udało się dojść do wyniku sposobem przedstawionym w powyższym filmie :)
90*4 + 10*9*(1+2+3+4+5+6+7+8+9+0) + 100*10*(1+2+3+4+5+6+7+8+9)
90*9 + 10*9*(1+2+3+4+5+6+7+8+9+0) + 100*10*(1+2+3+4+5+6+7+8+9)
== 99270 😀
Ja też na samym początku pomyślałem o takim podejściu, ale po chwili przyszło olśnienie :D
czemu na początku 10*9 a potem 100*10 ( czemu raz *9 a potem *10) ?
nie powinno być na odwrót?
@@bartomiejwnuk694 Tu jest porządek: najpierw dodajemy cyfry jednostek, stąd 90*4, a potem cyfry dziesiątek, stąd *10, a *9 wynika stąd, że liczba przypadków na cyfrę setek to jednak 9, bo bez 0. Natomiast na końcu masz sumę wszystkich możliwych setek (stąd *100) i tu sumę cyfr od 1 do 9 (elegancko pominięte 0) mnożysz przez liczbę zmian cyfry dziesiątek, czyli przez 10, bo tu już zero może być. Zapis Filipa Pawłowicza jest perfekcyjny :-)
@@PiEduPl Dziękuję
Szkoda ze juz nie ma wiecej odcinków z tego arkusza : czekam na kolejne
super wytłumaczyłeś to!!! Dzięki? Czy jeszcze przed świętami będą pozostałe zadanka z tego arkusza?
Kolejne już prawie jest, następne jak odzyskam głos ;-)
Próbowałem rozwiązać to zadanie rozbijając wynik na dwa osobne ciągi. Jeden z wyrazem a1 = 104 i r=10 z wiadomych przyczyn, natomiast drugi z wyrazem b1=109 i również r=10. po wyliczeniu ilości wyrazów ciągu wynik wyszedł 98 167 czyli nieco mniej niż na filmiku. Nie wiem czym jest to dokładnie spowodowane...
ilości wyrazu wyliczyłem kolejno z równań:
104 + 10n = 994
i
109 + 10n = 999
w obu przypadkach n wynosi 89 co oznacza że mam 89 wyrazów ciągu.
Tam powinno być: 104+10(n-1)=994 i podobnie w drugim równaniu, co daje po 90 wyrazów w obu ciągach.
@@PiEduPl Racja, nie popatrzyłem na wzór z karty tylko błędne wspomnienie z głowy i stąd ta pomyłka. Dziękuję Pięknie :D