Wie immer ein sehr gutes Video. Habe gerade Mathematik für Ingenieure und da helfen mir deine Videos, den Stoff schneller zu verstehen. Vielen Dank dafür :-)
Hallo Peter:) Vielen Dank für dein Video! Meine Lehrerin meinte, dass die hergeleitete Formel, bei der du gesagt hast, dass sie für R2 als auch R3 gültig sei, nicht für R2 möglich ist...verstehst du eventuell, warum sie das ausgesagt hat? denn offensichtlich funktioniert sie ja für R2.
Das liegt daran, dass deine Lehrerin das Kreuzprodukt nur im 3-dimensionalen definiert hat. Wenn man es auch im 2-dimensionalen definiert gehts aber auch.
Wenn du über das Kreuzprodukt gehst, brauchst du nicht noch mal extra die Wurzel zu ziehen. Nur im Allgemeinen, wenn du das Kreuzprodukt nicht mehr verwenden kannst, z.B. im 4-dimensionalen.
Ich habe bis jetzt immer den Abstand zu einem Punkt mit einer Hilfsgeraden h berechnet. Die Gerade h hat den Normalvektor von der Geraden g als Richtungsvektor und P als Einstiegspunkt. Jetzt muss man nur noch g und h miteinander schneiden. Somit entsteht der Punkt S. Nachdem P und S auf h liegen, können wir einfach deren Abstand bestimmen: /PS /= /S-P/
Oder auch eine Hilfsebene E aufstellen, die den Richtungsvektor von g als Normalenvektor hat und zusätzlich durch P verläuft. Dann Schnittpunkt S von g und E bestimmen und weiter du beschrieben hast. So hab ich das früher auch gemacht. Nur ich wollte in diesem Video das Problem mit den Werkzeugen der Vektorrechnung lösen. Das einzige, was man dafür braucht, ist die orthogonale Projektion. Und die ist ein super wichtiges Werkzeug, weil sie viel gebraucht wird und auch einfach herzuleiten ist.
@@MathePeter Ich hab’s auch immer auf ersterem Weg gelöst, also mit einer Hilfsebene oder einer Geraden durch den Lotfußpunkt. Das war aber immer sehr lästig, wie ich finde. Der Weg, den du hier vorstellst, ist irgendwie viel ästhetischer und so schön kompakt.
Wie immer ein sehr gutes Video. Habe gerade Mathematik für Ingenieure und da helfen mir deine Videos, den Stoff schneller zu verstehen. Vielen Dank dafür :-)
Hallo Peter:) Vielen Dank für dein Video! Meine Lehrerin meinte, dass die hergeleitete Formel, bei der du gesagt hast, dass sie für R2 als auch R3 gültig sei, nicht für R2 möglich ist...verstehst du eventuell, warum sie das ausgesagt hat? denn offensichtlich funktioniert sie ja für R2.
Das liegt daran, dass deine Lehrerin das Kreuzprodukt nur im 3-dimensionalen definiert hat. Wenn man es auch im 2-dimensionalen definiert gehts aber auch.
King, danke!
gerne!
1x4-2(-3), hätte das nicht quadriert und die Wurzel gezogen werden müssen für die Länge? Oder ist das nur im 3 dimensionalen Raum?
Wenn du über das Kreuzprodukt gehst, brauchst du nicht noch mal extra die Wurzel zu ziehen. Nur im Allgemeinen, wenn du das Kreuzprodukt nicht mehr verwenden kannst, z.B. im 4-dimensionalen.
Warum muss das Vorzeichen bei dem mittleren Kreuzprodukt geändert werden?
Damit dieser kleine Trick der Definition des Kreuzprodukts im R^3 entspricht.
Ich habe bis jetzt immer den Abstand zu einem Punkt mit einer Hilfsgeraden h berechnet. Die Gerade h hat den Normalvektor von der Geraden g als Richtungsvektor und P als Einstiegspunkt. Jetzt muss man nur noch g und h miteinander schneiden. Somit entsteht der Punkt S. Nachdem P und S auf h liegen, können wir einfach deren Abstand bestimmen: /PS /= /S-P/
Oder auch eine Hilfsebene E aufstellen, die den Richtungsvektor von g als Normalenvektor hat und zusätzlich durch P verläuft. Dann Schnittpunkt S von g und E bestimmen und weiter du beschrieben hast. So hab ich das früher auch gemacht. Nur ich wollte in diesem Video das Problem mit den Werkzeugen der Vektorrechnung lösen. Das einzige, was man dafür braucht, ist die orthogonale Projektion. Und die ist ein super wichtiges Werkzeug, weil sie viel gebraucht wird und auch einfach herzuleiten ist.
@@MathePeter Ich hab’s auch immer auf ersterem Weg gelöst, also mit einer Hilfsebene oder einer Geraden durch den Lotfußpunkt. Das war aber immer sehr lästig, wie ich finde. Der Weg, den du hier vorstellst, ist irgendwie viel ästhetischer und so schön kompakt.
@@jorex6816 kompakt und schnell. 👍🏻
Und stimmt auch, dass Schüler/Studenten das Aufstellen von Hilfebenen beherrschen müssen. Dazu kommt dann noch ein eigenes Video :)