A propos des difficultés de formalisation en théorie des catégories : le concept de foncteur, qui nécessite le concept de "fonction", lui-même distinct de celui du concept primitif de "flèche". Le concept de "fonction" doit-il être introduit comme "primitif", sans reposé sur la théorie des ensembles, mais avec les bons axiomes ? Faut-il recourir à une théorie des types à la Martin-Löf pour cette formalisation complète ? Qu'en pensez-vous ?
2 роки тому
Merci pour votre message. Personnellement je ne sais pas trop, je ne me suis jamais vraiment intéressé aux questions de fondement. De toute façon, on a besoin de classes et d'ensembles, à partir de là moi ça me suffit : fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9orie_des_ensembles_de_von_Neumann-Bernays-G%C3%B6del Mais je ne suis probablement l'interlocuteur le plus avisé sur ce type de questions. Vous pourriez par exemple en parler avec Anatole Khélif.
N'existe-t-il pas des variantes de la théorie de ensembles reposant sur des logiques d'ordre supérieur, qui ainsi s'exprime avec une liste finie d'axiomes, sans recourir aux schémas requis en logique du premier ordre ? La question subsidiaire étant : la sémantique de ces variantes est-elle la même que la théorie de base, exprimée en logique du premier ordre ?
Bonjour, il existe la théorie des catégories qui est rentré dans l'idée de former les maths pas par des axiomes pures mais veut aller à des algorithmies pour chaque notion mathématiques; aussi la théorie des catégories a ma préférences, car n'allant justement pas dans de l'abstraction comme le fait la théorie des ensembles.
Pour un mathématicien puriste, l'abstraction est la première des vocations.... Mais former un tel mathématicien est pur fantasme !.... Tout est compartimenté : Les filières, les programmes, les chaires et les acteurs.... Après un certain niveau, un algébriste et un analyste n'ont rien à disserter que les matchs de foot !!!....
@@zaratustra4275 ... Alors un Professeur d'EDP pourrait professer de l'algèbre de Lie !..... Sinon, vous parlez certainement des Masters I qui discuteraient de tronc commun..... Si vous en faites partie.....
Les maths pures n intéressent plus grand monde.....sûrement pas une spécialité qui a de l avenir....
3 роки тому+1
L'opposition entre maths pures et maths appliquées est un peu artificielle, bien malin qui peut prédire l'avenir des "maths pures" ! Certes, des politiques de recherche à courte vue pourraient vouloir privilégier l'immédiatement utile et rentable, ce serait une grande erreur car les plus grandes avancées concrètes passent bien souvent par le plus abstrait...
@ je rajouterai alors " les catégories ". Ce fût une mode il y a 50 ans, mais maintenant c est terminé. Il ne faut pas oublier que des jeunes chercheurs se font démolir et ne trouvent aucun débouché avec cette spécialité. Et les filières de math pures ferment les unes après les autres en université ou se réduisent fortement. C est un constant et non une prédiction.
3 роки тому
@@lechatbotte8265 Les catégories n'ont jamais vraiment été à la mode, et faire des catégories a toujours été dangereux pour faire carrière, notamment en France ! Longtemps considérées comme "abstract nonsense", plus grand monde aujourd'hui n'oserait dire une chose pareille. En négligeant les catégories, et particulièrement les topos, je pense que nous nous privons d'outils qui seront bientôt au cœur de développements technologiques stratégiques. Mais je suis d'accord avec vous sur le fait qu'il vaut mieux ne pas donner de faux espoirs à un jeune qui serait passionné par la théorie des catégories...
C est si vrai que les filières maths ferment les unes après les autres dans les universités et les profs de fac doivent faire du racolage dans les lycées. Et ce sera de pire en pire, car dans ces derniers , les élèves prennent de moins en moins la spe math... ce n est pas de la voyance mais un constat. Pour leur poste de prof, les chefs d'établissement préfèrent des candidats faisant math appli pour informatique, que des doctorants ou masters 2 en math pures. Il y a de plus en plus de recyclés dans l d'enseignement sortant des ecoles d inge qui ont passé le capes, sans difficulté, et qui enseignent. Il n y aura plus d'éleves en France , qui se casseront la tête durant plusieurs annees en thèse de math pures avec des mandarins d un autre temps qui se la jouent...la belle époque est terminée. ..
merci d'avoir poste cette video !
A propos des difficultés de formalisation en théorie des catégories : le concept de foncteur, qui nécessite le concept de "fonction", lui-même distinct de celui du concept primitif de "flèche". Le concept de "fonction" doit-il être introduit comme "primitif", sans reposé sur la théorie des ensembles, mais avec les bons axiomes ? Faut-il recourir à une théorie des types à la Martin-Löf pour cette formalisation complète ? Qu'en pensez-vous ?
Merci pour votre message. Personnellement je ne sais pas trop, je ne me suis jamais vraiment intéressé aux questions de fondement. De toute façon, on a besoin de classes et d'ensembles, à partir de là moi ça me suffit : fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9orie_des_ensembles_de_von_Neumann-Bernays-G%C3%B6del Mais je ne suis probablement l'interlocuteur le plus avisé sur ce type de questions. Vous pourriez par exemple en parler avec Anatole Khélif.
@ Merci de votre réponse et de votre indication d'interlocuteur.
Ouais !!!
T'as raison Beny !
Pète leur la gueule !
😊😊😊
Schéma d'axiomes ?
fr.wikipedia.org/wiki/Sch%C3%A9ma_d%27axiomes
N'existe-t-il pas des variantes de la théorie de ensembles reposant sur des logiques d'ordre supérieur, qui ainsi s'exprime avec une liste finie d'axiomes, sans recourir aux schémas requis en logique du premier ordre ? La question subsidiaire étant : la sémantique de ces variantes est-elle la même que la théorie de base, exprimée en logique du premier ordre ?
Bonjour, il existe la théorie des catégories qui est rentré dans l'idée de former les maths pas par des axiomes pures mais veut aller à des algorithmies pour chaque notion mathématiques; aussi la théorie des catégories a ma préférences, car n'allant justement pas dans de l'abstraction comme le fait la théorie des ensembles.
Pour un mathématicien puriste, l'abstraction est la première des vocations.... Mais former un tel mathématicien est pur fantasme !.... Tout est compartimenté : Les filières, les programmes, les chaires et les acteurs.... Après un certain niveau, un algébriste et un analyste n'ont rien à disserter que les matchs de foot !!!....
Ben non les mathématiciens passent souvent d'un domaine mathématique à un autre, c'est meme très courant
@@zaratustra4275 ... Alors un Professeur d'EDP pourrait professer de l'algèbre de Lie !..... Sinon, vous parlez certainement des Masters I qui discuteraient de tronc commun..... Si vous en faites partie.....
@@AB-sw2nq Cela n'est pas de moi mais d'André Lichnerowiz, moi je ne suis qu'un amateur 😉
Les maths pures n intéressent plus grand monde.....sûrement pas une spécialité qui a de l avenir....
L'opposition entre maths pures et maths appliquées est un peu artificielle, bien malin qui peut prédire l'avenir des "maths pures" ! Certes, des politiques de recherche à courte vue pourraient vouloir privilégier l'immédiatement utile et rentable, ce serait une grande erreur car les plus grandes avancées concrètes passent bien souvent par le plus abstrait...
@ je rajouterai alors " les catégories ". Ce fût une mode il y a 50 ans, mais maintenant c est terminé. Il ne faut pas oublier que des jeunes chercheurs se font démolir et ne trouvent aucun débouché avec cette spécialité.
Et les filières de math pures ferment les unes après les autres en université ou se réduisent fortement. C est un constant et non une prédiction.
@@lechatbotte8265 Les catégories n'ont jamais vraiment été à la mode, et faire des catégories a toujours été dangereux pour faire carrière, notamment en France ! Longtemps considérées comme "abstract nonsense", plus grand monde aujourd'hui n'oserait dire une chose pareille. En négligeant les catégories, et particulièrement les topos, je pense que nous nous privons d'outils qui seront bientôt au cœur de développements technologiques stratégiques. Mais je suis d'accord avec vous sur le fait qu'il vaut mieux ne pas donner de faux espoirs à un jeune qui serait passionné par la théorie des catégories...
ça a forcemment de l'avenir parce que l'ingenierie et la physique moderne reposent dessus.
C est si vrai que les filières maths ferment les unes après les autres dans les universités et les profs de fac doivent faire du racolage dans les lycées. Et ce sera de pire en pire, car dans ces derniers , les élèves prennent de moins en moins la spe math... ce n est pas de la voyance mais un constat. Pour leur poste de prof, les chefs d'établissement préfèrent des candidats faisant math appli pour informatique, que des doctorants ou masters 2 en math pures. Il y a de plus en plus de recyclés dans l d'enseignement sortant des ecoles d inge qui ont passé le capes, sans difficulté, et qui enseignent. Il n y aura plus d'éleves en France , qui se casseront la tête durant plusieurs annees en thèse de math pures avec des mandarins d un autre temps qui se la jouent...la belle époque est terminée. ..