Analisi II - Problema di Cauchy a variabili separabili - Esercizio svolto n°6

Se ti è piaciuto questo video e ti va di supportarmi, puoi farlo offrendomi una birra🍺
ko-fi.com/ilma...
~ Nell'esercizio di questo video si chiede la soluzione del problema di cauchy:
y'=y/(x(x-2))
y(1)=1
Analisi 2, equazioni differenziali, problema di Cauchy, esistenza e unicità, separazione delle variabili, integrali, soluzioni, EDO, esercizi svolti

[@TecnoTeach2.0-NicolaDellapigna]

Video fatto benissimo come al solito, caro matematico mascherato. Grazie per il tuo impegno, sei davvero di grande supporto. Meriti il successo che stai avendo ed anche molto di più!!!!

[@ilMatematicoMascherato]

Ti ringrazio 😊

[@pellaria8012]

Caro matematico, dopo vari tentativi di passare analisi due ho scoperto i tuoi video e sono stato appena promosso con 27/30 al primo tentativo. Sei il king

[@ilMatematicoMascherato]

Grande, ottimo!😎

[@Asiarzz]

ti adoro su UA-cam e su google nessuno spiega in modo chiaro questo argomento

[@film-tv3796]

Ottimo grazie...spiegato benissimo

[@СергейГригоривич-х6р]

Lunedì ho ag2, mi stai salvando sulle differenziali perché non ci ho capito una bega sugli intervalli massimi, unicità della soluzione ecc. grazie caro

[@michelangeloamorusomanzari]

Ciao, complimenti per il video e per tutti i contenuti che pubblichi. Volevo solo consigliarti una cosa... Perché non lasci un link al file dell'esercizio così da lasciare una copia per tutti?
Buona giornata!

[@matteogiorgetti7881]

ma perchè hai cambiato e da x-2 è diventato 2-x???

[@90daner]

Scusa mister, non mi tornare perché sin da subito sai che la soluzione sarà tra (0,2)... tu hai valutato solo nella condizione iniziale...

[@ilMatematicoMascherato]

Il ragionamento è questo: l'insieme di definizione delle soluzioni di un eq differenziale sono sempre intervalli. Quindi a priori sai che y(x) è definita per x che varia in un qualche intervallo. Ora x non può essere nè 0 ne 2 e quindi questo ipotetico intervallo di definizione deve stare o a destra di 2, o tra 0 e 2, o a sinistra di 0. Abbiamo però un informazione in più: y(1)=1, cioè la funzione y(x) è definita nel punto x=1 e assume il valore 1. Ma se la funzione è definita per x=1 allora siamo nel secondo caso e necessariamente l'intervallo di definizione di y(x) deve ricadere tra 0 e 2.
Fammi sapere se ora ti torna.