Wir haben hier mit zwei linearen Funktionen zu tun. Ich gehe es nicht grafisch erklären, aber gebe beide Functionen. Für die dünne Kerze gilt: y = - 0,5x + 12 und für die dicke gilt: y = - 0,2x + 7,5. Es ist deutlich dass x für die Zeit steht und dass die Zahlen für die Länge der beiden Kerzen stehen. Wenn beide lineare Funktionen das gleiche y haben, sind beide Kerzen gleich lang. Also: - 0,5x + 12 = - 0,2x + 7,5 => - 0,3x = - 4,5 => 0,3x = 4,5 => x = 4,5 : 0,3 => x = 9/2 x 10/3 = 90/6 = 15. Konklusion: nach 15 Stunden sind beide Kerzen gleich lang: exakt 4,5 cm. :)
Diese und ähnliche Denksportaufgaben bewirkten bei mir eine Ehrenrunde am Realgymnasium. Allerdings war der Unterricht in den 70ern nicht annähernd so nett und informativ gestaltet wie diese äußerst interessant und lehrreich gestalteten Videos. Herzlichen Dank für die viele Mühe und liebe Grüße aus Wien.
Oh Gott. Dieses Beispiel erinnert mich an Weihnachten. Letzte Physikstunde vor Weihnachten. Wir haben eine Kerze angezündet und pro Minute die neue aktuelle Höhe gemessen. Dann mussten wir ausrechnen, wie lange die Kerze brennt. Annahme bzw. Voraussetzung: Natürlich brennt die Kerze gleichmäßig ab. Hausübung über Weihnachten - Laborbericht inkl. Diagramm auf Millimeterpapier (Mit Excel wäre es leichter gewesen). Tolles Video wie immer. LG Gerald PS: 4,5 = 0,3x / ich multipliziere hier immer mit 10 45 = 3x / :3 x = 15
Haha, Gerald, da kann ich mir richtig bildlich vorstellen, wie begeistert die Schüler waren 😃😃. PS: Schön gelöst! PPS: Krasses Rätsel, mit den Kühen. Muss ich erstmal drüber nachdenken! 😃
@@magdaliebtmathe Die Stunde war eh super. Musst ja nur der Kerze zuschauen. Ja, das Beispiel mit den Kühe ist toll. Ich habe sogar 2 Lösungsweg. Aber mehr verrate ich nicht. LG Gerald
Danke für die kleine Schnaufpause 😇 Die Gleichung wäre: 12 cm-(0,5 cm/h)*t=7,5cm-(0,2cm/h)*t, wir bekommen: 4,5 cm=0,30 cm/h*t, t=15 Stunden, dann wären die beide Kerzen 4,50 cm lang 🤗
Einfachste Antwort bis beide Kerzen abgebrannt sind. So, jetzt Scherz beiseite. Vor dem Video, meine Lösung, ob es stimmt, sehe ich danach. jeweils lang - kurz Unterschied länge [cm]: 12-7,5 = 4,5 Unterschied Brennverhalten [cm] : 0,5 - 0,2 = 0,3 Wie lange braucht es bis der unterschied weg ist. => 4,5/0,3 => 4,5*10/3 => 45/3 = 15 Stunden Antwort nach 15 Stunden sind sie gleich lang. Jetzt kurz die Gegenrechnungen: 12 - 0,5 * 15 = 12 - 7,5 = 4,5 cm 7,5 - 0,2 * 15 = 7,5 - 3 = 4,5 cm => passt.
Bingo, Jule!! Freut mich, dass du die Aufgabe auch ganz alleine richtig gelöst hast! 😁 Gehst du noch zur Schule oder machst du Mathe quasi "freiwillig"?
Habs vor dem Video folgendermaßen gelöst: Wir wollen wissen wann die 2 Kerzen gleich groß sind. Formel für die dünne Kerze: 12 - t/2 Formel für die dicke Kerze 15/2 - t/5 (ich bevorzuge Brüche über Dezimalzahlen) Gleichsetzen: 12-t/2 = 15/2-t/5 | *10 120-5t = 75-2t |+5t-75 45 = 3t |:3 t=15 Nach 15h sind die Kerzen also gleich groß. Zur Probe einsetzen: 12 - 15/2 = 24/2 - 15/2 = 9/2 15/2 - 15/5 = 75/10 - 30/10 = 45/10 = 9/2 Die Kerzen sind also 9/2 oder 4,5cm groß
Toll. Hilfe bei Mathe kann man nie genug haben. ❤ Ich habe Schwierigkeiten mit der Begründung/Herleitung der Gleichung. 0.5X bedeutet doch Zentimeter pro Stunde mal Stunde. Das ergäbe cm.??
Jaaa, das ist auch gar nicht so einfach 😃. 0,5 ist cm, x ist die Anzahl der Stunden. 0.5*2 heißt beispielsweise, dass in einer Stunde 1cm abbrennt. 0,5*5 würde nachweisen, dass in 5 Stunden 2,5cm abbrennen. Man rechnet also die Anzahl der Stunden (= x) mal 0,5 (gemessen in cm) um am Ende herauszubekommen, wie viel cm der Kerze in x Stunden abgebrannt sind. Hier ist noch so ein Beispiel, mit der Höhe von Bäumen statt Kerzen. Da erkläre ich auch genauer wie man auf die Gleichung kommt: ua-cam.com/video/-1vIE9Rr9Gc/v-deo.html
zum realismus hätte ich einen vorschlag (obwohl, wie man liest, anscheinend in der realität - zumindest früher - auch mit kerzen gerechnet wird): im abklingbecken eines atomkraftwerks liegt ein regulär ausgewechselter brennstab und ein brennstab vom neulich havarierten nachbarkraftwerk. wann sind beide stäbe so ungefährlich wie die hintergrundstrahlung? 🤯
Wahrscheinlich sobald man einen Sarkophag darüber gebaut hat, wie in Tschernobyl. Noch viel sicherer wird es dann, wenn man einen zweiten über den ersten geschoben hat! So richtig sicher ist es sicherlich dann, wenn... Wieso gibt es über Fukushima noch kein Containment?
Wir müssten eigentlich am Schluss noch prüfen, ob nach 15 Stunden beide Kerzen noch eine positive Länge haben, bevor wir das als Lösung hinschreiben. Es gãbe die Möglichkeit, dass die kürzere der beiden Kerzen vor der längeren abbrennt. Dann würden sich die beiden Geraden, für die wir die Gleichungen ermittelt haben, im negativen y-Bereich schneiden. Das wäre dann zwar eine mathematisch korrekte Lösung, aber ein sinnloses Ergebnis für die eigentliche Aufgabenstellung. 🙂
Du hättest noch überprüfen können, ob das Ergebnis im positiven Bereich liegt. Denkbar ist ja, dass sie sich erst bei einer Länge von minus x treffen, und das wäre dann keine praktische Lösung. Nicht so ernst gemeint. Aber gerade solche Aufgaben mit absurden Lösungen fände ich interessant - hattest du glaube ich auch schon mal.
Stimmt übrigens, reckoner! Da hätte ich mir tatsächlich selbst ein Bein stellen können und hätte es womöglich gar nicht gemerkt, wenn die Kerzen dann schon ins Negative runtergebrannt wären 😃😅🙈.
Mathe im echten Leben habe ich jetzt wieder gebraucht, weil mir von einem hiesigen Aussichtspunkt ein Licht in der Prärie am Horizont aufgefallen ist. Vermöge eines Kompasses aus der Kindheit, von Landkarten und der wundervollen Mathematik ist es mir gelungen, die Richtung anzupeilen und die etwaige Distanz auszurechnen (7km berechnet, 7.7km Luftlinie in echt). So war es ein leichtes und hat nicht einmal 2 Stunden gedauert, bis ich gestern die Leuchtquelle ausfindig machen konnte 🙃
@@skull.sends.drones: Die Antworten zu deinen Fragen 1 und 2 koooooooooooooooooommen jetzt ;-) 𝐙𝐮 𝟏) Nun ich habe mich auf eine von beiden Aussichtsplattformen gestellt (ich nenne den Punkt mal A) und mit dem Kompass 322° Ost (also 38° West) zum gefragten Lichtpunkt L abgelesen. Dann musste ich die Himmelsrichtung der Luftlinie zum zweiten Aussichtspunkt B bestimmen, was 5° Ost war. Diese Luftlinie bezeichne ich mal mit „c“, die Seite AL mit a und den durch a und c eingeschlossenen Winkel mit beta, welcher 38°+ 5° = 43° beträgt. Vom zweiten Aussichtspunkt B lese ich am Kompass 320° Ost, also 40° West ab. 40° + 5° = 45°, und dies von 180° abgezogen ergeben 135°, meinen Winkel alpha. Klar ist, dass gamma dann 2° sind, die Messabweichung eben. Dann muss ich gestehen, habe ich ein Luftlinien-Messprogramm online zu Rate gezogen, um AB zu berechnen. Nun war alles ganz einfach: nehme den Sinussatz her, welcher besagt sin(alpha) / a = sin(gamma) / c Stelle dies nach a um, also a = c * sin(alpha) / sin(gamma) und erhalte a ≈ 7100m 𝐙𝐮 𝟐) Es handelte sich um ein vor Ort sehr hell leuchtendes christliches Kreuz, also um eine religiöse Andachtsstätte 🙂
Wir haben hier mit zwei linearen Funktionen zu tun. Ich gehe es nicht grafisch erklären, aber gebe beide Functionen. Für die dünne Kerze gilt: y = - 0,5x + 12 und für die dicke gilt: y = - 0,2x + 7,5. Es ist deutlich dass x für die Zeit steht und dass die Zahlen für die Länge der beiden Kerzen stehen. Wenn beide lineare Funktionen das gleiche y haben, sind beide Kerzen gleich lang. Also: - 0,5x + 12 = - 0,2x + 7,5 => - 0,3x = - 4,5 => 0,3x = 4,5 => x = 4,5 : 0,3 => x = 9/2 x 10/3 = 90/6 = 15. Konklusion: nach 15 Stunden sind beide Kerzen gleich lang: exakt 4,5 cm. :)
Digga was
Diese und ähnliche Denksportaufgaben bewirkten bei mir eine Ehrenrunde am Realgymnasium.
Allerdings war der Unterricht in den 70ern nicht annähernd so nett und informativ gestaltet wie diese äußerst interessant und lehrreich gestalteten Videos.
Herzlichen Dank für die viele Mühe und liebe Grüße aus Wien.
Ohhhh! So liebe wertschätzende Worte! 😍 Danke dafür und Grüße zurück nach Wien! ❤️
Oh Gott. Dieses Beispiel erinnert mich an Weihnachten.
Letzte Physikstunde vor Weihnachten.
Wir haben eine Kerze angezündet und pro Minute die neue aktuelle Höhe gemessen.
Dann mussten wir ausrechnen, wie lange die Kerze brennt.
Annahme bzw. Voraussetzung: Natürlich brennt die Kerze gleichmäßig ab.
Hausübung über Weihnachten - Laborbericht inkl. Diagramm auf Millimeterpapier (Mit Excel wäre es leichter gewesen).
Tolles Video wie immer.
LG Gerald
PS:
4,5 = 0,3x / ich multipliziere hier immer mit 10
45 = 3x / :3
x = 15
Haha, Gerald, da kann ich mir richtig bildlich vorstellen, wie begeistert die Schüler waren 😃😃.
PS: Schön gelöst!
PPS: Krasses Rätsel, mit den Kühen. Muss ich erstmal drüber nachdenken! 😃
@@magdaliebtmathe
Die Stunde war eh super. Musst ja nur der Kerze zuschauen.
Ja, das Beispiel mit den Kühe ist toll.
Ich habe sogar 2 Lösungsweg. Aber mehr verrate ich nicht.
LG Gerald
Bei den Gaspreisen ist so ne Kerze mit 30 Stunden Brenndauer nicht mal sp übel ey
Haha, recht hast du! 🤗
Danke für die kleine Schnaufpause 😇 Die Gleichung wäre: 12 cm-(0,5 cm/h)*t=7,5cm-(0,2cm/h)*t, wir bekommen: 4,5 cm=0,30 cm/h*t, t=15 Stunden, dann wären die beide Kerzen 4,50 cm lang 🤗
Sehr schön. 😊
Dankeschön! 😊😘
Super bitte mehr davon
Gerneeee, Ibrahim! ❤️
Es gibt übrigens schon eine ganz Playlist mit ähnlichen Aufgaben: ua-cam.com/play/PLW6pxDxlBvBkih0qOvM6cg04ZW8oak1ZJ.html
Einfachste Antwort bis beide Kerzen abgebrannt sind.
So, jetzt Scherz beiseite.
Vor dem Video, meine Lösung, ob es stimmt, sehe ich danach.
jeweils lang - kurz
Unterschied länge [cm]: 12-7,5 = 4,5
Unterschied Brennverhalten [cm] : 0,5 - 0,2 = 0,3
Wie lange braucht es bis der unterschied weg ist. => 4,5/0,3 => 4,5*10/3 => 45/3 = 15 Stunden
Antwort nach 15 Stunden sind sie gleich lang.
Jetzt kurz die Gegenrechnungen:
12 - 0,5 * 15 = 12 - 7,5 = 4,5 cm
7,5 - 0,2 * 15 = 7,5 - 3 = 4,5 cm
=> passt.
Bingo, Jule!! Freut mich, dass du die Aufgabe auch ganz alleine richtig gelöst hast! 😁 Gehst du noch zur Schule oder machst du Mathe quasi "freiwillig"?
Genau so hab ichs auch gerechnet, war gleich erledigt
Hi
🙋🏽♀️❤️
Habs vor dem Video folgendermaßen gelöst:
Wir wollen wissen wann die 2 Kerzen gleich groß sind.
Formel für die dünne Kerze: 12 - t/2
Formel für die dicke Kerze 15/2 - t/5 (ich bevorzuge Brüche über Dezimalzahlen)
Gleichsetzen:
12-t/2 = 15/2-t/5 | *10
120-5t = 75-2t |+5t-75
45 = 3t |:3
t=15
Nach 15h sind die Kerzen also gleich groß.
Zur Probe einsetzen:
12 - 15/2 = 24/2 - 15/2 = 9/2
15/2 - 15/5 = 75/10 - 30/10 = 45/10 = 9/2
Die Kerzen sind also 9/2 oder 4,5cm groß
Sehr schön gelöst! 😍
Toll. Hilfe bei Mathe kann man nie genug haben. ❤
Ich habe Schwierigkeiten mit der Begründung/Herleitung der Gleichung. 0.5X bedeutet doch Zentimeter pro Stunde mal Stunde. Das ergäbe cm.??
Jaaa, das ist auch gar nicht so einfach 😃. 0,5 ist cm, x ist die Anzahl der Stunden. 0.5*2 heißt beispielsweise, dass in einer Stunde 1cm abbrennt. 0,5*5 würde nachweisen, dass in 5 Stunden 2,5cm abbrennen. Man rechnet also die Anzahl der Stunden (= x) mal 0,5 (gemessen in cm) um am Ende herauszubekommen, wie viel cm der Kerze in x Stunden abgebrannt sind. Hier ist noch so ein Beispiel, mit der Höhe von Bäumen statt Kerzen. Da erkläre ich auch genauer wie man auf die Gleichung kommt:
ua-cam.com/video/-1vIE9Rr9Gc/v-deo.html
@@magdaliebtmathe Super Video! Danke schön. 🦋
zum realismus hätte ich einen vorschlag (obwohl, wie man liest, anscheinend in der realität - zumindest früher - auch mit kerzen gerechnet wird):
im abklingbecken eines atomkraftwerks liegt ein regulär ausgewechselter brennstab und ein brennstab vom neulich havarierten nachbarkraftwerk. wann sind beide stäbe so ungefährlich wie die hintergrundstrahlung? 🤯
Wahrscheinlich sobald man einen Sarkophag darüber gebaut hat, wie in Tschernobyl. Noch viel sicherer wird es dann, wenn man einen zweiten über den ersten geschoben hat! So richtig sicher ist es sicherlich dann, wenn...
Wieso gibt es über Fukushima noch kein Containment?
Wir müssten eigentlich am Schluss noch prüfen, ob nach 15 Stunden beide Kerzen noch eine positive Länge haben, bevor wir das als Lösung hinschreiben. Es gãbe die Möglichkeit, dass die kürzere der beiden Kerzen vor der längeren abbrennt. Dann würden sich die beiden Geraden, für die wir die Gleichungen ermittelt haben, im negativen y-Bereich schneiden. Das wäre dann zwar eine mathematisch korrekte Lösung, aber ein sinnloses Ergebnis für die eigentliche Aufgabenstellung. 🙂
Du hättest noch überprüfen können, ob das Ergebnis im positiven Bereich liegt. Denkbar ist ja, dass sie sich erst bei einer Länge von minus x treffen, und das wäre dann keine praktische Lösung.
Nicht so ernst gemeint. Aber gerade solche Aufgaben mit absurden Lösungen fände ich interessant - hattest du glaube ich auch schon mal.
Ja, deswegen immer: "Die Probe nicht vergessen!"
formuliere im kommentar doch selbst die proben, wie M.H. das gemacht hat!
Haha, Optimismus ist eine tolle Eigenschaft, oder? 😃😃
Stimmt übrigens, reckoner! Da hätte ich mir tatsächlich selbst ein Bein stellen können und hätte es womöglich gar nicht gemerkt, wenn die Kerzen dann schon ins Negative runtergebrannt wären 😃😅🙈.
Wenn man für eine Variable, die eine Zeit darstellt, x nutzt und nicht t , dann ist das zwar immernoch korrekt, aber irgendwie unschön!
Stimmt, t wäre eleganter gewesen! 😘
Mathe im echten Leben habe ich jetzt wieder gebraucht, weil mir von einem hiesigen Aussichtspunkt ein Licht in der Prärie am Horizont aufgefallen ist.
Vermöge eines Kompasses aus der Kindheit, von Landkarten und der wundervollen Mathematik ist es mir gelungen, die Richtung anzupeilen und die etwaige Distanz auszurechnen (7km berechnet, 7.7km Luftlinie in echt).
So war es ein leichtes und hat nicht einmal 2 Stunden gedauert, bis ich gestern die Leuchtquelle ausfindig machen konnte 🙃
jaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa?!
1. rechenweg?
2. was war es denn, was da geleuchtet hat?
@@skull.sends.drones: Die Antworten zu deinen Fragen 1 und 2 koooooooooooooooooommen jetzt ;-)
𝐙𝐮 𝟏) Nun ich habe mich auf eine von beiden Aussichtsplattformen gestellt (ich nenne den Punkt mal A) und mit dem Kompass 322° Ost (also 38° West) zum gefragten Lichtpunkt L abgelesen. Dann musste ich die Himmelsrichtung der Luftlinie zum zweiten Aussichtspunkt B bestimmen, was 5° Ost war. Diese Luftlinie bezeichne ich mal mit „c“, die Seite AL mit a und den durch a und c eingeschlossenen Winkel mit beta, welcher 38°+ 5° = 43° beträgt.
Vom zweiten Aussichtspunkt B lese ich am Kompass 320° Ost, also 40° West ab. 40° + 5° = 45°, und dies von 180° abgezogen ergeben 135°, meinen Winkel alpha.
Klar ist, dass gamma dann 2° sind, die Messabweichung eben.
Dann muss ich gestehen, habe ich ein Luftlinien-Messprogramm online zu Rate gezogen, um AB zu berechnen.
Nun war alles ganz einfach: nehme den Sinussatz her, welcher besagt
sin(alpha) / a = sin(gamma) / c
Stelle dies nach a um, also
a = c * sin(alpha) / sin(gamma)
und erhalte a ≈ 7100m
𝐙𝐮 𝟐) Es handelte sich um ein vor Ort sehr hell leuchtendes christliches Kreuz, also um eine religiöse Andachtsstätte 🙂
@@Train_Sounds Danke sehr. Hab vor, mich in naher Zukunft mit Trigonometrie zu beschäftigen. Dann wird dies mein Einstieg sein.
@@skull.sends.drones Wie schön! Viel Erfolg dabei! 🙂
15 ist nur eine Lösung von unendlich vielen Lösungen. Nach 40 Stunden sind die Kerzen auch gleich lang. Nach 50 auch...
Oh!! Recht hast du im Sachzusammenhang!! "Zum ersten Mal gleich lang" hätte das Problem vielleicht genauer beschrieben 🙃😉.
@@magdaliebtmathe Man kann auch einfach sagen: Triviale Lösungen sind für Mathematiker nicht interessant :)