Introducción a la programación lineal.mp4

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  • Опубліковано 3 гру 2024

КОМЕНТАРІ • 530

  • @buenexito
    @buenexito 3 роки тому +46

    Cada ecuación la trabajamos como una igualdad.
    A cada igualdad, le damos valor de cero (0) a "x" para hallar el valor de "y", luego a "y" se le da valor de cero (0) y encontramos el valor de "x".
    Ejemplo: 2x + 3y = 300
    2(0) + 3y = 300 I 2x + 3(0) = 300
    0 + 3y = 300 I 2x + 0 = 300
    y = 300/100 I x = 300/2
    y = 100 I x = 150
    Ubicamos los puntos x = 150, y = 100 los unimos con una línea recta (línea roja)

  • @marcomunoz8273
    @marcomunoz8273 5 років тому +146

    Para quien no sepa de dónde sale el (105,30):
    Se hace mediante sistema de ecuaciones, básicamente tomas las 2 funciones, la roja y la azul y te fijas que en el gráfico chocan en un punto, ese es el punto que queremos que hallar.
    Para hacerlo existen varios métodos, yo generalmente uso el de multiplicar un valor en una de las 2 funciones para eliminar una incógnita x o y.
    Entonces tenemos la 2 funciones:
    a) 2x +3y ≤ 300
    b) 1/2x +1/4y ≤ 60
    Podemos eliminar la x en ambas si multiplicamos la función "b" por -4.
    b) 1/2x +1/4y ≤ 60 / *-4 ...
    b) -2x - y ≤ -240
    Luego observas ambas funciones y puedes eliminar x en ambas y con esto despejas "y".
    a) 2x +3y ≤ 300
    b) -2x - y ≤ -240
    Quedaría así
    a) 3y ≤ 300
    b) -y ≤ -240
    Ahora sumas ambas funciones y te queda...
    2y ≤ 60...
    y ≤ 30
    Una vez despejada "y" volvemos a la función del inicio, podemos tomar cualquiera de las 2
    En mi caso tomaré la "a":
    a) 2x +3y ≤ 300
    Cómo ya tenemos el valor de "y" lo reemplazamos...
    a) 2x +3(30) ≤ 300...
    a) 2x + 90 ≤ 300...
    a) 2x ≤ 210...
    a) x ≤ 105.
    Ahora tenemos ambos valores así que los podemos representar como un punto en el plano:
    (105,30)

    • @rubencerasbautista2280
      @rubencerasbautista2280 4 роки тому

      hola que tal tienes alguna pagina o facebook... para unas consultas, gracias

    • @marytelenchana8457
      @marytelenchana8457 4 роки тому +1

      uns pregunta porque -4

    • @buenexito
      @buenexito 3 роки тому

      Muy bueno.

    • @alejandracardenas5860
      @alejandracardenas5860 3 роки тому

      @@marytelenchana8457 es para poder "eliminar el valor de x" es estratégico, ese 1/2 de "x" tendría que volverse -2x para poder "eliminarse" con el 2x de la primera inecuación.

    • @nevitseneutralvisor
      @nevitseneutralvisor 3 роки тому

      el punto esta mal sacado... sale(112.5;15) ese es la intersección

  • @blurryface8966
    @blurryface8966 4 роки тому +2

    Este video ya tiene 7 años ayudando estudiantes. Muchas gracias

  • @gusdavid6752
    @gusdavid6752 10 років тому +6

    Profesora Nancy, darle las gracias por como ud explica, excelente. Gracias (y)

  • @davisjoel____
    @davisjoel____ 8 років тому +2

    Me sorprende la forma en como explicas, tan detallado y fácil de entender. Genial.

  • @juanlunaflores5453
    @juanlunaflores5453 2 роки тому +1

    el video es bueno, si consideramos que es una explicación general, enfocada a programación lineal, hay que entender que en este video se está considerando que alguien que studia programación lineal ya cuenta con los conocimientos sobre ecuaciones y graficas. Aun así considero que es mejor explicar cada detalle, ya que hay alumnos que tienen algunas deficiencias en la base matemática.
    Gracias por compartir este video

  • @marlonortiz7378
    @marlonortiz7378 10 років тому +9

    Profesora estuvo magnifica siga así la felicito colega.

  • @istacorto3739
    @istacorto3739 3 роки тому +1

    Graaacias, eres del futuro. Hiciste mi deber 8 años antes ❤

  • @lorenzoflores857
    @lorenzoflores857 8 років тому

    Muy buen video.Aprender la introducción de Programación Lineal en menos de 11 minutos.Gracias por su esfuerzo desde Perú.

  • @lionellopezabadie
    @lionellopezabadie 5 років тому

    Buen video, lento y claro, paso a paso para que todos puedan llegar a entender. Hay muchos que se quejan de que va muy lento y que es muy fácil, pero de pronto todo cambia según seas un aprendíz o un avanzado. Todo lo que hoy es fácil para uno primero fue difícil.Felicidades por la clase!

  • @edgarcoopind
    @edgarcoopind 6 років тому

    Muy didáctico.
    Es claro que se necesita habilidad previa para tratar sistema de ecuaciones lineales, su solución y representación gráfica.
    Sólo agregaría que (minuto 1:38) ... no es que dichos vértices sean "posibles soluciones"... SON SOLUCIONES (Soluciones factibles), y una de ellas es la solución óptima.

  • @LHIEL1
    @LHIEL1 5 років тому

    esta es la mejor explicación que vi en años !!

  • @alexzevallossullcahuaman6722
    @alexzevallossullcahuaman6722 11 років тому +1

    que facil resulta entender a una maestra como tu a parte de ser hermoza tienes mucha didactica gracias¡¡¡ saludos desde peru

  • @antoniobz8272
    @antoniobz8272 7 років тому

    profesora es usted lo máximo ya con esta explicación me quedo clarisimo.

  • @elizabeth_sandy
    @elizabeth_sandy 8 років тому +1

    Wow! de lo que no he entendido en toda una semana de clases en 10 min lo entendí perfectamente muchas gracias por la explicacion :D

  • @amaurismarquez3035
    @amaurismarquez3035 4 роки тому

    Saludos, Los acabo de hacer en solver y me dio el mismo resultado. Gracias por el video.

  • @r200495
    @r200495 10 років тому +3

    Los puntos que toman cada una de las rectas (por lo que yo entiendo) es de la siguiente manera: 2x+3y < 300 -> el punto que tomas para la grafica en el eje X sale de dividir 300 entre el coeficiente de X (300/2), lo mismo para Y (300/100). Así deduje y se cumplió para las demás ecuaciones.

  • @IDENTIDADVISUAL2012
    @IDENTIDADVISUAL2012 11 років тому

    excelente explicación tengo u examen final y logré entender al menos esta parte, los españoles como siempre muy claros en sus explicaciones.

  • @rosariofernandez8545
    @rosariofernandez8545 11 років тому

    Barbara la explicacion no sabes como me ayudaste!! Muchisimas gracias!! Saludos desde argentina

  • @emmanuelramirezperez3847
    @emmanuelramirezperez3847 7 років тому

    increíble explicación me salvo de un colapso con la materia.

  • @mscpssergiobecker4572
    @mscpssergiobecker4572 3 роки тому

    Hola. Excelente explicación. Saludos desde la CDMX

  • @andrecoweb
    @andrecoweb 11 років тому

    Felicitaciones, desde colombia te digo que eres estupenda,

  • @danielacurio9773
    @danielacurio9773 7 років тому

    excelente video !!! entendí lo en 10 min lo que en 2 años de cole ... MUCHAS GRACIAS

  • @lautizaca8605
    @lautizaca8605 8 років тому

    Gracias......abrazos grande desde Argentina

  • @MrG0CE
    @MrG0CE 9 років тому

    ME ENSEÑASTE EN 10 MINUTOS LO QUE NUNCA ME ENSEÑARON JAJA, GRACIAS, TIENES UN SUSCRIPTOR MÁS JEJE

  • @gusdavid6752
    @gusdavid6752 10 років тому +7

    Saludos desde Venezuela profesora....éxitos en su carrera como docente.

  • @xJDooMx
    @xJDooMx 8 років тому +6

    La amo dentro de 30 minutos tendre mi examen, me resolvio todas las clases que no fui

    • @sparkqz
      @sparkqz 7 років тому

      pasa xD estoy en las misma pero es dentro de 1 horaaa !!! mande su KIII

  • @JuanCarFive
    @JuanCarFive 11 років тому

    Con sus explicaciones las matematicas entran lindo.
    Gracias profesora por sus videos.

  • @angeldolmayan809
    @angeldolmayan809 11 років тому

    Quien se va a distraer con una profesora así...bella!! gracias profe x su aporte..

  • @gersonc.b.9846
    @gersonc.b.9846 10 років тому

    Su vídeo me ayudó bastante, en verdad le estoy muy agradecido!!

  • @VivianaCortc
    @VivianaCortc 5 років тому

    Excelente Profe, entendi todo. Ahora voy a ver si puedo plantear los 25 problemas que tengo. Gracias

  • @miguelcabezonloco
    @miguelcabezonloco 10 років тому

    Gracias a vos pasare el exameeeeen eeaaaaaaaaaaa, explica mejor que mi profesor de mate

  • @TheGrabia
    @TheGrabia 11 років тому

    Excelente explicación de este tema que están importante para nosotros como Ingeniero de Sistemas.

  • @jorgecruz1678
    @jorgecruz1678 2 роки тому

    Buenisimo, excelente, asombroso, como contador esto es un bum en mi cabeza jaja

  • @latinoamerica1058
    @latinoamerica1058 10 років тому +3

    con tanta belleza mirándome, imposible concentrarme, con tanta paciencia y dulzura al escuchar su voz imposible no desear que sea mi profesora pero para toda la vida. tratare de concentrarme y escuchar su clase. aunque mi mente esta en irme de vacaciones para Colombia ;)

    • @marnegro8079
      @marnegro8079 5 років тому +1

      Ay latino, controla las hormonas jaja

  • @apinfox
    @apinfox 11 років тому +1

    Ha sido interesante ver el presente vídeo, espero siga subiendo más vídeos tratando sobre este tema. Gracias por el aporte profe.

  • @Legui1231
    @Legui1231 4 роки тому

    Excelente explicación, me quedó clarisimo,muchas gracias

  • @GOTHchaMOG
    @GOTHchaMOG 8 років тому +1

    muy prolijo el video y la explicación, muchas gracias

  • @diegoalfonsoernestomanuel7408
    @diegoalfonsoernestomanuel7408 8 років тому +60

    No entendí la gráfica, si 2X+3Y es

    • @exodia2209
      @exodia2209 7 років тому +72

      Hola amigo, corta en el 150, si X=0 al despejar Y obtienes que vale 100, si Y=0 al despejar X obtienes que vale 150. Saludos.

    • @MrSonicx1000
      @MrSonicx1000 7 років тому +2

      gracias jorge antonio!

    • @edamanu
      @edamanu 6 років тому +4

      Gracias... también tenía la misma duda

    • @limpetec82
      @limpetec82 5 років тому +4

      @@exodia2209 sigo sin entender

    • @alonzoVB
      @alonzoVB 5 років тому

      yo prefiero igualar la inecuación y asi que se convierta en ecuacíon, y resolver

  • @paologiovannizucchinicueva4981
    @paologiovannizucchinicueva4981 11 років тому

    ¡Cuán excelente y práctica la explicación!.
    Además, nunca he visto cuanta utilidad se le podía dar a la Tecnología en favor de la didáctica. Imagino que fue muy laborioso la puesta en escena.
    ¡Éxitos en todo!Me suscribo ya.Saludos desde Paraguay.

  • @tomymalcom
    @tomymalcom 11 років тому

    En 10 minuitos aprendi mas que en un mes de clases. gracias.

  • @cristhian1989
    @cristhian1989 11 років тому

    Muchísimas gracias profesora Nancy! Es muy buena profesora y además de ser muy linda! ;) ¡Saludos desde Lima - Perú!

  • @ser_mb
    @ser_mb 4 роки тому

    Excelente explicación y se mostraron muy bien los pasos, además de la gráfica

  • @nahumpena1680
    @nahumpena1680 10 років тому +4

    Esta interesante el vídeo, también tenia duda en el punto (105,30). Este es el punto donde se cruza la linea roja y la azul, simplemente se marca el punto y se mide para ver su distancia en el eje "x" y en el eje "y", así da (105,30); lo demás se calcula haciendo cero una de los variable(x,y) y dividiendo entre la igualdad, ejemplo: 300/2= 150 y 300/3= 100, esto en el caso de la linea roja y para la linea azul seria 60/0.5= 120 y 60/0.25= 240, algunos de estos puntos no están bien marcados pero si se fijan así es.

    • @nahumpena1680
      @nahumpena1680 10 років тому +3

      Esos son los puntos en el plano, pero los que se cuentan son solo los vértices, que son los que nos dan respuesta al problema a la hora de sustituir en nuestra función objetivo y estos puntos son los que se muestra en el primer cuadrante del plano: (0,90), (0,100), (90,0) (120,0) y el punto donde se intercepta la linea roja y azul (105,30).

    • @marthalilianamoraalvarado6409
      @marthalilianamoraalvarado6409 10 років тому

      alguien que me explique esto por favor...muchas gracias

    • @Fredox0311
      @Fredox0311 10 років тому

      gracias a tu comentario entendí de donde salían los puntos :)

    • @nahumpena1680
      @nahumpena1680 10 років тому +1

      Si de nada :D

    • @XNewMarvelX
      @XNewMarvelX 10 років тому

      Hola Urile tengo una duda del punto (105;30) cual es la formula por no lo vas a poder calcular correctamente si solo haces medidas de distancia, o cual eje tomas de referencia o cual formula utilizas para calcularlo muchas gracias

  • @kvnlicas
    @kvnlicas 9 років тому

    muy bueno el video, no tienes mas sobre este tema. esta muy bien explicado.

  • @MrRahnzo
    @MrRahnzo 7 років тому

    Super bien explicado. Muy claro de entender! Muchas gracias

  •  9 років тому

    Buena metodología, que bien me ha servido mucho, gracias.

  • @camilofuentes3912
    @camilofuentes3912 4 роки тому

    Mas claro no puede ser, muchas gracias!!

  • @HomeroAzafran
    @HomeroAzafran 10 років тому

    Después de mirarlo un par de veces lo entendí, gracias !

  • @joevaldivia5563
    @joevaldivia5563 8 років тому +1

    muy buena explicacion y muy buena presentacion...ojala me ayude en mi examen de mañana a practicar👍

  • @andresfeliperiveroschaves1205
    @andresfeliperiveroschaves1205 4 роки тому

    Muchas gracias, entendi perfectamente este ejercicio, muy bien explicado

  • @JesusLopez-cc9jy
    @JesusLopez-cc9jy 4 роки тому +1

    Me encantó la explicación, solo hay que repasar= Cómo graficar desigualdades y sistemas de ecuaciones

  • @w.gustavoroa4518
    @w.gustavoroa4518 7 років тому

    Excelente explicación, me iluminaste. Muchas gracias.

  • @iescampus
    @iescampus  11 років тому +11

    Gracias a todos por vuestros comentarios, saludos a Perú

  • @TroyAndweas
    @TroyAndweas 11 років тому +1

    Brillante, muchas gracias.

    • @iescampus
      @iescampus  10 років тому

      Gracias, Te espero en mi página de facebook: Clases de mates con Nancy Sanín

  • @dantecesti161
    @dantecesti161 10 років тому +4

    Muy buen video. Calidad y edición excelentes.
    La explicación buenísima, felicitaciones!
    Me he suscrito al canal.

    • @iescampus
      @iescampus  10 років тому +2

      Gracias

    • @iescampus
      @iescampus  10 років тому +1

      Gracias, te espero en faceboock, clases de Mates Con Nancy Sanín

  • @jeanfranco8426
    @jeanfranco8426 8 років тому +107

    me perdí cuando comenzó a tirar las rectas :c

    • @aliivelez4137
      @aliivelez4137 7 років тому +1

      Jean Franco exacto... :'v

    • @sparkqz
      @sparkqz 7 років тому +1

      a pos lo siento amigo

    • @edamanu
      @edamanu 6 років тому +44

      corta en el 150, si X=0 al despejar Y obtienes que vale 100, si Y=0 al despejar X obtienes que vale 150. Saludos.

    • @eddymarroquin1141
      @eddymarroquin1141 4 роки тому +1

      0

    • @dasrdomingo
      @dasrdomingo 3 роки тому

      @@edamanu no pues esa mier............... no explica en el video, que estupidez !!!

  • @maxskamo
    @maxskamo 11 років тому

    Buena explicación. Saludos desde Panamá.

  • @rafaelmorales3554
    @rafaelmorales3554 6 років тому

    Muy bien explicado sois los mejores😊😊

  • @andreacolomaarrarte8379
    @andreacolomaarrarte8379 11 років тому

    muchas gracias me ayudaste mucho, saludos desde Perú.

  • @xJVIRx
    @xJVIRx 10 років тому +14

    te amooo :) me hiciste recordar lo q no habia entendido bien , lo unico q debiste explicar mejor son las rectas decir q para X=o , 3Y mayor= 300 , Y mayor=100 y el primer punto seria (0.100) y asi sucesivamente... creo q la gente se complico con eso

    • @iescampus
      @iescampus  10 років тому +9

      Si, es verdad pero a este nivel, supongo que ya saben hacer - graficar líneas rectas, pero gracias :) Gracias, te espero en faceboock, clases de Mates Con Nancy Sanín

    • @elartisrarhonny2254
      @elartisrarhonny2254 7 років тому

      IESCampus IESCampus solo el grafico me sale bien ❤❤❤

  • @yiddybarreto4863
    @yiddybarreto4863 7 років тому +1

    excelente material. gracias por instruir el tema tan bien!

  • @edamanu
    @edamanu 6 років тому

    Muchas gracias... Bien Explicado.

  • @arianagualpa3398
    @arianagualpa3398 7 років тому

    Increíble muy buena explicación muchas gracias!!!

  • @miguelcasimiro3828
    @miguelcasimiro3828 9 років тому

    Te felicito; excelente vídeo. Buen desempeño con el tono de la voz y el movimiento de las manos. Y ni decir,eres linda!

  • @angeldavid9988
    @angeldavid9988 4 роки тому

    Muchas gracias por el vídeo!

  • @darwinjonathandelacruzyagu5171
    @darwinjonathandelacruzyagu5171 7 років тому +1

    Que buen video, super entendible y buena comunicacion

  • @cesarcaceres3805
    @cesarcaceres3805 6 років тому

    bien explicado , me ayudo con un problema , bien ganado su like!

  • @RAFAELSALCEDO
    @RAFAELSALCEDO 11 років тому

    saludos NANCY excelente su explicacion y saludos desde MACHALA ECUADOR

  • @pablojosesanchezmendez4107
    @pablojosesanchezmendez4107 2 роки тому

    Excelente explicación me encantó

  • @everceron5491
    @everceron5491 7 років тому

    Excelente explicación Muchas gracias

  • @andrespozo1328
    @andrespozo1328 9 років тому

    Gracias profesora , entendi todo lo que explico

  • @odhalizzuniga4386
    @odhalizzuniga4386 10 років тому

    Te agradezco demasiado, te entendí perfectamente, podre dar el examen mañana...muchas gracias y sigue adelante :3

  • @pinadelgado
    @pinadelgado 3 роки тому

    Que excelentemente lo explicaste

  • @domherreve
    @domherreve 12 років тому

    Hola, prof exelente video. veo que el año2013 la encontro mas hermosa y bella, feliz 2013 y muchos exito.

  • @xsaineao
    @xsaineao 11 років тому

    Gracias profe por su aporte, constructivo de la temática

  • @jimenezurrutia8945
    @jimenezurrutia8945 5 років тому

    excelente video , yo se de sistemas de optimización y me es aprender cosas nuevas del tema

  • @Willy_1988
    @Willy_1988 5 років тому

    gracias profesora. muy bien explicado

  • @eduardohernandez1354
    @eduardohernandez1354 4 роки тому

    Gracias, gracias, entendido a la perfección

  • @SantiagoMartinez-id9yu
    @SantiagoMartinez-id9yu 4 роки тому

    Excelente explicación !!

  • @leoyclary85
    @leoyclary85 11 років тому

    muy buena explicación, la verdad un 10 te mereces.

  • @jersonaliaga6506
    @jersonaliaga6506 9 років тому +11

    como hallaste los puntos (105,30) .... o lo hiciste al ojo ??

    • @hoymundobonito5043
      @hoymundobonito5043 4 роки тому

      se igualan las dos ecuaciones de ambas rectas que se cruzan en este punto y luego se saca la raíz de esa ecuación resultante de igualar ambas dos.

    • @jorgeeduardovallejosadrian2023
      @jorgeeduardovallejosadrian2023 3 роки тому

      @@hoymundobonito5043 las dos restricciones 2x + 3y =300 y -1/2 x + 1/4y=60, se resuelven en ecuación por lo que se despeja las "x", si la segunda restricción lo multiplicas x "-4", te dará 2y=60 y osea 30, y cuando lo remplazas a 2x + 3 (30)=300, x saldría 105....por lo tanto tienes z "x" =105 y a "y" =30.

  • @star12752
    @star12752 11 років тому

    ¡Por fin logrè entender bien! :') Muchas gracias, Profesora Nancy. Saludos desde Perù. :D

  • @ruddyacevedomartinez4683
    @ruddyacevedomartinez4683 10 років тому +9

    Si mi profesora de Programación Lineal enseñara como tú juro que pasaría el curso con promedio excelente jeje..sin dudas una gran explicación.Saludos desde Perú

  • @earvinperez9703
    @earvinperez9703 7 років тому +1

    muchas gracias el vídeo me a ayudado muchisimo

  • @pablobonfante633
    @pablobonfante633 9 років тому +16

    no entendí nada, com hiciste el gráfico, solo ponías lineas y no explicas por que

    • @anjeramaj
      @anjeramaj 9 років тому +1

      +Pablo Bonfante despejando "X" y "Y" de cada ecuacion y dandole valor de 0 a las constantes....

    • @meli3288
      @meli3288 9 років тому

      +Pablo Bonfante tienes que reemplazar "X" y "Y" con cero y si cumple con la desigualdad menor igual(sombras la parte de abajo) y si no cumple(sombreas la parte de arriba)

  • @mangelguillen9067
    @mangelguillen9067 4 роки тому

    Explicación perfecta 👍🏻

  • @karlasalinas9496
    @karlasalinas9496 6 років тому

    Gracias, todo muy didáctico, tenía dudas que lograste aclarar. dº.ºb

  • @wikernes
    @wikernes 5 років тому

    Muchas gracias, espero haberlo entendido porque en mi libro venía muy fumado el ejemplo y no sabía qué hacer.

  • @davidurrutia9284
    @davidurrutia9284 10 років тому +1

    Graciaaaaaaaaas, me sirvió de mucho, el profe de mi Universidad no sabe explicar...

  • @juanjaramillo1074
    @juanjaramillo1074 4 роки тому

    Muchas gracias ha sido de mucha ayuda ;)

  • @Ernesticoful
    @Ernesticoful 6 років тому

    Gracias por la explicación.

  • @luezir
    @luezir 6 років тому

    muy bien explicado se gano un like

  • @ZiriuZRG
    @ZiriuZRG 6 років тому

    muy buena explicacion, saludos.

  • @N1ckfm
    @N1ckfm 8 років тому +51

    muy didáctico y muy bien explicado, tome se like y un like para la sensual profesora :v

  • @carlossepulvedacancino113
    @carlossepulvedacancino113 8 років тому +1

    excelente saludos desde chile

  • @ferkyNineth
    @ferkyNineth 8 років тому

    jajaja me perdí en la gráfica... pero gracias porque si aprendí a plantear el problema!

  • @hugoalbertocanete8661
    @hugoalbertocanete8661 11 років тому

    Excelente explicación, acá Chile =)

  • @jhormanalexandergomezvamon5772
    @jhormanalexandergomezvamon5772 10 років тому +3

    que buen video lo haces ver muy sencillo de resolver te ganaste un suscriptor =)

    • @iescampus
      @iescampus  10 років тому

      Gracias, Te espero en mi página de facebook: Clases de mates con Nancy Sanín

    • @tkgomez91
      @tkgomez91 10 років тому +1

      IESCampus con Nancy Sanín Muy buenas noches, una pregunta, como obtuvo el punto (105,30) min 08:46? Le agradeceria mucho

    • @MyCConstrucciones
      @MyCConstrucciones 10 років тому

      Tatiana Gomez
      haces un sistema de ecuaciones de las 2 restricciones que cruzan el punto

    • @viannaarambulo7378
      @viannaarambulo7378 10 років тому

      Nestor Huanqui Muchísimas gracias, tu respuesta ha sido la única que si ha contestado la pregunta (la única útil!!)
      Sinceramente, no se me había ocurrido.

    • @MyCConstrucciones
      @MyCConstrucciones 10 років тому

      Vianna Arámbulo
      De nada, para servirte

  • @ing.a.valerio6773
    @ing.a.valerio6773 5 років тому

    Saludo totalmente de acuerdo con tigo pero las gráfica hay que utilizar QM, para poder determinar la grafica mas rapido..